Ap fisica modulo 30 exercicios

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Ap fisica modulo 30 exercicios

  1. 1. VESTIBULARUFMG - Físicacorrigido e comentado 2006 a 2008 Professor Rodrigo Penna www.fisicanovestibular.xpg.com.br 1
  2. 2. © Professor Rodrigo Penna - 2006 ÍNDICE – 62 questões da UFMG de FísicaVESTIBULAR UFMG 2006 – 23 QUESTÕES 4 1a ETAPA – 15 QUESTÕES 4 2a ETAPA – 8 QUESTÕES 18 VESTIBULAR UFMG 2007 – 23 QUESTÕES 30 1a ETAPA – 15 QUESTÕES 30 2a ETAPA – 8 QUESTÕES 50 VESTIBULAR UFMG 2008 – 16 QUESTÕES 60 1a ETAPA – 8 QUESTÕES 60 2a ETAPA – 8 QUESTÕES 67  www.fisicanovestibular.xpg.com.br 2
  3. 3. © Professor Rodrigo Penna - 2006 COMENTÁRIOS O vestibular da UFMG é reconhecido pela qualidade de suas questões. Suas provas sãofeitas com capricho, trazem questões conceituais na primeira etapa e tanto conceituais quantoquantitativas na segunda e sempre bem ilustradas. Esses dois anos que constam nessaapostila são suficientes para ilustrar o tipo de questão que costumam ser cobradas. Porém, defato, não se pode dizer que a prova é previsível: o que existe é um programa no qual a provase baseia, e ele já é bem conhecido. Ao contrário, considero as provas muito criativas, a ponto de me surpreender com aforma engenhosa como antigos temas vêm abordados de uma forma nova e inédita! Muitointeressante! O estilo, bem feito, da prova, é que não muda! Portanto, para o aluno que se dedica, investe tempo e esforço preparando-se para estevestibular específico, é possível se obter um ótimo desempenho! Isto porque a prova écoerente. As surpresas podem vir na forma, não no conteúdo. O aluno que se prepara focado no estilo fórmula-conta pode se dar mal. As questõessão interpretativas, baseadas em conceitos. A orientação vinda no programa já diz isto comtodas as letras. A meu ver, é um dos vestibulares que mais se aproxima do estilo do ENEM edos novos Parâmetros Curriculares Nacionais, focados em habilidades e competências. Ouseja, aponta para a nova tendência do Ensino de Física. Assim, recomendamos ao aluno uma compreensão dos fenômenos físicos e sua relaçãocom o dia a dia, as questões importantes relacionadas à tecnologia, às telecomunicações,informática, energia entre outras. Bem como os fenômenos relacionados às coisas simples davida. Embora como professor eu sinta, às vezes, um distanciamento muito grande de umaparte dos alunos da vontade de compreender melhor coisas do mundo que os cerca. Finalmente, como quase tudo na vida, creio que o segredo é a boa preparação. Via deregra, o aluno que simplesmente estuda e se dedica mais, não só ao fim do Ensino Médio,porém ao longo de toda a sua vida escolar antes da universidade, esse aluno consegue seuobjetivo, que é entrar na UFMG. Para os que deixaram o tempo passar a ver navios,empurrando com a barriga, a esses recomendo correr atrás do prejuízo, sem procurar atalhos:voltar sempre em bons livros didáticos que trazem o conteúdo do programa completo edetalhado e investir horas estudando, partindo dos problemas mais simples para os maiscomplexos. O que significa horas de estudo e dedicação. Não recomendo apostilas, de formaalguma, pois todas são resumidas e esquemáticas demais para proporcionarem um bomaprendizado. Mas, não vejo alternativa. www.fisicanovestibular.xpg.com.br 3
  4. 4. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2006, 1a ETAPA VESTIBULAR UFMG 2006 – 23 questões 1a ETAPA – 15 QUESTÕES 1. (UFMG/06) Clarissa chuta, em seqüência, três bolas. P, Q e R, cujas trajetórias estão representadas nesta figura: Sejam tP, tQ e tR os tempos gastos, respectivamente, pelas bolas P, Q e R, desde o momento dochute até o instante em que atingem o solo. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmarque a) tQ > tP = tR b) tR > tQ = tP B B B B B B c) tQ > tR > tP B B B B B B d) tR > tQ > tP B B B B B BCORREÇÃO: questão tradicional de Composição de Movimentos. Na vertical, temos umMRUV (e, embora a questão não diga explicitamente, podemos desconsiderar os atritos). Nahorizontal, temos um MRU. A bola se move na vertical e horizontal, simultaneamente.Movimentos perpendiculares são independentes e podemos nos ater apenas à subida edescida da bola, que determina sua permanência no ar. Assim, a que vai mais altodemora mais: Q. As outras duas subiram o mesmo, e demoram o mesmo! OPÇÃO: A. 2. (UFMG/06) José aperta uma tachinha entre os dedos, como mostrado nesta figura: www.fisicanovestibular.xpg.com.br 4
  5. 5. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2006, 1a ETAPA A cabeça da tachinha está apoiada no polegar e a ponta, no indicador. Sejam F i o módulo da forçae p i a pressão que a tachinha faz sobre o dedo indicador de José. Sobre o polegar, essas grandezas são,respectivamente, F p e p p . Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar queA) Fi > Fp e pi = pp .B) Fi = Fp e pi = pp .C) Fi > Fp e pi > pp .D) Fi = Fp e pi > pp .CORREÇÃO: ao mesmo tempo em que é óbvia, a questão pode levar a confusão por partedo aluno. Muitos misturam os conceitos de Força e Pressão. Está implícito o Equilíbrio: atachinha está em Repouso entre os dedos. Logo, as forças que os dedos fazem precisam seriguais: 1ª Lei de Newton. Por outro lado, embora não seja fundamental, podemos lembrartambém da 3ª Lei de Newton: a força que o dedo faz na tachinha é igual em módulo à que atachinha faz no dedo. Princípio da Ação e Reação. Porém, Pressão é Força distribuída em Fuma Área: P = ! E as áreas de contato nos dedos são visualmente distintas. A Pressão é Ainversamente proporcional à área! Logo, área menor⇒pressão maior! A pessoa sente umaPressão maior no indicador! OPÇÃO: D. 3. (UFMG/06) Marcos e Valério puxam, cada um, uma mala de mesma massa até uma altura h, com velocidade constante, como representado nestas figuras: Marcos puxa sua mala verticalmente, enquanto Valério arrasta a sua sobre uma rampa. Ambosgastam o mesmo tempo nessa operação. Despreze as massas das cordas e qualquer tipo de atrito.Sejam PM e PV as potências e TM e TV os trabalhos realizados por, respectivamente, Marcos e Valério.Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar queA) TM = TV e PM = PV .B) TM > TV e PM > PV .C) TM = TV e PM > PV .D) TM > TV e PM = PV .CORREÇÃO: o tradicional conceito de Energia Potencial Gravitacional, ou Trabalho daForça Peso, por sinal uma força conservativa, cujo trabalho não depende da trajetória, masapenas da altura. E g = mgh ! Como as alturas são iguais, os trabalhos são iguais! Observeque se desprezou os atritos. Já a Potência é a taxa de Trabalho (ou Energia) por tempo: EP = . E eles gastam o mesmo tempo, o que parece passar desapercebido para alguns talunos! Logo, as Potências também são iguais! OPÇÃO: A. 5
  6. 6. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2006, 1a ETAPA 4. (UFMG/06) O movimento de translação da Terra deve-se, principalmente, à interação gravitacional entre esse planeta e o Sol. Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que o módulo da aceleração da Terra em sua órbita em torno do Sol é proporcionalA) à distância entre a Terra e o Sol.B) à massa da Terra.C) ao produto da massa da Terra pela massa do Sol.D) à massa do Sol.CORREÇÃO: a Gravitação de Newton é uma matéria menos comum na 1ª Etapa, mas nãomenos importante! É bom lembrar a semelhança matemática entre as fórmulas da Gravitação eda Eletrostática. De qualquer maneira, até o senso comum sabe que a Terra atrai a Lua. A G.M .mforça gravitacional é dada por: F G = 2 . Assim, a Força depende das duas massas, e o daluno pode confundir com a opção C. A Gravitação é Universal e assim como a Terra atrai aLua, o Sol atrai a Terra. Ou a Terra atrai os corpos próximos a ela: o Peso. A Lua e os satélites G.Mestão submetidos à Gravidade da Terra, esta dada por: g = 2 , onde M é a massa da Terra. d FORÇA GRAVITACIONAL G.MDe maneira análoga, a Terra está submetida à gravidade do sol: g = 2 , onde M agora é da massa do Sol! Aliás, lembre-se de que gravidade é uma aceleração como outra qualquer!E é a aceleração gravitacional do Sol, sobre a Terra, a própria aceleração do nossoplaneta em sua translação! “Gravidade” do Sol agindo sobre a Terra 6
  7. 7. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2006, 1a ETAPAA aceleração de translação da Terra depende: da massa do Sol e do inverso do quadradoda distância entre eles. A gravidade do Sol sobre a Terra só depende da massa do Sol, assimcomo a gravidade da Terra sobre os corpos próximos só depende da massa da Terra! OPÇÃO: D. 5. (UFMG/06) Regina estaciona seu carro, movido a gás natural, ao Sol. Considere que o gás no reservatório do carro se comporta como um gás ideal. Assinale a alternativa cujo gráfico melhor representa a pressão em função da temperatura do gás na situação descrita.CORREÇÃO: o cilindro de gás (espécie de bujão) pode ser considerado um volumepraticamente constante, pois dilata relativamente pouco. Neste caso, teremos umatransformação ISOVOLUMÉTRICA, na qual a Temperatura aumenta, já que o carro ficaexposto ao sol. Para uma massa de gás constante, já que não escapa nada do cilindro, temos:P.V PV P P0 P = 0 0 ⇒ = ⇒ = k ⇒ PαT , T T 0 T T0 TPressão proporcional à Temperatura. O Gráfico de uma proporção direta é uma reta do tipoy =ax: quando o Sol aquece o cilindro, a Temperatura do gás em seu interior aumenta e, porconseqüência, a Pressão interna aumenta proporcionalmente. Um detalhe, que nem importou,é que se trata da Temperatura Absoluta! OPÇÃO: D. 7
