Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
Carlos Alberto Julián Sánchez                                       Ingeniería Mecatrónica             Solucionario de    ...
Carlos Alberto Julián Sánchez                                       Ingeniería Mecatrónica                          Introd...
Carlos Alberto Julián Sánchez                                       Ingeniería Mecatrónica1. x 4 dx =    x 41=         ...
Carlos Alberto Julián Sánchez                                                 Ingeniería Mecatrónica      dx     dx4.    ...
Carlos Alberto Julián Sánchez                                          Ingeniería Mecatrónica      2dt7.         2t 2 ...
Carlos Alberto Julián Sánchez                                           Ingeniería Mecatrónica       dx              dx   ...
Carlos Alberto Julián Sánchez                                            Ingeniería Mecatrónica11.  ( x 3/2  2 x 2/3  5...
Carlos Alberto Julián Sánchez                                       Ingeniería Mecatrónica      4 x2  2 x12.            ...
Carlos Alberto Julián Sánchez                                       Ingeniería Mecatrónica       x2 2 13.    2  dx  ...
Carlos Alberto Julián Sánchez                                       Ingeniería Mecatrónica14. x  3 x  2  dx  (3 x x ...
Carlos Alberto Julián Sánchez                                          Ingeniería Mecatrónica18.  (a  bt ) 2 dt        h...
Carlos Alberto Julián Sánchez                                         Ingeniería Mecatrónica16.  a  bx dx          hacem...
Carlos Alberto Julián Sánchez                                           Ingeniería Mecatrónica          dy17.            ...
Carlos Alberto Julián Sánchez                                          Ingeniería Mecatrónica19. x  2  x 2  dx        ...
Carlos Alberto Julián Sánchez                                              Ingeniería Mecatrónica20.  y (a  by 2 ) dy   ...
Carlos Alberto Julián Sánchez                                                Ingeniería Mecatrónica21. t 2t 2  3 dt     ...
Carlos Alberto Julián Sánchez                                        Ingeniería Mecatrónica22.  x(2 x  1) 2 dx   desarro...
Carlos Alberto Julián Sánchez                                           Ingeniería Mecatrónica       4 x 2 dx          x 2...
Carlos Alberto Julián Sánchez                                           Ingeniería Mecatrónica           6 z dz24.       ...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Solucionario de Calculo Integral de Granville

121,966 views

Published on

La siguiente inconclusa de granville es un adelanto de mi proyecto de matemáticas que compartiré pronto con la comunidad de internet.

