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2-FP_Interes compuesto-01.2019

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2-FP_Interes compuesto-01.2019

  1. 1. Especialización en Gerencia de Proyectos Curso Finanzas del Proyecto Unidad Interés Compuesto Carlos Mario Morales C - 2019©
  2. 2.  Operaciones bajo régimen de interés compuesto  Tasas de interés  Ecuación de valor (Equivalencia)  Depósitos a termino fijo  Inflación y devaluación  Tasas deflactadas  Tasas referenciadas  Aceptaciones bancarias y financieras Agenda
  3. 3. Operaciones Financieras  De Corto plazo o largo plazo  Régimen de interés compuesto  De pago único  De capitalización
  4. 4. Interés Compuesto En general las operaciones financieras de largo plazo (más de un año) se realizan utilizando la ley financiera de interés compuesto Bajo esta régimen cada vez que se liquidan los intereses, éstos se acumulan al capital para formar un nuevo capital, sobre el cual se vuelven a liquidar los intereses.
  5. 5. Flujo de Caja Interés Compuesto Representación gráfica de la operación financiera bajo el régimen de compuesto, largo plazo, pago único y de capitalización Duración largo Plazo (años) Ingresos Contraprestación Egresos Prestación𝑽𝑷 𝑽𝑭 𝒊, I 𝒏 Variables 𝑽𝑷 Capital, Valor presente 𝑽𝑭 Capital, Valor futuro 𝒊 Tasa de Interés 𝒏 Duración, periodos 𝑰 Interés
  6. 6. Diferencias entre Interés Simple y Compuesto Crédito: $1´000.000 Tasa de interés: 10% anual Duración: 5 años Número de periodos: 5 años
  7. 7. Diferencias entre Interés Simple y Compuesto Cuota Interes Amortización Saldo 0 -$ -$ -$ 1.000.000$ 1 -$ 100.000$ -$ 1.100.000$ 2 -$ 100.000$ -$ 1.200.000$ 3 -$ 100.000$ -$ 1.300.000$ 5 1.400.000$ 100.000$ 1.400.000$ 1.400.000$ Periodo Cuota Interes Amortización Saldo 0 -$ -$ -$ 1.000.000$ 1 -$ 100.000$ -$ 1.100.000$ 2 -$ 110.000$ -$ 1.210.000$ 3 -$ 121.000$ -$ 1.331.000$ 5 1.464.100$ 133.100$ 1.464.100$ 1.464.100$ Interés compuesto Interés simple
  8. 8. Periodo Capital Inicial Interés Capital Final 1 𝑉𝑃 𝑉𝑃𝑖 𝑉𝐹1 = 𝑉𝑃 + 𝑉𝑃𝑖 = 𝑉𝑃(1 + 𝑖) 2 𝑉𝑃(1 + 𝑖) 𝑉𝑃 1 + 𝑖 𝑖 𝑉𝐹2 = 𝑉𝑃 1 + 𝑖 𝑉𝑃 1 + 𝑖 𝑖 = 𝑉𝑃(1 + 𝑖)2 3 𝑉𝑃(1 + 𝑖)2 𝑉𝑃(1 + 𝑖)2 𝑖 𝑉𝐹3 = 𝑉𝑃(1 + 𝑖)2 𝑉𝑃(1 + 𝑖)2 𝑖 = 𝑉𝑃(1 + 𝑖)3 …. ….. ….. ……. n 𝑉𝑃(1 + 𝑖) 𝑛−1 𝑉𝑃(1 + 𝑖) 𝑛−1 𝑖 𝑉𝐹𝑛 = 𝑉𝑃(1 + 𝑖) 𝑛 Interés Compuesto Modelos Matemáticos
  9. 9. La formula básica del interés compuesto, relaciona el valor futuro (𝑉𝐹), con el capital inicial (𝑉𝑃), la tasa de Interés (𝑖) y el número de periodos (𝑛) 𝑉𝐹 = 𝑉𝑃(1 + 𝑖) 𝑛 𝑉𝑃 = 𝑉𝐹 (1+𝑖) 𝑛 Valor Futuro (VF)
  10. 10. El Valor Presente se puede calcular utilizando la siguiente formula, cuando se tiene el valor futuro (𝑉𝐹), la tasa de Interés (𝑖) y el número de periodos 𝑛 𝑉𝑃 = 𝑉𝐹 (1+𝑖) 𝑛 Valor Presente (VP)
  11. 11. El Interés se calcula como la diferencia entre el Valor Futuro (𝑉𝐹) y el Valor Presente (𝑉𝑃) 𝐼 = 𝑉𝐹 − 𝑉𝑃 Interés (I)
  12. 12. Dados el valor presente y futuro y el número de periodos de conversión se puede determinar la tasa de interés a partir de la formula, despejando i. 𝑛 𝑉𝐹 𝑉𝑃 − 1 = 𝑖 Tasa de interés (i)
  13. 13. Dados el valor presente y futuro y el número de periodos de conversión se puede determinar la tasa de interés a partir de la formula, despejando i. log 𝑉𝑓 𝑉𝑝 log(1 + 𝑖) = 𝑛 Periodos de tiempo (n)
  14. 14. Tasas de Interés