  8. 8. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2006, 1a ETAPA 6. (UFMG/06) João, chefe de uma oficina mecânica, precisa encaixar um eixo de aço em um anel de latão, como mostrado nesta figura: À temperatura ambiente, o diâmetro do eixo é maior que o do orifício do anel. Sabe-se que ocoeficiente de dilatação térmica do latão é maior que o do aço. Diante disso, são sugeridos a Joãoalguns procedimentos, descritos nas alternativas abaixo, para encaixar o eixo no anel. Assinale aalternativa que apresenta um procedimento que NÃO permite esse encaixe.A) Resfriar apenas o eixo.B) Aquecer apenas o anel.C) Resfriar o eixo e o anel.D) Aquecer o eixo e o anel.CORREÇÃO: a Dilatação também não é tão freqüente como conteúdo da 1ª Etapa. Arelação é: Δl = l 0 α ΔT, onde α é o coeficiente de dilatação linear, que depende do material. B BEmbora se trate de uma dilatação Superficial, uma área onde o eixo se encaixa, as idéias sãoas mesmas. Quem dilata mais quando se aquece também contrai mais ao ser resfriado. Épreferível comentar letra por letra: a) resfriando o eixo, ele se contrai e encaixa no orifício, que era menor. Funciona. b) aquecendo o anel, ele dilata e passará a suportar o encaixe do eixo. Funciona. c) ao resfriar ambos, o latão do orifício contrai mais e se já era menor, aí é que não vai encaixar mesmo! Não funciona! d) aquecendo os dois, ambos dilatam, mas como o latão dilata mais, vai chegar uma temperatura que o orifício “alcança” o tamanho do eixo, e encaixa. Funciona. OPÇÃO: C. 7. (UFMG/06) Rafael e Joana observam que, após atravessar um aquário cheio de água, um feixe de luz do Sol se decompõe em várias cores, que são vistas num anteparo que intercepta o feixe. Tentando explicar esse fenômeno, cada um deles faz uma afirmativa: • Rafael: Isso acontece porque, ao atravessar o aquário, a freqüência da luz é alterada. • Joana: Isso acontece porque, na água, a velocidade da luz depende da freqüência.Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar queA) ambas as afirmativas estão certas.B) apenas a afirmativa de Rafael está certa.C) ambas as afirmativas estão erradas.D) apenas a afirmativa de Joana está certa.CORREÇÃO: também é tradicional os professore que fazem aprova homenagearem seus filhos, colocando seus nomes emquestões. A Refração é um conceito importante e bastantecobrado. Já a dispersão da luz branca, que forma o arco-íris,nem tanto.Durante a refração, há uma mudança na velocidade depropagação da luz. A luz branca é composta de todas as cores 8
  9. 9. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2006, 1a ETAPA(e freqüências). Ao entrar no aquário, a velocidade da luz muda.Mas, cada cor (freqüência) tem uma velocidade na água! Assim, umas desviam mais, outrasmenos, separando o espectro no arco-íris. Belo fenômeno! Das três grandezas da equação deonda: v = λ f, a única que não se altera é a freqüência (cor)! Se um biquíni é vermelhofora d’água, continuará sendo dentro d’água! Assim, Rafael errou e Joana acertou! OPÇÃO: D. 8. (UFMG/06) Uma vela está sobre uma mesa, na frente de um espelho plano, inclinado, como representado nesta figura: Assinale a alternativa cujo diagrama representa CORRETAMENTE a formação da imagem doobjeto, nessa situação. 9
  10. 10. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2006, 1a ETAPACORREÇÃO: como sempre, gosto de alertar ao aluno que apesar de normalmente ele sepreocupar mais com os espelhos esféricos, o plano também cai na prova! A questão me lembramuito uma situação comum: ao provar uma roupa de frente para um espelho que não vai até ochão, vemos a imagem dos nossos pés (claro, depende do tamanho do espelho!). A imagemtem todas as características de uma formada por um espelho plano: igual em termos detamanho, direta e virtual. E, para quem consegue imaginar tal situação mentalmente, a imagemaparece embaixo, tanto que olhamos para baixo, onde estão nossos pés! Só vejo diferença naposição do desenho. Vai dar certo trabalho na digitação, mas podemos construir ^ ^geometricamente a imagem, até com facilidade lembrando da Lei da Reflexão: i≈r, oângulo de incidência é igual ao de reflexão!A observação direta mostra que a imagem foi formada pelo prolongamento dos raios refletidos. OPÇÃO: B. 9. (UFMG/06) Enquanto brinca, Gabriela produz uma onda transversal em uma corda esticada. Em certo instante, parte dessa corda tem a forma mostrada nesta figura: 10
  11. 11. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2006, 1a ETAPA A direção de propagação da onda na corda também está indicada na figura. Assinale a alternativaem que estão representados CORRETAMENTE a direção e o sentido do deslocamento do ponto Pda corda, no instante mostrado.CORREÇÃO: o bom senso ajuda, neste caso, além de se conseguir imaginar a onda sepropagando na corda. Veja na ilustração abaixo a onda alguns instantes depois do mostradona figura. Traçando uma vertical na direção de P, vemos que o ponto estará acima de onde seencontrava. Assim, P está subindo no instante mostrado na questão! OPÇÃO: B. 11
  12. 12. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2006, 1a ETAPA 10. (UFMG/06) Aninha ligou três lâmpadas idênticas à rede elétrica de sua casa, como mostrado nesta figura: Seja VP a diferença de potencial e iP a corrente na lâmpada P. Na lâmpada Q, essas grandezas são, respectivamente, VQ e iQ. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar queA) VP < VQ e iP > iQ .B) VP > VQ e iP > iQ .C) VP < VQ e iP = iQ .D) VP > VQ e iP = iQ .CORREÇÃO: circuito simples, caso infalível! A lâmpada P está ligada a 127V e a lâmpada Qestá em série com a outra, à direita. No circuito em série, a DDP se divide, no caso igualmente,pois todas as lâmpadas são iguais e têm a mesma ResistênciaElétrica.Claro que a “voltagem” na lâmpada P é maior! VLembrando a Lei de Ohm: i = . RA corrente é proporcional à DDP, para as resistências iguais daslâmpadas desta questão. Logo, como a DDP em P é maior,a corrente i em P também é! 127V OPÇÃO: B. 63,5V 63,5V 11. (UFMG/06) Duas pequenas esferas isolantes, I e II , eletricamente carregadas com cargas de sinais contrários, estão fixas nas posições representadas nesta figura: A carga da esfera I é positiva e seu módulo é maior que o da esfera II. Guilherme posiciona umacarga pontual positiva, de peso desprezível, ao longo da linha que une essas duas esferas, de forma queela fique em equilíbrio. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que o ponto quemelhor representa a posição de equilíbrio da carga pontual, na situação descrita, é oA) R.B) P.C) S.D) Q. 12
  13. 13. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2006, 1a ETAPACORREÇÃO: desde 2001 não se via uma questão sobre a Lei de Coulomb: k .Q .Q 0FE = 1 2 2 . A força elétrica é proporcional ao produto das duas cargas e varia com o dinverso do quadrado da distância, como a gravitacional. Equilíbrio, novamente nesta prova,remete à 1ª Lei de Newton: F R = 0! Para se colocar uma carga POSITIVA, em Equilíbrio, na B Breta que une as duas, teremos que ter duas forças de módulos iguais: a repulsão pela outracarga positiva e a atração pela carga negativa. Como a carga I tem módulo maior, a força queela provoca tende a ser maior quando se considera distâncias iguais, ou seja, no meio dasduas. Porém, a força também depende da distância entre as cargas. Para compensar o fato dea carga II ter um módulo menor, ela precisa estar mais próxima da nova carga a ser colocada,de modo a provocar a mesma força elétrica que a carga I.O problema só oferece uma possibilidade para o equilíbrio, com a nova carga mais próxima danegativa. OPÇÃO: C. 12. (UFMG/06) Em um experimento, André monta um circuito em que dois fios retilíneos . K e L , paralelos, são percorridos por correntes elétricas constantes e de sentidos opostos. Inicialmente, as correntes nos fios são iguais, como mostrado na Figura I. Em seguida, André dobra o valor da corrente no fio L, como representado na Figura II. Sejam FK e FL , respectivamente, os módulos das forças magnéticas nos fios K e L. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar queA) na Figura I , FK = FL = 0 e, na Figura II, FK ≠ FL.B) na Figura I , FK = FL ≠ 0 e, na Figura II, FK ≠ FL .C) na Figura I , FK = FL = 0 e, na Figura II, FK = FL ≠ 0.D) na Figura I , FK = FL ≠ 0 e, na Figura II, FK = FL ≠ 0 .CORREÇÃO: a questão envolve o conhecimento básico de Magnetismo: quando a correnteelétrica circula em um fio, ele se comporta como um ímã, isto é, cria um campo magnético emtorno de si. Dois fios (ímãs) próximos ou se atraem ou se repelem. Então, haverá força, nosdois casos! Na situação mostrada, inclusive, irão se repelir (usar duas vezes a regra da mão:para encontrar o campo de cada fio e a força em cada um), o que não é relevante à resolução.Finalmente, a questão cobra a 3ª Lei de Newton: Ação x Reação! Este par de forçaSEMPRE tem o mesmo módulo! Ao dobrar a corrente, a força magnética aumenta, mas não 13
