Curso amplificadores operacionales

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Curso amplificadores operacionales

  1. 1. Capítulo 10 AMPLIFICADOR OPERACIONAL El Amplificador Operacional es un amplificador con realimentación que se encuentra en el mercadocomo una pastilla de circuito integrado. Es difícil enumerar la totalidad de las aplicaciones de este circuito. Demodo general, podemos decir que sus aplicaciones están presentes en los sistemas electrónicos de controlindustrial, en instrumentación nuclear, en instrumentación médica, en los equipos de telecomunicaciones y deaudio, etc. El que utilizaremos normalmente será el LM741.10.1 Generalidades La figura siguiente muestra las funciones de cada una de las patillas del A. O. integrado, indicar que laalimentación se hará a ±15V como valor normal pudiéndose alimentar entre ±3V y ±22V. Figura 10-1. LM741. Simbología de un Operacional. En la siguiente figura se presenta el circuito equivalente de un amplificador operacional, con ella sepueden ver las características más importantes de los amplificadores operacionales: Figura 10-2. Circuito equivalente de un A.O.• La ganancia en tensión que en cualquier circuito se define como la relación entre las tensiones de salida y entrada se puede considerar Av=Vs/Ve≈-∞.
  2. 2. 2 Electrónica analógica  Martinez Bernia y Asoc.• El ancho de banda también se puede considerar como infinito. Aunque en la realidad en lazo abierto la ganancia cae con una pendiente de 20db/década y para cada frecuencia existe un valor máximo de Vs (Slew- rate).• La impedancia de entrada Re≈∞ por lo que no actúa como carga (no consume corriente) y V1-V2=Ve.• La impedancia de salida es Rs≈0 por lo que la tensión Vs es independiente de la existencia de carga y Vs=AvVe.• Puede trabajar en un amplio margen de temperaturas.10.2 Circuitos básicos con A. Operacionales. A continuación se verán las configuraciones más empleadas con los AmplificadoresOperacionales.10.2.1 Configuración en lazo abierto. También es conocida como sin realimentación. En ella la ganancia viene determinada por el propiofabricante y sobre ella no se tiene ningún control. Esta configuración se utiliza para circuitos comparadores. Figura 10-3. Montaje en lazo abierto.10.2.2 Configuración con realimentación positiva. Este tipo de configuración se denomina en bucle cerrado y tiene el inconveniente de desestabilizar elcircuito. Una aplicación práctica de la realimentación positiva se da en los circuitos osciladores, que se verán másadelante. Figura 10-4. Montaje con realimentación positiva.10.2.3 Configuración con realimentación negativa Es la configuración en bucle cerrado más importante en circuitos con operacionales, y sus aplicacionesmás comunes pueden ser: amplificador no inversor, amplificador inversor, sumador amplificador diferencial,diferenciador, integrador, filtros activos, etc.
  3. 3.  Martinez Bernia y Asoc. Capítulo 10. Amplificadores Operacionales. 3 Figura 10-5. Montaje con realimentación negativa. Las corrientes de polarización son del orden de nA, por lo que se pueden considerar nulas y podremosescribir I1+I2=0. Aplicando Kirchhoff tenemos: V1 − Va AvVe − Va + =0 ( 10-1) R1 Rs + R2 Sustituyendo Ve = Vb-Va en la ecuación anterior obtendremos: V1 (Rs + R2 ) − Va (Rs + R2 ) + AvVb R1 − AvVa R1 − Va R1 =0 R1 (Rs + R2 ) ( 10-2) V (A R + Rs + R1 + R2 ) − V1 (Rs + R2 ) Vb = a v 1 Av R1 Tomando el límite de Vb para Av tendiendo a infinito lim(Vb ) A = Va ⇒ Ve = 0 ( 10-3) v →∞ Hemos llegado a la conclusión de que existe un cortocircuito virtual entre las entradas inversora y noinversora en el montaje con realimentación negativa, es decir, que en dicho montaje las dos entradas seencuentran a la misma tensión. Dentro de esta configuración podemos distinguir las siguientes.10.2.4 Configuración inversora En este montaje R3 es igual al paralelo de R1 y R2. La ganancia de este amplificador es: Ve − V2 Vs − V2 + = 0; R1 R2 ( 10-4) V2 = 0; Vs R Av = =− 2 ( 10-5) Ve R1 Así, si introducimos una señal senoidal de amplitud B por la patilla inversora y medimos laseñal de salida, veremos que esta es también senoidal de amplitud BR2/R1 y desfasada 1800 con la de entrada. Figura 10-6. Montaje inversor.10.2.5 Configuración no inversora: Al igual que en el anterior R3 es igual al paralelo de R1 y R2. Para el análisis debemos de tener en cuentaque en el circuito de entrada inversora lo que existe es un circuito serie de dos resistencias alimentadas a latensión Vs, ya que no se desvía ninguna corriente por el operacional:
