Ap fisica modulo 29 exercicios

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Ap fisica modulo 29 exercicios

  1. 1. Solu¸oes Comentadas c˜ F´ ısica Curso MentorUniversidade do Estado do Rio de Janeiro UERJ L. S. Barbosa leonardosantos.inf@gmail.com 24 de setembro de 2011
  2. 2. 2
  3. 3. Vestibular 2011/20122o Exame de Qualifica¸˜o . caQuest˜o 24 aUma amostra de 5 L de benzeno l´ ıquido, armazenada em um galp˜o fechado ade 1500 m3 contendo ar atmosf´rico, evaporou completamente. Todo o vapor epermaneceu no interior do galp˜o. aT´cnicos realizaram uma inspe¸˜o no local, obedecendo `s normas de seguran¸a e ca a cque indicam o tempo m´ximo de contato com os vapores t´xicos do benzeno. a oObserve a tabela: ´ TEMPO MAXIMO DE ¸˜ CONCENTRACAO DE BENZENO ˆ PERMANENCIA NA ATMOSFERA (h) (mg · L−1 ) 2 4 4 3 6 2 8 1Considerando as normas de seguran¸a, e que a densidade do benzeno l´ c ıquido ´ eigual a 0,9 g · mL−1 , o tempo m´ximo, em horas, que os t´cnicos podem per- a emanecer no interior do galp˜o, corresponde a: a(A) 2(B) 4(C) 6(D) 8Solu¸˜o: ca mSabemos que a densidade ´ dada por d = e teremos: V m m d= ⇒ 0, 9 = V 5000A massa ´ ent˜o: e a m = 5000 × 0, 9 ⇒ m = 4500 gSabemos que 1 litro equivale a 1 dm3 . Ent˜o, como o galp˜o possui 1500 m3 , a ater´ 1500 × 103 dm3 . Usando a massa calculada anteriormente e o volume do agalp˜o para calcular a concentra¸˜o teremos: a ca 3
  4. 4. m 4500 × 103 C= ⇒C= V 1500 × 103Da´ ı: C = 3 mg/Observando a tabela vemos que uma concentra¸˜o de 3 mg/ equivale a per- camanˆncia m´xima de 4 horas. e a Op¸˜o B caQuest˜o 29 aUm chuveiro el´trico, alimentado por uma tens˜o eficaz de 120 V, pode funcionar e aem dois modos: ver˜o e inverno. aConsidere os seguintes dados da tabela: MODOS ˆ POTENCIA (W) ˆ RESISTENCIA (Ω) ver˜o a 1000 RV inverno 2000 RI RIA rela¸˜o ca corresponde a: RV(A) 0,5(B) 1,0(C) 1,5(D) 2,0Solu¸˜o: caNeste problema devemos levar em conta que a tens˜o eficaz usada no chuveiro an˜o muda. Ent˜o usaremos a seguinte rela¸˜o para calcular a potˆncia: a a ca e V2 P = RCalculando PI e PV : V2 V2 PI = e PV = RI RVDividindo PI por PV : V2 PI R = I PV V2 RVO que nos d´: a PI V 2 RV = · PV RI V 2Portanto: RI PV RI 1000 = ⇒ = RV PI RV 2000 4
  5. 5. RI = 0, 5 RV Op¸˜o A caQuest˜o 31 aObserve a tabela abaixo, que apresenta as massas de alguns corpos em movi-mento uniforme. CORPOS MASSA (kg) VELOCIDADE (km/h) leopardo 120 60 autom´vel o 1100 70 caminh˜oa 3600 20Admita que um cofre de massa igual a 300 kg cai, a partir do repouso e emqueda livre de uma altura de 5 m. Considere Q1 , Q2 , Q3 e Q4 respectivamente,as quantidades de movimento do leopardo, do autom´vel, do caminh˜o e do o acofre ao atingir o solo.As magnitudes dessas grandezas obedecem rela¸˜o indicada em: ca(A) Q1 < Q4 < Q2 < Q3(B) Q4 < Q1 < Q2 < Q3(C) Q1 < Q4 < Q3 < Q2(D) Q4 < Q1 < Q3 < Q2Solu¸˜o: caO cofre cai a partir do repouso e obedece a seguinte express˜o: a at2 S = S0 + v0 t + 2Considerando S = 0 no solo e substituindo os valores: −10 · t2 0 = 5 + 0t + 2Portanto: −5 = −5t2 ⇒ t = 1 sComo o movimento ´ uniformemente variado temos: e v = v0 + atSubstituindo os valores mais uma vez: v = 0 + (−10) · 1 ⇒ v = −10 m/sO sinal indica que a velocidade est´ no sentido negativo do referencial. Para a aquantidade de movimento, temos a seguinte express˜o: a Q = mvCalculando cada quantidade de movimento:Leopardo: Q1 = m1 v1 ⇒ Q1 = 120 · 60 ⇒ Q1 = 7200 kg km/h 5