  14. 14. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2006, 1a ETAPAfoi o que a questão cobrou! A força aumenta em relação à figura I, mas continua comvalores iguais nos dois fios! É a velha estória repetida tantas vezes em sala: se um ímã atraia geladeira, ela também atrai o ímã, com força de mesmo módulo! Só que a estória veio numaroupagem sofisticada, e um aluno mais distraído, apesar de certamente conhecer de cor a 3ªLei, erra, infelizmente. Muitas pessoas trabalham com a idéia errada de que força do maiorsobre o menor é maior que a do menor sobre o maior. E não é: são iguais! OPÇÃO: D. 13. (UFMG/06) Rafael utiliza duas bobinas, uma pilha, um interruptor e um amperímetro para fazer a montagem mostrada nesta figura: Ele liga uma das bobinas em série com a pilha e com o interruptor, inicialmente, desligado. A outra bobina, ele a conecta ao amperímetro e a coloca próximo à primeira. Em seguida, Rafael liga ointerruptor no instante t1 e desliga-o no instante t2. Assinale a alternativa cujo gráfico melhorrepresenta a corrente no amperímetro em função do tempo, na situação descrita. ΔΦCORREÇÃO: Lei de Faraday-Lenz: ε = − . Para gerar corrente induzida é preciso ΔTfazer o Fluxo Magnético Φ variar com o tempo T. Ao ligarmos o circuito, a corrente cria umcampo magnético no solenóide, cujas linhas de indução irão passar pela bobina, esta ligada aoamperímetro. 14
  15. 15. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2006, 1a ETAPAO fluxo magnético aparece ao ligarmos o circuito, quando não havia nenhuma linha deindução. Nesta hora, ele varia. A partir daí, se deixarmos o circuito ligado, o fluxo passa a serconstante. Ele varia novamente ao desligarmos o circuito, quando então há fluxo, quedesaparece. Note que ao ligar o fluxo aumenta e ao desligar o fluxo diminui. Assim, pelaLei de Lenz, “a corrente contraria a causa que a causou”, a corrente deve circular emsentidos opostos nos dois momentos: ligar e desligar. OPÇÃO: B. 14. (UFMG/06) Em algumas moléculas, há uma assimetria na distribuição de cargas positivas e negativas, como representado, esquematicamente, nesta figura: Considere que uma molécula desse tipo é colocada em uma região onde existem um campo → →elétrico E e um campo magnético B , uniformes, constantes e mutuamente perpendiculares. Nasalternativas abaixo, estão indicados as direções e os sentidos desses campos. Assinale a alternativaem que está representada CORRETAMENTE a orientação de equilíbrio dessa molécula na presença dosdois campos. 15
  16. 16. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2006, 1a ETAPACORREÇÃO: questão inteligente, que engana o aluno, e seleciona! Moléculas polaresfazem parte do conteúdo da Química. A força magnética é dada por: F = q.v.B.senθ, onde vé a velocidade. A molécula fica em Equilíbrio (de novo) depois de colocada, veja que não foilançada! Assim, colocada, sua velocidade é zero, e a força magnética é nula. Omagnetismo, nesse caso, não influi! Por DEFINIÇÃO, o vetor campo elétrico “sai” da cargapositiva e “chega” na negativa! Portanto, a carga positiva tende a se mover a favor do campoelétrico, e a negativa no sentido contrário. A molécula se orienta desta forma! Pode-seespecular e argumentar que no instante em que ela se mover, orientando-se de acordo com oCampo Elétrico, terá velocidade e “sentirá” o Campo Magnético. Mas, num instante pequeno,logo a molécula entra em Repouso (Equilíbrio), orientada pelo Campo Elétrico, e a forçamagnética “some” novamente. Melhor nem “viajar na maionese”... Há uma excelente descriçãode um fenômeno semelhante, no livro “Curso de Física”, Beatriz Alvarenga e Antônio Máximo,Vol. 3, no Tópico “Polarização de um isolante”. OPÇÃO: B. 15. (UFMG/06) A luz emitida por uma lâmpada fluorescente é produzida por átomos de mercúrio excitados, que, ao perderem energia, emitem luz. Alguns dos comprimentos de onda de luz visível emitida pelo mercúrio, nesse processo, estão mostrados nesta tabela: 16
  17. 17. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2006, 1a ETAPA Considere que, nesse caso, a luz emitida se propaga no ar. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que, em comparação com os de luz violeta, os fótons de luz amarela têmA) menor energia e menor velocidade.B) maior energia e maior velocidade.C) menor energia e mesma velocidade.D) maior energia e mesma velocidade.CORREÇÃO: mais “manjada” que nota de R$ 1,00! É incrível como o povo ainda esqueceque no ar, meio pouco denso, a velocidade de todas as cores, aliás, todas as ondaseletromagnéticas, é igual (igual a praticamente c, a velocidade da luz no vácuo!). Como naquestão anterior, da dispersão da luz branca, já comentamos, a velocidade para cada cor édiferente sim, mas em outros meios, como água, vidro, plástico, etc. No mais, a questãoexplora a emissão de energia pelo átomo no modelo de Bohr, o que também é visto e discutidona Química. Quando o elétron salta de uma camada mais externa para outra mais interna,emite energia sob a forma de radiação: E = h.f, equação de Planck. Estudando o EspectroEletromagnético, particularmente o visível, o que eu sempre recomendo, o aluno já saberiaque o violeta é mais energético que todas as cores! Lembre-se que radiação ultravioleta,nos horários de sol a pino, faz mal, segundo os dermatologistas! Fazendo questão de usar atabela, onde foi fornecido o comprimento de onda λ, mania da UFMG, em vez de fornecer a c hcfreqüência, temos: v = λ f, equação de Onda, de onde f = e E= . A energia é λ λinversamente proporcional ao comprimento de onda! Amarelo, maior comprimento deonda, menor energia. OPÇÃO: C. 17
  18. 18. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2006, 2a ETAPA 2a ETAPA – 8 QUESTÕESQUESTÃO 01 (UFMG/2006) (Constituída de três itens.)Durante uma aula de Física, o Professor Raimundo faz uma demonstração com um pêndulocônico.Esse pêndulo consiste em uma pequena esfera pendurada na extremidade de um fio, comomostrado nesta figura:Nesse pêndulo, a esfera descreve um movimento circular com velocidade de móduloconstante, em um plano horizontal, situado a 1,6 m abaixo do ponto em que o fio está preso aoteto.A massa da esfera é 0,40 kg, o raio de sua trajetória é 1,2 m e o comprimento do fio é 2,0 m.Considere a massa do fio desprezível. Despreze, também, qualquer tipo de atrito.Com base nessas informações:1. DESENHE e NOMEIE, na figura, as forças que atuam na esfera.RESPONDA:Quais são os agentes que exercem essas forças? CORREÇÃO O pêndulo cônigo é uma questão tradicional, muito explorada e explicada em sala deaula. Envolve uma boa noção sobre forças e Leis de Newton, além de Movimento Circular. Como se desprezam os atritos, sobram apenas duas forças: o Peso e a Tração. Veja: Embora seja comum observar alguma confusão nascorreções que faço quando pergunto este tipo de coisa, a“origem” das forças, é claro que o agente que exerce oPeso é a Terra, através da atração gravitacional e oagente que exerce a Tração é a corda, amarrada aopêndulo.2. CALCULE a tensão no fio. CORREÇÃO O bom aluno, que estuda, já resolveu alguma vez esta questão. Assim, para ele, nãohaverá novidades. Tecendo considerações: uma parte da tração anula o peso e outra parte www.fisicanovestibular.xpg.com.br 18
  19. 19. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2006, 2a ETAPAfornece a Força Centrípeta necessária ao movimento circular no plano horizontal. Temosvalores e podemos aplicar um pouco de trigonometria ou semelhança básica. Na figura abaixo,vemos a Tração já decomposta. A sua componente Y anula o Peso e a X faz o papel de forçacentrípeta. T 2 5T y 5.0,4.10 = ⇒T = , masT y = P = mg ⇒ T = = 5,0 N T y 1,6 4 43. CALCULE a energia cinética da esfera. CORREÇÃO A componente x é a Força Centrípeta, que está relacionada à velocidade. 2T 1,2 3T = 3 N , por semelhança, e T x = F C = v m x = ⇒Tx = . Substituindo, T 2 5 R 2 2 mv 0,4 v mtemos: T x =3= ⇒3= ⇒ v = 3,0 R 1,2 s 2 2 0,4.3 = v = m Agora, a Energia Cinética: E = 1,8 J Poderíamos ter feito as C 2 2contas apenas no final, substituindo nas fórmulas, mas pelo que vejo a maioria dos alunos nãogosta ou não costuma fazer assim. Enfim, a Matemática deixa vários caminhos. Questão típica, números escolhidos para contas tranqüilas, muito boa para o bom aluno.QUESTÃO 02 (UFMG/2006) (Constituída de três itens.)Para determinar a velocidade de lançamento de um dardo, Gabriel monta o dispositivomostrado naFigura I. 19
  20. 20. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2006, 2a ETAPAEle lança o dardo em direção a um bloco de madeira próximo, que se encontra em repouso,suspenso por dois fios verticais. O dardo fixa-se no bloco e o conjunto . dardo e bloco . sobeaté uma altura de 20 cm acima da posição inicial do bloco, como mostrado na Figura II.A massa do dardo é 50 g e a do bloco é 100 g.Com base nessas informações,1. CALCULE a velocidade do conjunto imediatamente após o dardo se fixar no bloco. CORREÇÃO Também é uma questão clássica, conhecida, que os estudiosos já resolveram algumavez. Descrevendo-a, o dardo parte com Energia Cinética, atinge o bloco e há perdas deEnergia Mecânica, mesmo com atrito desprezível, pois o bloco se deforma onde o dardo“encaixa”. Trata-se de uma colisão completamente inelástica, portanto. Parte da Energia Cinética é então convertida em Energia Potencial Gravitacional, poiso bloco sobe até certa altura. Eis a teoria da questão. Para esta primeira parte, após o dardo se fixar, aplicamos a Conservação da EnergiaMecânica, pois a perda de energia foi anterior. Supondo o atrito despresível (pois a velocidade é baixa), temos: 2 m. v m EG = EC ; mgh = ⇒ v = 2 gh = 2.10.0,2 = 2,0 Note que não 2 sdepende da massa a altura alcançada e tomar cuidado com a altura em cm, além, comosempre, dos significativos.2. CALCULE a velocidade de lançamento do dardo. Neste caso, vamos levar em conta a colisão inelástica. A Quantidade de Movimento → →(Momentum) se conserva, apesar da deformação do bloco. Q antes = Q depois , Q = m v . Nãotemos que nos preocuparmos com o sinal, pois a colisão é unidimensional em um sentido. Q antes = Q depois ⇒ mm dardo . vdardo = mconjunto . vconjunto ⇒ 50. vdardo = 100.2 ⇒ vdardo = 4,0 s3. RESPONDA:A energia mecânica do conjunto, na situação mostrada na Figura I, é menor, igual ou maiorque aenergia do mesmo conjunto na situação mostrada na Figura II ?JUSTIFIQUE sua resposta. 20
