Máximos y Mínimos (Aplicaciones de la derivada) - Calculo Diferencial E Integral - Granville [1 Ejemplo]

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Máximos y Mínimos (Aplicaciones de la derivada) - Calculo Diferencial E Integral - Granville [1 Ejemplo]

  1. 1. Solucionario Granville Capítulo V - Aplicaciones de la Derivada - Carlos Alberto Julián SánchezCalcular los máximos y mínimos de cada una de las funciones siguientes:1. x3  6 x 2  9 xderivandola funciónf ´( x)  3 x 2  12 x  9igualando a cero3 x 2  12 x  9  0dividiendo entre 3x2  4x  3  0buscandolos puntos críti cos.( x  3)( x  1)  0solucionesx  1, x 3dando valor menor y uno mayor cerca a los puntos críti cospara x 1 x  0, x  2para x 3 x  2, x  4reemplazando estos puntos enla derivada.x 2  4 x  3  (0) 2  4(0)  3  3x 2  4 x  3  (2) 2  4(2)  3  3  8  3  2cambió de más a menos por lo tan to hay un máximoprobandoel otro puntox 2  4 x  3 (2) 2  4(2)  3  3  8  3  2x 2  4 x  3  (4) 2  4(4)  3  16  16  3  3cambió de menos a más por lo tan to hay un mínimoBusquemoslos puntos evaluando losvalores críti cos en la funciónoriginal .f (1)  (1)3  6(1) 2  9(1)  1  6  9  4 M (1, 4)f (3)  (3)3  6(3) 2  9(3)  27  54  27  0 m(3, 0)Página 69
  2. 2. Solucionario Granville Capítulo V - Aplicaciones de la Derivada - Carlos Alberto Julián SánchezPágina 69

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