  6. 6. Autom´vel: o Q2 = m2 v2 ⇒ Q2 = 1100 · 70 ⇒ Q2 = 77000 kg km/hCaminh˜o: a Q3 = m3 v3 ⇒ Q3 = 3600 · 20 ⇒ Q3 = 72000 kg km/hCofre (lembrando que a velocidade deve estar em km/h): Q4 = m4 v4 ⇒ Q4 = 300 · 36 ⇒ Q4 = 10800 kg km/hColocando em ordem crescente: Q1 < Q4 < Q3 < Q2 Op¸˜o C caQuest˜o 32 aEm um reator nuclear, a energia liberada na fiss˜o de 1 g de urˆnio ´ utilizada a a epara evaporar a quantidade de 3, 6 × 104 kg de ´gua a 227 ◦ C e sob 30 atm, anecess´ria para movimentar uma turbina geradora de energia el´trica. a eAdmita que o vapor d’´gua apresenta comportamento de g´s ideal. a aO volume de vapor d’´gua, em litros, gerado a partir da fiss˜o de 1 g de urˆnio, a a acorresponde a:(A) 1, 32 × 105(B) 2, 67 × 106(C) 3, 24 × 107(D) 7, 42 × 108Solu¸˜o: caComo vamos admitir que a ´gua tem comportamento de g´s ideal, ela obedece a aa equa¸˜o de Clapeyron: ca P V = nRT atm ·Substituindo os dados do enunciado e lembrando que R = 0, 08 e que a mol · Ktemperatura deve estar em Kelvin: P V = nRT ⇒ 30 · V = n · 0, 08 · (227 + 273)Deve-se lembrar tamb´m que o n´mero de mols n ´ a raz˜o entre a massa e a e u e amassa molar: m n= MDa´ ı: m 30V = · 0, 08 · 500 MComo a ´gua tem dois atomos de hidrogˆnio e um de oxigˆnio, a massa molar a ´ e eM ser´: a M = 2 × 1 + 16 ⇒ M = 18 gVoltando na express˜o: a 6
  7. 7. 3, 6 × 104 × 103 30V = · 40 18 V = 2, 67 × 107 Op¸˜o B ca ¸˜ CONSIDERE AS LEIS DE NEWTON E AS INFORMACOES A SEGUIR PARA RESPONDER AS ` QUESTOES DE NUMEROS 33 E 34. ˜ ´Uma pessoa empurra uma caixa sobre o piso de uma sala. As for¸as aplicadas csobre a caixa na dire¸˜o do movimento s˜o: ca a– Fp : for¸a paralela ao solo exercida pela pessoa; c– Fa : for¸a de atrito exercida pelo piso. cA caixa se desloca na mesma direc˜o e sentido de Fp . aA for¸a que a caixa exerce sobre a pessoa ´ Fc . c eQuest˜o 33 aSe o deslocamento da caixa ocorre com velocidade constante, as magnitudes dasfor¸as citadas apresentam a seguinte rela¸˜o: c ca(A) Fp = Fc = Fa(B) Fp > Fc = Fa(C) Fp = Fc > Fa(D) Fp = Fc < FaSolu¸˜o: caA figura abaixo representa o esquema do enunciado:Sabemos da 2a lei de Newton que: . F = maEm que F ´ a for¸a resultante. Assim como no bloco s´ atuam a for¸a de atrito e c o cFa e Fp , que ´ a for¸a feita pela pessoa sobre a caixa, temos a seguinte rela¸˜o: e c ca Fp − Fa = mc aComo a caixa se move com velocidade constante temos a = 0. A express˜o aanterior ent˜o fica: a Fp − Fa = 0 ⇒ Fp = FaDa 3a lei de Newton temos que Fp e Fc s˜o iguais, pois s˜o um par a¸˜o e rea¸˜o. . a a ca caPortanto podemos escrever: Fc = Fp = Fa 7