  21. 21. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2006, 2a ETAPA A Energia Mecânica é a soma das Energias Cinética e Potencial. Embora a Quantidade de Movimento se conserve nas colisões, neste caso a Colisão foi Inelástica, e houve perda de Energia Mecânica devido à deformação do bloco, como já comentamos. Assim, a Energia Mecânica em I, antes, é maior que em II.QUESTÃO 03 (UFMG/2006) (Constituída de dois itens.)Pretendendo instalar um aquecedor em seu quarto, Daniel solicitou a dois engenheiros. AlbertoPedrosa e Nilton Macieira . fazerem, cada um, um projeto de um sistema de aquecimento emque se estabelecesse uma corrente de 10 A, quando ligado a uma rede elétrica de 220 V.O engenheiro Pedrosa propôs a instalação de uma resistência que, ligada à rede elétrica,aqueceria o quarto por efeito Joule.Considere que o quarto de Daniel tem uma capacidade térmica de 1,1 x 105 J/oC.1. Com base nessas informações, CALCULE o tempo mínimo necessário para que oaquecedor projetado por Pedrosa aumente de 5,0 ºC a temperatura do quarto. CORREÇÃO Muito interessante! Enquanto a primeira parte aborda cálculos da eletricidade etermodinâmica, a segunda leva o aluno a pensar, e bem! Efeito Joule é a dissipação de calor por uma resistência percorrida por corrente. Estecalor será usado no aquecimento, que será mais fácil ou mais difícil de acordo com aCapacidade Térmica. Vamos utilizar várias fórmulas: P = V.i, P=potência, V=”voltagem” e i=corrente; Energia Q P= ;C= , C=capacidade térmica, Q=calor(energia) e Δt=variação de temperatura. tempo Δt 5 E E C.Δt 1,1.10 .5 2P = = V .i ⇒ t = , masQ = C.Δt ⇒ t = = = 2,5.10 s t V .i V .i 220.10 Como toda prova de Física, e não de Matemática, os números são escolhidos a dedo!Por sua vez, o engenheiro Macieira propôs a instalação, no quarto de Daniel, de uma bombade calor, cujo funcionamento é semelhante ao de um aparelho de ar condicionado ligado aocontrário. Dessa forma, o trabalho realizado pelo compressor do aparelho é utilizado pararetirar calor da parte externa e fornecer calor à parte interna do quarto.Considere que o compressor converte em trabalho toda a energia elétrica fornecida à bombade calor.Com base nessas informações,2. RESPONDA:O sistema proposto por Macieira aquece o quarto mais rapidamente que o sistema propostopor Pedrosa?JUSTIFIQUE sua resposta. Agora precisamos compreender bem a Termodinâmica! O sistema proposto tem omesmo princípio de uma geladeira comum. Seria equivalente a usar a parte de trás dageladeira, aquela que muita gente utiliza para secar meias nos dias de chuva, comoaquecedor! Façamos um esqueminha, lembrando que a geladeira é uma Máquina Térmicafuncionando ao contrário: Calor é retirado do ambiente, peloTrabalho do compressor, e entregue noquarto. Pelo esquema: Q2 = ζ + Q1 . Pelo enunciado, TODA a eletricidade 21
  22. 22. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2006, 2a ETAPAgasta é utilizada em Trabalho, sem perdas! Assim, gastando a mesma eletricidade,este sistema entraga ao quarto mais calor (ζ + Q 1) do que o anterior, que entregavasomente a potência elétrica (ζ) convertidaem calor por Efeito Joule! Muito boa a pergunta! Não me FONTE QUENTE lembro de tê-la feito anteriormente. Leva o (QUARTO) aluno a pensar, e cobra um conhecimento Físico mais elaborado! Com certeza, muita gente errou esta Q2questão, ou respondeu certo, mas justificandode maneira errada! COMPRESSOR ζ (TRABALHO) Q1 FONTE FRIA (AMBIENTE EXTERNO)QUESTÃO 04 (UFMG/2006) (Constituída de dois itens.)Em uma loja de instrumentos musicais, dois alto-falantes estão ligados a um mesmoamplificador eeste, a um microfone. Inicialmente, esses alto-falantes estão um ao lado do outro, comorepresentado, esquematicamente, nesta figura, vistos de cima:Ana produz, ao microfone, um som com freqüência de 680 Hz e José Guilherme escuta o somproduzido pelos alto-falantes.Em seguida, um dos alto-falantes é deslocado, lentamente, de uma distância d, em direção aJosé Guilherme. Este percebe, então, que a intensidade do som diminui à medida que essealto-falante é deslocado.1. EXPLIQUE por que, na situação descrita, a intensidade do som diminui. CORREÇÃO O Professor José Guilherme, português muito boa praça, foi meu professor em Física I!Lembro-me perfeitamente de suas aulas: “claro que eu só faço os exemplos fáceis, pois deixoos difíceis para vocês!”, com aquele sotaque típico! Ótima política pedagógica, que eu tambémadotei! Trata-se de um fenômeno chamado Interferência, e como a intensidade do som diminui,é uma interferência destrutiva. Digamos que os dois sons estivessem chegando aos ouvidos do Professor um poucodefasados, como abaixo. 22
  23. 23. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2006, 2a ETAPA Seriam audíveis. Na questão, os sons saem juntos, e chegariam exatamente crista comcrista. À medida que o auto-falante se desloca, ocorre o seguinte: Chegam a crista de uma com o vale da outra, as ondas “se anulam” e a intensidade dosom vai diminuindo, até “sumir”...2. DETERMINE o deslocamento d necessário para que José Guilherme ouça o som produzidopelosalto-falantes com intensidade mínima. A intensidade mínima foi o que desenhei: crista com vale. Para tanto, a diferença decaminho para as duas ondas deveria ser igual a meio comprimento de onda λ! Podemos calcular o comprimento de onda através da equação de onda, v = λ f, afamosa “vaca lambe farinha”, e sabendo que a velocidade do som no ar é de 340 m/s, dadoaliás fornecido no início da prova, e que todo bom aluno sabe até de cor! v 340v = λ. f ⇒ λ = = = 500mm f 680 Observe que escolhi a unidade pelossignificativos. Terminando, e lembrando que a diferença é de ½ λ, d = 250mm.QUESTÃO 05 (UFMG/2006) (Constituída de dois itens.)Em uma aula de Ciências, André mergulha uma lente oca e transparente, preenchida com ar,em umaquário cheio de água. Essa lente tem uma face plana e a outra curva, como representadonesta figura: 23
  24. 24. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2006, 2a ETAPAUm raio de luz emitido por uma lâmpada localizada no interior do aquário incideperpendicularmentesobre a face plana da lente.Considerando essas informações,1. TRACE, na figura, a continuação da trajetória do raio de luz indicado até depois de eleatravessar a lente.JUSTIFIQUE sua resposta. CORREÇÃO Questão típica de Refração, cobrando a compreensão conceitual do fenômeno, emenos “decoreba”. O formato da lente engana: importa o conhecimento da Lei de Snell: Quando um raio de luz incide na superfície que separadois meios transparentes, formando um ângulo com a NORMAL(vermelha), conforme a ilustração, ele se desvia seguindo A B senθ 1as equações: n 1 . sen θ 1 = n 2 . sen θ 2 ou v1 = . v2 senθ 2Prefiro a 2ª: genericamente, ela diz que o ângulo com a normal Luzé maior onde a velocidade é maior, e vice-versa!No “olhômetro”, pelo desenho, vemos que a luz é mais rápidaem A, onde o ângulo é maior. Sabemos que a luz é mais rápida no ar que na água. E lembramos que quando a luzincide perpendicularmente à superfície de separação, ela refrata sem desviar. Assim, traçamoso raio de luz na questão. Observe: a luzentra pela face plana, semsofrer desvio. Segue até ainterface que separa o arda lente da água, emvolta. Ao entrar na água, avelocidade da luz diminui,e de acordo com Snell, oângulo com a normaltambém diminui, como évisível no desenho. 24
  25. 25. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2006, 2a ETAPA2. INDIQUE, na figura, a posição aproximada do foco à esquerda da lente.JUSTIFIQUE sua resposta. Vemos que a lente tem um comportamento DIVERGENTE, espalhando a luz! O focodeve estar no eixo principal, que passa pelo centro da lente, e pode ser encontrado peloprolongamento do raio refratado. Até porque, é aproximado...QUESTÃO 06 (UFMG/2006) (Constituída de dois itens.)Em uma aula de eletromagnetismo, o Professor Emanuel faz a montagem mostrada,esquematicamente, nesta figura:Nessa montagem, uma barra de metal não-magnético está em contato elétrico com dois trilhosmetálicos paralelos e pode deslizar sobre eles, sem atrito. Esses trilhos estão fixos sobre umamesa horizontal, em uma região onde há um campo magnético uniforme, vertical e para baixo,que está indicado, na figura, pelo símbolo ⊗. Os trilhos são ligados em série a um amperímetroe a um resistor R.Considere que, inicialmente, a barra está em repouso.Em certo momento, Emanuel empurra a barra no sentido indicado pela seta e, em seguida,solta-a.Nessa situação, ele observa uma corrente elétrica no amperímetro.Com base nessas informações,1. INDIQUE, na figura, o sentido da corrente elétrica observada por Emanuel.JUSTIFIQUE sua resposta. 25