  4. 4. 4 Electrónica analógica  Martinez Bernia y Asoc. Figura 10-7. Montaje no inversor. Vs I= ( 10-6) R1 + R2 Por otro lado sabemos que la tensión en la entrada inversora es Ve ya que por la no inversorano existe corriente y por tanto en R3 no hay c.d.t., luego: Ve = IR1 ( 10-7) La ganancia del montaje será: Vs Vs R1 + R2  R2  Ve = R ⇒ Av = = = 1 +  ( 10-8) R1 + R2 1 Ve R1  R1 10.2.6 Seguidor de tensión. si para la configuración anterior hacemos R1=∞ y R2=0 obtenemos el seguidor de tensión o Buffer. Estecircuito presenta las características de impedancia de entrada y salida más próximas a las ideales Figura 10-8. Buffer o seguidor de tensión. En algunos casos, el seguidor de tensión recibe la señal a través de una resistencia en serie, conel terminal no inversor. Entonces, con el fin de equilibrar la ganancia y las corrientes, se coloca otra resistencia delmismo valor en el circuito de realimentación. Esto no es necesario cuando la tensión de entrada es relativamentealta. Este montaje se utiliza como adaptador de impedancias, como por ejemplo entre un generador de señal y unamplificador de baja impedancia de entrada.10.2.7 El amplificador sumador inversor. Partiendo de los montajes con realimentación negativa se obtiene el montaje sumador: Figura 10-9. Sumador inversor. Para este montaje Re=Rs//R1//R2//R3. Aplicando las leyes de Kirchhoff en el punto a
  5. 5.  Martinez Bernia y Asoc. Capítulo 10. Amplificadores Operacionales. 5 V1 V2 V3 Vs + + + =0 ( 10-9) R1 R2 R3 Rs es decir  V1 V2 V3  V s = − Rs  + +  ( 10-10)  R1 R2 R3  Podemos considerar los siguientes casos particulares: a) Si R1=R2=R3=Rs obtendríamos el sumador inversor Vs = −(V1 + V2 + V3 ) ( 10-11)) b) Si R1=R2=R3=3Rs podríamos obtener un circuito que proporciona la media aritmética negativa  V1 + V2 + V3  Vs = −  ( 10-12)  3 10.2.8 El amplificador sumador no inversor. R´ R - V0 V´ 1 R´ 1 + V´ 2 R´ 2 . . . . V´ N R´ N Figura 10-10. Sumador no inversor. R + R´ V0 = V R La tensión V la obtenemos por superposición de las tensiones parciales. Supongamos que V2´ ´a V N son cero, por lo tanto la situación quedará: R´ R - V0 V1 V´ 1 R´ 1 + R´ 2 . . . . R´ N
  6. 6. 6 Electrónica analógica  Martinez Bernia y Asoc. Figura 10-11. Sumador no inversor. La tensión V1 debida a V1´ será: V1´ R ´p1 V1 = R1´ + R ´p1 ´ siendo R p1 el paralelo de todas las resistencias ahora a tierra. Si todas las resistencias son iguales: R1` R ´ = N −1 p1 R1` ´ ´ V1´ V R N −1 = V1´ R1` V1´ V1 = = = 1 p1 R1´ + R ´p1 R1` R1` ( N − 1) + R1` N R1 + ´ N −1 Procediendo lo mismo para las otras: 1 ´ V= (V1 + V2´ + .... + V N ) ´ N R + R´ R + R´ 1 ´ V0 = V= (V1 + V2´ + .... + V N ) ´ R R N Si R1=R2=R3 y Rs=0, aplicando las leyes de Kirchhoff en el punto b de la figura siguiente y despejandode la ecuación Vb obtendríamos un circuito que proporciona la media aritmética Figura 10-12. Sumador no inversor. V1 − Vb V2 − Vb V3 − Vb + + =0 ( 10-13) R1 R2 R3  V + V2 + V3  Vs =  1  ( 10-14)  3 10.2.9 Amplificador sustractor. Este circuito permite obtener en la salida una tensión igual a la diferencia de las señales aplicadasmultiplicada por una ganancia.
  7. 7.  Martinez Bernia y Asoc. Capítulo 10. Amplificadores Operacionales. 7 Figura 10-13. Montaje sustractor o diferencial. Aplicando al igual que antes las leyes de Kirchhoff en el punto a y b: V1 − Va Vs − Va + =0 ( 10-15) R1 R2 V2 − Vb Vb R3 − = 0 ⇒ Vb = ( 10-16) R4 R3 R3 + R4 En este circuito como ya se expuso anteriormente las tensiones Va y Vb son iguales, luego podemossustituir Vb en la anterior  R3   R3  V1 −  V2 Vs −  V  R3 + R4   R3 + R4  2 + =0 ( 10-17) R1 R2 Si en esta ecuación hacemos R1=R4 y R2=R3 la tensión de salida tendrá la expresión. (V − V1 ) R2 Vs = ( 10-18) R1 210.2.10 Convertidor corriente tensión. El circuito permite obtener una tensión que es proporcional a una corriente, presentando unaimpedancia de entrada nula (es decir, no perturba el camino de la corriente). R - V0 i + Obsérvese que se cumple V0=-iR El cortocircuito virtual hace que la caida de tensión entre los terminales de entrada sea nulacomo otras veces. Por tanto, la impedancia de entrada vista desde el terminal de entrada es nula.10.2.11 Convertidor tensión corriente. La corriente en la carga ZL es i=V1/R independientemente del valor de ZL.