  8. 8. Op¸˜o A caQuest˜o 34 aSe o deslocamento da caixa ocorre com acelera¸˜o constante, na mesma dire¸˜o ca cae sentido de Fp , as magnitudes das for¸as citadas apresentam a seguinte rela¸˜o: c ca(A) Fp = Fc = Fa(B) Fp > Fc = Fa(C) Fp = Fc > Fa(D) Fp = Fc < FaSolu¸˜o: caAgora, da mesma maneira que na quest˜o anterior, o sistema obedece a seguinte arela¸˜o: ca Fp − Fa = mc aOu seja: Fp = Fa + mc aE, portanto, Fp > Fa . Como Fp e Fc s˜o um par a¸˜o e rea¸˜o: a ca ca Fc = Fp > Fa Op¸˜o C caQuest˜o 37 aUma balan¸a romana consiste em uma haste horizontal sustentada por um gan- ccho em um ponto de articula¸˜o fixo. A partir desse ponto, um pequeno corpo caP pode ser deslocado na dire¸˜o de uma das extremidades, a fim de equilibrar caum corpo colocado em um prato pendurado na extremidade oposta. Observe ailustra¸˜o: caQuando P equilibra um corpo de massa igual a 5 kg, a distˆncia d de P at´ o a eponto de articula¸˜o ´ igual a 15 cm. ca ePara equilibrar um outro corpo de massa igual a 8 kg, a distˆncia, em cent´ a ımetros,de P at´ o ponto de articula¸˜o deve ser igual a: e ca(A) 28(B) 25(C) 24(D) 20 8
  9. 9. Solu¸˜o: caSabemos que o Momento ou Torque ´ dado pelo produto do m´dulo da for¸a per- e o cpendicular ` dire¸˜o em que est´ a distˆncia do ponto de rota¸˜o pela distˆncia, a ca a a ca aou seja: T = FdAssim, em nosso problema, no equil´ ıbrio teremos: Pm d = 5gxEm que:— Pm ´ o peso de P , cuja massa chamaremos de M ; e— x ´ a distˆncia do apoio ` massa a ser medida: e a aAssim: Md M gd = 5gx ⇒ M d = 5x ⇒ x = 5Para um corpo de 8 kg equilibrado, teremos a mesma rela¸˜o anterior para o caMomento: Pm d2 = 8gxComo j´ temos x calculado anteriormente: a Md M gd2 = 8g 5Cancelamos M g de ambos os lados. Da´ ı: 8 · 15 d2 = ⇒ d2 = 24 cm 5 Op¸˜o C caQuest˜o 40 aUma pessoa empurrou um carro por uma distˆncia de 26 m, aplicando uma afor¸a F de mesma dire¸˜o e sentido do deslocamento desse carro. O gr´fico c ca aabaixo representa a varia¸˜o da intensidade de F , em newtons, em fun¸˜o do ca cadeslocamento d, em metros.Desprezando o atrito, o trabalho total, em joules, realizado por F , equivale a:(A) 117(B) 130 9
  10. 10. (C) 143(D) 156Solu¸˜o: caA ´rea abaixo da curva F × d determina o trabalho total. Precisamos, ent˜o da a aaltura h do triˆngulo. Como o triˆngulo maior ´ retˆngulo, vale a rela¸˜o: a a e a ca h2 = mnEm que h ´ a altura e m, n s˜o os catetos dos dois triˆngulos retˆngulos menores e a a aque comp˜em a base do triˆngulo maior. Portanto: o a h2 = mn ⇒ h2 = 18 · 8 √ h = 144 ⇒ h = 12 mAssim, o trabalho total W : 26 × 12 W = 2 W = 156 J Op¸˜o D caQuest˜o 40 aUm cilindro s´lido e homogˆneo encontra-se, inicialmente, apoiado sobre sua o ebase no interior de um recipiente. Ap´s a entrada de ´gua nesse recipiente at´ o a eum n´ıvel m´ximo de altura H, que faz o cilindro ficar totalmente submerso, averifica-se que a base do cilindro est´ presa a um fio inextens´ a ıvel de compri-mento L. Esse fio est´ fixado no fundo do recipiente e totalmente esticado. aObserve a figura:Em fun¸˜o da altura do n´ da ´gua, o gr´fico que melhor representa a inten- ca ıvel a asidade da for¸a F que o fio exerce sobre o cilindro ´: c e (A) (B) (C) (D)Solu¸˜o: ca 10