  26. 26. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2006, 2a ETAPA CORREÇÃO ΔΦ A boa e velha Lei de Faraday-Lenz! ε =− . Lembro-me como se fosse hoje, meu ΔTvelho professor do CEFET/MG, Raimundão, tão grande quanto o aumentativo, dando murrosque estremeciam o quadro: “A força eletromotriz induzida tende a contrariar a causa que acausou.” Desculpem-me os professores de Português! Esta é a Lei de Lenz. Analisando aquestão também pela Lei de Faraday, quando a barra se move para a esquerda, o nº de linhasde indução “entrando” no circuito diminui, e eletricidade é gerada, acusando no amperímetro.Para “compensar” a diminuição de linhas entrando, a corrente induzida circula no sentido deproduzir mais linhas entrando. Pela regra da mão direita, que não consigo desenhar nocomputador (muito menos a mão, pois sou péssimo artista!), neste caso a corrente noamperímetro deve circular no sentido horário!2. RESPONDA:Após a barra ser solta, sua velocidade diminui, permanece constante ou aumenta com otempo?JUSTIFIQUE sua resposta. Pelo Princípio Geral da Conservação da Energia, a barra pára após um tempo! Ao serempurrada, a barra ganha uma quantidade de Energia Cinética, que é transformada emEnergia Elétrica! À medida em que ela se desloca, sua Energia Cinética vai sendotransformada em Elétrica, sua velocidade vai diminuindo até parar! Pode-se fazer outrasjustificativas, até mais filosóficas... Recomendo assistir a um filme nacional, “Queoma” ou algo parecido, com Stênio Garcia,sobre a tentativa de um cientista maluco de construir o chamado “moto-contínuo”!QUESTÃO 07 (UFMG/2006) (Constituída de um item.)Um amperímetro pode ser utilizado para medir a resistência elétrica de resistores. Para isso,monta-se o circuito mostrado nesta figura: 26
  27. 27. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2006, 2a ETAPANesse circuito, o amperímetro é ligado a uma bateria de 1,50 V e a uma resistência variável R.Inicialmente, os terminais P e Q - indicados na figura - são conectados um ao outro. Nessasituação, a resistência variável é ajustada de forma que a corrente no circuito seja de 1,0 x 10.-3 A.Guilherme utiliza esse circuito para medir a resistência R’ de um certo componente. Para tanto,eleconecta esse componente aos terminais P e Q e mede uma corrente de 0,30 x 10.- 3 A.Com base nessas informações, DETERMINE o valor da resistência R’. CORREÇÃO Circuito tradicional, em Série, o que facilita, e uma idéia que realmente foi muito útil namedida de resistências. O que devemos cuidar é das justificativas para maneira como iremosresolver a questão.Com P e Q ligados, temos o circuito acima: Ligando-se a resistência R’, temos:uma bateria, um amperímetro e uma resistência. 2 resistências em série! A idéia é: quando a resistência aumenta, a corrente diminui! Só que devemosconsiderar, para solução do problema, bateria e amperímetros ideais ( R interna = zero). Outeremos mais incógnitas que dados, tornando o problema insolúvel! Feito isto, também vamos precisar da Lei de Ohm: V = R . i (“você ri”), uma dasprincipais fórmulas da eletricidade. Difícil acreditar que alguém que não a conheça chegue auma prova de Física na 2ª Etapa! Podendo resolver em duas etapas, primeiro usando a Lei deOhm e os dados para calcular R e depois usar a mesma lei e calcular R’, vou resolver direto: 27
  28. 28. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2006, 2a ETAPA V V , V , V V 1,5 1,5R= ; i2 = , ⇒ R= − R, substitui " R" ⇒ R= − = −3 − −3 = 3,5 KΩ i 1 R+R i 2 i i 2 1 0,3.10 1.10 Preferi o prefixo grego à potência de 10.QUESTÃO 08 (UFMG/2006) (Constituída de dois itens.)Em alguns laboratórios de pesquisa, são produzidas antipartículas de partículas fundamentaisda natureza. Cite-se, como exemplo, a antipartícula do elétron - o pósitron -, que tem a mesmamassa que o elétron e carga de mesmo módulo, porém positiva.Quando um pósitron e um elétron interagem, ambos podem desaparecer, produzindo doisfótons demesma energia. Esse fenômeno é chamado de aniquilação.Com base nessas informações,1. EXPLIQUE o que acontece com a massa do elétron e com a do pósitron no processo deaniquilação. CORREÇÃO A Física Moderna, muito atual. O fenômeno da aniquilação tem uma importantíssimaaplicação na Medicina: o exame PET – Positron Emission Tomography. Quem quiser sabermais sobre ele, pode encontrar algo nos links:http://www.petnm.unimelb.edu.au/http://www.ipen.br/http://www.semn.es/ A questão trata de uma conversão de matéria em energia: some um par elétron-pósitron e aparecem dois fótons cuja energia corresponde à matéria que “sumiu”! Claro, obedecendo à equação mais famosa da Física: E = m c 2! Equação de Einstein!E é a energia que aparece, os fótons, c a famosa velocidade da luz e m a massa das partículasque somem! Abaixo, uma figura para ilustrar: “Titio” vai deixar de “para casa” para as crianças discutir o sentido de emissão dosfótons, contrário, de acordo com as leis da Física!Considere que tanto o elétron quanto o pósitron estão em repouso.2. CALCULE a freqüência dos fótons produzidos no processo de aniquilação. 28
  29. 29. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2006, 2a ETAPA Como sou da Engenharia Nuclear e dava aulas na Faculdade de Radiologia, sabia estesvalores até de cor. Mas, é uma questão, e temos que calcular, né! Aliás, a energia está nafigura, mas em eV, não em Joules! Aplicamos as equações de Einstein e Planck - E = h.f = h.c / λ - , onde a últimapassagem vem direta da Equação de Onda: v = λ f, citada numa questão anterior.Igualando... 2 mc 22.m c = 2.h.f (duas massas, dois fótons)⇒ f = . Todos os dados estão na página hcom os valores das constantes. 2 9,1.10 . (3. 8) − 31 10 2 mc 20 f = = − 34 = 1,2.10 Hz E não podemos reclamar, pois foi h 6,6.10a única conta mais trabalhosa da prova, né!!!!!!!! Temos que saber Matemática, né!!!!!!!!! 29
  30. 30. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2007, 1a ETAPA VESTIBULAR UFMG 2007 – 23 questões 1a ETAPA – 15 QUESTÕES1. (UFMG/2007) Tânia observa um lápis com o auxílio de uma lente, como representado nesta figura: Essa lente é mais fina nas bordas que no meio e a posição de cada um de seus focos está indicada na figura. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que o ponto que melhor representa a posição da imagem vista por Tânia é o A) P . B) Q . C) R . D) S . CORREÇÃO Esse é um dos casos mais comuns de formação de imagens por uma lente convergente(lupa, lente de aumento), facilmente identificada pelo meio mais grosso que as beiradas.Olhar um objeto de perto com a lente. Todo mundo que já usou uma lente como essa sabeque vemos uma imagem maior. Onde? Para saber a posição da imagem, usamos os chamados raios principais: paralelo-foco,foco-paralelo. O raio que chega paralelo ao eixo da lente converge para o foco e o que vemna direção do foco converge paralelo ao eixo. Vamos montar a imagem. www.fisicanovestibular.xpg.com.br 30
  31. 31. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2007, 1a ETAPA Prolongando os raios refratados, vemos a imagem sobre o ponto Q. Aliás, maior,direta e virtual. Questão simples. Estudando e desenhando a formação de imagens algumasvezes, faz-se de cabeça mesmo. OPÇÃO: B.2. (UFMG/2007) Dois barcos – I e II – movem-se, em um lago, com velocidade constante, de mesmo módulo, como representado nesta figura: 31
  32. 32. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2007, 1a ETAPA Em relação à água, a direção do movimento do barco I é perpendicular à do barco II e as linhas tracejadas indicam o sentido do deslocamento dos barcos. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que a velocidade do barco II, medida por uma pessoa que está no barco I, é mais bem representada pelo vetor A) P . B) Q . C) R . D) S . CORREÇÃO Essa já é uma questão mais interessante. Não é igual ao que se viu na UFMG nosúltimos 10 anos. Poderia ser classificada como de velocidade relativa, mas não consta doprograma. Eu também, em sala de aula, prefiro encarar a pergunta como uma mudança dereferencial. Ao contrário de pensar que o barco de baixo se move para cima em relação àágua, como queremos a velocidade de II vista por I, podemos pensar o seguinte: o barco Iestá parado e a água é que desce trazendo com ela o barco II, este por sinal se movepara esquerda em relação à água. Veja o efeito: A composição das velocidades para baixo e para a esquerda do barco II dá umavelocidade resultante inclinada para sudoeste. OPÇÃO: C.3. (UFMG/2007) Um ímã e um bloco de ferro são mantidos fixos numa superfície horizontal, como mostrado nesta figura: 32
  33. 33. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2007, 1a ETAPA Em determinado instante, ambos são soltos e movimentam-se um em direção ao outro, devido à força de atração magnética. Despreze qualquer tipo de atrito e considere que a massa m do ímã é igual à metade da massa do bloco de ferro. Sejam ai o módulo da aceleração e Fi o módulo da resultante das forças sobre o ímã. Para o bloco de ferro, essas grandezas são, respectivamente, a f e Ff . Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que A) Fi = Ff e ai = a f . B) Fi = Ff e ai = 2a f . C) Fi = 2Ff e ai = 2a f . D) Fi = 2Ff e ai = a f . CORREÇÃO Eis a infalível questão sobre Leis de Newton. Sabemos que ímãs atraem ferro e, porAção e Reação, as forças são de módulos iguais e contrárias. F F Sem atritos, os corpos se deslocarão, acelerando conforme a 2a Lei de Newton:a= F R , a aceleração é inversamente proporcional à massa. Logo, quem tem metade mda massa (ímã) terá o dobro da aceleração para forças de módulos iguais. Eis um detalheque alguns alunos simplesmente não levam em conta: forças de valor igual, em corposdiferentes, provocam efeitos – acelerações – diferentes. OPÇÃO: B.4. (UFMG/2007) Antônio precisa elevar um bloco até uma altura h. Para isso, ele dispõe de uma roldana e de uma corda e imagina duas maneiras para realizar a tarefa, como mostrado nestas figuras: 33