  15. 15. Es una tasa de interés de referencia anual, la cual indica el valor porcentual que se cobra por un año, además indica el número de veces que se liquidan los intereses durante el año. Denominación: se representa por la letra j Nombramiento: se indica en mayúsculas el tipo de tasa de Interés, el periodo de liquidación y la aplicación (vencida o anticipada). También se puede nombrar con el tipo de tasa seguido, separado por una raya, por el periodo de liquidación; en caso que se trate de un interés anticipado adicionalmente se coloca la letra “a” minúscula. Ejemplos: j = X% NMV o N-m (Nominal mes vencido) j = X% NTA o N-ta (Nominal trimestre anticipado) j = X% NSV o N-s (Nominal semestre vencido) Tasa Nominal
  16. 16. La tasa efectiva, a diferencia de la tasa nominal, señala la tasa de interés que efectivamente se está pagando por un capital, para los periodos de conversión pactados; es decir, la tasa del periodo (𝑛), la denominamos tasa efectiva Denominación: se representa por la letra 𝑖. Nombramiento: se indica en mayúsculas el tipo de tasa de Interés, seguido por el periodo de liquidación. Ejemplos 𝑖 = X% EM (Efectivo mensual, en este caso “𝑛” son meses) 𝑖 = X% ET (Efectivo trimestral, en este caso “𝑛” son trimestres) 𝑖 = X% ESA (Efectivo semestral anticipado, en este caso “𝑛” son semestres) Tasas efectivas
  17. 17. La tasa Nominal (j) es igual a la efectiva (i) multiplicada por el número de periodos (m) de capitalización que hay en un año. Por su parte, la tasa efectiva (i) es igual a la tasa nominal (j) dividida por número de periodos de capitalización por año. 𝑗 = 𝑖 × 𝑚 𝑖 = 𝑗 𝑚 Relación entre la Tasa Efectiva y Nominal
  18. 18. Dos o más tasas efectivas de interés son equivalentes, si con diferente periodicidad para un capital determinado producen el mismo interés efectivo al final de cualquier periodo. Modelo Matemático 𝑖2 tasa efectiva desconocida 𝑖1 tasa efectiva conocida 𝑛1 Periodo de capitalización de la tasa conocida 𝑛2 Periodo de capitalización de la tasa desconocida 𝑖2 = 1 + 𝑖1 𝑛1 𝑛2 − 1 Equivalencia entre tasas de interés efectivas
  19. 19. En contraste con el interés 𝑖 (vencido), el interés anticipado se denomina 𝑖 𝑎. Cuando no hay una referencia específica, se supone que la tasa de interés será siempre vencida Modelo matemático 𝑖 = 𝑖 𝑎 1 − 𝑖 𝑎 Despejando 𝑖 𝑎 en función de 𝑖 entonces se obtiene: Modelo matemático 𝑖 𝑎 = 𝑖 1 + 𝑖 Equivalencia entre tasas efectivas anticipadas y vencidas
  20. 20. Conversión entre tasa de Interés Existen innumerables situaciones de la vida cotidiana donde se hace necesario convertir la tasa de interés dada a otra denominación con el fin de poder comparar para la toma de decisiones o simplemente realizar cálculos. Se pueden tener varias posibilidades, pasar de: 1. Una tasa nominal a otra 2. Nominal a Efectiva vencida 3. Nominal a efectiva anticipada 4. Efectiva vencida a Nominal 5. Efectiva anticipada a Nominal 6. Efectiva a efectiva 7. Efectiva vencida a efectiva anticipada 8. Efectiva anticipada a efectiva vencida
  21. 21. Conversión entre tasas de Interés Utilizando los modelos matemáticos vistos previamente se puede convertir cualquier tasa a cualquier base siguiendo los pasos que se ilustran en las siguientes graficas: j1 i1 i2 j2 1 2 3 4 𝑖2 = 1 + 𝑖1 𝑛1 𝑛2 − 1
  22. 22. Conversión entre tasa de Interés j11 2 3 4 i1 i2 j2 i1aj1a i2a j2a 5 6 7 8𝑖2 = 1 + 𝑖1 𝑛1 𝑛2 − 1 𝑖1𝑎 = 𝑗1𝑎 𝑚 𝑗2𝑎 = 𝑖2𝑎 × 𝑚
