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Electrostática14

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distribución de carga continua

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Electrostática14

  1. 1. Electrostática “Distribución continua de carga” GETTYS, W.E.; KILLER, F.J. Y SKOVE, M.J. "Física para ciencias e ingeniería", Tomo II. Ed. McGraw-Hill. 2005. SERWAY R. A. BEICHNER R. J. “Física para ciencias e ingeniería”. Tomo II, quinta edición, Editorial Mc. Graw Hill. 2000 SEARS, F.W. ZEMANSKY, M. YOUNG, H. “Física Universitaria”. Vol 2, Ed. Pearson Educacion. 2004.
  2. 2. DISTRIBUCIÓN DISCRETAS DE CARGA (CARGAS PUNTUALES) DISTRIBUCIÓN CONTINUA DE CARGACARGA
  3. 3. Cargas puntuales: Las partículas cargadas, como electrones, protones, iones, etc., se pueden considerar como puntuales (carga concentrada en un punto geométrico del espacio). Pero también se pueden considerar puntuales aquellas para las que se calculan magnitudes eléctricas a distancias mucho mayores que las dimensiones del cuerpo con carga neta.
  4. 4. Carga continua: distribución de carga continua. La carga de un electrón (o un protón) es tan pequeña (y el número de Avogadro tan grande) que su cuantización no se pone de manifiesto a nivel macroscópico. Se puede, por tanto, considerar que las cargas netas macroscópicas están distribuidas de forma continua (están muy cerca unas de otras en comparación con las demás distancias de interés) y manejar elementos diferenciales de carga, dq, siempre que se cumpla dq << q. Dicha carga neta puede estar repartida a lo largo de: - una dimensión (densidad lineal de carga), - dos dimensiones (densidad superficial de carga) - tres dimensiones (densidad volumétrica de carga). superposición de elementos diferenciales infinitesimales  dqQ
  5. 5. Densidad lineal de carga. Si la carga neta está repartida de forma continua a lo largo de un hilo, se tiene un densidad lineal de carga, que se simboliza por , representa la cantidad de carga por unidad de longitud. 𝜆 = 𝑑𝑞 𝑑𝑙 (1) Las unidades en el SI de  son C/m. En un elemento diferencial de longitud, dl, se tiene un elemento diferencial lineal de carga, dq. La cantidad de carga neta a lo largo de un tramo del hilo se obtiene despejando dq de la Ec. (1) e integrando: 𝑞 = 𝑑𝑞 = 𝜆𝑑𝑙 (2) Si la carga es uniforme a lo largo del hilo, la densidad de carga lineal  es contante y entonces (2) se resuelve fácil.
  6. 6. Densidad superficial de carga. Aquí la carga neta está distribuida de forma continua a lo largo de una lamina delgada, sin espesor. El símbolo de la densidad de carga superficial es:  es la cantidad de carga por unidad de superficie. 𝜎 = 𝑑𝑞 𝑑𝑆 Donde dS es el elemento de superficie. La unidad en el SI es C/m2. Si la carga neta es distribuida uniformemente en toda la lámina, la densidad de carga superficial  es constante. 𝑞 = 𝑑𝑞 = 𝑑𝑠
  7. 7. Densidad de carga volumétrica. Para la carga neta distribuida en un volumen, se introduce la densidad de carga volumétrica, cuyo símbolo es:  que es la carga por unidad de volumen. 𝜌 = 𝑑𝑞 𝑑𝑉 Donde, dV es el elemento diferencial de volumen. La unidad de la densidad volumétrica en el SI es: C/m3. 𝑞 = 𝑑𝑞 = 𝑑𝑉
  8. 8. dq r r kEdEP   2 ˆ Distribución continua de carga  r dq VP 04 1 
  9. 9. Ejemplo 1. Considerar una barra de longitud l con una densidad de carga positiva uniforme por unidad de longitud  y una carga total Q. calcular: a) el campo eléctrico en el punto P ubicado a lo largo de la barra y a una distancia a del extremo. b) el potencia eléctrico en el mismo punto P. y xa l P
  10. 10. Ejemplo 2. Determinar el campo eléctrico en el plano bisector perpendicular a un alambre largo y recto cargado uniformemente . Tarea: calcule también el potencial eléctrico en p
  11. 11. Ejemplo 3. Una barra aislante cargada de manera uniforme de 14cm de largo se dobla en forma de semicírculo. Si la barra tiene una carga total de -7.5µC Encuentre la magnitud y dirección del campo eléctrico en 0, el centro del semicírculo. 0
  12. 12. Ejemplo 4. Determine el campo eléctrico en el punto P que se encuentra sobre del eje que pasa a través de un anillo circular cargado de radio a y carga Q. La carga está distribuida de manera uniforme en el anillo, y esté es lo suficientemente delgado como para poder considerarlo una distribución lineal de carga, de igual forma se puede considerar que la masa está distribuida en un arco circular. x y z p
  13. 13. Ejemplo 5. Un disco circular de radio R, que se encuentra cargado uniformemente con una densidad de carga  (C/m2) Determinar el campo eléctrico y el potencial en un punto del eje perpendicular. P x y z

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