Esumer finanzas proyecto_4-1_egp-18.01.2012

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Esumer finanzas proyecto_4-1_egp-18.01.2012

  1. 1. CursoFinanzas del Proyecto Unidad de Aprendizaje 4 Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
  2. 2. ContenidoAmortización y Capitalización Concepto de amortización Amortización con cuotas extras pactadas Amortización con cuotas extras no pactadas Amortización con periodos de gracia Distribución de un pago Concepto de Capitalización Capitalización con cuotas extras pactadas Fondos de amortización Costo periódico de una deuda Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
  3. 3. Amortización y CapitalizaciónConcepto de amortización y capitalizaciónUno de las aplicaciones más importantes deconcepto de interés es el de amortizaciónporque permite visualizar la forma como sepagara una deuda y el de capitalización paraver como se reúne un capital mediante el ahorroA continuación se verán algunos casosparticulares útiles en los proyectos Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
  4. 4. Amortización y CapitalizaciónAmortización con cuotas uniformes ycuotas extras pactadasAparte de las cuotas ordinarias entre eldeudor y acreedor se acuerdan cuotasextraordinarias en fechas definidas almomento que se contrata el créditoA continuación se analiza el caso através de un ejemplo. Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
  5. 5. Amortización y CapitalizaciónEjemplo 1.Se cancela una deuda deUSD$200.000 en cuatros cuotasiguales trimestrales, con unatasa de interés del 32% NT;además se pacta una cuotaextra de $50.000 en el mes 9.Realizar la tabla deamortización.0 1 2 3 4 Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
  6. 6. Amortización y CapitalizaciónTabla de Amortización (Ejemplo 1) Cuota de capital Periodo (k) Pago Mensual (Ak) Interés (Ik) Saldo de Capital (Vk) 0 0 0 160.308,00 1 48.400,00 12.824,64 35.575,36 124.732,64 2 48.400,00 9.978,61 38.421,39 86.311,25 3 48.400,00 6.904,90 41.495,10 44.816,15 4 48.400,00 3.585,29 44.814,71 1,44 Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
  7. 7. Amortización y CapitalizaciónTabla de Amortización (Ejemplo 1) Pago Mensual Cuota de capital Periodo (k) Interés (Ik) Saldo de Capital (Ak) (Vk) 0 0 0 200.000,00 1 48.400,00 16.000,00 32.400,00 167.600,00 2 48.400,00 13.408,00 34.992,00 132.608,00 3 98.400,00 10.608,64 87.791,36 44.816,64 4 48.400,00 3.585,33 44.814,67 1,97 Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
  8. 8. Amortización y CapitalizaciónAmortización con cuotas uniformes y cuotasextras no pactadasSe pacta el pago con cuotas ordinarias entreel deudor y acreedor , no se acuerdan cuotasextraordinarias al momento que se contrata elcréditoA continuación se analiza el caso a través deun ejemplo. Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
  9. 9. Amortización y CapitalizaciónEjemplo 2.Una deuda de USD$ 600.000 se vacancelar en 7 pagos trimestralescon un interés del 9% ET. Si en elperiodo 3 se efectúa un abono deUSD$ 250.000 se pide: elaborar latabla de amortización suponiendoque la cuota se abona a capital0 1 2 3 4 5 6 7 Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
  10. 10. Amortización y Capitalización Cuota de capitalPeriodo (k) Pago Mensual (Ak) Interés (Ik) Saldo de Capital (Vk) 0 0 0 600.000,00 1 119.214,00 54.000,00 65.214,00 534.786,00 2 119.214,00 48.130,74 71.083,26 463.702,74 3 119.214,00 41.733,25 77.480,75 386.221,99 4 119.214,00 34.759,98 84.454,02 301.767,97 5 119.214,00 27.159,12 92.054,88 209.713,08 6 119.214,00 18.874,18 100.339,82 109.373,26 7 119.214,00 9.843,59 109.370,41 2,85 Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
  11. 11. Amortización y CapitalizaciónTabla de Amortización (Ejemplo 2)Al pagar una cuota extra de 250.000 en el periodo 3 la tablaqueda como sigue: Cuota de capital Periodo (k) Pago Mensual (Ak) Interés (Ik) Saldo de Capital (Vk) 0 0 0 600.000,00 1 119.214,00 54.000,00 65.214,00 534.786,00 2 119.214,00 48.130,74 71.083,26 463.702,74 3 119.214,00 41.733,25 327.480,75 136.221,99 4 119.214,00 12.259,98 106.954,02 29.267,97 5 31.902,09 2.634,12 29.267,97 0,00 6 7 Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
  12. 12. Amortización y Capitalización Ejemplo 3. Una deuda de USD$ 600.000 se va cancelar en 7 pagos trimestrales con un interés del 9% ET. Si en el periodo 3 se efectúa un abono de USD$ 250.000 se pide: elaborar la tabla de amortización suponiendo que se pide re-liquidación de la cuota0 1 2 3 4 5 6 7 Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