  23. 23. Cuando se combina una tasa i1 y una tasa i2, se puede determinar una tasa combinada que reúne ambas tasa de interés. A continuación se deduce la formula del interés combinado: Para un peso sometido a una tasa de interés i1, durante un periodo, el valor final será: 1 + 𝑖1 Si este valor resultante se somete a una tasa de interés i2, también durante de un periodo, el valor final será: 1 + 𝑖1 × 1 + 𝑖2 El monto final, aplicando una tasa de interés combinada, durante un periodo, se tiene: 1 + 𝑖 𝑐 Igualando las dos expresiones anteriores, se tiene: 1 + 𝑖 𝑐 = 1 + 𝑖1 × 1 + 𝑖2 Al despejar 𝑖 𝑐, se obtiene: 𝑖 𝑐 = 𝑖1 + 𝑖2 + 𝑖1 × 𝑖2 Tasas combinadas
  24. 24. Ecuaciones de valor
  25. 25. Considerando el concepto de equivalencia entre valores financieros de una operación financiera; es posible igualar los valores de la operación en una fecha determinada, la cual se denomina fecha focal (ff). Fecha Focal: es una fecha cualquiera en la cual se puede afirmar que la sumatoria de los ingresos es igual a la sumatoria de egresos de la operación financiera. Principio Fundamental: se establece que para toda operación financiera la sumatoria de los Ingresos debe ser igual a la sumatoria de los egresos en la fecha focal; o lo que es igual la suma de las obligaciones igual a la suma de los pagos Ecuaciones de Valor
  26. 26. ∑ Ingresos = ∑ Ingresos (en ff) ∑ Obligaciones = ∑ Pagos (en ff) Ecuaciones de Valor Ingresos Egresos Fecha Focal ff
  27. 27. Depósitos a termino fijo (CDT)
  28. 28. Los intermediarios financiero son personas jurídicas que tiene por función captar el ahorro del público y prestarlo a otras personas que lo requieren para la inversión o el consumo a una tasa de interés mayor. La tasa de interés a la cual un intermediario capta recursos se denomina tasa de captación y a la cual presta el dinero se le denomina tasa de colocación. La diferencia de estas dos tasas se denomina margen de intermediación Los CDT (Certificados de Depósito) son uno de los muchos productos con los que cuenta el sector financiero para captar el ahorro del publico. En los depósitos a término fijo es necesario considerar que la ganancia obtenida por concepto de intereses es gravada con un impuesto que se cobra al momento de la liquidación, denominado retención en la fuente Depósitos a termino fijo
  29. 29. DTF: se define como el promedio ponderado semanal de las tasas de captación de los certificados de depósito a 90 días pagando los intereses por anticipado; en los bancos, corporaciones financieras, compañías de financiamiento y corporaciones de ahorro y vivienda. TCC: es el promedio ponderado de las tasas de captación de los certificados a 90 días solo en las corporaciones financieras CDAT: depósitos a término fijo de menos de un mes Depósitos a termino fijo
  30. 30. Inflación (f) y Devaluación (Dv)
  31. 31. La inflación es el fenómeno económico que representa el alza general de los precios de una economía; por su parte, cuando se presenta una baja generalizada de precios el fenómeno se denomina deflación. La inflación se simboliza con la letra “𝑓”; la deflación estará representada por inflación negativa “ − 𝑓” La devaluación (𝐷𝑣) es la perdida de valor de una moneda frente a otra. Por ejemplo, hay devaluación del peso frente al dólar cuando hoy hay que pagar $1.800 pesos por un dólar y un tiempo más tarde su valor es $1.900 pesos Inflación y Devaluación
