Polinomios vivy

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Polinomios vivy

  1. 1. Ing Viviana Rojas
  2. 2. Racional Irracional Entera Fraccionariamonomiopolinomio Ing Viviana Rojas
  3. 3. 1) 2x + 3y 4 BINOMIOS (2)2) -4a2b – b2c3) 6x 2- 3x + 8 TRINOMIOS (3)4) -x2yz + 3y – 53) 6x2 - 3x + 84) -x 2yz + 3y - 5 POLINOMIOS (+4) Ing Viviana Rojas
  4. 4. 3 5 6 4 8 P( x; y; z ) 81 x y z 20 x yzGR(x)= 4 GR(y)=5 GR(z)=8 Ing Viviana Rojas
  5. 5. 8x7y3 – 3x4y4 + 6xy2GA = GA = 8 GA = 310 GA = 10 Ing Viviana Rojas
  6. 6. ordenado completoPolinomio homogéneo idéntico opuesto nulo Ing Viviana Rojas
  7. 7. x 4y 3 + 2x 2y 5 – 3x 1y 8Polinomio ordenado respecto a “x” en formadescendentePolinomio ordenado respecto a “y” en formaascendente Ing Viviana Rojas
  8. 8. 4 2 5 2y5 – 3 4 3 +xy4 –x y + 3x y – 3x +xy – 5x0 4y 5x 3x 3xPolinomio completo con respecto ax Ing Viviana Rojas
  9. 9. 6x5y3 – 3x4y 4 + 6x6y2GA = 8 GA = 8 GA = 8Polinomio homogéneo de grado 8 Ing Viviana Rojas
  10. 10. P(x) = ax + 3 +c bx 2 Q(x) = 2x 2 +5x3 – 8Si P y Q son idénticos, entonces a = 5; b = 2; c = -8 Ing Viviana Rojas
  11. 11. Si P(x;y) = x4y3 + 2x2y5 – 3xy8El polinomio opuesto de P es:-P(x;y) = – x4y3 – 2x2y5 + 3xy8 Ing Viviana Rojas
  12. 12. P(x) = ax 3 + bx 2 -c a=b=c=0 P(x) 0 Ing Viviana Rojas
  13. 13. Es la combinación de números y letras unidos por los signosde las operaciones aritméticas llamados tèrminos. Losnúmeros son coeficientes y las letras literal o variables Literal 8 x2y5 TERMINO Coeficiente Ing Viviana Rojas
  14. 14. - Monomios: 3x 2 , 2x, 2 r,... - Polinomios: 3x 2 - 2x 1, 2 rh 2 r 2Algunas expresiones algebraicas son igualdades: - Identidades: 3( x 4) 3x 12 - Ecuaciones: 3( x 4) 27Valor numérico es el número que se obtiene al sustituir lasletras por números dados y hacer las operaciones indicadas enla expresión. Ing Viviana Rojas
  15. 15. Expresión algebraica en la que las únicasoperaciones que afectan a las letras (parteliteral) son la multiplicación y potenciaciónde exponente natural. El grado del monomio es 2 + 5 = 7 Grado respecto de la letra y 8x2y5 Coeficiente Ing Viviana Rojas
  16. 16. La suma (diferencia) de monomios semejantes esotro monomio también semejante a ellos cuyocoeficiente es la suma (diferencia) de suscoeficientes.Ejemplos: 12x2y – 2x2y + 4x2y = (12 – 2 + 4)x2y = 14x2y Ing Viviana Rojas
  17. 17. El producto de monomios es otro monomio que tiene: – como coeficiente, el producto de los coeficientes. – como parte literal, el producto de las partes literalesEjemplos: x3 . x2 = x3 +2 = x5 –2xy2 . 5x2y3 . 3xz = . 5 . 3) (x . x2 . x) (y2 . y3) z =4y5z (–2 –30x Ing Viviana Rojas
  18. 18. El cociente de monomios es otro monomio que tiene: – como coeficiente, el cociente de los coeficientes. x – como parte literal, el cociente de las partes literalesEjemplos: x3 / x2 = x3 -2 = x (14x4) / (7x2) = (14/7). x4-2 = 2 x2 Ing Viviana Rojas
  19. 19. Es una expresión que es suma o resta de monomios.Cada uno de los monomios que lo forman se llamatérmino. Término principal Grado del polinomio P = 8x5 – 6x4 – 3x2 + x – 2 Término Término de grado 2 independiente o término de grado 0 Ing Viviana Rojas
  20. 20. AgrupamosEjemplo los términos del mismo grado. P = x5 + 2x4 – 3x2 + x – 4 Q= 3x4 – 2 x3 + 3x2 + 2x P + Q = x5 + 5x4 – 2x3 + 3x – 4El grado de P Q es, el mayor de los grados de P y Q Ing Viviana Rojas
  21. 21. Es otro polinomio cuyos términos se obtienenmultiplicando el monomio por cada término delpolinomio Monomio Polinomio 2xy2 . (3x – 2y + 4) = (2xy2 . 3x) + (2xy2 . (– 2y) + (2xy2 . 4) = 6x2 y2 – 4xy3 + 8xy2 Ing Viviana Rojas
  22. 22. Es igual a otro polinomio cuyos términos se obtienenmultiplicando cada término del primero por cadatérmino del segundo y sumando luego los términossemejantes –7x3 + 3x2 – 0x + 2 Polinomio 2x2 + 3x – 1 Polinomio 7x3 – 3x2 + 0x – 2 – 21x4 + 9x3 – 0x2 + 6x –14x5 + 6x4 + 0x3 + 4x2–14x5 –15x4 +16x3 + x2 + 6x – 2 Ing Viviana Rojas
  23. 23. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2(a + b) (a – b) = a2 – b2(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 Ing Viviana Rojas
  24. 24. Primer paso 3x5 + 8x4 – 11x2 – 3x + 6 3x2+2x–4Se resta x3 . d – (3x5 + 2x4 –4x3) x3 6x4 + 4x3 – 11x2 – 3x + 6Segundo paso 3x5 + 8x4 – 11x2 – 3x + 6 3x2+2x–4 – (3x5 + 2x4 –4x3) Se resta 2x2 . d x3 + 2x2 6x4– 4x3 – 11x2 – 3x + 6 – (6x4+ 4x3 – 8x2) – 3x2 – 3x + 6 3x5 + 8x4 – 11x2 – 3x + 6 3x2+2x–4Tercer paso – (3x5 + 2x4 –4x3) x3 + 2x2 – 1 6x4– 4x3 – 11x2 – 3x + 6 – (6x4– 4x3 – 11x2) – 3x2 – 3x + 6 Cociente Se resta (–1) . d –(– 3x2 – 2x + 4) –x+ 2 Resto o residuo Ing Viviana Rojas
  25. 25. Sirve para dividir un polinomio por x – a.Ej.: Dividir P = 2x3 – 7x2 – 4x + 12 entre x –2 se Coeficientes de P 2 –6 –4 12 a 2 2 –6 –4 Se suma 12 –4 2 4 – 4 – 16 2 –2 –8 Se opera –8 –4 Se multiplica por a r P = 2x3 – 7x2 – 4x + 12 = Viviana Rojas 2x – 8) (x – 2) + (– 4) Ing (2x2 –

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