  8. 8. 8 Electrónica analógica  Martinez Bernia y Asoc. i A B R ZL V1 - i + El circuito se comporta, por tanto, como una fuente de corriente constante entre losterminales A y B. El convertidor tensión corriente puede también construirse con un A.O. no inversor. Elcircuito sería: R i ZL i - + Una vez más, debido a la tierra virtual la corriente i es independiente de la carga ZL. Laimpedancia de entrada es muy alta debido a la configuración no inversora.10.2.12 Amplificador de C. Alterna10.2.13 Integrador Este circuito, utilizado generalmente como regulador, realiza una integración de la tensión deentrada. Si analizamos el circuito llegamos a la expresión donde v es la tensión inicial en elcondensador. Q ∫ Idt 1 V V0 = C =− C =− RC RC ∫ Vi = − i t + v ( 10-19) I Fig.1.11 Regulador “I” Si nos trasladamos al campo frecuencial, la función de transferencia de este circuito es laexpresada en 1.5, su módulo se exprea en 1.6. Esta última se representa en la Fig.1.13. donde f1corresponde a la frecuencia en que la ganancia es de 0db. La frecuencia f2 corresponde a la frecuenciaen que el regulador se encuentra saturado y su ganancia vale 20log(15).
  9. 9.  Martinez Bernia y Asoc. Capítulo 10. Amplificadores Operacionales. 9 V0 ( s ) 1 G( s) = =− ( 10-20) Vi ( s ) RCs 1 G( s) = ( 10-21) wRC10.2.14 Regulador Proporcional-Integral. Como su nombre indica este regulador se comporta inicialmente como un escalón, ysuperpuesto a el una componente integral como en el caso anterior. Seguidamente en Fig.1.14 semuestra su esquema eléctrico: , Fig.1.14 Regulador “PI” Si se realiza un estudio detallado del circuito, su respuesta a una entrada escalón viene dadapor la expresión 1.7 y es representada en Fig.1.15  R t  V0 = − + Vi ( 10-22)  R RC  V0 ( s ) 1 + Tn s 1 + R Cs G( s) = − =− =− ( 10-23) Vi ( s ) Ti s RCs  R   1  2 2 G( s) =   +   ( 10-24)  R   RCw  La frecuencia f0 es la frecuencia de corte, en la que la ganancia es 3db superior a la gananciaconstante 20logR’/R. El valor de dicha frecuencia de corte es: 1 1 f0 = = ( 10-25) 2πTi 2πRC10.2.15 DerivadorUn circuito derivador sería el representado en figura siguiente. A continuación se representan susrespuestas temporal y frecuencial.
  10. 10. 10 Electrónica analógica  Martinez Bernia y Asoc. Fig1.17 Regulador “D”Las expresiones que definen estos comportamientos se indican a continuación: dVi V0 = − RC ( 10-26) dt G( s ) = − RCs ( 10-27) G( s ) = RCwEl derivador práctico es el del esquema siguiente:La función de transferencia del circuito es: R2 C1 s G ( s) = ( 10-28) ( R2 C2 s + 1) * ( R1C1s + 1) R2 C1 w G( s ) = ( 10-29) R C w + 1 * R12 C12 w 2 + 1 2 2 2 2 2Los valores aconsejables para el mejor funcionamiento son: R2C1 > R1C1 > R2C2. La respuesta enfrecuencia de este circuito viene dada por Fig.1.21 donde las pusaciones que determinan los extremosde funcionamiento son (w=2πf): 1 1 1 1 w1 = , w2 = , w3 = , w4 = ( 10-30) R2 C1 R1 C1 R2 C2 R1 C2La ganancia en amplificador será 20logR2/R1.10.2.16 Regulador Proporcional-Derivador.El funcionamiento de este regulador se muestra en las siguientes figuras y ecuaciones:
  11. 11.  Martinez Bernia y Asoc. Capítulo 10. Amplificadores Operacionales. 11 Fig.1.22: Regulador “PD”.  R dVi  V0 = − Vi + R C  ( 10-31) R dt   R  G( s ) = − + R Cs  R  ( 10-32)  R  2 G( s ) =   + ( R Cw ) 2 R 1 f0 = ( 10-33) 2πR C10.2.17 Regulador Proporcional-Integral-Derivador.Las ecuaciones de este regulador son:  t RC + R C2  RC1R C2 dVi   t Tn + Tv  Tn Tv dVi  V0 = − + 1 Vi +  = − + Vi +  ( 10-34)  RC2 RC2  RC2 dt   Ti Ti  Ti dt  G(s) = ( R C2 s + 1)( RC1s + 1) ( 10-35) RC2 s 2  1  G(s) = G0 1 +  T1 w −  ( 10-36)  T2 w  RR C1C2 R C1 T1 = T2 = RC1 + R C2 G0 = + ( 10-37) RC1 + R C2 R C2
  12. 12. 12 Electrónica analógica  Martinez Bernia y Asoc. Fig.1.25: Regulador “PID”.10.2.18 Resolución de ecuaciones diferenciales con A. Operacionales. Como ejemplo vamos a resolver alguna ecuacion diferencial utilizando los circuitos vistos.Deseamos diseñar un circuito capaz de resolver la ecuación diferencial d2y dy m 2 +C + ky = f (t ) ( 10-38) dt dt dividiendo por m la escribimos en la forma d2y 1 C dy k 2 = f (t ) − − y ( 10-39) dt m m dt m El circuito que resuelve el problema y que pasamos a analizar es el siguiente: C R C A - B R - C A1 2 A2 dy (t) /d t 2 + + R m - A4 + E 1/m R 1/C - + A3 1 D f(t) Supongamos que en el punto A se introduce una tensión V A que varía con el tiempo en laforma: d2y VA = ( 10-40) dt 2 El integrador A1 integra V A y obtiene a la salida: 1 1 dy (t ) − RC ∫ V A dt = − RC dt ( 10-41) Si hacemos que su constante RC valga 1 quedará a la salida
  13. 13.  Martinez Bernia y Asoc. Capítulo 10. Amplificadores Operacionales. 13 dy (t ) VB = − ( 10-42) dt a la salida de A2 se obtiene la integral de V B con RC también igual a 1, luego, VC = y (t ) A3 es un sumador donde se suma la señal VB que es la primera derivada dy (t ) con la dtseñal externa f(t). Si se toman para las resistencias los valores indicados la señal de salida V D de A3 es: 1 C dy VD = − f (t ) + ( 10-43) m m dt y en A4 se suman VC y V E de modo que tenemos: 1 C dy k VE = f (t ) − − y ( 10-44) m m dt m Vemos que esta tensión es el segundo miembro de la ecuación diferencial, es decir: d2y VE = ( 10-45) dt 2 Los puntos E y A deben unirse para resolver el problema. La señal f(t) es una señal de excitación según se quiera (sinusoide, escalón, etc). Las condiciones iniciales se fijan mediante las baterías que aparecen en los integradores.10.3 Circuitos no lineales con A. Operacionales.10.3.1 Amplificador logarítmico. i D = I S (eVD / VT − 1) ≈ I S eVD / VT VD = VT (ln i D − ln I S ) ( 10-46) VT ≈ 26mV Vd Id D R Vi - Vo + Vi V0 = −VD = −VT (ln i D − ln I S ) = −VT (ln − ln I S ) ( 10-47) R
  14. 14. 14 Electrónica analógica  Martinez Bernia y Asoc.10.3.2 Amplificador exponencial. R Vd Vi - Vo Id Vd D + vi = v D vi iD = I S e VT ( 10-48) vi v0 = − RI S e VT10.3.3 Amplificador multiplicador. SUMADOR R3 NO IN VERSOR R1 gananci a 1 - V1 R - - + + R + A. ANTILOGARITMICO R2 - R R + A. LOGARITMOS v0 = v1 ⋅ v 2 ( 10-49) ln(v1 ⋅ v 2 ) = ln v1 + ln v 210.3.4 Rectificador de precisión. Un diodo rectificador común no consigue rectificar señales de niveles muy bajos ya que noconduce cuando está polarizado con tensiones inferiores a su tensión umbral. Sin embargo, enocasiones, se necesita rectificar señales de decenas de milivoltios o menos, por ejemplo cuando éstasprovienen de sensores o transductores utilizados en instrumentación industrial o bioelectrónica.Estudiaremos a continuación los rectificadores de precisión de media onda y onda completa. En la figura siguiente se encuentra el rectificador de onda completa.
  15. 15.  Martinez Bernia y Asoc. Capítulo 10. Amplificadores Operacionales. 15 Fig.4.2: Rectificador onda completa de precisión. El circuito anterior consta, en realidad, de un rectificador de media onda al que se le asocia unsumador. Pasemos a analizar el circuito considerando al A.O. ideal. Fig.4.3: Señales en un rectificador de onda completa. Cuando Ve<0 en el ánodo de D1 tenemos +Ve y en el cátodo (debido a la tierra virtual)tenemos una tensión nula. En esta situación D2 está bloqueado y V0=0. Cuando Ve>0 sucede todo locontrario, D1 está bloqueado al tener entre ánodo y cátodo una tensión prácticamente igual a -Ve; luegoV0=-Ve. El segundo operacional esta en montaje sumador para dos señales: una de ellas es la tensión deentrada a rectificar y la otra señal es V0. Se puede comprobar que por la red de resistencias utilizadasque la tensión V0 está siendo amplificada al doble. En la Fig.4.3 se puede comprobar que Vs=-(Ve+2V0) =-(Ve-2Ve)=Ve.10.3.5 Comparadores A veces se necesita comparar dos magnitudes, o sea, dos tensiones, para obtener dos estadosperfectamente definidos, que nos determinen si la señal a comparar es mayor o menor que la tensión o señalllamada de referencia. Como muestra podemos pensar en la siguiente aplicación práctica: por medio de sensores de nivelpodemos detectar el estado de un recipiente de combustible líquido. Tomamos como referencia el nivel normal yajustamos una señal de tensión correspondiente al mismo. Cuando el nivel esté por encima (o por debajo) de lonormal (referencia), el comparador deberá dar una señal de salida al sistema controlador, de forma que se
  16. 16. 16 Electrónica analógica  Martinez Bernia y Asoc.restablezca de inmediato el nivel normal. Evidentemente, la señal de referencia se conecta a una de las entradasdel comparador recibiendo la otra la señal de la variable controlada (en este caso, el nivel del recipiente). Al igual que en otros montajes descritos tendremos comparadores inversores y no inversores, en lasfiguras se muestra sencillos comparadores llamados “detectores de paso por cero”. El funcionamiento de estecomparador es bastante sencillo: la ganancia del A.O. será la máxima al estar en lazo abierto, luego en el caso deexistir una diferencia de potencial entre las entradas la salida del comparador pasará al estado de saturaciónindependientemente de que la citada diferencia sea pequeña.  + V sat , cuando Ve > 0 Vs =  ( 10-50)  − V sat , cuando Ve < 0 Figura 10-14. Comparador no inversor . Figura 10-15. Comparador inversor.  + V sat , cuando V e < 0 Vs =  ( 10-51)  − V sat , cuando V e > 0 En los dos tipos de comparadores estudiados la señal de referencia era nula por estar conectadaa masa; ahora mostraremos un circuito en el que podemos variar la tensión de referencia. Se observará que eneste caso la conmutación de estados de saturación tiene lugar cuando el nivel de la señal que se quiere compararalcanza el valor de referencia. Figura 10-16. Comparador con tensión de referencia variable.  + V sat ,  cuando V e < V ref Vs =  ( 10-52)  − V sat ,  cuando V e > V ref En este montaje no existe una relación obligada entre las resistencias R1 y R2, si bien esaconsejable que sean de igual valor para la compensación de las corrientes de polarización. Por la misma razón, seha de procurar que la resistencia del potenciómetro sea mucho menor que R2, al menos diez veces menor, ya quede lo contrario influiría excesivamente en la resistencia equivalente apoyada en la patilla no inversora. A la hora de proyectar un comparador suele ser habitual la utilización de dos diodos enantiparalelo, colocados entre los terminales de entrada, para proteger contra posibles sobretensiones osobrecorrientes que puedan dañar el integrado.
  17. 17.  Martinez Bernia y Asoc. Capítulo 10. Amplificadores Operacionales. 17 También se suele conectar a la salida una red formada por una resistencia y dos diodos zeneren serie con el ánodo o el cátodo común, esta disposición nos permitirá ajustar la tensión de salida al valor quedeseemos (de lo contrario Vs=±Vsat). Si se eligen los diodos zener de distintos valores las amplitudes positiva ynegativa de salida serán diferentes. La diferencia entre la tensión de los zener y la de saturación del comparadorserá absorbida en la resistencia de salida R2. Figura 10-17.Montaje con protección y limitación de salida.10.3.6 Comparador realimentado, regenerativo o de Schmitt. Uno de los problemas que presentan los comparadores en lazo abierto es que los cambios desu salida se producen ante cualquier variación (por pequeña que sea) en la entrada. Si los cambios en la entradason debidos a una señal de ruido superpuesta a la entrada, la salida nos puede una información falsa sobre loscitados cambios. Con los comparadores realimentados conseguimos fijar un intervalo de valores entre los cualesno se consideran los cambios habidos a la entrada, a este fenómeno se le denomina histéresis. A continuación semuestran los resultados de los comparadores sin y con realimentación. a) b) c) Figura 10-18. a) Señal de entrada, b) salida comparador sin realimentación, c) salida comparador con realimentación. Para la construcción de un comparador regenerativo se deben establecer dos niveles de referencia,denominados tensión de disparo superior (VDS) e inferior (VDI), separados por una cierta banda de tensión que
  18. 18. 18 Electrónica analógica  Martinez Bernia y Asoc.dependerá del valor de pico estimado para la señal de ruido. La diferencia entre estos dos niveles se denominamargen de tensión de histéresis (VH). Las conmutaciones de salida se producen cuando la señal a compararalcanza los citados niveles de disparo. En primer lugar analizaremos el comparador inversor regenerativo, representado en la figura siguiente. Figura 10-19. Comparador de Schmitt inversor con referencia ajustable. Curva de histéresis. Si los diodos zener son del mismo valor, la tensión de salida será igual a la tensión zener de uno de ellosmás la tensión directa del otro: ±Vs=±(Vz+Vd). En el caso de que Ve<Vb la salida será +Vs, por tanto la tensión Vb será igual: Vb = VR + R2 (V − VR ) ≡ VDS R1 + R2 s ( 10-53) Expresión que nos da el valor de la tensión de disparo superior. Si ahora aumenta Ve, la salida semantendrá constante en +VS hasta que Ve=VDS. Cuando se cumpla esta última igualdad la salida cambiará a -Vs,permaneciendo en este valor mientras Ve>VDS. La tensión en el terminal no inversor será ahora: Vb = VR − R2 (V + VR ) ≡ VDI R1 + R2 s ( 10-54) En la figura anterior se muestra la característica de histéresis de este montaje para el caso particular deVR=0. En dicha característica se puede ver que para valores negativos de Ve superiores en módulo a VDI , la salidadel comparador estará en +Vs y la tensión de disparo (referencia) será