  34. 34. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2007, 1a ETAPA Despreze a massa da corda e a da roldana e considere que o bloco se move com velocidade constante. Sejam FI o módulo da força necessária para elevar o bloco e TI o trabalho realizado por essa força na situação mostrada na Figura I. Na situação mostrada na Figura II, essas grandezas são, respectivamente, FII e TII . Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que A) 2FI = FII e TI = TII . B) FI = 2FII e TI = TII . C) 2FI = FII e 2TI = TII . D) FI = 2FII e TI = 2TII . CORREÇÃO Questão envolvendo roldanas (polias), força e trabalho também caiu no vestibular de1999. Roldanas são um tema comum tratado dentro das Leis de Newton, mas creio que estaquestão vai pegar muita gente. Começando pelo Trabalho τ, ou neste caso Energia Potencial Gravitacional EPG, paraerguer um mesmo bloco de massa m até a mesma altura h temos: τ =E PG = m.g.h .Ora, até a mesma altura teremos o mesmo trabalho! Pergunta comum: o trabalho da forçaPeso, conservativa, não depende da trajetória. Quanto à Força necessária para erguer o bloco, aí varia. Como o bloco vai subir emlinha reta com a velocidade constante: 1a Lei de Newton, MRU ⇒ FR = 0. As trações nascordas devem equilibrar o peso do bloco. Veja na figura: FI = T = P P FII = T , 2T = P ⇒ T = T 2 T P P No primeiro caso, a roldana é utilizada apenas por praticidade, para puxar de baixo. Amesma única corda que segura o peso dá uma volta em cima e é puxada. No segundo caso, usa-se a roldana para dividir o peso. A tração da corda esticada puxados dois lados da roldana para cima e o peso se divide, metade em cada lado. Claro, para acorda sozinha embaixo, ela segura o peso inteiro, mas a força é feita sobre ela, na parte decima da roldana... OPÇÃO: B. 34
  35. 35. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2007, 1a ETAPA5. (UFMG/2007) Nos diodos emissores de luz, conhecidos como LEDs, a emissão de luz ocorre quando elétrons passam de um nível de maior energia para um outro de menor energia. Dois tipos comuns de LEDs são o que emite luz vermelha e o que emite luz verde. Sabe-se que a freqüência da luz vermelha é menor que a da luz verde. Sejam λverde o comprimento de onda da luz emitida pelo LED verde e Everde a diferença de energia entre os níveis desse mesmo LED. Para o LED vermelho, essas grandezas são, respectivamente, λvermelho e Evermelho . Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que A) Everde > Evermelho e λverde > λvermelho . B) Everde > Evermelho e λverde < λvermelho . C) Everde < Evermelho e λverde > λvermelho . D) Everde < Evermelho e λverde < λvermelho . CORREÇÃO Eis uma questão que se pode dizer é manjada e esperada: relacionar Energia,comprimento de onda e freqüência de uma luz (onda eletromagnética ou fótons) como em2001, 2002 e 2006. Em outros anos, comparou-se também a velocidade. Como o programa deFísica Moderna é reduzido, acaba não tendo como variar muito. Gosto de desenhar as ondas: λvermelho λverde Num desenho com este, onda tradicional, a freqüência é visível no número de cristasque aparecem. Pelos próprios dados, fverde > fvermelho . Como a velocidade das cores no ar épraticamente a mesma, c, o desenho mostra tão bem quanto a equação de onda V = λ . fque o comprimento de onda vermelho é maior que o verde, λvermelho > λverde. Da famosa equação de Planck, E = h.f, a energia é diretamente proporcional àfreqüência. E a freqüência da luz verde é maior ⇒ Everde > Evermelho . OPÇÃO: B.6. (UFMG/2007) Um reservatório de água é constituído de duas partes cilíndricas, interligadas, como mostrado nesta figura: 35
  36. 36. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2007, 1a ETAPA A área da seção reta do cilindro inferior é maior que a do cilindro superior. Inicialmente, esse reservatório está vazio. Em certo instante, começa-se a enchê-lo com água, mantendo-se uma vazão constante. Assinale a alternativa cujo gráfico melhor representa a pressão, no fundo do reservatório, em função do tempo, desde o instante em que se começa a enchê-lo até o instante em que ele começa a transbordar. CORREÇÃO Questão de Hidrostática, juntando o Teorema de Stevin e bom senso. A pressão no fundo do recipiente é dada por: P = PO + d .h.g Nonde P é pressão (Pa), PO a pressão atmosférica local, d é densidade ( ), h a altura(m) m2 me g a aceleração da gravidade( ). A pressão no fundo depende, então, basicamente da s2profundidade. À medida que o recipiente enche de água, a profundidade e a pressãoaumentam, sem parar. Joga-se fora a letra D (P constante). Agora, entra a parte do bom senso: como a torneira tem vazão constante, quando aágua chega à parte de cima, mais fina, o recipiente passa a encher mais rápido e, logo, apressão passa a aumentar mais rapidamente! OPÇÃO: C.7. (UFMG/2007) Três satélites – I, II e III – movem-se em órbitas circulares ao redor da Terra. O satélite I tem massa m e os satélites II e III têm, cada um, massa 2m . 36
  37. 37. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2007, 1a ETAPA Os satélites I e II estão em uma mesma órbita de raio r e o raio da órbita do satélite III é r . 2 Nesta figura (fora de escala), está representada a posição de cada um desses três satélites: Sejam FI , FII e FIII os módulos das forças gravitacionais da Terra sobre, respectivamente, os satélites I, II e III . Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que A) FI = FII < FIII . B) FI = FII > FIII . C) FI < FII < FIII . D) FI < FII = FIII . CORREÇÃO Eis uma questão sobre Gravitação Universal! Objeto de apenas 2 questões nos últimos10 anos. Tenho orgulho de ter cantado essa pedra para os meus alunos. Afinal, nesse ano de2006 dois fatos relevantes neste ramo ocorreram: um brasileiro foi ao espaço e houve afamosa discussão sobre se Plutão era ou não planeta! Era previsível a cobrança! G.M .m A questão envolve a Lei de Newton da Gravitação: FG = onde FG é a d2 força gravitacional (peso) dada em N, M e m são massas (kg), d distância (m) e G aconstante. Uma noção sobre a proporcionalidade da força gravitacional responde a questão. G.M .m Chamemos de FI a força de atração do satélite I: FI = . d2 O satélite II, de força FII, tem o dobro da massa e está na mesma distância. Sua atração 37
  38. 38. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2007, 1a ETAPA G.M .2m G.M .mgravitacional então será: FII = =2 = 2.FI . O dobro e I! d2 d2 Já o satélite III, cuja força é FIII, tem o dobro da massa que I e está na metade da G.M .2m G.M .m FIII = 2 = 2.4. = 8.FIdistância. Então, sua atração será: ⎛d ⎞ d2 . ⎜ ⎟ ⎝2⎠ FIII = 4. FII = 8FI Mais massa ⇒ mais força e mais perto ⇒ mais força! OPÇÃO: C.8. (UFMG/2007) Uma caminhonete move-se, com aceleração constante, ao longo de uma estrada plana e reta, como representado nesta figura: A seta indica o sentido da velocidade e o da aceleração dessa caminhonete. Ao passar pelo ponto P, indicado na figura, um passageiro, na carroceria do veículo, lança uma bola para cima, verticalmente em relação a ele. Despreze a resistência do ar. Considere que, nas alternativas abaixo, a caminhonete está representada em dois instantes consecutivos. Assinale a alternativa em que está mais bem representada a trajetória da bola vista por uma pessoa, parada, no acostamento da estrada. 38
  39. 39. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2007, 1a ETAPA CORREÇÃO Questão de Cinemática, e semelhante a outras passadas. A diferença é que em outraso movimento era Uniforme e nesta o carro acelera! Jogue algo verticalmente para cima e saia correndo: o que você jogou fica para trás!Sem atritos, a bola que o passageiro jogou para cima fica para trás em relação ao carro, queacelerou! Mas, por Inércia, ao ser atirada, continua se movendo para frente, como estavaantes junto com o carro. OPÇÃO: B.9. (UFMG/2007) Numa aula de Física, o Professor Carlos Heitor apresenta a seus alunos esta experiência: dois blocos – um de alumínio e outro de ferro –, de mesma massa e, inicialmente, à temperatura ambiente, recebem a mesma quantidade de calor, em determinado processo de aquecimento. O calor específico do alumínio e o do ferro são, respectivamente, 0,90 J / (g oC) e 0,46 J / (g oC). Questionados quanto ao que ocorreria em seguida, dois dos alunos, Alexandre e Lorena, fazem, cada um deles, um comentário: • Alexandre: “Ao final desse processo de aquecimento, os blocos estarão à mesma temperatura.” • Lorena: “Após esse processo de aquecimento, ao se colocarem os dois blocos em contato, fluirá calor do bloco de ferro para o bloco de alumínio.” Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que A) apenas o comentário de Alexandre está certo. B) apenas o comentário de Lorena está certo. C) ambos os comentários estão certos. D) nenhum dos dois comentários está certo. 39
