Introducción Función

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Conceptos básicos relacionados con el tema FUNCIÓN

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Introducción Función

  1. 1. CONCEPTOS BÁSICOS Prof. Claudia Bruno Introducción: “FUNCIÓN”
  2. 2. Gráfico cartesiano Eje de ORDENADAS ( Y ) ( X ) Eje de ABSCISAS Dos ejes (rectas) perpendiculares Horizontal o de ABSCISAS Vertical o de ORDENADAS
  3. 3. <ul><li>Si realizamos un sistema cartesiano, los ejes dividen al plano en cuatro partes que se llaman cuadrantes . </li></ul>( Y ) 2º CUADRANTE 1 er CUADRANTE ( X ) 3 er CUADRANTE 4 to CUADRANTE
  4. 4. <ul><li>Ejemplos: A= (-3 ; 1) B= (2 ; 3) C= (0 ;0) D= (-1,5 ;-2,5) </li></ul><ul><li>Un par ordenado ( x ; y ) representa a un punto del </li></ul><ul><li>plano. </li></ul><ul><li>( x ; y ) </li></ul><ul><li>Valor de Valor de </li></ul><ul><li>abscisa ordenada </li></ul>
  5. 5. <ul><li>X Variable independiente </li></ul><ul><li>(Representa a los </li></ul><ul><li>valores de abscisas) </li></ul><ul><li>Y Variable dependiente </li></ul><ul><li>(Representa a los </li></ul><ul><li>valores de ordenadas) </li></ul>
  6. 6. Concepto de función <ul><li>Si en una relación entre dos variables se verifica que cada valor de la variable independiente le corresponde un único valor de la variable dependiente, entonces la relación es una función. </li></ul><ul><li>Ver ejemplo de función en la siguiente diapositiva. </li></ul><ul><li>No es el gráfico de una función porque a un mismo valor de x le corresponden dos de y . </li></ul>Y c b a X
  7. 7. Ejemplo de función <ul><li>Es una función pues según el par ( a ; e ), la variable x toma el valor a y le corresponde un solo valor de la variable y, es decir, se relaciona sólo con e . </li></ul><ul><li>Lo mismo ocurre con los pares: </li></ul><ul><li>( b ; d ) b se relaciona sólo con d </li></ul><ul><li>( c ; f ) c se relaciona sólo con f </li></ul>Y e d f b c a X
  8. 8. Dominio - Imagen <ul><li>El dominio de una función es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente. </li></ul><ul><li>Se simboliza Dm f </li></ul><ul><li>El conjunto formado por todos los valores que toma la variable dependiente constituye la imagen de la función. </li></ul><ul><li>Se simboliza Im f </li></ul>Y (Variable dependiente) Imagen de la función Dominio de la X función (Variable independiente)
  9. 9. Gráfica de una función Dm f = [1;5] Im f = [1;9] f: Dm Im/ y=2x-1 <ul><li>La imagen de 3 es 5 y se simboliza f (3)=5 </li></ul><ul><li>f (4)=7 7 es la imagen de 4 </li></ul><ul><li>ó </li></ul><ul><li>4 es la preimagen de 7 </li></ul><ul><li>Y GRÁFICO TABLA </li></ul><ul><li>9 X Y </li></ul><ul><li>8 1 1 </li></ul><ul><li>7 2 3 </li></ul><ul><li>6 3 5 </li></ul><ul><li>Imagen 5 4 7 </li></ul><ul><li>4 5 9 </li></ul><ul><li>3 </li></ul><ul><li>2 </li></ul><ul><li>1 </li></ul><ul><li>1 2 3 4 5 6 7 X </li></ul><ul><ul><li>Dominio </li></ul></ul>
  10. 10. Análisis de una función Y Intersección eje de ordenadas Es la imagen de cero. d X a b c Ceros o raíces: tienen como imagen al cero. Las gráficas se observan de izquierda a derecha. Y Y Y X X X Función creciente Función decreciente Función constante Máximo Relativo Mínimo Relativo Creciente Decreciente Decreciente Creciente

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