Dispensa cartografia su modificazione coordinate

872 views

Published on

Published in: Entertainment & Humor
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
872
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
3
Actions
Shares
0
Downloads
10
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Dispensa cartografia su modificazione coordinate

  1. 1. Trasformazioni di sistemi di riferimento Trasformazioni di sistemi di riferimento Paolo Zatelli Dipartimento di Ingegneria Civile ed Ambientale Università di TrentoPaolo Zatelli | Università di Trento | 1 / 43
  2. 2. Trasformazioni di sistemi di riferimentoOutline 1 Sistemi di riferimento 2 Trasformazioni di sistemi di riferimento 3 Trasformazioni di sistemi di riferimento cartografici 4 Trasformazioni di sistemi di riferimento regionaliPaolo Zatelli | Università di Trento | 2 / 43
  3. 3. Trasformazioni di sistemi di riferimento | Sistemi di riferimentoSistemi cartograficiChi utilizza prodotti cartografici deve sapere cosa è un sistema diriferimento, quali sistemi esistono e come si passa da un sistemaall’altro.I calcoli per la trasformazione di datum sono solitemento fatti daiprogrammi di gestione della cartografia (es. GIS) o da programmispecializzati a cui bisogna sapere cosa chiedere e di cui si devesapere interpretare i risultati, sia per evitare errori grossolani sia perconoscere la diminuzione della precisione legata alle trasformazioni.Paolo Zatelli | Università di Trento | 3 / 43
  4. 4. Trasformazioni di sistemi di riferimento | Sistemi di riferimentoSistemi di riferimentoLa necessità di efffettuare cambiamenti di sistema di riferimento derivada: esistono sistemi globali e locali; esistono diversi sistemi locali;Il solo cambiamento di sistema di riferimento porta a differenze dicoordinate anche di centinaia di metri.Paolo Zatelli | Università di Trento | 4 / 43
  5. 5. Trasformazioni di sistemi di riferimento | Sistemi di riferimentoDifferenze tra sistemi di riferimentoPaolo Zatelli | Università di Trento | 5 / 43
  6. 6. Trasformazioni di sistemi di riferimento | Sistemi di riferimentoSistemi cartograficiPer fare cartografia è necessario fissare: sistema di riferimento (datum): scelta dell’ellissoide e orientamento; rete di punti e misure che realizzano il sistema di riferimento; il tipo di rappresentazione cartografica ed i parametri di applicazione.I primi due punti individuano il sistema di riferimento e quindi sono lebasi di partenza per realizzare una trasformazione di sistema diriferimento.Paolo Zatelli | Università di Trento | 6 / 43
  7. 7. Trasformazioni di sistemi di riferimento | Trasformazioni di sistemi di riferimentoTrasformazione di sistemi di riferimentoNel scegliere un sistema di riferimento si fissano alcuni parametriarbitrari che corrispondono ai gradi di libertà.Nella trasformazione tra sistemi di riferimento si deve individuare lerelazioni tra questi parametri.Spesso però si introducono nella trasformazione funzioni e parametriaggiuntivi che “aggiustano” le distorsioni presenti nelle realizzazionidei sistemi di riferimento.Paolo Zatelli | Università di Trento | 7 / 43
  8. 8. Trasformazioni di sistemi di riferimento | Trasformazioni di sistemi di riferimentoTrasformazione di sistemi di riferimento 1DIn una dimensione si fissano: origine unità di misura (scala) verso €€ €€ € origine unità di misura versoPaolo Zatelli | Università di Trento | 8 / 43
  9. 9. Trasformazioni di sistemi di riferimento | Trasformazioni di sistemi di riferimentoTrasformazione di sistemi di riferimento 1DLe possibili trasformazioni sono: cambio di origine x = x + x0 scala x = λx verso x = −1 ∗ x, è un caso particolare con λ = −1La trasformazione generale è quindi x = λx + x0 .Paolo Zatelli | Università di Trento | 9 / 43
