Solucionario Guia Ipn 2011 - Guia resuelta del IPN

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Aquí les dejo algo que he resuelto de la guia del Instituto Politécnica Nacional del año 2011, sólo la sección de Matemáticas, hecho por su servidor : Carlos Alberto Julián Sánchez , estudiante de ingeniería mecatrónica por la Universidad Politécnica de Chiapas.

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Solucionario Guia Ipn 2011 - Guia resuelta del IPN

  1. 1. Guía resuelta del IPN 2011 www.fisimat.com.mx www.fisimat.com.mx Guía del IPN 2011 RESUELTA Área: Matemáticas y Física Ing. Carlos Alberto Julián Sánchez GUIA IPN 2011 RESUELTA
  2. 2. Guía resuelta del IPN 2011 www.fisimat.com.mx GUIA RESUELTA DEL IPN 2011 Áreas: - Matemáticas (Álgebra, Geometría y Trigonometría) - Razonamiento Matemático - Física
  3. 3. Guía resuelta del IPN 2011 www.fisimat.com.mx Introducción La guía resuelta del IPN 2011, 2012, 2013 y 2014, es una guía con la resolución de los ejercicios propuestos paso a paso, con el fin de que puedas comprenderlos y entenderlos de la mejor manera, esto requiere más dedicación y un esfuerzo propio para poder entender mejor los temas. Recuerda, nadie nace sabiendo, todo es un proceso de aprendizaje a través de los años y como mencioné al principio requiere dedicación, ¿por qué?, porque te estás enfrentando a uno de los exámenes que definirá tu futuro, el camino hacía el campo laboral y el éxito mismo. Por otra parte, los evaluadores o creadores del examen de admisión, se basan en el temario que cursaste en el bachillerato o preparatoria, no te van a preguntar temas que desconozcas o que nunca hayas cursado en el nivel medio superior. Esta guía la he divido en cuatro tomos, porque son los tomos que más confusión generan en el estudiante, se inicia con álgebra, geometría y trigonometría, razonamiento matemático, y finalmente física. La guía se centra específicamente en la guía del IPN 2011 resuelta, hemos elegida esta guía porque se basa en generalidades de los temas a cierto punto que vemos una manera más profunda de aterrizar ciertos temas de gran importancia, la guía 2012, 2013, y 2014 tiene mucha similitud con sus versiones anteriores. Para más información, sobre el planteamiento, actualización de ejercicios de los temas, las guías 2012, 2013 y 2014 resuelta, puedes consultar en el siguiente link http://www.fisimat.com.mx ¡Éxito! Carlos Alberto Julián Sánchez Ingeniero Mecatrónico CEO & Fundador de Físimat
  4. 4. Guía resuelta del IPN 2011 www.fisimat.com.mx Matemáticas Área: Álgebra
  5. 5. Guía resuelta del IPN 2011 www.fisimat.com.mx ÁLGEBRA 1.- Multiplica 2 x  4x con 3 x  4 Solución: Aplicamos la propiedad distributiva que consiste en multiplicar un término por cada uno de los otros términos. 2 3 5 4 2 (x  4x)(x  4)  x  4x  4x 16x Hay que recordar que al multiplicar los exponentes iguales se suman, por lo tanto la respuesta es el inciso (c) 2.- Identifica la expresión equivalente a: 2 2 1 1 1 2 3 4 x  xy  y Solución: Hallemos el m.c.m con lo siguiente: En este caso nuestros divisores son: 2,2,3 entonces multipliquemos los 3 y nos dará 12 ahora multiplicamos y dividimos por 12 a nuestra expresión para no alterar nada. 2 2 2 2 12 1 1 1 12 12 12 ( )( ) 12 2 3 4 24 36 48 x  xy  y  x  xy  y Si nos fijamos en las respuestas dejaremos al 12 como denominador general. 2 2 2 2 12 12 12 6 4 3 24 36 48 12 12 12 x  xy  y  x  xy  y 2 3 4 1 3 2 | 2 1 3 2 1 3 1 | 2 1 3 1 111 | 3
  6. 6. Guía resuelta del IPN 2011 www.fisimat.com.mx Por lo tanto la respuesta es el inciso (C). 3.- Dados los polinomios 2 f (x)  2x 3 y 2 g(x)  x  x  2 indica el resultado de la operación f (x)  g(x) Solución: Lo que nos pide es restar de la función f (x) a g(x) , entonces operamos de la siguiente manera: 2 2 2 2 (2x 3) (x  x  2)  2x 3 x  x  2 Simplemente hemos alterado el signo de cada término a la función a restar esto haces que nos quede como el resultado de arriba, ahora restemos los que tienen términos semejantes. 2 2 2 2x  3  x  x  2  x  x  5 Eso nos queda de la siguiente manera por lo tanto la respuesta es el inciso (a). 4.- Efectúa la división 3 2 1 x x x   