  40. 40. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2007, 1a ETAPA CORREÇÃO Temos aí o conceito de Calor Específico: é uma grandeza que mede a dificuldade dese esquentar (ou esfriar) uma substância. Quanto maior o calor específico, mais difícil deesquentar. Para dois blocos de mesma massa, mesma temperatura inicial e recebendo a mesmaquantidade de calor, esquenta mais o de menor calor específico, Ferro, no caso. A fórmula Qtambém mostra isso: ΔT = . Nela vemos que a variação de temperatura ΔT é m.cinversamente proporcional ao calor específico c. Se o Ferro esquenta mais, estará mais quente, então fluirá calor do Ferro para oAlumínio, sim, como ocorre naturalmente. Calor passa do mais quente para o mais frio. OPÇÃO: B.10. (UFMG/2007) Um fio condutor reto e vertical passa por um furo em uma mesa, sobre a qual, próximo ao fio, são colocadas uma esfera carregada, pendurada em uma linha de material isolante, e uma bússola, como mostrado nesta figura: Inicialmente, não há corrente elétrica no fio e a agulha da bússola aponta para ele, como se vê na figura. Em certo instante, uma corrente elétrica constante é estabelecida no fio. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que, após se estabelecer a corrente elétrica no fio, 40
  41. 41. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2007, 1a ETAPA A) a agulha da bússola vai apontar para uma outra direção e a esfera permanece na mesma posição. B) a agulha da bússola vai apontar para uma outra direção e a esfera vai se aproximar do fio. C) a agulha da bússola não se desvia e a esfera permanece na mesma posição. D) a agulha da bússola não se desvia e a esfera vai se afastar do fio. CORREÇÃO No Eletromagnetismo, sempre comentamos a experiência e Öersted, muito parecidacom esta situação. Quem se lembra sabe que a bússola vai se desviar. Pela regra da mão,podemos até ver para onde: Com um pouco de visão tridimensional, observando a mão, dá para se ver que a bússolairá girar 90 0 sob a ação do campo. Quanto ao corpo carregado, não sofrerá atração nem repulsão elétrica. Isto porque ofio, apesar dos elétrons circulando na corrente, permanece como um todo neutro. E, para ocaso de uma carga parada, ela não sofrerá também a ação de uma força de origemmagnética. OPÇÃO: A.11. (UFMG/2007) Em seu laboratório, o Professor Ladeira prepara duas montagens – I e II –, distantes uma da outra, como mostrado nestas figuras: 41
  42. 42. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2007, 1a ETAPA Em cada montagem, duas pequenas esferas metálicas, idênticas, são conectadas por um fio e penduradas em um suporte isolante. Esse fio pode ser de material isolante ou condutor elétrico. Em seguida, o professor transfere certa quantidade de carga para apenas uma das esferas de cada uma das montagens. Ele, então, observa que, após a transferência de carga, as esferas ficam em equilíbrio, como mostrado nestas figuras: Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que, após a transferência de carga, A) em cada montagem, ambas as esferas estão carregadas. B) em cada montagem, apenas uma das esferas está carregada. C) na montagem I, ambas as esferas estão carregadas e, na II, apenas uma delas está carregada. D) na montagem I, apenas uma das esferas está carregada e, na II, ambas estão carregadas. CORREÇÃO Trata-se de Eletrostática, relativamente tradicional, mas com alguma dificuldade. Somente uma única esfera foi carregada. E o suporte é isolante. Então, se a cargapassou para outra esfera, só pode ser pelo fio, neste caso condutor. É o que se vê em I. Asesferas se repelem, logo têm carga de mesmo sinal. Supondo uma carga positivatransferida para a esfera, só para visualizar. 42
  43. 43. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2007, 1a ETAPA A carga, suposta positiva ou mesmo que fosse negativa, migra de uma esfera para outrae elas se repelem. Porém, em II, as esferas se atraem! Então, ocorreu algo diferente. O fio deve ser isolante. Assim, a carga não migrou para outra esfera: ocorreu o processoda Indução Eletrostática e um corpo neutro foi atraído. A presença de carga em uma esferainduz, ou seja, separa cargas na outra, e ocorre atração. Há questões sobre o conceito de Indução (ou Polarização, em isolantes) em 98, 2003 e2005. OPÇÃO: C.12. (UFMG/2007) Em uma experiência, Nara conecta lâmpadas idênticas a uma bateria de três maneiras diferentes, como representado nestas figuras: Considere que, nas três situações, a diferença de potencial entre os terminais da bateria é a mesma e os fios de ligação têm resistência nula. Sejam PQ , PR e PS os brilhos correspondentes, respectivamente, às lâmpadas Q, R e S. Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que A) PQ > PR e PR = PS . B) PQ = PR e PR > PS . C) PQ > PR e PR > PS . D) PQ < PR e PR = PS . 43
  44. 44. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2007, 1a ETAPA CORREÇÃO Um Circuito Simples, no vestibular da UFMG, é quase infalível! A pergunta sobre obrilho tem a ver com a Potência desenvolvida nas lâmpadas. Como elas são idênticas, de V2mesma Resistência, vou comparar a Potência por : P = onde V é voltagem. Nesse caso, Rmaior voltagem ⇒ maior Potência. Analisando os 3 circuitos: V V V/2 V/2 No primeiro, temos só uma lâmpada, que fica com toda a voltagem. No segundo, temosuma ligação em paralelo, onde as duas lâmpadas têm a mesma voltagem. No terceiro, emsérie, a voltagem se distribui pelas duas lâmpadas igualmente. Então, a voltagem de Q igual àde R e ambas são maiores que a de S. A Potência, embora proporcional ao quadrado,também tem essa ordenação. Aliás, uma coisa até rara na UFMG, acertando Q e R acerta-se aquestão. Acharia melhor mudar uma opção para aumentar a dúvida do aluno. OPÇÃO: B.13. (UFMG/2007) Para se realizar uma determinada experiência, • coloca-se um pouco de água em uma lata, com uma abertura na parte superior, destampada, a qual é, em seguida, aquecida, como mostrado na Figura I; • depois que a água ferve e o interior da lata fica totalmente preenchido com vapor, esta é tampada e retirada do fogo; • logo depois, despeja-se água fria sobre a lata e observa-se que ela se contrai bruscamente, como mostrado na Figura II. 44
  45. 45. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2007, 1a ETAPA Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que, na situação descrita, a contração ocorre porque A) a água fria provoca uma contração do metal das paredes da lata. B) a lata fica mais frágil ao ser aquecida. C) a pressão atmosférica esmaga a lata. D) o vapor frio, no interior da lata, puxa suas paredes para dentro. CORREÇÃO Muita gente não vai ter noção do que ocorreu, e vai chutar. O programa da UFMG 2007sugere uma abordagem qualitativa insisto com meus alunos que a melhor bibliografia que euconheço, nesse caso, chama-se Curso de Física, Antônio Máximo e Beatriz Alvarenga,volumes 1, 2 e 3. Não recomendo o volume único. A experiência da questão está descrita nocapítulo de Hidrostática, vol. 1, e trata da Pressão Atmosférica. É a primeira experiênciasugerida nesse capítulo, por sinal. Com a lata tampada, a água fria condensa o vapor interno, diminuindo a pressãodentro. Estamos acostumados e não percebemos, porém a pressão atmosférica érelativamente grande, e amassar uma lata é moleza para ela! Lata aberta Lata fechada Patm = Pinterna Patm > Pinterna OPÇÃO: C.14. (UFMG/2007) Uma bobina condutora, ligada a um amperímetro, é colocada em uma região onde há um campo magnético B , uniforme, vertical, paralelo ao eixo da bobina, como representado nesta figura: 45
  46. 46. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2007, 1a ETAPA Essa bobina pode ser deslocada horizontal ou verticalmente ou, ainda, ser girada em torno do eixo PQ da bobina ou da direção RS, perpendicular a esse eixo, permanecendo, sempre, na região do campo. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que o amperímetro indica uma corrente elétrica quando a bobina é A) deslocada horizontalmente, mantendo-se seu eixo paralelo ao campo magnético. B) deslocada verticalmente, mantendo-se seu eixo paralelo ao campo magnético. C) girada em torno do eixo PQ. D) girada em torno da direção RS. CORREÇÃO Não sei se vou conseguir desenhar esta questão com clareza. Ela trata da Lei deFaraday: para se ter força eletromotriz induzida (ε, quer dizer gerar eletricidade) é ΔΦpreciso fazer o fluxo magnético (ΔΦ) variar com o tempo (Δt). ε= . Δt O fluxo magnético pode ser visualizado no número de linhas de indução quepassam por dentro da bobina. O interessante, então, é procurar ver cada uma das opçõesapresentadas no desenho. Vou tentar. Em A, deslocar de lado deixa como antes: duas linhas passam dentro da bobina. 46
  47. 47. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2007, 1a ETAPA Em B, a mesma coisa: duas linhas antes e duas depois. O eixo PQ é vertical, e girar em torno dele é girar como um pião, em pé. Tambémmantém o fluxo magnético em duas linhas. Em D, mais difícil de desenhar, a bobina se inclina ao girar e tentei mostrar o caso emque nenhuma linha passa por dentro dela, ou seja, o fluxo magnético varia, geraeletricidade cuja corrente o amperímetro então marca. B A C D OPÇÃO: D.15. (UFMG/2007) Bernardo produz uma onda em uma corda, cuja forma, em certo instante, está mostrada na Figura I. Na Figura II, está representado o deslocamento vertical de um ponto dessa corda em função do tempo. 47
  48. 48. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2007, 1a ETAPA Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que a velocidade de propagação da onda produzida por Bernardo, na corda, é de A) 0,20 m/s . B) 0,50 m/s . C) 1,0 m/s . D) 2,0 m/s . CORREÇÃO Conceitos básicos de Ondas e aplicação da equação: V = λ.f (a famosa “vaca lambefarinha”). Quanto ao comprimento de onda λ, tamanho de um ciclo, tiramos do primeiro gráfico: λ = 62,5-12,5=50 cm=0,5 m 48