  11. 11. Supondo desprez´ıvel a massa do fio de comprimento L, o mesmo s´ exercer´ o aalguma for¸a sobre o bloco quando estiver totalmente esticado, ou seja, o bloco ctem de estar a uma altura L dentro do recipiente.Al´m disso, o empuxo resultante sobre o bloco tem m´dulo: e o E = µV gO volume de l´ ıquido deslocado (V ) tem m´dulo: o V = Sbase hComo Sbase ´ constante, temos que o empuxo s´ varia em fun¸˜o da altura h do e o cacilindro, atingindo seu valor m´ximo em h < H. aAssim, com essas condi¸˜es, temos um gr´fico que cresce linearmente a partir co ade L at´ um valor m´ximo – que se d´ em h < H – e a´ fica at´ que a ´gua e a a ı e aatinja o n´ H. ıvel Op¸˜o B ca1o Exame de Qualifica¸˜o . ca ¸˜ ` UTILIZE AS INFORMACOES A SEGUIR PARA RESPONDER AS ˜ ´ QUESTOES DE NUMEROS 35 E 36.Uma sala ´ iluminada por um circuito de lˆmpadas incandescentes em paralelo. e aConsidere os dados abaixo:– a corrente el´trica eficaz limite do fus´ que protege esse circuito ´ igual a e ıvel e10 A;– a tens˜o eficaz dispon´ ´ de 120 V; a ıvel e– sob essa tens˜o, cada lˆmpada consome uma potˆncia de 60 W. a a eQuest˜o 35 aO n´mero m´ximo de lˆmpadas que podem ser mantidas acesas corresponde a: u a a(A) 10(B) 15(C) 20(D) 30Solu¸˜o: caTodas as lˆmpadas s˜o iguais e est˜o em paralelo, logo a resistˆncia equivalente a a a eser´ dada pela express˜o: a a 1 1 1 1 = + + ... + Req R1 R2 RnComo as lˆmpadas s˜o iguais temos: a a R1 = R2 = ... = RnDa´ ı: 1 1 1 1 1 n = + + ... + ⇒ = Req R R R Req R 11
  12. 12. R Req = nComo sabemos que V = Ri teremos: V V Vn i= ⇒i= ⇒i= Req R R nComo a corrente m´xima ´ 10 A: a e Vn 120 · n ≤ 10 ⇒ ≤ 10 R RPrecisamos conhecer R: V2 V2 1202 P = ⇒R= ⇒R= ⇒ R = 240 Ω R P 60 120 · n ≤ 10 ⇒ n ≤ 10 · 2 ⇒ n ≤ 20 240 Op¸˜o C caQuest˜o 36 aA resistˆncia equivalente, em ohms, de apenas 8 lˆmpadas acesas ´ cerca de: e a e(A) 30(B) 60(C) 120(D) 240Solu¸˜o: caJ´ vimos na quest˜o anterior que: a a R Req = nPara 8 lˆmpadas temos: a 240 Req = ⇒ Req = 30 Ω 8 Op¸˜o A ca ¸˜ ` UTILIZE AS INFORMACOES A SEGUIR PARA RESPONDER AS ˜ ´ QUESTOES DE NUMEROS 35 E 36.Trˆs bolas – X, Y e Z – s˜o lan¸adas da borda de uma mesa, com velocidades e a ciniciais paralelas ao solo e mesma dire¸˜o e sentido. caA tabela abaixo mostra as magnitudes das massas e das velocidades iniciais dasbolas. Bolas Massa (g) Velocidade Inicial (m/s) X 5 20 Y 5 10 Z 10 8 12
  13. 13. Quest˜o 38 aAs rela¸˜es entre os respectivos tempos de queda tx , ty e tz das bolas X, Y e Z coest˜o apresentadas em: a(A) tx < ty < tz(B) ty < tz < tx(C) tz < ty < tx(D) tx = ty = tzSolu¸˜o: caO tempo de queda s´ depende da velocidade vertical inicial e da varia¸˜o da o caaltura, que s˜o iguais para as trˆs bolas: a e at2 S (t) = S0 + v0 t + 2 at2 at2 2∆S S (t) − S0 = v0 t + ⇒ ∆S = ⇒t= 2 2 aEnt˜o os tempos s˜o iguais. a a Op¸˜o D caQuest˜o 39 aAs rela¸˜es entre os respectivos alcances horizontais Ax, Ay e Az das bolas X, coY e Z, com rela¸˜o ` borda da mesa, est˜o apresentadas em: ca a a(A) Ax < Ay < Az(B) Ax = Ay = Az(C) Az < Ay < Ax(D) Ay < Az < AxSolu¸˜o: caA velocidade horizontal ´ constante. Ent˜o teremos: e a S = S0 + vt ⇒ S − S0 = vt ⇒ A = vtComo o tempo de queda ´ o mesmo para todas as bolas quanto maior a veloci- edade, maior o alcance, da´ ı: vx > vy > vz ⇒ Ax > Ay > AzOu de outra forma: Az < Ay < Ax Op¸˜o C ca 13
