Successfully reported this slideshow.

Tgs bab 2

644 views

Published on

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Tgs bab 2

  1. 1. Postulat Kesejajaran Euclid “Jika dua garis dipotong oleh garis transversal sedemikian hingga jumlah dua sudut interior (sudut dalam) pada satu sisi transversal adalah kurang dari 180°. Garis tersebut akan bertemu pada satu sisi transversal.”
  2. 2. Teorema Jajargenjang A B D C Untuk membuktikan teorema ini, kita membagi jajargenjang ke dalam segitiga dengan sebuah diagonal. Dan coba untuk buktikan bahwa segitiga adalah kongruen. Dikarenakan: 1. Mereka memiliki sisi AC 2. Hubungan sudut adalah sama, menjadi sudut dalam untuk AD dan BC yang sejajar 3. Hubungan sudut adalah sama. Menjadi alternatif sudut dalam untuk AB dan DC yang sejajar Sehingga segitiga kongruen dan memiliki kesamaan │AB│= │AD│ dan │DC│= │BC│
  3. 3. Ilustrasi h A 1 1. Diberikan garis l dan m l C B 2 m 2. Garis transversal h memotong l dan m di A dan B sehingga membentuk pasangan sudut interior dalam berseberangan yaitu 1 dan 2 yang sama besar. 3. Misal l dan m tidak sejajar berarti akan bertemu di C dan terbentuk ∆ABC (hipotesis) 4. C terletak di depan sisi AB 5. 1 < 2 (menurut teorema sudut ekterior) 6. Hal ini kontradiksi dengan 7. Jadi garis l dan m sejajar 1= 2
  4. 4. Postulat modern Euclid “hanya ada satu garis sejajar pada garis yang melalui titik bukan pada garis tersebut.” 1. Diberikan garis l dan titik P bukan pada l P m 2 1 n l Q 2. Akan ada garis melalui P sejajar l, misal m 3. Dari P ditarik garis tegak lurus l dengan kaki Q 4. Lukis garis n melalui P(n≠m) 5. Jika 1 adalah siku-siku maka n berhimpitan dengan m (berlawanan dengan asumsi) maka 1 = lancip 6. Jadi 1 + Q < 180°.
  5. 5. Jumlah sudut di dalam sebuah segitiga “Jika adalah sudut dari segitiga yang ada sedemikian hingga . 1. Diberikan segitiga dengan sudut sembarang 2. Tarik garis sejajar dengan melalui puncak segitiga yaitu 3. Dengan menggunakan sudut berpelurus diketahuilah bahwa teorema maka
  6. 6. Postulat Kongruen “Jika segitiga ABC dan A’B’C’ adalah dimisalkan bahwa │AB│= │A’B’│, sudut ABC = sudut A’B’C’ , │BC│=│B’C’│ Demikian juga, │AC│=│A’C’│, sudut BCA = sudut B’C’A’, sudut CAB = sudut C’A’B’. “ C’ C A B A’ B’
  7. 7. ILUSTRASI A C’ B C Diberikan ∆ABC sedemikian sehingga ABC ACB. Akan ditunjukkan bahwa . Andaikan . Itu berarti > atau < . Misalkan > Karenanya, terdapat C’ pada sedemikian sehingga AC’. Berdasarkan Teorema Segitiga Sama Kaki, ABC’ AC’B. Menurut Teorema Sudut Eksterior, m AC’B > m ACB. Karena ABC ACB dan ABC’ AC’B, maka m ABC’ > m ABC. Padahal, menurut postulat Penjumlahan Sudut, m ABC’ + m C’BC = m ABC yang berarti m ABC’ > m ABC. Terjadi kontradiksi di sini, sehingga haruslah
  8. 8. TEOREMA SEGITIGA SAMA KAKI “Jika sebuah segitia memiliki dua sisi yang sama, sedemikian hingga sudut yang berhadapan sama besar.”
  9. 9. A D B C Diberikan ∆ABC sedemikian sehingga ABC ACB. Akan ditunjukkan bahwa . Andaikan . Itu berarti > atau < . Misalkan > Karenanya, terdapat D pada sedemikian sehingga AD. Berdasarkan Teorema Segitiga Sama Kaki, ABD ADB. Menurut Teorema Sudut Eksterior, m ADB > m ACB. Karena ABC ACB dan ABD ADB, maka m ABD> m ABC. Padahal, menurut postulat Penjumlahan Sudut, m ABD+ m DBC = m ABC yang berarti m ABD > m ABC. Terjadi kontradiksi di sini, sehingga haruslah
  10. 10. Kuadrat dari Penjumlahan
  11. 11. Luas dari Jajargenjang dan Segitiga
  12. 12. Teorema Pythagoras Untuk setiap segitiga siku-siku, jumlah satuan persegi pada sisi-sisi terpendek sama dengan jumlah satuan persegi pada sisi miring
  13. 13. Pembuktian Teorema Thales Segitiga APQ dan PQB membentuk segitiga AQB dengan alas AB Segitiga APQ dan PQC membentuk segitiga APC dengan alas AC Luas Segitiga APQ = Luas segitiga PQC
  14. 14. Sudut Dalam Lingkaran Jika A dan B adalah dua titik pada lingkaran untuk sembarang titik C pada busur yang menghubungkan nya maka sudut ACB adalah konstan.

×