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AtCoder Regular Contest 042 解説

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AtCoder Regular Contest 042 解説

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AtCoder Regular Contest 042 解説

  1. 1. AtCoder Regular Contest 042 解説 2015/7/26 1
  2. 2. 競技プログラミングを始める前に • 競技プログラミングをやったことがない人へ – まずはこっちのスライドを見よう! – http://www.slideshare.net/chokudai/abc004 2015/7/26 2
  3. 3. ©AtCoder Inc. All rights reserved. 3 A問題 掲示板 1. 問題概要 2. 解法 2015/7/26 3
  4. 4. A問題 問題概要 • N個のスレッドがある掲示板がある • 書き込みがあるとそのスレッドが一番上になる • 書き込みがM個与えられるので、書き込み後のス レッドの順番を求めよ • 制約 1 ≦ N ≦ 105, 1 ≦ M ≦ 105 • 部分点 1 ≦ N ≦ 100, 1 ≦ M ≦ 100 2015/7/26 4
  5. 5. A問題 解法 • 部分点解法 – 毎回の書き込みでスレッドの順番がどうなるかシミュレー ションする – O(NM) • 満点解法 – それぞれのスレッドの最後の書き込みの順でソートする – 書き込みがなかったスレッドについてはスレッドの番号が 小さい順にソートする – O(N log N + M) 2015/7/26 5
  6. 6. ©AtCoder Inc. All rights reserved. 6 B問題 アリの高橋くん 1. 問題概要 2. 解法 2015/7/26 6
  7. 7. B問題 問題概要 • 凸多角形とその内部の1点が与えられる • 凸多角形の外周と点との最短距離を求めよ • 制約 – 3 ≦ (凸多角形の頂点数) ≦ 10 – -100≦(座標)≦ 100 2015/7/26 7
  8. 8. B問題 解法 • 各辺と高橋くんとの距離の最小値を求めればよい • 線分と点の距離の求め方 – 線分上に垂線の足があるなら垂線の足との距離 – そうでなければ端点との距離 – 今回は垂線の足だけ考えればよい 2015/7/26 8
  9. 9. B問題 解法 • 直線と点の距離の求め方 – 直線上の1点が原点になるように平行移動 – もう1点がX軸の正の方向になるように回転 – 移動後の点のY座標の絶対値が答え 2015/7/26 9 O O A A A B B BC C C
  10. 10. B問題 解法 • 複素平面を用いた方法 – 平行移動 : 引き算 – 回転移動 : 割り算して絶対値を掛ける 2015/7/26 10 O O A A A B B BC C C - A ÷B ×|AB|
  11. 11. ©AtCoder Inc. All rights reserved. 11 C問題 おやつ 1. 問題概要 2. 解法 2015/7/26 11
  12. 12. C問題 問題概要 • 合計額の上限P,おやつの数N,値段ai,満足度biの01 ナップサック問題 • ただし、選んだおやつのうち、どの1つのおやつがな かったとしてもP以下になるならOK • 満足度の和の最大値を求めよ • 制約 – 1 ≦ P ≦ 5,000, 1 ≦ N ≦ 5,000 – 1≦ ai≦ 100, 1≦ bi≦ 100 • 部分点 – 1 ≦ P ≦ 100, 1 ≦ N ≦ 100 2015/7/26 12
  13. 13. C問題 解法 • 部分点解法 – 選ぶおやつのなかで値段が一番安いものを決める – その値段以上のおやつでナップサック問題をDPで解く – 一番安いおやつの選び方がN通り、DPがO(PN) – 全体でO(PN2) • 満点解法 – 値段が高い順にソート – 部分点解法と同じようにDPをする – DPテーブルを使いまわせるので毎回のDPがO(P)となる – 全体でO(N log N + PN) 2015/7/26 13
  14. 14. ©AtCoder Inc. All rights reserved. 14 D問題 あまり 1. 問題概要 2. 解法 2015/7/26 14
  15. 15. D問題 問題概要 • Xi(A≦i≦B) を P で割った余りの最小値を求めよ • 制約 – 1<=X<P<231, Pは素数 – 0<=A <=B<231 2015/7/26 15
  16. 16. D問題 解法 • 前提知識 – Xi = Y (mod P)となるiを求める → 離散対数問題 • Baby-step giant-step algorithm – O(√P)で離散対数問題を解く X0 → X1 → X2 → … →X√P Y 2015/7/26 16 XP- √P X√P X0 :
  17. 17. D問題 解法 • Xi = 1, Xi = 2, Xi = 3, … を順番に解けばいい? →答えが大きいとTLE • 答えが大きくなるのは試すi (= B-A+1)が少ない場合 ランダムなので悪質なケースは来ない B-A+1が小さいとき、答えは平均的にはP/(B-A+1) • B-A+1が小さいときは愚直に計算すればいい • Kで切り替えるとして、min(P/K * √P, K) • K=224くらいで間に合う 2015/7/26 17

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