  14. 14. 14
  15. 15. Vestibular 2010/20112o Exame de Qualifica¸˜o . caQuest˜o 26 aNo interior de um avi˜o que se desloca horizontalmente em rela¸˜o ao solo, com a cavelocidade constante de 1000 km/h, um passageiro deixa cair um copo. Observea ilustra¸˜o abaixo, na qual est˜o indicados quatro pontos no piso do corredor ca ado avi˜o e a posi¸˜o desse passageiro. a caSolu¸˜o: caO copo possui a mesma velocidade do avi˜o, logo ele cair´ no ponto R. a a Op¸˜o C caUtilize as informa¸˜es a seguir para responder `s quest˜es de n´meros 36 e 37. co a o uA figura abaixo representa o plano inclinado ABF E, inserido num paralelep´ ıpedoretˆngulo ABCDEF GH de base horizontal, com 6 m de altura CF , 8 m de acomprimento BC e 15 m de largura AB, em repouso, apoiado no solo.Quest˜o 36 aConsidere o deslocamento em movimento retil´ ıneo de um corpo P1 de M at´ N e 15
  16. 16. e de um corpo P2 de A at´ F . Admita as seguintes informa¸˜es: e co— P1 e P2 s˜o corpos idˆnticos; a e— F1 e F2 s˜o, respectivamente, as componentes dos pesos de P1 e P2 ao longo adas respectivas trajet´rias; o— M e N s˜o, respectivamente, os pontos m´dios das arestas AB e EF . a e F1Considerando esses dados, a raz˜o a equivale a: F2 17(A) 6 4(B) 3√ 15(C) √ 3 13(D) 2Solu¸˜o: caVamos calcular primeiro F2 : ˆ F2 = m2 · g · sen F ACO que nos d´: a FC F2 = m2 · g · FAF A ´ a diagonal do paralelep´ e ıpedo: FA = F C 2 + BC 2 + BA2 √ FA = 62 + 82 + 152 ⇒ F A = 36 + 64 + 225 √ F A = 5 13 mCalculando F1 : ˆ F1 = m1 · g · sen N M JOnde J ´ ponto m´dio de CD. Da´ e e ı: FC F1 = m 1 · g · MNM N ´ diagonal da face F GCB: e √ √ M N = F C 2 + BC 2 ⇒ M N = 62 + 82 √ M N = 36 + 64 ⇒ M N = 10 mEnt˜o: a FC F1 = m1 · g · 10 F1Calculando : F2 16
  17. 17. FC F1 m1 · g · = 10 F2 FC m2 · g · √ 5 13Como os corpos s˜o idˆnticos: a e m1 = m2Logo: √ F1 13 = F2 2 Op¸˜o D caQuest˜o 37 aAdmita um outro corpo de massa igual a 20 kg que desliza com atrito, em movi-mento retil´ ıneo, do ponto F ao ponto B, com velocidade constante. A for¸a de catrito, em newtons, entre a superf´ deste corpo e o plano inclinado ´ cerca ıcie ede:(A) 50(B) 100(C) 120(D) 200Solu¸˜o: caPara que o corpo deslize com velocidade constante devemos ter: ˆ f at = P · sen F BCSubstituindo os valores: 6 f at = 20 · 10 · ⇒ f at = 120 N 10 Op¸˜o C caQuest˜o 39 aUm evento est´ sendo realizado em uma praia cuja faixa de areia tem cerca de a3 km de extens˜o e 100 m de largura. A ordem de grandeza do maior n´mero a uposs´ de adultos que podem assistir a esse evento sentados na areia ´ de: ıvel e(A) 104(B) 105(C) 106(D) 107Solu¸˜o: caVamos calcular a ´rea total: a S = 3000 × 100 ⇒ S = 3 × 105 m2Supondo que cada pessoa ocupe 0,5 m2 : 3 × 105 N= ⇒ N = 6 × 105 0, 5 17