http://fisicadecarlos.blogspot.com

Published in: Spiritual, Technology
  • Login to see the comments

Solucionario de Calculo Integral de Granville

  1. 1. Carlos Alberto Julián Sánchez Ingeniería Mecatrónica Solucionario de Granville Carlos Alberto Julián Sánchez Cálculo Integralhttp://fisicadecarlos.blogspot.com
  2. 2. Carlos Alberto Julián Sánchez Ingeniería Mecatrónica IntroducciónLa siguiente obra es una ayuda para cualquier estudiante del nivel mediosuperior ó nivel universitario que brinda apoyo de guía en los ejerciciospropuestos por el libro “Calculo diferencial e Integral” del autor Granville.No hay explicaciones detalladas sobre los problemas, solo se sigue el caminode la razón y lógica para llegar a la solución es por eso que se pide alestudiante tener conocimientos básicos de álgebra, trigonometría y cálculodiferencial.Las dudas o sugerencias serán aceptadas en la dirección que aparece a pie depágina para poder conseguir un mejor entendimiento si es que le hace falta ala obra expuesta.Se considera esfuerzo al estudiante para poder desarrollar la capacidad delrazonamiento matemático en la solución de problemas más complejos sinembargo las dudas de cualquier procedimiento no entendible seránbienvenidas al siguiente correo: fisico_17@hotmail.com.Éxitos y bendiciones.http://fisicadecarlos.blogspot.com
  3. 3. Carlos Alberto Julián Sánchez Ingeniería Mecatrónica1. x 4 dx = x 41= c 4 1 x5= c 5 dx2. 2 =  x 2 dx x x 21= c 2  1 x 1 c 1 1 c x3. x dx  2/3 2 1 3 x c 2 1 3 5 x3 c 5 3 3 x 5/3 c 5http://fisicadecarlos.blogspot.com
  4. 4. Carlos Alberto Julián Sánchez Ingeniería Mecatrónica dx dx4.   1/2  x 1/2 dx x x x 1/21 c 1/ 2  1 x1/2 c 1 2 2 x1/2 c 1 2 x c dx dx5. 3  x 1/3  x 1/3 dx x x 1/31 c 1/ 3  1 x 2/3 c 2 3 3 x 2/3 c 26. 3ay 2 dy 3a  y 2 dy  y 21  3a  c  2  1  y3  3a    c 3 ay 3  chttp://fisicadecarlos.blogspot.com
  5. 5. Carlos Alberto Julián Sánchez Ingeniería Mecatrónica 2dt7.   2t 2 dt t2 2  t 2 dt  t 21  2 c  2  1   t .1  2  c  1  1 2  c  t  2 c t8. ax dx   a  x dx  a  x dx  a  x1/2 dx  1   x 1  2 a c 1    1 2     x 3/2  a c 3     2   2 x 3/2  a c pero x  x1/2  x 3/2  3   2 x  x1/2  a c pero x1/2  x  3  a  x 2x c pero a  x  ax 3 2 x ax c 3http://fisicadecarlos.blogspot.com
  6. 6. Carlos Alberto Julián Sánchez Ingeniería Mecatrónica dx dx 1 dx9.  2 x  = 2x 2 x dxpero por el ejercicio 4.  2 x c x 1 2  2 x c  al racionalizar el deno min ador 1 2  2 2 2 2  2 x c  2 x c 2x  c10. 3 3t dt   3 3  3 t dt  3 3  3 t dt  3 3  t 1/3dt    t1/31 33  c 1    1 3     t 4/3  3 3  c 4    3   3t 4/3 33  c recordemos que 31  3 3  34/3  4  34/3  t 4/3 c 4 (3t ) 4/3 c 4http://fisicadecarlos.blogspot.com
  7. 7. Carlos Alberto Julián Sánchez Ingeniería Mecatrónica11.  ( x 3/2  2 x 2/3  5 x  3)dx  x 3/2 dx   2 x 2/3 dx   5 x dx   3dx x 3/21  2  x 2/3  5 x dx  3 dx 3 1 2   x 5/2  x 2/31  2   2  5 x1/2  3 x 5  1  2 3      2 x 5/2  x 5/3   x1/2 1  2 5  3x  c 5 5  1     1  3  2    2x  3 x 5/3   x 3/2  5/2  2 5   3x  c 5  5   3   2  2 x 5/2 6 x 5/3 10 x 3/2    3x  c 5 5 3http://fisicadecarlos.blogspot.com
  8. 8. Carlos Alberto Julián Sánchez Ingeniería Mecatrónica 4 x2  2 x12.  dx x x2 x 4 dx  2  dx x x x1/2 4  x dx  2  dx x  x11  dx 4   2  x1/2 1  1   x2  4    2  x 1/2 dx 2    x 1/2 1  2x2  2  c 1     1  2     x1/2  2x2  2  c 1     2  2 x 2  2  2 x1/2   c 2 x 2  4 x1/2  c 2x2  4 x  chttp://fisicadecarlos.blogspot.com
  9. 9. Carlos Alberto Julián Sánchez Ingeniería Mecatrónica  x2 2 13.    2  dx  2 x  x2 2 dx   2 dx 2 x 1 2 dx 2  x dx  2 x 2 1  x 21   x 21  2 c 2  2  1    2  1  1  x3   x 1  2  c 2 3     1  x3  1  2    c 6  x x3 2  c 6 xhttp://fisicadecarlos.blogspot.com