  10. 10. Trasformazioni di sistemi di riferimento | Trasformazioni di sistemi di riferimentoTrasformazione di sistema di riferimento 1D x’ verso rr €€€ u r € ¨¨¨ nuova origine vecchia origine unità di misura x0 xPaolo Zatelli | Università di Trento | 10 / 43
  11. 11. Trasformazioni di sistemi di riferimento | Trasformazioni di sistemi di riferimentoTrasformazione di sistema di riferimento 2DIn due dimensioni si fissano: origine orientamento scalaPaolo Zatelli | Università di Trento | 11 / 43
  12. 12. Trasformazioni di sistemi di riferimento | Trasformazioni di sistemi di riferimentoVariazione di origine T T E y0 E x = x + x0 x0 y = y + y0Paolo Zatelli | Università di Trento | 12 / 43
  13. 13. Trasformazioni di sistemi di riferimento | Trasformazioni di sistemi di riferimentoRotazione x = xcos(α) + ysen(α) y = x[−sen(α)] + ycos(α)Paolo Zatelli | Università di Trento | 13 / 43
  14. 14. Trasformazioni di sistemi di riferimento | Trasformazioni di sistemi di riferimentoVariazione di scala T T E E x = λx y = λyPaolo Zatelli | Università di Trento | 14 / 43
  15. 15. Trasformazioni di sistemi di riferimento | Trasformazioni di sistemi di riferimentoRototraslazione e variazione di scalaLa trasformazione generale è quindi una rototraslazione convariazione di scala: x = λ[xcos(α) + ysen(α)] + x0 y = λ[x(−sen(α)) + ycos(α)] + y0in forma matriciale: x cos(α) sin(α) x x0 =λ + y − sin(α) cos(α) y y0Paolo Zatelli | Università di Trento | 15 / 43
  16. 16. Trasformazioni di sistemi di riferimento | Trasformazioni di sistemi di riferimentoRototraslazione e variazione di scalaLa trasformazione non è lineare, si pone cos(α) sin(α) a b λ = − sin(α) cos(α) −b acioè λ cos(α) = a e λ sin(α) = b.È ovviamente possibile calcolare λ e α a partire da a e b con le √ λ = a2 + b 2 α = arctan b aPaolo Zatelli | Università di Trento | 16 / 43
  17. 17. Trasformazioni di sistemi di riferimento | Trasformazioni di sistemi di riferimentoRototraslazione e variazione di scalaLa trasformazione si scrive quindi: x a b x x0 = + y −b a y y0Paolo Zatelli | Università di Trento | 17 / 43
  18. 18. Trasformazioni di sistemi di riferimento | Trasformazioni di sistemi di riferimentoTrasformazione affineSi può scrivere una trasformazione più generale: x a b x x0 = + y c d y y0la rototraslazione ha c = −b e d = a.Non corrisponde ad una modifica di sistema di riferimento, ma puòessere visto come: una rotazione due variazioni di scale, diverse nelle due direzioni una ulteriore rotazione una traslazionePaolo Zatelli | Università di Trento | 18 / 43
  19. 19. Trasformazioni di sistemi di riferimento | Trasformazioni di sistemi di riferimentoTrasformazione di sistema di riferimento 3DIn tre dimensioni la trasformazione è analoga a quella 2D, con unfattore di scala, tre angoli e tre traslazioni:       x x x0  y  = λR  y  +  y0  z z z0con R matrice di rotazione che contiene prodotti di seni e coseni di treangoli.Paolo Zatelli | Università di Trento | 19 / 43
  20. 20. Trasformazioni di sistemi di riferimento | Trasformazioni di sistemi di riferimento cartograficiTrasformazione di sistemi di riferimentoLe trasformazioni tra sistemi di riferimento usano questo tipo direlazioni: ad es. il passaggio ED50 - Roma40 corrisponde ad unarototraslazione (l’ellissoide è lo stesso), è come “spostare” l’ellissoide.Spesso però si utilizzano forme più generali (es. affine) per tenereconto delle incertezze e distorsioni delle reti che materializzano isistemi di riferimento.Paolo Zatelli | Università di Trento | 20 / 43
  21. 21. Trasformazioni di sistemi di riferimento | Trasformazioni di sistemi di riferimento cartograficiTrasformazione di sistemi di riferimentoIn teoria le trasformazioni sono rototraslazioni ma le distorsioni dellarete che realizza il sistema Roma 40 obbliga a usare parametriaggiuntivi, la scelta più commune è aggiungere un fattore di scala.L’introduzione di un fattore di scala implica una deformazione isotropadella rete, spesso si applica la trasformazione a zone per renderequesta ipotesi accettabile.In applicazioni particolare su piccola scala (navigazione marittima oaerea), quando si possono accettare basse precisioni, si utilizza unasola traslazione, ponendo a zero le rotazioni.Paolo Zatelli | Università di Trento | 21 / 43