  18. 18. Como 6 > 3, 16: N = 0, 6 × 106Logo a ordem de grandeza (O.G.) ´ 106 . e Op¸˜o C caQuest˜o 41 aPara dar a partida em um caminh˜o, ´ necess´rio que sua bateria de 12 V es- a e atabele¸a uma corrente de 100 A durante um minuto. cA energia, em joules, fornecida pela bateria, corresponde a:(A) 2, 0 × 101(B) 1, 2 × 102(C) 3, 6 × 103(D) 7, 2 × 104Solu¸˜o: caA energia fornecida por um circuito pode ser calculada por: E = P × ∆t E = V · i · ∆t ⇒ E = 12 · 100 · 60 ⇒ E = 7, 2 · 104 J Op¸˜o D caQuest˜o 42 aUm bloco maci¸o est´ inteiramente submerso em um tanque cheio de ´gua, c a adeslocando-se verticalmente para o fundo em movimento uniformemente acele-rado. A raz˜o entre o peso do bloco e o empuxo sobre ele ´ igual a 12,5. A a eacelera¸˜o do bloco, em m/s2 , ´ aproximadamente de: ca e(A) 2,5(B) 9,2(C) 10,0(D) 12,0Solu¸˜o: caComo o bloco se desloca acelerado para o fundo do tanque e est´ inteiramente asubmerso teremos: P − E = ma mg − µV g = maDo enunciado: P mg m = 12, 5 ⇒ = 12, 5 ⇒ µV = E µV g 12, 5Ent˜o: a m 10 mg − g = ma ⇒ 10 − =a 12, 5 12, 5 2 a = 9, 2 m/s Op¸˜o B ca 18
  19. 19. Vestibular 2010/20111o Exame de Qualifica¸˜o . ca Utilize as informa¸˜es a seguir para responder `s quest˜es de co a o n´ meros 22 e 23. uUm trem em alta velocidade desloca-se ao longo de um trecho retil´ ıneo a umavelocidade constante de 108 km/h. Um passageiro em repouso arremessa ho-rizontalmente ao piso do vag˜o, de uma altura de 1 m, na mesma dire¸˜o e a casentido do deslocamento do trem, uma bola de borracha que atinge esse piso auma distˆncia de 5 m do ponto de arremesso. aQuest˜o 22 aO intervalo de tempo, em segundos, que a bola leva para atingir o piso ´ cerca ede:(A) 0,05(B) 0,20(C) 0,45(D) 1,00Solu¸˜o: caEm rela¸˜o ao trem a velocidade inicial da bola ´ somente a velocidade de ca elan¸amento horizontal. Do enunciado j´ sabemos o alcance da bola (A) e a al- c atura de lan¸amento (h0 ). Assim, para o movimento vertical, adotando o sentido cpositivo de cima para baixo, teremos a equa¸˜o hor´ria: ca a gt2 h (t) = h0 + v0 t + 2Substituindo os valores: 1 = 0 + 0 · t + 5t2O tempo de queda ser´, portanto: a 1 t= √ s 5 √Como 5 ∼ 2, 24 teremos t ∼ 0, 45. = = Op¸˜o C ca 19
  20. 20. Quest˜o 23 aSe a bola fosse arremessada na mesma dire¸˜o, mas em sentido oposto ao do cadeslocamento do trem, a distˆncia, em metros, entre o ponto em que a bola aatinge o piso e o ponto de arremesso seria igual a:(A) 0(B) 5(C) 10(D) 15Solu¸˜o: caComo a velocidade da bola s´ depende do referencial, que no caso, ´ o trem, ela o ealcan¸aria os mesmos 5 metros. c Op¸˜o B caQuest˜o 26 aDevido ao fato de essa quest˜o tratar tamb´m de Progress˜es Geom´tricas a e o e(P.G.), preferimos colocar sua solu¸˜o junto com as solu¸˜es das quest˜es de ca co omatem´tica. Para ver a solu¸˜o desta e de outras quest˜es v´ at´ o nosso site: a ca o a e www.cursomentor.comQuest˜o 29 aUm homem arrasta uma cadeira sobre um piso plano, percorrendo em linha retauma distˆncia de 1 m. Durante todo o percurso, a for¸a que ele exerce sobre a a ccadeira possui intensidade igual a 4 N e dire¸˜o de 60◦ em rela¸˜o ao piso. O ca cagr´fico que melhor representa o trabalho T , realizado por essa for¸a ao longo de a ctodo o deslocamento d, est´ indicado em: a (A) (B) (C) (D)Solu¸˜o: caEssa ´ uma quest˜o meramente conceitual. A defini¸˜o do trabalho T , em e a caJoules, realizado por uma for¸a F , inclinada de θ em rela¸˜o ` dire¸˜o de deslo- c ca a cacamento, sobre um corpo e que provoca, no mesmo, um deslocamento d, tem aseguinte express˜o: a T = F d cos θComo temos θ e F constantes o gr´fico de T em fun¸˜o de d ser´ dado por uma a ca areta de coeficiente angular positivo, ou seja, uma fun¸˜o do 1o grau crescente. ca .Veja a express˜o abaixo: a T = 4 · d · cos 60◦ 20
  21. 21. Substituindo-se os valores do problema teremos: O que nos d´: a T = 2dQue como j´ dissemos ´ uma reta crescente que passa pela origem. Assim a efazendo d = 1 teremos T = 2 e encontramos o gr´fico correto. a Op¸˜o D caQuest˜o 31 aA bola utilizada em uma partida de futebol ´ uma esfera de diˆmetro interno e aigual a 20 cm. Quando cheia, a bola apresenta, em seu interior, ar sob press˜o de a1,0 atm e temperatura de 27 ◦ C. Considere π = 3, R = 0, 080 atm·L·mol−1 ·K −1e, para o ar, comportamento de g´s ideal e massa molar igual a 30 g · mol−1 . No ainterior da bola cheia, a massa de ar, em gramas, corresponde a:(A) 2,5(B) 5,0(C) 7,5(D) 10,0Solu¸˜o: caDa equa¸˜o geral dos gases perfeitos temos: ca pv = nRTOnde: m n= MSubstituindo os valores: m 1·v = · 0, 080 · (27 + 273) 30O volume v pode ser calculado pela express˜o: a 4 3 v= πr 3O que nos d´: a 4 3 v= π(1) 3Observa¸˜o: Para que o volume esteja em litros ( ) as medidas devem estar caem dec´ ımetros. O volume ent˜o ser´: a a v=4Voltando: 30 · 4 4 m= ⇒m= ⇒ m = 5, 0 g 0, 080 · 300 8 10 Op¸˜o B ca 21
  22. 22. Quest˜o 32 aAs unidades joule, kelvin, pascal e newton pertencem ao SI - Sistema Inter-nacional de Unidades. Dentre elas, aquela que expressa a magnitude do calortransferido de um corpo a outro ´ denominada: e(A) joule(B) kelvin(C) pascal(D) newtonSolu¸˜o: caEm geral, usamos para trocas de calor a unidade caloria (cal). Mas no SI estaunidade ´ o joule (J). e Op¸˜o A ca 22
  23. 23. Vestibular 2009/20102o Exame de Qualifica¸˜o . caQuest˜o 27 aUm objeto ´ deslocado em um plano sob a a¸˜o de uma for¸a de intensidade e ca cigual a 5 N, percorrendo em linha reta uma distˆncia igual a 2 m. Considere a amedida do ˆngulo entre a for¸a e o deslocamento do objeto igual a 15◦ , e T o a ctrabalho realizado por essa for¸a. Uma express˜o que pode ser utilizada para c ao c´lculo desse trabalho, em joules, ´ T = 5 × 2 × sen θ. Nessa express˜o, θ a e aequivale, em graus, a:(A) 15(B) 30(C) 45(D) 75Solu¸˜o: caComo sabemos, se dois ˆngulos somam 90◦ (s˜o complementares) o seno de um a a´ igual ao cosseno do outro e vice-versa. Assim, dos dados do problema, teremosea figura abaixo:Portanto, a proje¸˜o da for¸a F na dire¸˜o horizontal ´ que realiza trabalho. ca c ca eEste pode ser calculado pela express˜o: a T = 5 × 2 × cos 15◦Ou pela express˜o a T = 5 × 2 × sen 75◦J´ que 15◦ e 75◦ s˜o ˆngulos complementares. a a a Op¸˜o D caQuest˜o 36 aDois autom´veis, M e N , inicialmente a 50 km de distˆncia um do outro, o a 23
