Ponto MéDio

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Ponto MéDio

  1. 1. Ponto Médio <ul><li>É o ponto eqüidistante dos pontos extremos de um segmento. As suas coordenadas são (x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2 onde (x1, y1) são as coordenadas de um extremo e (x2, y2) as do outro.  </li></ul>
  2. 2. Ponto Médio e Plano Cartesiano Ortogonal <ul><li>Este é um plano cartesiano ortogonal com um segmento de extremos P com uma abscissa X1 e ordenada Y1 e um ponto Q com uma abscissa X2 e ordenada Y2 e um ponto M que é o ponto médio do segmento PQ com uma abscissa Xm e ordenada Ym. </li></ul>
  3. 3. Ponto Médio e Plano Cartesiano Ortogonal <ul><li>Notamos que o segmento Pm é congruente ao segmento Qm uma vez que M é ponto médio. Conhecida as coordenadas do ponto P e do ponto Q é possível calcular as coordenadas do ponto M que é o ponto médio do segmento PQ através da seguinte relação: </li></ul>
  4. 4. Abscissas e ordenadas <ul><li>Para calcular Xm que é a abscissa do ponto M basta somar as abscissas do ponto P e do ponto Q = X1 e X2 e dividir o resultado por 2 </li></ul><ul><li>E a ordenada que é o Ym, de igual modo vamos somar as duas ordenadas do ponto P e do ponto Q = Y1 e Y2 e dividi-las por 2 </li></ul><ul><li>Xm = X1 + X2 </li></ul><ul><li>2 </li></ul><ul><li>Ym = Y1 + Y2 </li></ul><ul><li>2 </li></ul>
  5. 5. Exemplos: <ul><li>Determinar as coordenadas do ponto médio M de um segmento PQ, sendo dados P(-1,4) e Q(5,2). </li></ul><ul><li>x1 y1 x2 y2 </li></ul><ul><li>Solução: </li></ul><ul><li>Xm = X1+X2 Xm = -1+5 = 4 = 2 </li></ul><ul><li>2 2 2 </li></ul><ul><li>Portanto, a abscissa do ponto M é igual a 2. </li></ul>
  6. 6. <ul><li>E as ordenadas do ponto M é igual a soma das ordenadas do ponto P = 4 e as ordenadas do ponto Q = 2 dividindo-as por 2. </li></ul><ul><li>Ym = Y1 + Y2 Ym = 4+2 = 6 = 3 </li></ul><ul><li>2 2 2 </li></ul><ul><li>Portanto, as coordenadas do ponto médio do segmento PQ é M (2,3). </li></ul>
  7. 7. Abscissas do Ponto Médio <ul><li>Uma das extremidades é o ponto P(13,19) sendo M(-9,30) o ponto médio do segmento, calcular as coordenadas do ponto Q, que é a outra extremidade do segmento. </li></ul><ul><li>Xm = X1+X2 -9 = 13+X2 13+X2 = -9 x 2 </li></ul><ul><li>2 2 </li></ul><ul><li>13+X2 = -18 X2 =-18-13 X2= -31 </li></ul>
  8. 8. Ordenadas do Ponto Médio <ul><li>Ym = Y1+Y2 30 = 19+Y2 19+Y2 = 30x2 </li></ul><ul><li>2 2 </li></ul><ul><li>19+Y2 = 60 Y2 = 60-19 Y2 = 41 </li></ul><ul><li>Portanto, as coordenadas do ponto Q é igual: </li></ul><ul><li>Q (-31,41) </li></ul>

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