Polígono de tres lados. Sus elementos primarios son: lados, ángulos y vértices Vértice Lado Ángulo TRIÁNGULO
CLASIFICACIÓN DE LOS  TRIÁNGULOS
SEGÚN SUS LADOS Triángulo Equilátero: Sus tres lados iguales. Sus ángulos miden 60º cada uno.
Triángulo Isósceles: Tiene dos lados iguales. Los ángulos opuestos a los lados iguales son iguales SEGÚN SUS LADOS
Triángulo Escaleno: Tiene sus tres lados desiguales SEGÚN SUS LADOS
Triángulo Acutángulo: Tiene sus tres ángulos agudos, o sea, menores de 90º. El triángulo equilátero es a la vez acutángulo...
Triángulo Obtusángulo: Tiene un ángulo obtuso, o sea, mayor de 90º pero menos que 180º SEGÚN SUS ÁNGULOS
Triángulo Rectángulo: Tiene un ángulo recto, es decir, de 90º. Los lados que formas los 90º se llaman CATETOS y el lado op...
TEOREMA DE PITÁGORAS
c a a b b c La suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa
TRÍOS PITAGÓRICOS CATETO  CATETO  HIPOTENUSA 3  4  5 6  8  10 9  12  15 5  12  13 Los tríos más usados en ejercicios son:
ELEMENTOS  SECUNDARIOS DEL  TRIÁNGULO
ALTURA Segmento perpendicular desde un vértice del triángulo al lado opuesto o a su prolongación. Se simboliza por h.
TRANSVERSAL DE GRAVEDAD Segmento que une el vértice de un triángulo con el punto medio del lado opuesto.
SIMETRAL Recta perpendicular al punto medio del lado del triángulo
MEDIANA Segmento que une los puntos medios de los lados de un triángulo
Ciclo 2007.1 1 OBSERVA LA SOMBRA QUE PROYECTAN LAS  SIGUIENTES  IMÁGENES
RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
PROYECCIÓN ORTOGONAL SEGMENTO PARALELO A LA RECTA SEGMENTO OBLÍCUO A LA  RECTA SEGMENTO PERPENDICULAR A  LA  RECTA A’  B’ ...
m ac  =  bh n h RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO h  =  mn 2 c  =  bm 2 a  =  bn 2 c  a   B A  H  C b
Demostraremos que  h²  = mn  :     Δ   AHB ~  Δ   BHC Dado el triángulo ABC, recto en B:  h  n  m  h = h ²  = mn c  h ...
ALGO DE HISTORIA …    ¿Sabes quién fue Pitágoras ? I magen de Pitágoras extraída del Diccionario de Autores, perteneciente...
TEOREMA DE PITÁGORAS b a c B A C a ² = b² + c²
    El problema 51 del papiro de Rhind dice:    Ejemplo de producir (el área de) un triángulo de tierra. Si te dicen ¿cuál...
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Geometria Final

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Geometria Final

  1. 1. Polígono de tres lados. Sus elementos primarios son: lados, ángulos y vértices Vértice Lado Ángulo TRIÁNGULO
  2. 2. CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS
  3. 3. SEGÚN SUS LADOS Triángulo Equilátero: Sus tres lados iguales. Sus ángulos miden 60º cada uno.
  4. 4. Triángulo Isósceles: Tiene dos lados iguales. Los ángulos opuestos a los lados iguales son iguales SEGÚN SUS LADOS
  5. 5. Triángulo Escaleno: Tiene sus tres lados desiguales SEGÚN SUS LADOS
  6. 6. Triángulo Acutángulo: Tiene sus tres ángulos agudos, o sea, menores de 90º. El triángulo equilátero es a la vez acutángulo SEGÚN SUS ÁNGULOS
  7. 7. Triángulo Obtusángulo: Tiene un ángulo obtuso, o sea, mayor de 90º pero menos que 180º SEGÚN SUS ÁNGULOS
  8. 8. Triángulo Rectángulo: Tiene un ángulo recto, es decir, de 90º. Los lados que formas los 90º se llaman CATETOS y el lado opuesto al ángulo recto se llama HIPOTENUSA y es el lado más largo del triángulo SEGÚN SUS ÁNGULOS Cateto Cateto Hipotenusa
  9. 9. TEOREMA DE PITÁGORAS
  10. 10. c a a b b c La suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa
  11. 11. TRÍOS PITAGÓRICOS CATETO CATETO HIPOTENUSA 3 4 5 6 8 10 9 12 15 5 12 13 Los tríos más usados en ejercicios son:
  12. 12. ELEMENTOS SECUNDARIOS DEL TRIÁNGULO
  13. 13. ALTURA Segmento perpendicular desde un vértice del triángulo al lado opuesto o a su prolongación. Se simboliza por h.
  14. 14. TRANSVERSAL DE GRAVEDAD Segmento que une el vértice de un triángulo con el punto medio del lado opuesto.
  15. 15. SIMETRAL Recta perpendicular al punto medio del lado del triángulo
  16. 16. MEDIANA Segmento que une los puntos medios de los lados de un triángulo
  17. 17. Ciclo 2007.1 1 OBSERVA LA SOMBRA QUE PROYECTAN LAS SIGUIENTES IMÁGENES
  18. 18. RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
  19. 19. PROYECCIÓN ORTOGONAL SEGMENTO PARALELO A LA RECTA SEGMENTO OBLÍCUO A LA RECTA SEGMENTO PERPENDICULAR A LA RECTA A’ B’ A’ B’ A’ A A B B A B A’B’ : Proyección del segmento AB sobre la recta L A ’ B ’ : Proyección del segmento AB sobre la recta L La proyección se reduce a un punto. A’ : proyección del segmento AB sobre la recta L
  20. 20. m ac = bh n h RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO h = mn 2 c = bm 2 a = bn 2 c a B A H C b
  21. 21. Demostraremos que h² = mn :     Δ AHB ~ Δ BHC Dado el triángulo ABC, recto en B: h n m h = h ² = mn c h a m n b B A H C
  22. 22. ALGO DE HISTORIA … ¿Sabes quién fue Pitágoras ? I magen de Pitágoras extraída del Diccionario de Autores, perteneciente a la obra Illustrium Imagines de Fulvio Orsini, publicada en 1570. Fotografía de un sepulcro de Crotona que llaman Tumba de Pitágoras, cosa que no se sabe con certeza (imagen extraída del Diccionario de Autores)
  23. 23. TEOREMA DE PITÁGORAS b a c B A C a ² = b² + c²
  24. 24.    El problema 51 del papiro de Rhind dice:  Ejemplo de producir (el área de) un triángulo de tierra. Si te dicen ¿cuál es el área de un triángulo de 10 khet de myrt (altura) y 4 khet de base?   En la antigüedad, ¿cómo hallaban el área de un tri á ngulo?   La solución consiste en tomar la mitad de la base para, según afirma el papiro, 'completar el rectángulo' de manera que al multiplicar por la altura mencionada se obtenga el resultado. ALGO MÁS DE HISTORIA …

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