  22. 22. Trasformazioni di sistemi di riferimento | Trasformazioni di sistemi di riferimento cartograficiTrasformazione di sistemi di riferimentoLa trasformazione tra sistemi di riferimento si fa passando da (φ, λ, h)1 ↓ (φ, λ, h)2ma nei sistemi di riferimento locali (Roma40, ED50) si conosce H enon h.Paolo Zatelli | Università di Trento | 22 / 43
  23. 23. Trasformazioni di sistemi di riferimento | Trasformazioni di sistemi di riferimento cartograficiTrasformazione di sistemi di riferimentoSono possibili due approcci: 1 si calcola h da H conoscendo l’ondulazione del geoide N, h = N + H, ma si perde in precisione 2 si effettua una trasformazione (φ, λ, H)1 → (φ, λ, h)2 , separando la planimetria dalla quota, ad es. con le formule di MolodenskijPaolo Zatelli | Università di Trento | 23 / 43
  24. 24. Trasformazioni di sistemi di riferimento | Trasformazioni di sistemi di riferimento cartograficiCalcolo dei parametri delle trasformazioniI parametri di trasformazione tra sistemi di riferimento sono calcolatiutilizzando le stesse espressioni usate per la trasformazione dellecoordinate ma sono note le coordinate di alcuni punti e incogniti iparametri.Solitamente si scrive un sistema sovradeterminato (con più equazioniche incognite) per avere: individuazione di eventuali errori grossolani nelle coordinate stima delle varianze dei parametri calcolati e quindi della precisione della trasformazionePaolo Zatelli | Università di Trento | 24 / 43
  25. 25. Trasformazioni di sistemi di riferimento | Trasformazioni di sistemi di riferimento cartograficiTrasformazione WGS84 - Roma40La trasformazione tra WGS84 e Roma40 è effettuata attraverso la reteIGM95 (1230 punti), materializzazione italiana del WGS85.La trasformazione è effettuata con una rototraslazione con variazionedi scala (7 parametri), per assorbire le deformazioni della rete chematerializza Roma40.La trasformazione viene fatta (φ, λ, H)Roma40 → (φ, λ, h)WGS84Altra soluzione è effettuare la trasformazione localmente supponendol’ondulazione del geoide costante.Paolo Zatelli | Università di Trento | 25 / 43
  26. 26. Trasformazioni di sistemi di riferimento | Trasformazioni di sistemi di riferimento cartograficiPunti IGM95Paolo Zatelli | Università di Trento | 26 / 43
  27. 27. Trasformazioni di sistemi di riferimento | Trasformazioni di sistemi di riferimento cartograficiTrasformazione WGS84 - Roma40In coordinate ellissoidiche:   X = (N + H) cos B cos L Y = (N + H) cos B sin L Z = [(1 − e2 )N + H] sin B con L longitudine, B latitudine e H quota, N = a(1 − e2 sin2 B)−1/2raggio di curvatura in primo verticale, a semiasse minore ed e2eccentricità dell’ellissoide.Paolo Zatelli | Università di Trento | 27 / 43
  28. 28. Trasformazioni di sistemi di riferimento | Trasformazioni di sistemi di riferimento cartograficiTrasformazione WGS84 - Roma40La linearizzazione delle formule sopra porta alle formule diMolodenskij, che esprimono le variazioni di longitudine, latitudine equota in funzione delle coordinate stesse e dei parametri dellarototraslazione con variazione di scala.In queste espressioni le variazioni delle coordinate planimetriche equelle della quota sono disaccoppiate.Queste espressioni possono quindi essere usate per il calcolo deiparametri separando planimetria e quote.Paolo Zatelli | Università di Trento | 28 / 43