  10. 10. Carlos Alberto Julián Sánchez Ingeniería Mecatrónica14. x  3 x  2  dx  (3 x x  2 x ) dx  3 x x dx   2 x dx 3 x x dx  2  x dx 3 x 3/2 dx  2  x1/2 dx      x 3/2 1   x1/2 1  3 2 c 3  1   1   1 2  2       x 5/2   x3/2  3 2 c 5  3       2   2   2 x 5/2   2 x 3/2  3   2 c  5   3  6 x 5/2 4 x3/2  c 5 3 x3  6 x  515.  dx x x3 6x 5  dx   dx   dx x x x dx  x 2 dx  6  dx  5 x x3  6 x  5ln x  c 3http://fisicadecarlos.blogspot.com
  11. 11. Carlos Alberto Julián Sánchez Ingeniería Mecatrónica18.  (a  bt ) 2 dt hacemos el siguiente cambio de var iable :u  a  btdu  bdt  u 2 dt multiplicamos por b y divi dim os por b. 1  u 2 ( ) (b)dt b 1 2 b u bdt pero du  bdt 1 2 b u du 1  u 21  c b  2  1   1  u3  u3 c  c b 3    3bpero u  a  bt (a  bt )3 c 3http://fisicadecarlos.blogspot.com
  12. 12. Carlos Alberto Julián Sánchez Ingeniería Mecatrónica16.  a  bx dx hacemos el siguiente cambio de var iable :u  a  bxdu  b dx  u dx multiplicamos por b y divi dim os por b 1  u ( ) b dx b 1 b u b dx pero du  b dx 1 1 1/2 b  u du  b  u du   1  u1/21   c b  1 1 2    1  u 3/2   c b 3   2  1  2u 3/2  c b 3    2u 3/2 c 3bpero u  a  bx 2(a  bx)3/2 c 3bhttp://fisicadecarlos.blogspot.com
  13. 13. Carlos Alberto Julián Sánchez Ingeniería Mecatrónica dy17. hacemos el siguientecambio de var iable. a  byu  a  bydu  b dy dy   u 1/2 dy multiplicamos por  b y divi dim os por  b u 1  u 1/2 (b)( ) dy pero u  b dy b 1 1/2 b u du   1  u 1/21   c b   1  1  2    1  u1/2   c b 1   2  1  2u1/2   c b 1   2u1/2 c pero u  a  by b 2(a  by )1/2 bhttp://fisicadecarlos.blogspot.com
  14. 14. Carlos Alberto Julián Sánchez Ingeniería Mecatrónica19. x  2  x 2  dx 2 hacemos el siguiente cambio de var iable :u  2  x2du  2 x dx  u x dx 1  u 2  (2) x dx multiplicamos por 2 y divi dim os entre 2 2 1 2 2 u 2 xdx pero du  2 xdx 1 2 2 u du 1  u 21   c 2  2  1 u3 c pero u  2  x 2 6 (2  x 2 )3 c 6http://fisicadecarlos.blogspot.com
  15. 15. Carlos Alberto Julián Sánchez Ingeniería Mecatrónica20.  y (a  by 2 ) dy hacemos el siguiente cambio de var iable :u  a  by 2du  2by dy  uy dy vamos a multiplicar por  2b y dividir por  2b  1   u     2by dy  2b  1 2b  u  2bydy pero du  2bydy 1 2b  u du 1  u11  c 2b 1  1    1 u2  c 2b  2    u2 c regresando el valor de la var iable u 4b   a  by 2  2 c 4bhttp://fisicadecarlos.blogspot.com
  16. 16. Carlos Alberto Julián Sánchez Ingeniería Mecatrónica21. t 2t 2  3 dt hacemos el siguiente cambio de var iable :u  2t 2  3du  4t dt  t u dt multiplicamos y divi dim os por 4 1  u   4 t dt pero du  4tdt 4 1 4 u du 1 1/2 4 u du   1  u1/2 1   c 4  1 1 2    1  u 3/2   c 4 3   2  1  2u 3/2   c 4 3   2u 3/2 u 3/2 c  c regresando el valor de u 12 6  2t  3 2 3/2 c 6http://fisicadecarlos.blogspot.com
  17. 17. Carlos Alberto Julián Sánchez Ingeniería Mecatrónica22.  x(2 x  1) 2 dx desarrollamos el binomio al cuadrado  x(4 x 2  4 x  1) dx aplicamos propiedad distributiva  (4 x 3  4 x 2  x) dx distribuimos cada int egral  4 x 3 dx   4 x 2 dx   x dx 4  x 3 dx  4  x 2 dx   x dx  x 31   x 21  x11 4   4  c  3  1  2  1 1  1 4 x 4 4 x3 x 2   c 4 3 2 4 x3 x 2 x4   c 3 2http://fisicadecarlos.blogspot.com
  18. 18. Carlos Alberto Julián Sánchez Ingeniería Mecatrónica 4 x 2 dx x 2 dx23.  4 hacemos el siguiente cambio de var iable : x3  8 uu  x3  8du  3 x 2 dx x 2 dx 4 vamos a multiplicar y dividir por 3 u  1  3 x dx 2 4   pero u  3x 2 dx 3 u 4 du 3 u   4  u 1/21   c 3   1  1  2    4  u1/2   c 3 1   2  8u1/2 c regresando el valor de la var iable u 3 8 x3  8 c 3http://fisicadecarlos.blogspot.com
  19. 19. Carlos Alberto Julián Sánchez Ingeniería Mecatrónica 6 z dz24. hacemos el siguiente cambio de var iable :  5  3z  2 2u  5  3z 2du  6 z dz 6 z dz vamos a multiplicar y dividir por  1 u2  1    (1) 6 z dz  2 1 u   u 2  6 z dz   u 2 du  u 21   c  2  1  u 1 c 1 1 c regresando el valor de la var iable u 1 c 5  3z 2http://fisicadecarlos.blogspot.com

×