TALLER DISCRETAS

1. ESCUELA COLOMBIA DE CARRERAS INDUSTRIALES
TALLER N.2
INTEGRANTES:
CARLOS FERNANDO LEON R
JORGE ALBERTO ALBARRACIN
STEVEN SERRATO GUEVARA
MATEMATICAS DISCRETAS
GRUPO 8BN
BOGOTA D.C

2. 1. Para cada uno de los siguientes grafos, determine las matrices de
adyacencia e incidencia. Aplique las potencias de la matriz de adyacencia
para determinar el nivel y el número de caminos requeridos para ir desde el
nodo A hasta el nodo D. Nota: Utilice Matlab para el cálculo de las
respectivas potencias de la matriz de adyacencia.

MATRIZ DE ADYACENCIA
MATRIZ DE INCIDENCIA

3. MATRIZ DE ADYACENCIA

4. 2. Aplique las iteraciones apropiadas del algoritmo de Dijkstra, para hallar la
ruta mínima desde el nodo 1 hasta el 7, para el siguiente grafo:
 Condiciones iníciales
V = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
S = {1}
D [2] = 25; D [3] = 24; D[4] = 12; D[5]= ∞ ; D[6] = ∞ ; D [7]=∞
P[i] = 1 i
 Iteración 1
V – S = {2, 3, 4, 5, 6, 7}
W = 4  S = {1, 4}  V – S = {2, 3, 5, 6, 7}
D[2] = min {D[2], D[4] + C[4,2]} = min (25, 22) = 22  P[4]
D[3] = min {D[3], D[4] + C[4,3]} = min (24, ∞ ) = 24  P[1]
D[5] = min {D[5], D[4] + C[4,5]} = min (∞, ∞ ) = ∞  P[1]
D[6] = min {D[6], D[4] + C[4,6]} = min (∞, 32 ) = 32  P[4]
D[7] = min {D[7], D[4] + C[4,7]} = min (∞,∞ ) = ∞  P[1]
 Iteración 2
W = 2  S = {1, 4, 2}  V – S = {3, 5, 6, 7}
D[3] = min {D[3], D[2] + C[2,3]} = min (24, ∞) = 24  P[1]
D[5] = min {D[5], D[2] + C[2,5]} = min (∞, 42 ) = 42  P[2]
D[6] = min {D[6], D[2] + C[2,6]} = min (32, ∞ ) = ∞  P[4]
D[7] = min {D[7], D[2] + C[2,7]} = min (∞,∞ ) = ∞  P[1]
 Iteración 3
W = 3  S = {1, 4, 2, 3}  V – S = {5, 6, 7}
D[5] = min {D[5], D[3] + C[3,5]} = min (42, ∞ ) = 42  P[2]
D[6] = min {D[6], D[3] + C[3,6]} = min (∞, 26 ) = 36  P[4]
D[7] = min {D[7], D[3] + C[3,7]} = min (∞,52 ) = 52  P[3]

5.  Iteración 4
W = 6  S = {1, 4, 2, 3, 6}  V – S = {5, 7}
D[5] = min {D[5], D[6] + C[6,5]} = min (42, ∞ ) = 42  P[2]
D[7] = min {D[7], D[6] + C[6,7]} = min (52,∞ ) = 52  P[3]
 Iteración 5
W = 5  S = {1, 4, 2, 3, 6, 5}  V – S = { 7}
D[7] = min {D[7], D[3] + C[3,7]} = min (52,52 ) = 52  P[3, 5]
17 = {1, 3, 7} = 52
17= {1, 4, 2, 5, 7} = 52
3. Para las siguientes funciones, construya el respectivo árbol binario y calcule
para cada una de ellas su derivada:
ARBOL BINARIO

7. ARBOL BINARIO

8. 4. Para cada uno de los siguientes arboles escriba las respectivas expresiones
de los recorridos:pre-orden, in-orden y post-orden.Implemente un algoritmo
para uno de ellos.Represente el árbol de una lista doblemente enlazada.
 Pre_orden:
o a = {10, 8, 6, 4, 3, 2, 5, 7, 9, 11, 14, 12, 13, 21, 22, 24}
 In_orden:
o a = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 12, 14, 22, 21, 24}
 Post_Orden
o A = {2, 3, 5, 4, 7, 6, 9, 8, 13, 12, 22, 24, 21, 14, 11, 10}

9.  Pre_orden:
o a = {/, ^, *, +, ^, b, 3, ^, a, 2, ^, a, 1/2, 2, *, 4, +, *, 3, a, ^, b, /, x, 2}
 In_orden:
o a = {b, ^, 3, +, a, ^, 2, *, ^, a, 1/2, ^, 2, /, 4, *, 3, *, a, +, b, ^, x, /, a}
 Post_Orden
o A = {b, 3, ^, a, 2, ^, +, a, 1/2, ^,*, 2, ^, 4, 3, a, *, b, x, 2, /, ^, +, *, /}
5. .Se tienen tres cajas con transistores. La caja A contiene 8, de los cuales 3
son defectuosos, la caja B contiene 6 de los cuales 2 son defectuosos, y la
caja C contiene 12 de los cuales 4 son defectuosos. Construya el árbol de
probabilidades y por medio de este determine: a: La probabilidad de
escoger un artículo al azar de cada caja y no sean defectuosos. b. La
probabilidad que uno sea defectuoso y los otros dos no. c. La probabilidad
de escoger un artículo defectuoso y que sea de la caja A.

10. La probabilidad de sacar un transistor de cada caja y que no se defectuoso es de
1/3.
La probabilidad que uno sea defectuoso y los otros dos no es de 4/243
La probabilidad de escoger un artículo defectuoso y que sea de la caja A es de
9/25
6. Mediante la regla de la cadena, dibuje el respectivo árbol de las relaciones y
determine.

12. 7. Para los siguientes circuitos determine la resistencia equivalente y la
corriente total que circula en cada uno.

15. B.

17. 8. Determine los valores de las corrientes que circulan, en cada circuito.

18. 9. Calcule la transformada y la antitrasnformada para los siguientes casos.
a.
b.

19. c.
d.
e.
f.

20. 10.Reduzca los siguientes diagramas de bloques a uno solo. En la parte b
determine la función de transferencia mediante la antitrasnformada de
Laplace.

22. B.

24. 11.Repita el procedimiento anterior, pero con diagramas de flujo de señal.

25. B.

26. 12.Dada la respectiva tabla, construya el diagrama de estados y respectivos
circuito con Flip-Flops tipo D.

28. 13.Un circuito secuencial tiene tres multivibradores biestables A, B, C, una
entrada X y una salida Y. El diagrama de estados para el circuito se presenta
a continuación: