Calculo de la capacitancia

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Calculo de la capacitancia

  1. 1.  La capacidad o capacitancia es una propiedad de los condensadores o capacitores. Esta propiedad rige la relación entre la diferencia de potencial (o tensión) existente entre las placas del capacitor y la carga eléctrica almacenada en este.
  2. 2.  Lacapacitancia de un capacitor dado será directamente proporcional al área de las placas e inversamente proporcional a la separación entre ellas.
  3. 3. La capacitancia siempre es una cantidadpositiva y puesto que la diferencia depotencial aumenta a medida que la cargaalmacenada se incrementa, la proporciónQ/V es constante para un capacitor dado.
  4. 4. Debido a que el farad es unaunidad muy grande, en la prácticase utilizan submúltiplos de ella El microfarad ( μ F = 1 x 10 -6 F)Nanofarad (nF = 1 x 10 -9 F)Por definición: un capacitor tiene lacapacitancia de un farad cuando alalmacenar la carga de un coulomb supotencial aumenta un volt:Un farad = un coulomb un volt
  5. 5. Se a comprobado que para uncapacitor con aire o vacio entre susplacas la intensidad del campo estadada por: Donde: E= 1 q q= Carga de cualquiera de las placas (C) ε0 A A= Área de cualquiera de las placas m2 Eo= Permisibilidad del vacio 8.85x10^-12 c2 Nm2 1 ε0= 4πK = 8.85X10-12 C2 N.m2
  6. 6. V= Ed  E vDonde: dv= diferencia de potencial entre lasPlacas (v)d= separacion entre las placas (m)
  7. 7. Tabla del código de colores de los capacitores
  8. 8. Las placas de cierto capacitor tienen una separación de 3mm y un área de 0.04m2 para un dieléctrico de aire. Calcula la capacitancia.Datos: Formula: Desarrollo:A=0.04 md=3mm=.003m ε 0 A C=(8.85x10-120.03m C2/Nm2)(0.04m2) C=ε0 = 8.85x10-12 d C=1.18x10-10 C2/Nm
  9. 9. 1 = q = v . . .q = εoA = Co εo A d v dDONDE:Co= Capacitancia de un capacitor con vacio entrelas placas (F)Eo= Permisibilidad del vacioq= Carga de cualquiera de una de lasplacas (C)v= Diferencia de potencial entre lasplacas (v)A= Área de cualquiera de una de lasPlacas m2
  10. 10.  1.- La superficie de las placas: es un factor importante para determinar la cantidad de capacitancia, puesto que varia proporcionalmente con la superficie de las placas. 2.- La distancia entre las placas: el efecto que tienen dos cuerpos cargados entre ellos depende de la distancia que los separa . 3.- El material dieléctrico: la capacitancia se modifica al utilizar como dieléctricos materiales distintos.
  11. 11. La constante ε llamada permeabilidad eléctrica osimplemente permisividad del medio aislante, esigual al producto de la constante de permisividaddel vacío ε o = 8.85 x 10 -12 C 2 /Nm 2 , y ε r o sea, lapermisividad relativa o coeficiente dieléctrico delmedio aislante. Por lo tanto:ε=εoεr. Los valores de la permitividad relativa o coeficiente dieléctrico ( ε r ) de algunas sustancias aislantes se dan en el cuadro siguiente:
  12. 12.  Condensador de placas paralelas. Un condensador de placas paralelas tiene un área A=2cm²=2X10¯4m² y una separación entre las placas d=1mm = 10¯³m. Encuentre su capacitancia. Solución:
  13. 13. Dos láminas cuadradas de estaño de 30 cm delado están adheridas a las caras opuestas deuna lámina de mica de 0.1 mm de espesor conuna permitividad relativa de 5.6 ¿cuál es el valorde la capacitancia?Datos Fórmula l = 30 cm = 0.3 m C=εAd = 0.1 mm dε r = 5.6ε o = 8.85 x 10 -12 C 2 /Nm 2 ,C= ?Solución: Cálculo de la permitividad ε de la mica:ε=εoεr ε = 8.85 x 10 -12 C 2 /Nm 2 x 5.6 = 49.56 x 10 -12 F/m.
  14. 14. Cálculo de cualquiera de las dos placas:A = l 2 = (0.3 m) 2 =0.09 m2 .Conversión de unidades:Como 1 m = 1 x 10 3 mm.0.1 mm x 1 m =1 x 10-4 m. 1 x 10 3 mm.Sustitución y resultado:C = 49.56 x 10 -12 F/m.x 0.09 m 2 . 1 x 10-4 m.C = 446 x 10-10 F = 0.0446 μ F .
  15. 15. Las placas de un capacitor tienen una separación de 5 mm en el aire. Calcular su capacitancia si cada placa rectangular mide 15 cm x 20 cm.Datosd = 5 mm FórmulaA = 0.15 m x 0.20 C=εAmεr=1 dε o = 8.85 x 10 -12C 2 /Nm 2C=?
  16. 16. Solución: como la permitividad relativa para el aireprácticamente puede ser considerada igual a uno, elvalor de la permitividad ε del aire es igual a lapermitividad en en vacío ε o, es decir:ε aire = ε o = 8.85 x 10 -12 C 2 /Nm 2. Cálculo del área de una de las placas: A = 0.15 m x 0.20 m = 0.03 m 2 . Conversión de unidades: 5 mm x 1 m = 5 x 10 -3 m 1 x 10 3 mm Sustitución y resultado: C = 8.85 x 10 -12 F/m x 0.03 m 2 . 5 x 10 -3 m C = 5.31 x 10 -11 F = 53.1 pF . [picofarad (pF = 1 x 10 -12 F)]
  17. 17. Considere un condensador de placas paralelas, cada una con unárea de 0.2m^2 y separadas una distancia 1cm. A estecondensador se le aplica una diferencia de potencialV=3000voltios hasta que el condensador se carga, después de locual se desconecta de la batería y el condensador queda aislado.Luego se llena el condensador con un material dieléctrico deconstante desconocida K , y se observa que el potencialdisminuye a V = 1000 voltios. Calcule:a). La capacitancia C antes de rellenar el condensador conmaterial dieléctrico.
  18. 18. La capacitancia tiene la unidad del SI coulomb por volt. Launidad de capacitancia del SI es el farad (F), en honora MichaelFaraday.La capacidad de un condensador se mide en faradios y vieneexpresada por la fórmula: C = q / vDonde q es la carga (en coulombs)de uno de los dos conductores, y Ves la diferencia de potencial(en voltios) entre ambos.
  19. 19. Un capacitor formado por un solo conductor puedealmacenar una cantidad de carga, pero dosconductores de placas paralelas, pueden almacenaruna mayor cantidad de carga debido al fenómenofísico dela introducción de dos conductoresestrechamente separados.El efecto inductivo aumenta, si los conductores seencuentran más próximos, por lo que se le facilita latransferencia de carga de un conductor a otro.
  20. 20. CALCULO DE LA CAPACITANCIA CAPACITORES CAPACITANCIA Dispositivo formado por dos Razón entre la magnitud de la conductores, separados por carga de cualquiera de los un material dieléctrico, que conductores y la magnitud desometidos a una diferencia de la diferencia de potencial potencial adquieren una entre ellos.determinada carga eléctrica. formula C= ε0 A d
  21. 21. CONCLUSIONLlegamos a la conclusion de que elcalculo de la capacitancia escuando las formulas de intensidadde campo se igualan asi comoque la capacitancia de uncapacitor dado sera directamenteproporcional al area de las placase inversamente proporcional a laseparacion entre ellas.

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