  24. 24. deslocam-se com velocidades constantes na mesma dire¸˜o e em sentidos opos- catos. O valor da velocidade de M , em rela¸˜o a um ponto fixo da estrada, ´ ca eigual a 60 km/h. Ap´s 30 minutos, os autom´veis cruzam uma mesma linha da o oestrada.Em rela¸˜o a um ponto fixo da estrada, a velocidade de N tem o seguinte valor, caem quilˆmetros por hora: o(A) 40(B) 50(C) 60(D) 70Solu¸˜o: caVamos escrever as equa¸˜es hor´rias dos movimentos dos m´veis M e N : co a o sM = s0M + vM t e sN = s0N + vN tSubstituindo os dados do problema: sM = 0 + 60t e sN = 50 + vN tNo encontro teremos sN = sM e t = 0, 5 h, logo 60 · 0, 5 = 50 + vN · 0, 5 30 − 50 = 0, 5 · vN 20 vN = − ⇒ vN = −40 km/h 0, 5O sinal negativo indica o sentido contr´rio ao deslocamento de M . a Op¸˜o A caQuest˜o 37 aDevido ao fato de essa quest˜o tratar tamb´m de Progress˜es Geom´tricas a e o e(P.G.), preferimos colocar sua solu¸˜o junto com as solu¸˜es das quest˜es de ca co omatem´tica. Para ver a solu¸˜o desta e de outras quest˜es v´ at´ o nosso site: a ca o a e www.cursomentor.com Utilize as informa¸˜es a seguir para responder `s Quest˜es de co a o n´ meros 42 e 43. uA tabela abaixo mostra a quantidade de alguns dispositivos el´tricos de uma ecasa, a potˆncia consumida por cada um deles e o tempo efetivo de uso di´rio e ano ver˜o. a Dispositivo Quantidade Potˆncia (kW) e Tempo de uso di´rio (h) a Ar-condicionado 2 1,5 8 Geladeira 1 0,35 12 Lˆmpada a 10 0,1 6 24
  25. 25. Considere os seguintes valores:— densidade absoluta da ´gua: 1,0 g/cm3 a— calor espec´ıfico da ´gua: 1, 0 cal · g −1 ·◦ C −1 a— 1 cal = 4,2 J— custo de 1 kWh = R$ 0,50Quest˜o 42 aDurante 30 dias do ver˜o, o gasto total com esses dispositivos, em reais, ´ cerca a ede:(A) 234(B) 513(C) 666(D) 1026Solu¸˜o: caSabemos que a energia total gasta por um dispositivo ´ dada pela express˜o: e a E = P · ∆tOnde P ´ a potˆncia do dispositivo e ∆t ´ o intervalo de tempo considerado. e e eCalculando a energia gasta para cada dispositivo e somando: ET otal = EAr condicionado + EGeladeira + ELampadas ET otal = 2 · 1, 5 · 8 · 30 + 1 · 0, 35 · 12 · 30 + 10 · 0, 10 · 6 · 30 ET otal = 1026 kWhJ´ que cada kWh custa R$ 0,50, teremos um custo total de 1026 × 0, 50 = 513 areais. Op¸˜o B caQuest˜o 43 aNo inverno, diariamente, um aquecedor el´trico ´ utilizado para elevar a tem- e eperatura de 120 litros de ´gua em 30 ◦ C. Durante 30 dias do inverno, o gasto atotal com este dispositivo, em reais, ´ cerca de: e(A) 48(B) 63(C) 96(D) 126Solu¸˜o: caA quantidade de calor necess´ria para elevar 120 litros de ´gua de 30◦ C pode a aser calculada atrav´s da express˜o: e a Q = m · c · ∆θUsando os dados do problema: Q = 120 × 103 × 1 × 30 25
  26. 26. Observa¸˜o: a massa da ´gua deve estar em gramas e pode-se usar a rela¸˜o 1 ca a calitro de ´gua = 1 kg de agua. Continuando: a ´ Q = 3600000 calCalculando em Joules teremos: Q = 3600000 × 4, 2 Q = 15120000 JComo J ´ o mesmo que W · s, passamos isso para kWh: e 15120 15120000 Ws = kWh = 4, 2 kWh 3600Calculando o custo teremos C = 4, 2 · 30 · 0, 5 C = 63O custo ´, portanto, de R$ 63,00. e Op¸˜o B ca 26

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