  13. 13. Amortización y CapitalizaciónTabla de Amortización (Ejemplo 3) Cuota de capitalPeriodo (k) Pago Mensual (Ak) Interés (Ik) Saldo de Capital (Vk) 0 0 0 600.000,00 1 119.214,00 54.000,00 65.214,00 534.786,00 2 119.214,00 48.130,74 71.083,26 463.702,74 3 119.214,00 41.733,25 327.480,75 136.221,99 4 42.047,00 12.259,98 29.787,02 106.434,97 5 42.047,00 9.579,15 32.467,85 73.967,11 6 42.047,00 6.657,04 35.389,96 38.577,15 7 42.047,00 3.471,94 38.575,06 2,10 Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
  14. 14. Amortización y CapitalizaciónAmortización con periodos de graciaDespués de efectuado el préstamo pasa un tiempoantes de que se empiecen a pagar las cuotas. Existendos modalidades: Periodo de gracia muerto Periodo de gracia con cuota reducida (pago de intereses)Se ilustran ambos casos a través de ejemplos Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
  15. 15. Amortización y Capitalización Ejemplo 4. Para el pago de un préstamo de USD $2´000.000 se concede un plazo de gracia de 6 meses. El préstamo se pagara en 4 cuotas trimestrales crecientes en un 10% y un interés de 44%NT. Elaborar la Tabla de Amortización0 1 2 3 4 5 6 Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
  16. 16. Amortización y CapitalizaciónTabla de Amortización (Ejemplo 4) Periodo Pago Mensual Cuota de capital Interés (Ik) Saldo de Capital (k) (Ak) (Vk) 0 0 0 2.000.000,00 1 - 220.000,00 -220.000,00 2.220.000,00 2 - 244.200,00 -244.200,00 2.464.200,00 3 693.126,00 271.062,00 422.064,00 2.042.136,00 4 762.438,60 224.634,96 537.803,64 1.504.332,36 5 838.682,46 165.476,56 673.205,90 831.126,46 6 922.550,71 91.423,91 831.126,80 -0,34 Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
  17. 17. Amortización y Capitalización Ejemplo 5. Para el pago de un préstamo de USD $2´000.000 se concede un plazo de gracia de 6 meses con cuota reducida. El préstamo se pagara en 4 cuotas trimestrales crecientes en un 10% y un interés de 44%NT. Elaborar la Tabla de Amortización0 1 2 3 4 5 6 Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
  18. 18. Amortización y CapitalizaciónTabla de Amortización (Ejemplo 5)Periodo Pago Mensual Cuota de Interés (Ik) Saldo de Capital (k) (Ak) capital (Vk) 0 0 0 2.000.000,00 1 220.000,00 220.000,00 0,00 2.000.000,00 2 220.000,00 220.000,00 0,00 2.000.000,00 3 562.557,00 220.000,00 342.557,00 1.657.443,00 4 618.812,70 182.318,73 436.493,97 1.220.949,03 5 680.693,97 134.304,39 546.389,58 674.559,45 6 748.763,37 74.201,54 674.561,83 -2,37 Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
  19. 19. Amortización y CapitalizaciónDistribución de un pagoNo es necesario construir la tabla deamortización para calcular lo correspondiente ainterés y amortización; basta con calcular losintereses al capital insoluto del periodoinmediatamente anterior y luego, restárselo alvalor de la cuota para conocer la parte quecorresponde a la amortización.La situación se ilustra a través del siguienteejemplo: Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
  20. 20. Amortización y Capitalización Ejemplo 6 Hallar la distribución del pago número 125, en la amortización de $2 millones, mediante pagos mensuales durante 20 años, suponiendo una tasa del 30%NM0 1 2 3… 125 … 240 Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
  21. 21. Amortización y Capitalización3. Se sabe que la porción de la cuota 125 que se utiliza para pagar intereses es igual a la tasa multiplicada por la deuda que queda inmediatamente después de haberse efectuado el pago 124 ; entonces se deba calcular el valor presente de los pagos que faltan por hacer Vp = A (1-(1+i)-n)/i Vp = 50.133(1–(1+0,025)-116)/0,025 = 1´891.004,924. Los intereses se calculan como: I = 1´891.004,92 x 0,025 = $47.275,125. La amortización será igual a la cuota menos los intereses C= 50.133,78 - 47.275,12 = $2.858,66 Cuota de capital Periodo (k) Pago Mensual (Ak) Interés (Ik) Saldo de Capital (Vk) 124 1.891.005,00 125 50.134,00 47.275,13 2.858,88 1.888.146,13 Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
  22. 22. Amortización y CapitalizaciónAmortización mediante abono constante aCapital con interés anticipadoUna forma de amortización utilizada por los bancosconsiste en cobrar intereses por anticipado yamortización constante al final de cada periodo.La situación se ilustra a través del siguiente ejemplo Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