VDS. Al alcanzar Ve a VDS, la salida cambiade +Vs a -Vs y la tensión de disparo para la próxima conmutación pasa a ser VDI, situación que se mantienemientras Ve sea superior a VDS. Si Ve toma valores comprendidos entre VDI y VDS (margen de histéresis), la salidapermanecerá inalterada. No obstante, si Ve disminuye hasta alcanzar VDI, la salida conmutará nuevamente a +Vsvolviendo a ser VDS la tensión de disparo. Vemos, pues, que existe un cierto retardo de conmutación cuando laseñal de entrada se halla dentro del margen de histéresis (VH ). Figura 10-20. Comparador no inversor. En el caso de querer construir un comparador no inversor, bastaría con intercambiar la localización deVe y VR en Fig.3.6. En este caso las tensiones de disparo serían: Vb = Ve + R2 (V − Ve ) R1 + R2 s ( 10-55)
  19. 19.  Martinez Bernia y Asoc. Capítulo 10. Amplificadores Operacionales. 19  R1 + R2  R2 V DI = R V R − R V s (V =V sat )    s para Vb = V R ⇒  1 1  ( 10-56) R1 + R2 V =  DS VR − R2 V R1 s (Vs = −V sat )   R1  Para terminar, indicar unas relaciones importantes para el diseño de los comparadores: VDS - VDIrepresenta el ancho de la histéresis y la semisuma representa el valor central de la histéresis.10.4 Amplificador diferencial. El par de emisor acoplado o diferencial se muestra en la siguiente figura y es la configuraciónde transistores más importante que se emplea en C.I. (circuitos integrados). V cc + RC RC Ic 1 Ic 2 + V0 - + + V 01 V 02 - - Q1 Q2 + V1 + V2 I EE El circuito utiliza una fuente de corriente constante que puede ser como la que hemos vistoanteriormente o similar. Q1 y Q2 son dos transistores idénticos y las dos resistencias también son iguales. Vamos a ver que este circuito puede emplearse como amplificador o como interruptor. Paraello vamos a obtener la característica de transferencia en c.d. a partir de las mallas de base se puedeponer: V1 = VBE1 − VBE 2 + V2 (*) ( 10-57) Si el transistor va a polarizarse en la zona activa, vamos a despreciar la corriente inversa desaturación en la unión colector-base. De las ecuaciones de Ebbers-Moll podemos escribir para IC1 e IC2: (1) I c1 = α F I ES eVBE1 / VT ( 10-58) (2) I c 2 = α F I ES eVBE 2 / VT donde hemos supuesto para estas ecuaciones (diodo en directa) que: eVBE1 / VT >> 1 Dividiendo (1) y (2) queda:
  20. 20. 20 Electrónica analógica  Martinez Bernia y Asoc. I c1 (3) = e (VBE1 −VBE 2 ) / VT = eVd / VT ( 10-59) I c2 Siendo Vd=VBE1-VBE2=V1-V2 de (*). Aplicando Kirchoff al nudo de emisor se tiene, I C1 I C 2 (4) I E1 + I E 2 = I EE = + ( 10-60) αF αF I C1 dividiendo ambos miembros de (4) por queda: αF α F I EE I C 2 (5) = +1 ( 10-61) I C1 I C1 sustituyendo (3) en (5): α F I EE = 1 + e −Vd / VT ( 10-62) I C1 α F I EE (6) I C1 = 1 + e −Vd / VT Procediendo igual para Ic2 se obtiene: α F I EE (7 ) I C 2 = ( 10-63) 1 + eVd / VT El objetivo para obtener la característica de transferencia ha sido expresar IC1 e IC2 en funciónde la tensión diferencia Vd. I c2 I c1 α F I EE I c2 I c1 1 α F I EE 2 Vd -4 T 4V -3VT - 2V T - VT 0 VT 2V T 3V T 4V T Vemos que aumentando Vd alrededor de 4VT entonces, I C1 → α F I EE ( 10-64) IC2 → 0
  21. 21.  Martinez Bernia y Asoc. Capítulo 10. Amplificadores Operacionales. 21 y simultaneamente si hacemos Vd < -4VT, I C 2 → α F I EE ( 10-65) I C1 → 0 Se puede obtener la característica de transferencia utilizando las tensiones de salida V01 y V02. V01 = VCC – IC1RC V02 = VCC – IC2RC en donde basta sustituir IC1 e IC2 por sus expresiones (6) y (7). Asimismo se puede obtener la característica V0 = V01 – V02. Estas gráficas se muestran a continuación y pueden interpretarse de la forma siguiente:  I C1 ≈ α F I EE Si Vd > 4VT ⇒  I C 2 ≈ 0 por tanto quedará, V02 = Vcc V01 = Vcc − α F I EE RC La salida de V01 puede hacerse pequeña eligiendo adecuadamente RC. V0 = V01 – V02 = α FIEERC. Podemos aproximar la salida de Q1 a un interruptor cerrado y Q2 a uno abierto. El estado de Q1 y Q2 se invierte evidentemente si hacemos Vd < -4VT. La salida diferencial V0 tendrá también dos niveles distintos, uno positivo y otro negativo alvariar Vd alrededor de 4VT. Una observación importante es que en la zona –4VT < Vd < 4VT, IC1, IC2,V01, V02 y V0 tienenuna dependencia paracticamente lineal con Vd. En esta zona el circuito puede funcionar como un amplificador (diferencial). Estas propiedades de funcionamiento hacen que este circuito se emplee ampliamente comointerruptor en circuitos integrados digitales y como amplificador en circuitos analógicos.