  49. 49. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2007, 1a ETAPA Já o Período, inverso da freqüência (T=1/f), que é o tempo de um ciclo, temos dosegundo gráfico: T=0,625-0,125=0,50 s 0,5 λ m v = λ. f = = = 1, 0 A conta: T 0,5 s . Como sempre na primeira e quase sempre na segunda etapa, uma continha bemsimples. No máximo, uma certa dificuldade para se ler os valores no gráfico, mas, treinamentobásico... OPÇÃO: C. COMENTÁRIO Prova tranqüila, para mim, dentro do programa e dentro do esperado, de ótimaqualidade, como sempre. Questões tradicionais e outras criativas como a da caminhonete ouda vasilha de duas grossuras. Mesmo dentro do padrão UFMG, atendendo às expectativas dequem se preparou, creio que o nível de dificuldade foi pouco superior ao do ano passado,2006, embora nisto, avaliação da dificuldade, eu reconheço que não sou lá muito bom. Mas,acredito que a média de pontos vai baixar, um pouco. Uma boa parte das questões cobroumais de um conhecimento, tinha dois ou mais subitens, digamos, e isto dificulta. 49
  50. 50. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2007, 2a ETAPA 2a ETAPA – 8 QUESTÕES1. (UFMG/2007) QUESTÃO 01 (Constituída de dois itens.)Um automóvel move-se em uma estrada reta e plana, quando, em certo instante, o motoristapisa fundo no pedal de freio e as rodas param de girar. O automóvel, então, derrapa até parar.A velocidade inicial do automóvel é de 72 km/h e os coeficientes de atrito estático e cinéticoentre o pneu e o solo são, respectivamente, 1,0 e 0,8.Despreze a resistência do ar.Considerando essas informações,1. CALCULE a distância que o automóvel percorre, desde o instante em que o freio éacionado, até parar. CORREÇÃO Questão típica de Cinemática, mas envolve também Leis de Newton. Esquema: A Força de Atrito provoca uma aceleraçãocontrária à velocidade. N Temos então que calculara aceleração e então poderemos fat vsaber a distância percorrida atéo automóvel parar. Há o detalhe das unidades: a a Pvelocidade inicial está em km / h, mas é fácilconverter em m / s: 72 km / h = 72 ÷ 3,6 m / s = 20 m / s. 2ª Lei de Newton: FR = m.a e FR = Fat = μ . N = μ . mg, já que nesse caso a Normal éigual ao Peso. O atrito, para as rodas travadas, é cinético, visto que a superfície de borracha dospneus estará em movimento em relação ao chão. FR = Fat ⇒ m a = μc m g ⇒ a = μc g Eis a aceleração. Com Torricelli calculamos a distância, já que atrito constante ⇒aceleração constante ⇒ MRUV: v2 = vo2 + 2ad. A velocidade final é zero, pois pára! v 2 = v0 2 + 2ad , a = μc g ⇒ 0 = v0 2 − 2 μc gd (negativo pelo sentido contrário) ⇒ v0 2 20 2 200 2 μc gd = v0 ⇒ d =2 = = = 25 m 2 μc g 2 .0,8.10 8 Conta simples e redondia como diz o garçom da propaganda engraçada! www.fisicanovestibular.xpg.com.br 50
  51. 51. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2007, 2a ETAPAQuando se pisa no pedalde freio a fim de se fazerparar um automóvel,vários dispositivos entramem ação e fazem comque uma pastilha sejapressionada contra umdisco metálico preso àroda. O atrito entre essapastilha e o disco faz comque a roda, depois decerto tempo, pare degirar.Na figura ao lado, estárepresentado, esquemati-camente, um sistemasimplificado de freio de um automóvel.Nesse sistema, o pedal de freio é fixado a uma alavanca, que, por sua vez, atua sobre o pistãode um cilindro, C1. Esse cilindro, cheio de óleo, está conectado a outro cilindro, C2, por meiode um tubo. A pastilha de freio mantém-se fixa ao pistão deste último cilindro.Ao se pisar no pedal de freio, o pistão comprime o óleo existente em C1, o que faz com que opistão de C2 se mova e pressione a pastilha contra o disco de freio.Considere que o raio do cilindro C2 é três vezes maior que o do C1 e que a distância d dopedal de freio ao pivô da alavanca corresponde a quatro vezes a distância do pistão C1 aomesmo pivô.Com base nessas informações,2. DETERMINE a razão entre a força exercida sobre o pedal de freio e a força com que apastilha comprime o disco de freio. CORREÇÃO Eis uma questão interessante, comentada em sala de aula com freqüência, sobre osistema de freios de um carro, devidamente ilustrado e explicado! São dois sistemas capazesde multiplicar a força feita pelo pé no freio. Primeiro, temos o Princípio de Pascal: o aumento de pressão em um ponto de um fluito(o óleo de freio) é transmitido aos outros pontos do fluido. Chegamos a uma equação simples: F1 Área1 = ou seja, a força é proporcional à área! Como a área do cilindro = π R2, F2 Área2um cilindro tendo o triplo do raio do outro, o sistema multiplica a força por 32 = 9! O segundo sistema é uma alavanca: já dizia o bom e velho Arquimedes que iria mover omundo! Temos, para o equilíbrio: F1d1 = F2d2 . A força para o equilíbrio é inversamenteproporcional à distância ao apoio! Como o pé força 4 vezes mais distante do apoio, aforça no pistão é 4 vezes maior! Um sistema multiplica por 9 e o outro por 4, então a força na pastilha é 9 x 4 = 36vezes maior que no pé! Ou, como a questão pediu a razão entre as forças: Fpedal 1 = Fpastilha 36 51
  52. 52. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2007, 2a ETAPA2. (UFMG/2007) QUESTÃO 02 (Constituída de dois itens.)Um bungee-jump é instalado no alto de um edifício, como mostrado na Figura I:Esse aparelho é constituído de uma corda elástica que tem uma das extremidades presa auma haste, acima de uma plataforma de salto. A extremidade livre dessa corda alcança omesmo nível que a plataforma, a 50 m do solo, como mostrado na Figura I.Guilherme decide pular desse bungee-jump. Inicialmente, ele é amarrado à extremidade dacorda, que se distende, lentamente, até que ele fique em equilíbrio, pendurado a 20 m daplataforma, como mostrado na Figura II.A massa de Guilherme é 60 kg.Em seguida, Guilherme retorna à plataforma, de onde se deixa cair, verticalmente, preso àcorda elástica.Considerando essas informações,1. CALCULE a constante elástica da corda. CORREÇÃO Questão novamente envolvendo Leis de Newton, particularmente a 1a: Equilíbrio⇒ FRes = 0 . Veja: o Peso anula a Força Elástica. Temos: mg P = FE ⇒ mg = kx ⇒ k = ⇒ FE x 3 60 .10 N k= = 30 20 m P2. CALCULE a menor distância que Guilherme vai atingir em relação ao solo. CORREÇÃO 52
  53. 53. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2007, 2a ETAPA Neste caso, vamos aplicar a Conservação da Energia Mecânica. Assim, vamosdesprezar os atritos. À medida que Guilherme cai, a corda estica mais aumentando a força elástica eretardando seu movimento, até parar. Esta é a altura mínima do solo (e os praticantes devemconhecê-la, sob pena de graves acidentes!). Neste ponto, toda a energia potencialgravitacional da queda foi transformada em potencial elástica. Ou, o nível de referênciapara a altura é este, a altura mínima. Veja o esqueminha. Outra coisa importante é que começaa cair ao mesmo tempo em que começa a esticar a corda, logo h = x. kx 2EPG = EPE ⇒ mg h = ⇒ 2 h=x 2 2mg 2. 60 .10 50 mx=h= = = 40 m k 30 hmínhmín = 50 − 40 = 10 m3. (UFMG/2007) QUESTÃO 03 (Constituída de três itens.)Um feixe de luz vermelha, emitido por um laser, incide sobre a superfície da água de umaquário, como representado nesta figura:O fundo desse aquário é espelhado, a profundidade da água é de 40 cm e o ângulo deincidência do feixe de luz é de 50º.Observa-se, então, que esse feixe emerge da superfície da água a 60 cm do ponto em queentrou.Sabe-se que, na água, a velocidade de propagação da luz diminui com o aumento de suafreqüência.Considerando essas informações,1. TRACE, na figura acima, a continuação da trajetória do feixe de luz até depois de ele sair daágua. 53
  54. 54. © Professor Rodrigo Penna – UFMG 2007, 2a ETAPAJUSTIFIQUE sua resposta. CORREÇÃO Tratemos da Refração. Ao entrar na água, a velocidade da luz diminui. Então,seguindo a Lei de Snell, o ângulo com a normal diminui. Por outro lado, ao incidir noespelho,embaixo, reflete, com ângulos de incidência e reflexão iguais. A volta da luz ésimétrica. Desenhando e marcando os ângulos: Normal 50o 60 cm θ θ 40 cm θ θ2. CALCULE o índice de refração da água nessa situação. CORREÇÃO Quando vejo esses números, 40, 60 = 30.2, já me vem à cabeça o triângulo retângulotradicional 3, 4 , 5. Manjado... Na figura, pelos dados, temos o seguinte triângulo: Aplicamos então a Lei de Snell, lembrando que o índice de refraçãodo ar ≅ 1. A tabela de senos está no início da prova. 3 50 cmnar senθ ar = nág senθ ág ⇒ 1.sen50o = nág ⇒ 40 cm (Pitágoras) 5 θ 0, 766.5nág = = 1, 27 1,3 3 30 cmEm seguida, usa-se outro laser que emite luz verde.Considerando essa nova situação,3. RESPONDA:A distância entre o ponto em que o feixe de luz verde entra na água e o ponto em que eleemerge é menor, igual ou maior que a indicada para o feixe de luz vermelha.JUSTIFIQUE sua resposta. CORREÇÃO Para quem não tem noção do Espectro, há também uma tabela no início da prova.Porém, para quem já sabe, o verde tem comprimento de onda menor e freqüência maiorque o vermelho. Pelo que foi dito no enunciado, freqüência maior ⇒ velocidade menor ⇒ângulo menor, de acordo com Snell. Até fiz o desenho: o feixe verde emerge a umadistância menor. 54

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