  23. 23. Amortización y CapitalizaciónEjemplo 7Se paga un préstamo de$500.000 en cuotastrimestrales durante un año,con amortización constante eintereses del 33% NTanticipado. Elaborar la tablade amortización Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
  24. 24. Amortización y CapitalizaciónTabla de Amortización (Ejemplo 7) Periodo Cuota de Pago Mensual (Ak) Interés (Ik) Saldo de Capital (k) capital (Vk) 0 41.250,00 41.250,00 0 500.000,00 1 166.250,00 125.000,00 375.000,00 41.250,00 2 155.937,50 125.000,00 250.000,00 30.937,50 3 145.625,00 125.000,00 125.000,00 20.625,00 4 125.000,00 125.000,00 0,00 Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
  25. 25. Amortización y CapitalizaciónAmortización en valor constanteMuchos créditos se otorgan en valor constante, lo cualsignifica que las cuotas y los saldos insolutos deben serajustados en un porcentaje, igual al índice decorrección monetaria.La situación se ilustra a través del siguiente ejemplo Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
  26. 26. Amortización y CapitalizaciónEjemplo 8Elaborar la tabla deamortización de un créditode $600.000 el cual se pagaen 4 cuotas anuales iguales,pero en valor constante.Tasa de interés 8%;corrección monetaria del22% durante los 4 años Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
  27. 27. Amortización y CapitalizaciónPrimera cuota: 181.152,48 x (1+0,22) = 221.006,03Segunda cuota: 181.152,48 x (1+0,22)2 = 269.627,35Tercera cuota: 181.152,48 x (1+0,22)3 = 328.945,37Segunda cuota: 181.152,48 x (1+0,22)4 = 401.313,35Además se debe hacer la corrección de la deuda:600.000 x (1+0,22) = 732.000569.554 x (1+0,22) = 694.855,84480.816 x (1+0,22) = 586.596,69304.579 x (1+0,22) = 371.586,45 Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
  28. 28. Amortización y CapitalizaciónTabla de Amortización (Ejemplo 8)Periodo Pago Mensual Cuota de capital Saldo de Capital Interés (Ik) Saldo de Capital (k) (Ak) (Vk) ajustado 0 0 0 0 600.000.000,00 732.000.000,00 1 221.006.028,89 58.560.000,00 162.446.028,89 569.553.971,11 694.855.844,75 2 269.627.355,25 55.588.467,58 214.038.887,67 480.816.957,08 586.596.687,64 3 328.945.373,41 46.927.735,01 282.017.638,39 304.579.049,24 371.586.440,07 4 401.313.355,56 29.726.915,21 371.586.440,35 -0,28 -0,34 Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
  29. 29. Amortización y CapitalizaciónAmortización en Monedas ExtranjerasCuando se amortiza en pesos una deuda extranjera sumetodología es idéntica a la cancelación de unadeuda en valor constante. En este caso la devaluaciónremplaza la tasa de corrección monetariaLa situación se ilustra a través del siguiente ejemplo Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
  30. 30. Amortización y CapitalizaciónEjemplo 9Elaborar la tabla deamortización de un créditode USD $10.000 el cual sepaga en 3 cuotas anualesiguales en pesos con una tasade interés 18% EA; el tipo decambio es US$1=$900 y latasa de devaluación del pesofrente al dólar es para elprimer año del 15%, del 27% elsegundo y del 13% para eltercer año. Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
  31. 31. Amortización y CapitalizaciónTabla de Amortización (Ejemplo 9)Periodo Pago Mensual Cuota de capital Saldo de Capital Interés (Ik) Saldo de Capital (k) (Ak) (Vk) ajustado 0 0 0 0 9.000.000,00 10.350.000,00 1 4.760.213,00 1.863.000,00 2.897.213,00 7.452.787,00 9.465.039,49 2 6.045.470,51 1.703.707,11 4.341.763,40 5.123.276,09 5.789.301,98 3 6.831.381,68 1.042.074,36 5.789.307,32 -5,34 -5,34 Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
  32. 32. Amortización y CapitalizaciónCapitalización diferidaSe refiere así a la capitalización quetiene uno o varios periodos en loscuales no se efectúan depósitos, peroel capital ahorrado si gana intereses. Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
  33. 33. Amortización y CapitalizaciónCapitalización -Fondos de AmortizaciónEs un fondo de ahorros donde se hacendepósitos periódicos que van ganando interés.Su objetivo es reunir un capital para una fechaespecifica en el cual se cancelara una deuda opara la adquisición de un bien o servicio. Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012

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