  22. 22. 22 Electrónica analógica  Martinez Bernia y Asoc. V02 V01 V0 Vcc V02 V01 α F I EE RC Vd -4 T 4V -3V T --2V T - VT 0 VT 2V T 3V T 4V T VCC − α F I EE RC V0 - 4V T - 2V T 2V T 4V T V 0 = f (V d ) − α F I EE RC10.4.1 Ganancia en modo común y modo diferencial. La función de un Amplificador diferencial es en general amplificar la diferencia entre dosseñales de entrada V1 y V2. Sin embargo en un amplificador práctico la salida depende en algunamedida de la suma de estas entradas. Considerese el A.D. de la figura siguiente: v1 v0 A. D. v2 La salida V0 será igual a: V0 = Ad(v1 – v2) Siendo Ad la ganancia en modo diferencial. Cualquier señal común a ambas entradas noafectará a la salida. Pero como se ha dicho ya, en los A.D. prácticos la salida no solo dependerá de laseñal diferencia Vd sino que en cierta medida depende del valor medio, denominado señal de modocomún vC donde: vd = v1 − v2 v1 + v 2 (2) ( 10-66) vC = 2
  23. 23.  Martinez Bernia y Asoc. Capítulo 10. Amplificadores Operacionales. 23 Con el objetivo de valorar esta situación ha sido defino un parámetro de mérito del A.D.conocido como: “factor de rechazo en modo común”. La salida de la figura anterior puede ser expresada como: V0 = A1v1 + A2v2 Donde A1 (A2) son las ganancias en tensión de las entradas 1 (2) a la salida, con la condiciónde que la entrada 2 (1) esté conectada a tierra. De (2): 1 / 2Vd = 1 / 2V1 − 1 / 2V2 Vc = 1 / 2V1 + 1 / 2V2 ( 10-67) Vc + 1 / 2Vd = V1 V1 = VC + 1 / 2Vd ( 10-68) V2 = VC − 1 / 2Vd V0 = A1(VC + 1/2Vd) + A2(VC -1/2Vd) = VC(A1 + A2) + 1/2Vd(A1 – A2) con lo que: V0 = ACVC+AdVd Siendo la ganancia diferencial y común: Ad = 1/2 (A1 – A2) AC = (A1 + A2) Para medir Ad se puede hacer V1= V2 = 0.5 V de manera que Vd = 1V y VC = 0, así el valormedido en la salida V0 es la ganancia Ad. Igualmente para medir AC se hace V1 = V2 = 1V, entonces Vd = 0, VC = 1V y V0 = AC. Evidentemente lo que se quiere es que Ad sea grande y Ac idealmente nulo. Se define por tanto el factor de rechazo en modo común como: Ad F.R.M.C. = ρ = ( 10-69) Ac Volviendo a la ecuación de salida V0 = AcVc + AdVd quedará: 1 Vc V0 = Ad Vd (1 + ) ( 10-70) ρ Vd10.4.2 Análisis en pequeña señal. Obtengamos el valor del F.R.M.C. en un amplificador diferencial real en función de susparámetros. Sea el circuito de la figura.
  24. 24. 24 Electrónica analógica  Martinez Bernia y Asoc. V cc RC RC V 01 V 02 V1 V2 RE Estudiemos primero el modo común, para ello vi=v2=vc. Como las dos entradas son igualesy los transistores idénticos, las tensiones base emisor serán iguales. Por tanto las corrientes de colectordeben ser idénticas. Como las corrientes de emisor son iguales, no hay corriente entre ambas partes delcircuito. Entonces, siguiendo el teorema de Barttet, se puede analizar solo la mitad del circuito. Nóteseque la resistencia en el emisor se duplica, ya que la corriente real en esa resistencia es el doble. VC C V0 RC h fe h ie Vi V0 RC V 1 =V 2= V i 2R E 2R E -V EE v0 = − h fe ib Rc ( 10-71) Como: vi ib = ( 10-72) hie + 2(h fe + 1) RE Queda: vi v0 = − h fe RC ( 10-73) hie + 2(h fe + 1) RE v0 − h fe RC − RC AC = = ≈ ( 10-74) vi hie + 2(h fe + 1) RE 2 RE Para estudiar la ganancia en modo diferencial se utiliza otra vez el teorema de Barttet paradividir el circuito en dos partes y analizar solo el semicircuito de la figura siguiente. Como la entrada essimétrica v1=-v2=vd/2 las corrientes entre ambas partes del circuito son iguales y contrarias por loque las tensiones entre nodos comunes serán nulas.