  7. 7. Guía resuelta del IPN 2011 www.fisimat.com.mx 5.- Efectúa la resta indicada en la siguiente operación 2 2 (3x 5x  7) (5x 3x 2) Solución: Aplicando la ley de los signos esto nos queda: 2 2 2 3 5 7 5 3 2 8 8 9 x x x x x x          Ordenando cada término y sumando ó restando a los semejantes Por lo tanto la respuesta es el inciso (b) 6.- Identifica la expresión equivalente 2 3 (x )(x y) Solución: Sabemos que los exponentes se suman mediante un producto de términos semejantes entonces en este caso haremos lo mismo con lo que está dentro de nuestra raíz. 2 3 5 (x )(x y)  x y Entonces coloquemos la raíz, 5  x y por lo tanto la respuesta es el inciso (c) 7.- Obtén el producto de la siguiente expresión algebraica 2 2 (5x )(6x 5) Solución: Multiplicamos cada término con el otro para poder sumarlos. 2 2 4 2 (5x )(6x 5)  30x  25x Por lo tanto la respuesta es el inciso (b) 8.- Realiza el producto notable 1/2 1/2 (a  2) (a  2) Solución: Es una diferencia pero eso podemos expresarlo de la siguiente forma:  1/2 1/2 1/2 2 1/2 2 1/2 (a  2) (a  2)  (a  2)(a  2)  (a  2a  2a  4)  (a  4)
  8. 8. Guía resuelta del IPN 2011 www.fisimat.com.mx Por lo tanto la respuesta es el inciso (a) 9.- Resuelve la siguiente expresión (3 x  2)(3 x  2) Solución: Recordemos los productos notables en especial este: 2 2 (a b)(a b)  a b Nuestro problema incluye un producto notable el cual lo resolveremos con base a la regla. Por lo tanto la respuesta es el inciso (b) 10.- Al racionalizar el denominador de la expresión a b a b   el resultado es: Solución: Para racionalizar se multiplica por su conjugado en este caso del denominador solamente cambiando el signo ya que si lo hacemos tanto arriba como abajo entonces es como multiplicar por la unidad, y aplicando las operaciones se llega a lo siguiente: 2 2 ( )( ) ( )( ) [( ) ( ) ] a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b                 2 2 2 (3 2)(3 2) (3 ) (2) 9 2 9 4 x x x x x         
  9. 9. Guía resuelta del IPN 2011 www.fisimat.com.mx Por lo tanto la respuesta es el inciso (b) 11.- Expresa como producto de dos factores 4 4 9x  4y Solución: Esto se expresa como un producto notable, sacando las raíces es decir: 2 2 a b  (a b)(a b) 2 4 2 4 2 9 9 3 a x sacandoraiz ambosmiembros a x a x    Ahora hacemos lo mismo con el siguiente 2 4 2 4 2 4 4 2 b y b y b y    Entonces según el producto notable: 2 2 2 2 ( )( ) (3 2 )(3 2 ) a b a b x y x y       Por lo que la respuesta es el inciso (d) 12.- Indica el resultado del siguiente producto (2x  3y)(x  y) Solución: Simplemente aplicamos la propiedad distributiva en cada término, lo haremos por paso y primero con x . 2 (2x 3y)(x)  2x 3xy Ahora con y 2 (2x 3y)(y)  2xy 3y Sumamos los términos
  10. 10. Guía resuelta del IPN 2011 www.fisimat.com.mx 2 2 2 2 2 3 2 3 2 5 3 x xy xy y x xy y        Por lo tanto la respuesta es el inciso (d) 13.- Efectúa la operación indicada 12  27 Solución: Debemos de descomponer en algún número cuadrado que multiplicado por el otro factor de lo que está dentro de la raíz. 12  (4)(3)  4 3  2 3 27  (9)(3)  9 3  3 3 Ahora sumamos 2 3 3 3  5 3 Por lo tanto la respuesta es el inciso (d) 14.- Realiza la suma de 2 2 5x  3x 1 y 3x  2x 5 Solución: Sumar es una cosa relativamente fácil, así que simplemente corremos al sumando sus signos. 2 2 2 5 3 1 3 2 5 2 5 4 x x x x x x          Por lo que la respuesta correcta es el inciso (a)
  11. 11. Guía resuelta del IPN 2011 www.fisimat.com.mx Esta es una versión prueba de la guía resuelta del IPN 2011 Para tener la guía completa y poder portarla en tu PC, Laptop, Ipad, Celular, es necesario adquirirla mediante el siguiente link. http://www.fisimat.com.mx/guiaipnresuelta.html Si aún no tienes las guías para estudiar ¡Las No resueltas!, las puedes bajar desde aquí, totalmente gratis. http://www.fisimat.com.mx/guias-del-ipn- descargar/ Síguenos en Facebook. https://www.facebook.com/fisimat

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