Successfully reported this slideshow.
Your SlideShare is downloading. ×

Zolotoe sechenie-sergey-siparov

Ad
Ad
Ad
Ad
Ad
Ad
Ad
Ad
Ad
Ad
Upcoming SlideShare
Lection09
Lection09
Loading in …3
×

Check these out next

1 of 2 Ad
Advertisement

More Related Content

Similar to Zolotoe sechenie-sergey-siparov (14)

Advertisement

Zolotoe sechenie-sergey-siparov

  1. 1. Золотое сечение в оптике С.В.Сипаров Если отношение длины меньшего из двух отрезков к длине большего равно отношению длины большего к длине их суммы, то оно называется "золотым сечением" (или числом Фидия) и равно ½ (-1 + √5) ~ 0,62. Оно имеет прямое отношение к так называемым числам Фиббоначи, часто встречается в природе (например, характеризует спирали, по которым растут семечки у подсолнуха и т.п.), воспринимается человеком как нечто гармоничное и издавна используется в архитектуре. Из сказанного выше следует, что это число есть корень уравнения которое можно переписать в тригонометрической форме что в свою очередь эквивалентно Приравняем правую и левую части этого уравнения одному и тому же числу, которое обозначим n2/n1 Теперь нетрудно видеть, что полученные выражения имеют отношение к известным оптическим закономерностям (см. рис.1). Одна из них касается полного внутреннего отражения луча, падающего из диэлектрической среды с показателем преломления n2, а вторая – полной поляризации отраженного луча, если угол падения соответствующего ему
  2. 2. луча, падающего из среды с показателем преломления n1, определяется последней формулой (т.н. угол Брюстера). Таким образом, решение тригонометрического уравнения, соответствующего золотому сечению, описывает ситуацию, в которой падающие лучи в обеих средах будут лежать на одной прямой. Это, естественно, произойдет лишь при условии, когда среды обладают соответствующими показателями преломления. В частности, если n1 = 1 (воздух), то n2 = 1,27. Природный материал с показателем преломления меньше 1,33 (вода) неизвестен, но с помощью современных методов модификации можно создать т.н. «метаматериал» с требуемым показателем преломления. Если же n1 = 1,33 (вода), то n2 = 1,69, что встречается у специальных стекол и даже у природных материалов. Из прозрачного материала с показателем преломления n2 = 1,69 сделаем пирамиду, угол наклона граней которой является решением тригонометрического уравнения для золотого сечения. Кстати, ее пропорции будут в точности повторять пропорции пирамиды Хеопса. Поместим ее в воду. Тогда луч света, идущий вертикально снизу, не выйдет из пирамиды (после первого отражения от грани) (рис.2), а луч света, падающий вертикально сверху, отразившись от граней, станет полностью поляризованным в горизонтальной плоскости (рис.3). Рис.2 Рис.3

×