Vectores power poit

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Vectores power poit

  1. 1. <ul><li>REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA </li></ul><ul><li>MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION UNIVERSITARIA </li></ul><ul><li>IUTEB SEDE BOLIVAR- EDO BOLIVAR </li></ul><ul><li>SECCION: ELEC T2 </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li> </li></ul><ul><li>    </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>Ciudad Bolívar, 26 de Julio de 2.010 </li></ul>PARTICIPANTE: JOSE G. MORENO PROFESOR: WILMER COLMENARES VECTORES Y TRANSFORMACIONES LINEALES
  2. 2. CONCEPTO Es un segmento orientado que representa gráficamente por una flecha y en el que se distinguen el origen y el extremo. PROPIEDADES Conmutativa: a + b = b + a Asociativa: ( a + b )+ c = a +( b + c ) Elemento Neutro: a + 0 = a Elemento Simétrico: a +(- a )= a - a =0 REPRESENTACION GRAFICA
  3. 3. <ul><li>Los vectores son importantes en la rama eléctrica por que nos permite calcular entre </li></ul><ul><li>otras cosas: </li></ul><ul><li>La Intensidad del Campo Eléctrico. </li></ul><ul><li>Se define el vector campo o intensidad de campo eléctrico en cualquier punto </li></ul><ul><li>como la fuerza eléctrica que actúa sobre una unidad de carga de prueba positiva </li></ul><ul><li>colocada en ese punto. </li></ul><ul><li>Fuerza eléctrica </li></ul><ul><li>Vector </li></ul><ul><li>Campo eléctrico </li></ul>
  4. 4. <ul><li>Líneas del Campo Eléctrico </li></ul><ul><li>El campo eléctrico se representa gráficamente mediante las llamadas líneas de campo </li></ul><ul><li>o líneas de fuerza, las cuales tienen la misma dirección que el vector campo de cada </li></ul><ul><li>punto. </li></ul><ul><li>Potencial Eléctrico </li></ul><ul><li>Potencial: energía potencial por unidad de carga. </li></ul><ul><li>Variación de la potencia eléctrica entre 2 puntos A y B de un campo eléctrico: </li></ul><ul><li>  </li></ul>
  5. 5. <ul><li>EN EL ESPACIO </li></ul><ul><li>Es cualquier segmento orientado que tiene su origen en un punto y su extremo en </li></ul><ul><li>el otro. </li></ul><ul><li>Los vectores en el espacio también se pueden realizar operaciones como la suma </li></ul><ul><li>y la resta, y todo vector del espacio se puede multiplicar por un escalar. </li></ul><ul><li>Esto se hace de la manera siguiente: Si y , entonces: </li></ul><ul><li>Y </li></ul><ul><li>Si a es un número real ó escalar; </li></ul><ul><li>EN EL PLANO </li></ul><ul><li>Un vector en el plano es un par ordenado de números reales (x , y). Los números x y y </li></ul><ul><li>son las componentes del vector. </li></ul>
  6. 6. <ul><li>Una transformación lineal de un espacio vectorial V en un espacio vectorial W es una </li></ul><ul><li>función de V en W, T: V ® W, que es lineal, esto es para todo  u,v Î V  y todo  a,b Î R </li></ul><ul><li>verifica:  T(au + bv) = aTu + bTv. </li></ul><ul><li>Es claro que esa condición es equivalente a que se verifiquen, para todo  a Î R  y </li></ul><ul><li>todo  u,v Î V, las dos condiciones:  T(au) = aTu  y  T(u + v) = Tu + Tv. </li></ul><ul><li>En algunos textos se llaman transformaciones lineales las funciones lineales de un </li></ul><ul><li>espacio vectorial V en sí mismo.  </li></ul><ul><li>Para distinguir el vector cero de V del vector cero de W y del número 0, se indicará con </li></ul><ul><li>0 V el vector cero de V, y con 0 W el vector cero de W. </li></ul>
  7. 7. <ul><li>Se observa que para toda transformación lineal de V en W, la imagen de 0 V es 0 W , pues: </li></ul><ul><li>               T0 V =  T(00 V ) = 0T0 V = 0 W . </li></ul><ul><li>Para todo espacio V, la función identidad,  I: V ® V,  que a todo vector  v Î V  le asocia el </li></ul><ul><li>mismo vector v, es una transformación lineal de V en V. Se indicará esta transformación </li></ul><ul><li>con la notación I V cuando sea necesario distinguirla de la función identidad en otro </li></ul><ul><li>espacio vectorial. </li></ul><ul><li>Dados dos espacios V y W, la función cero,  0: V ® W, en la que todo vector v Î V tiene </li></ul><ul><li>por imagen el vector 0 W , también es lineal. </li></ul>
  8. 8. <ul><li>Es la aplicación cuyo dominio y codominio sean espacios vectoriales y se cumplan las </li></ul><ul><li>siguientes condiciones: </li></ul><ul><li>Transformación lineal: Sean V y W espacios vectoriales reales. Una transformación lineal T de V en W es una función que asigna a cada vector v ϵ V un vector único Tv ϵ W y que satisface, para cada u y v en V y cada escalar ∝, </li></ul><ul><li>1. T (u+v)= Tu+Tv </li></ul><ul><li>2. T(∝v)= ∝Tv, donde ∝ es un escalar. </li></ul><ul><li>Tres notas sobre notación. </li></ul><ul><li>Se escribe T: V -> W para indicar que T toma el espacio vectorial real V y lo lleva al espacio vectorial real W; esto es, T es una función con V como su dominio y un subconjunto de W como su imagen. </li></ul><ul><li>Se escriben indistintamente Tv y T (v). denotan lo mismo; las dos fases se leen “T de v”. eso es análogo a la notación funcional f(x), que se lee “f de x”. </li></ul><ul><li>Muchas de las definiciones y teoremas se cumplen también para los espacios vectoriales complejos (espacios vectoriales en donde los escalares son números complejos). </li></ul>
  9. 9. <ul><li>Sean V y W espacios vectoriales sobre K (donde K representa el cuerpo) se satisface que: </li></ul><ul><li>Si es lineal, se define el núcleo y la imagen de T de la siguiente </li></ul><ul><li>manera: </li></ul><ul><li>Es decir que el núcleo de una transformación lineal está formado por el conjunto de </li></ul><ul><li>todos los vectores del dominio que tienen por imagen al vector nulo del codominio. </li></ul><ul><li>El núcleo de toda transformación lineal es un subespacio del dominio: </li></ul><ul><li>1. Dado que, </li></ul><ul><li>2. Dados </li></ul><ul><li>3. </li></ul>
  10. 10. <ul><li>Se denomina nulidad a la dimensión del núcleo. </li></ul><ul><li>O sea que la imagen de una transformación lineal está formada por el conjunto de </li></ul><ul><li>todos los vectores del codominio que son imágenes de al menos algún vector del </li></ul><ul><li>dominio. </li></ul><ul><li>La imagen de toda transformación lineal es un subespacio del codominio. </li></ul><ul><li>El rango de una transformación lineal es la dimensión de la imagen. </li></ul>
  11. 11. <ul><li>http://html.rincondelvago.com/vectores_7.html </li></ul><ul><li>http://html.rincondelvago.com/transformaciones-lineales.html </li></ul><ul><li>http://www.rena.edu.ve/cuartaEtapa/matematica/tema15/tema15a.html . </li></ul><ul><li>html.rincondelvago.com/ vectores </li></ul><ul><li>es.wikipedia.org/wiki/ Vector _(física) </li></ul>

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