  32. 32. La inflación se calcula con base en los aumentos de los productos de la canasta familiar, la cual es un conjunto de artículos previamente seleccionados que representan la totalidad de los productos de consumo. Todos los cambios de la canasta familiar se miden a través del IPC –Índice de Precios al Consumidor- En el sector empresarial la canasta familiar en vez de bienes de consumo incluye materias primas, salarios, servicios y demás materiales e insumos necesarios para la producción, en este caso la inflación de los productos se mide de acuerdo a las variaciones del IPP –Índice de precios al productor- el cual varía de acuerdo sector económico. La inflación se mide como una tasa efectiva anual Inflación y Devaluación
  33. 33. La devaluación es la perdida de valor de una moneda frente a otra. Por ejemplo, hay devaluación del peso frente al dólar cuando hay que pagar $1.800 pesos por un dólar y un tiempo más tarde hay que pagar $1.900 pesos por el mismo dólar; para calcular la devaluación se procede como sigue: 𝐷𝑒𝑣𝑎𝑙𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 1.900 − 1.800 1.800 = 0,0555 = 5,55% En este caso, se dice que hubo una devaluación del 5,5% del peso con respecto al dólar En general la 𝐷𝑣 se calcula como: 𝐷𝑣 = 𝑇𝐶𝑓 − 𝑇𝐶𝑖 𝑇𝐶𝑖 = 𝐷𝑣% Inflación y Devaluación
  34. 34. Tasa deflactadas
  35. 35. En los proyectos de inversión la rentabilidad real se ve afectada por la inflación. para calcular la rentabilidad real se puede hacer uso de la formula de tasas combinadas, considerando que la tasa combinada se compone de la tasa real y la tasa causada por la inflación 𝑖 = 𝑖 𝑟 + 𝑓 + 𝑖 𝑟 × 𝑓 Despejando 𝑖 𝑟, se obtiene: 𝑖 𝑟 = 𝑖 − 𝑓 1 + 𝑓 𝑖 𝑟 se conoce como tasa deflactada Tasas deflactadas
  36. 36. Tasa de referencia
  37. 37. Muchos de los créditos que se adquieren en el sector financiero comúnmente se pactan a una tasa de interés principal más unos puntos adicionales; a estos puntos adicionales se les denomina “SPREAD”. Cuando la tasa de interés principal esta dada por una tasa efectiva, para calcular la tasa pactada, es decir la principal más el SPREAD, se utiliza la formula de tasas combinadas; por su parte, cuando la tasa principal se expresa como un interés nominal, entonces simplemente se suman la tasa principal y el SPREAD. En general la inflación se expresa como una tasa efectiva anual, el DTF y el TCC como un interés nominal Tasas Referenciadas
  38. 38. Aceptaciones bancarias
  39. 39. Son letras de cambio, respaldadas por una entidad financiera, con cargo a un proveedor de bienes; a través de ellas la entidad asegura el pago al momento del vencimiento. En general, su plazo es menor a un año; no son divisibles y no son gravables en el mercado primario. Las Aceptaciones reciben el nombre de bancarias cuando son respaldadas por los bancos, y financieras cuando su respaldo proviene de otras entidades financieras Aceptaciones bancarias y financieras Banco /Entidad Expide aceptacion a solicitud de un Comerciante Comerciante recibe la aceptación del Banco Proveedor recibe aceptacion del comerciante como respaldo a una compra OTC mercado extrabursatil; donde se puede descontar Aceptación Bolsa Mercado Bursatil donde se puede descontar la aceptacion

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