  25. 25.  Martinez Bernia y Asoc. Capítulo 10. Amplificadores Operacionales. 25 V CC V0 RC h ie h fe Vi V0 RCV 1=-V 2=V d/2 -V EE − Rc h fe vi v0 = hie v0 − Rc h fe Ad = = ( 10-75) vi hie v0 − Rc h fe Como v1= vd/2 ⇒ Ad = = ( 10-76) vd 2hie También podemos expresar la FRMC en forma logarítmica (por definición) como sigue: Ad FRMC = 20 log10 = ( 10-77) Ac10.5 Parámetros característicos en un A.O. Tensión offset de salida: el hecho de que los transistores de la etapa diferencial de entrada no seanidénticos provoca un desequilibrio interno del que resulta una tensión (del orden de mV) en la salida, denominadatensión de Offset de salida, aun cuando las entradas estén puestas a tierra. Para la corrección de esta tensión de offset se coloca un potenciómetro entre las patillas 1 y 5 delLM741 y el cursor se lleva a la patilla 4. La importancia de este ajuste se aprecia en las aplicaciones en que setrabaja con señales pequeñas como en instrumentación (en el área petroquímica, nuclear, electromedicina, etc). Tensión offset de entrada (Veo): es la tensión que debe aplicarse entre los terminales de entrada paraque la tensión de salida sea cero Corriente offset de entrada (Ieo): es la diferencia entre las corrientes de entrada de un amplificadorequilibrado: I eo = I b1 − I b 2 cuando Vs = 0 Es importante conseguir, para un funcionamiento correcto de los montajes, que las corrientes depolarización sean iguales para poderse compensar. Para ello es necesario que el paralelo de las resistenciasconectadas a cada una de las entradas sean iguales. Corriente de polarización de entrada (Ib): se define como la semisuma de las corrientes de entrada enun amplificador equilibrado: Ib1 + Ib 2 Ib = cuando VS = 0 2 Tensión de saturación: es la tensión máxima que puede dar un operacional a la salida. Este valormáximo es del orden del 90% del valor de la tensión de alimentación. Así, si alimentamos a ±15V la tensión desaturación será ±13,5V.
  26. 26. 26 Electrónica analógica  Martinez Bernia y Asoc.10.6 Amplificador operacional práctico. Como hemos dicho el amplificador operacional es un amplificador directamente acoplado degran ganancia para llevar a cabo una gran variedad de funciones. V0 = − AvVi R2 R1 I - V0 V 1 =0 + + I Av>0 V1 V1 + - V 0= -A v V i - Vi + V2 - Etapa de Amplificador Operacional inversora La siguiente figura (A) representa el circuito equivalente de una etapa inversora empleandoAmp-Op practicos. Para demostrar los efectos de las desviaciones respecto al ideal, hallaremos elequivalente Thevenin de la etapa vista por la resistencia de carga RL (B). Obsérvese que cuandoRi>>R1 , como es usual, estas magnitudes se reducen a V1 y R1 respectivamente. Así pues el efecto dela resistencia de entrada del Amp-Op puede despreciarse supuesto que Ri>>R1. En lo que queda delanálisis supondremos que este es el caso. R1 R2 + + V1 Vi R0 - Ri - RL - -A VV 1 + Etapa Inversora Práctica: R 1 R2 + R0 V 1 - RL - -A vV 1 + v 0 = − A v v i + IR 0 v i = IR 2 + v0 ( 10-78) v1 = I ( R1 + R 2 + R 0 ) − Av v i
  27. 27.  Martinez Bernia y Asoc. Capítulo 10. Amplificadores Operacionales. 27 Esta tercera ecuación sale aplicando Kirchhoffv 0 = − Av ( IR 2 + v 0 ) + IR 0 ⇒ v 0 (1 + Av ) = I ( R 0 − Av R 2 ) ( 10-79)v1 = I ( R1 + R 2 + R 0 ) − Av ( IR 2 + v 0 ) ⇒ v1 = I ( R1 + R 2 (1 − Av ) + R 0 ) − Av v 0 Combinaremos las ecuaciones y despejaremos V0/V1 v 0 (1 + Av ) I = ( R 0 − Av R 2 ) ( 10-80) v 1 + Av v 0 v (1 + Av ) I = = 0 ( R1 + R 2 (1 − Av ) + R 0 ) ( R 0 − Av R 2 ) v1  − Av 1 + Av  = v0  + ( R1 + R 2 (1 − Av ) + R 0 )  ( R1 + R 2 (1 − Av ) + R 0 ) R 0 − Av R 2  1v0 ( R1 + R 2 (1 − Av ) + R 0 ) 1 = =v1 − Av 1 + Av ( R + R 2 (1 − Av ) + R 0 )(1 + Av ) + − Av + 1 ( R1 + R 2 (1 − Av ) + R 0 ) R 0 − Av R 2 R 0 − Av R 2 Operando la ganancia nos queda: v0 R0 − Av R2 Av = = ( 10-81) v1 R1 (1 + Av ) + R0 + R2 Haciendo las aproximaciones:Av>>1; AvR1>>R2+R0: R2 Av = − ( 10-82) R1 Si Av es suficientemente grande tendrá el mismo valor que en el caso ideal. El efecto de R0 esdespreciable siempre que AvR1 y AvR2 sean cada una de ellas mayor que R0. Podemos llegar a laconclusión de que si Av es muy grande, la tensión de Thévenin es virtualmente independiente de lasdesviaciones respecto al ideal del Amp-Op.

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