  29. 29. Trasformazioni di sistemi di riferimento | Trasformazioni di sistemi di riferimento cartograficiTrasformazione WGS84 - Roma40A causa delle distorsioni nella rete che materializza il sistema Roma40i parametri della trasformazione sono calcolati su aree limitate (10–15km) usando punti doppi (WGS84 – Roma40) in un intorno di 30 km.Si usano punti su aree più vaste per rendere congruenti i risultati dellatrasformazione applicata a punti vicino ai bordi di due zone contigue.Questi parametri non sono significativi dal punto di vista geometrico:non indicano le traslazioni e le rotazioni tra i due ellissoidi e sono validisolo in ambito locale.Paolo Zatelli | Università di Trento | 29 / 43
  30. 30. Trasformazioni di sistemi di riferimento | Trasformazioni di sistemi di riferimento cartograficiTrasformazione WGS84 - Roma40 - quoteSono state trasformate h del WGS84 (IGM95) in H con il modello digeoide Italgeo95.Ai punti che corrispondono a capisaldi di livellazione geometrica (conquote quindi più precise) è stato dato peso doppio.Paolo Zatelli | Università di Trento | 30 / 43
  31. 31. Trasformazioni di sistemi di riferimento | Trasformazioni di sistemi di riferimento cartograficiTrasformazione WGS84 - Roma40Il calcolo dei parametri con questa procedura ha dato i seguentirisultati: per zone contigue i parametri hanno lo stesso ordine di grandezza i punti sulle zone di confine hanno differenza massima tra 10 e 20 cm per le coordinate calcolate con i parametri delle due zonePaolo Zatelli | Università di Trento | 31 / 43
  32. 32. Trasformazioni di sistemi di riferimento | Trasformazioni di sistemi di riferimento cartograficiTrasformazione IGM95La trasformazione usata da IGM95 è una linearizzazione dellarototraslazione e variazione di scala 3D:       X X X0  Y  = (1 + K )R  Y  +  Y0  Z Z Z0con R matrice di rotazione linearizzata:   1 Rz −Ry  −Rz 1 Rx  Ry −Rx 1Paolo Zatelli | Università di Trento | 32 / 43
  33. 33. Trasformazioni di sistemi di riferimento | Trasformazioni di sistemi di riferimento cartograficiOrdini di grandezza dei parametri della trasformazione Param. media sqm min max X0 122.88 m 67.43 m Y0 24.15 m 36.27 m Z0 -3.43 m 56.35 m T 144.80 m 61.32 m 41.85 m 552.11 m K 18.78 ppm 12.90 ppm -11.39 ppm 54.94 ppm Rx 0.66” 1.73” Ry -2.30” 1.21” Rz -0.68” 1.75” R 3.45” 1.34” 0.87” 16.58” 2 2 2dove T = X0 + Y0 + Z0 e R = 2 2 2 Rx + Ry + Rz sono rispettivamente latraslazione e la rotazione totali.Paolo Zatelli | Università di Trento | 33 / 43
  34. 34. Trasformazioni di sistemi di riferimento | Trasformazioni di sistemi di riferimento cartograficiInterpolazione su griglieL’approccio per aree attorno ai punti IGM95 ha il problema della noncoerenza, nelle zone di confine, dei valori di coordinate trasformatecon i parametri di due zone vicine.Si è quindi cambiato approccio, calcolando i parametri dellatrasformazione su una griglia regolare (5’ latitudine e 7’30” inlongitudine, corrisponde alle tavolette al 25000 IGM) a partire dai qualisi ricavano i valori in qualunque punto con una interpolazionebilineare, che è continua.Paolo Zatelli | Università di Trento | 34 / 43
  35. 35. Trasformazioni di sistemi di riferimento | Trasformazioni di sistemi di riferimento cartograficiInterpolazione su griglieI residui nella creazione delle griglie sono inferiori a 10 cm nell’80% edinferiori a 20 cm nel 90% dei casi.Le differenze tra coordinate calcolate in questo modo e in quello azone differiscono per la maggior parte dei punti di meno di 10 cm.I vantaggi di questo approccio sono: maggiore semplicità e velocità nella procedura di calcolo; la funzione è globalmente continua, non ci sono ambiguità su quale set di parametri usare, come per l’altro approccio al confine su due zone.Paolo Zatelli | Università di Trento | 35 / 43
  36. 36. Trasformazioni di sistemi di riferimento | Trasformazioni di sistemi di riferimento regionaliTrasformazione di coordinate planimetriche “regionali”Sono stati calcolati dal Geom. Di Girolamo i parametri ditrasformazione tra coordinate del Catasto Fondiario e Gauss Boaga(su Roma40) e tra WGS84-EUREF89 (UTM) e Gauss Boaga (suRoma40), pubblicate sul Bollettino Ufficiale della Regione Trentino AltoAdige, n. 19/I-II del 20 aprile 1999.Le trasformazioni fanno un adattamento locale delle trasformazioni trasistemi di riferimento e i parametri non hanno un preciso significatofisico.Paolo Zatelli | Università di Trento | 36 / 43
  37. 37. Trasformazioni di sistemi di riferimento | Trasformazioni di sistemi di riferimento regionaliDa Catasto Fondiario a Gauss Boaga (su Roma40) NGB = P + Sud · α1 + Ov · β1 − CorpN EGB = Q + Ov · α2 + Sud · β2 − CorpEdove NGB e EGB sono le coordinate nord ed est nel sistema diriferimento Roma40 e proiezione Gauss-Boaga, Sud e Ov ordinata eascissa nel sistema del Catasto Fondiario e CorpN e CorpE correzionipolinomiali.A parte le correzioni polinomiali è una trasformazione affine.Paolo Zatelli | Università di Trento | 37 / 43
  38. 38. Trasformazioni di sistemi di riferimento | Trasformazioni di sistemi di riferimento regionaliDa Catasto Fondiario a Gauss Boaga (su Roma40)I parametri valgono: α1 = −0.9995286255174110 β1 = −0.0302554088272202 α2 = −0.9995585118198990 β2 = −0.0302795936059684 P = 5237886.85170 Q = 1681116.87177Paolo Zatelli | Università di Trento | 38 / 43
  39. 39. Trasformazioni di sistemi di riferimento | Trasformazioni di sistemi di riferimento regionaliDa Catasto Fondiario a Gauss Boaga (su Roma40)Le correzioni polinomiali valgono: CorpN = a1 + a2 · SuR + a3 · OvR + a4 · Sur 2 + a5 · OvR 2 + a6 · SuR · OvR CorpE = b1 + b2 · SuR + b3 · OvR + b4 · Sur 2 + b5 · OvR 2 + b6 · SuR · OvRcon SuR = Sud − Smed = Sud − 108939.13359 OvR = Ov − Omed = Ov − 17361.47654e a1 . . . a6 , b1 . . . b6 opportuni coefficienti (vanno a zero velocemente, ilprimo è circa 1 l’ultimo circa 10−9 ).Paolo Zatelli | Università di Trento | 39 / 43
  40. 40. Trasformazioni di sistemi di riferimento | Trasformazioni di sistemi di riferimento regionaliDa (UTM su) WGS84-EUREF89 a Gauss Boaga (suRoma40) NGB = P + Nbz · α1 + Ebz · β1 EGB = Q + Ebz · α2 + Nbz · β2dove NGB e EGB sono le coordinate nord ed est nel sistema diriferimento Roma40 e proiezione Gauss-Boaga, SNbz e Ebz sono lecoordinate nord ed est nel sistema di riferimento WGS84 e proiezioneUTM.È una trasformazione affine.Paolo Zatelli | Università di Trento | 40 / 43
  41. 41. Trasformazioni di sistemi di riferimento | Trasformazioni di sistemi di riferimento regionaliDa (UTM su) WGS84-EUREF89 a Gauss Boaga (suRoma40)I parametri valgono: α1 = 1.00001586139729 β1 = 0.00000816953815234324 α2 = 1.00001587189443 β2 = −0.00000816372109252845 P = −63.43479941 Q = 1000060.11675565Il valori di Q “aggiusta” la differenza di falsa origine est delle dueproiezioni.Paolo Zatelli | Università di Trento | 41 / 43
  42. 42. Trasformazioni di sistemi di riferimento | Appendice | BibliografiaBibliografiaBenciolini B., 2004, Dispensa sui sistemi di riferimento, comunicazionepersonale.Di Girolamo A., , Bollettino Ufficiale della Regione Trentino Alto Adige,n. 19/I-II del 20 aprile 1999.Donatelli D., Maseroli R., Pierozzi M., 2002, La trasformazione tra isistemi di riferimento in Italia, Bollettino di geodesia e scienze affini,anno LXI, n.4, pp 247–281.Pierozzi M., Surace L., 2000, I parametri di trasformazione tra ilsistema WGS84 ed il sistema geodetico nazionale Roma40, Bollettinodi geodesia e scienze affini, anno LIX, n.1, pp 37–55.Surace L., 1998, La georeferenziazione delle informazioni territoriali,Bollettino di geodesia e scienze affini, anno LVII, n. 2, pp. 181-234.Paolo Zatelli | Università di Trento | 42 / 43
  43. 43. Trasformazioni di sistemi di riferimento | Appendice | LicenzaQuesta presentazione è c 2009 Paolo Zatelli, disponibile comePaolo Zatelli | Università di Trento | 43 / 43

×