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SOLUCIÓN DE LA PRÁCTICA CALIFICADA 23

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  1. 1. MATEMÁTICA PRÁCTICA CALIFICADA Nº 23 IIº AÑO DE SECUNDARIA “…..” ___________________________________ IV BIMESTRE FIRMA DEL PADRE O APODERADO 26 DE OCTUBRE DE 2017 NOMBRE: ………………..……………………………… NOTA: Deberás escribir las respuestas con lapicero. PROYECTO Nº 1. Simplificar: 4n 3n4n 2 22 N     Solución  4 34 3 4 4 2 2 22 2 16 8 1 2 2 . 2 16 2 nn n n n N          PROYECTO Nº 2. Reduce: 1 4 11 3 11 2 1 4 1 3 1 2 1 N                                            Solución 1 1 1 1 1 1 2 3 4 2 3 41 1 1 2 3 4 4 27 256 287 2 3 4 N                                                  PROYECTO Nº 3. Si: 2x xx  . Calcular: xxxx xP   Solución . 2 2 4 x xx x x x x x x P x x      PROYECTO Nº 4. Si: 2 1 a5b ba   . Calcular: 1ab aR   Solución   1 . 5 2 32 a a a bb b b b R a a a       PROYECTO Nº 5. Calcular:          7 60 502 7 7 4249.7.7E Solución   60 2 50 2 50 2 60 7 54 54 54 55 7 7 7 . 7 . 49 42 7 6. 7. 7 7 6. 7 7 1 6 7 7 E                 1/2Rpta: 287Rpta: 4Rpta: 32Rpta: 755Rpta:
  2. 2. PROYECTO Nº 6. Si: 2n = 3m ; reducir: 1m23m n21nn2 3.23 2.322.5 L      Solución     2 22 1 2 3 2 1 3 2 2 5 2 35 . 2 2 3 . 2 25 2 9 18 6 3 2 . 3 27 12 15 53 3 2 . 3 nn n n m m m L L                 PROYECTO Nº 7. Conociendo que: EDABED EC;AC   Reducir: EDCB AS  Solución      ; E E A E A E A E E A EDC A D D B D B D B D D B B B C A C E C E C E A E S A A E              PROYECTO Nº 8. Si el monomio: 3 2m 2m x xx P    , es de tercer grado, entonces el valor de “m” es: Solución 2 1 2 2 6 3 6 2 4 42 2 1 2 3 6 6 23 2 3 4 3 22 6 m m m m m mm mm x x x P x x x x x m m                       PROYECTO Nº 9. Del polinomio:P(x, y) = 35 xn+3 ym-2 z6-n + xn+2 ym-3 Se cumple: G.A. (P) = 11 ; G.R.(x) – G.R.(Y) = 5. Luego: “2m + n” es: Solución     ( ) ( ). . – . . 5 3 2 5 0 . . 11 ; n 3 m 2 11 2n 10 n m 5 2m+n=15 x YG R G R n m n m n m G A P                      PROYECTO Nº 10. Indicar el grado del polinomio: a11 1 4 a 4a 1 2 a 5a )y,x( xyxyxP       Solución     0 3 5 4 3 3 5 11; 4 8 ; . 8 a a a P x y x y x y x G A P           6/5 Rpta: ERpta: 22Rpta: 15Rpta: 8Rpta:
  3. 3. PROYECTO Nº 11. Dado el monomio M(x, y, z) = 5xa yb zc Calcular abc, si al sumar los G.R. de 2 en 2 se obtiene 10, 7 y 11 respectivamente. Solución   10 7 11 2 28 14 4; 7; 3 84 a b b c a c a b c a b c c a b abc                    PROYECTO Nº 12. Si el polinomio: 822ab7ba )z,y,x( )zy(yxxP  es homogéneo. Calcular: ba 6ba 22   Solución 5 2 7 2. 2. 8 32 2 7 25 7 5b a a b         Comparando, 2a  y 5b  2 2 6 4 25 6 5 2 5 a b a b         PROYECTO Nº 13. Si el polinomio:P(x) = (a-2b+3)x5 + (b-2c-1)x4 + (c-2a+2)x7 Se anula para cualquier valor de las variables. Calcular: (a + b + c)2 Solución     2 2 3 0 2 1 0 2 2 0 2 4 0 4 16 a b b c c a a b c b c a a b c a b c                         PROYECTO Nº 14. Si los polinomios: P(x, y) = xa yb+1 + xc yd-3 ; Q(x, y) = xa+1 yb + x4-a y3-b Son idénticos, calcular: (a + b + c + d) Solución Se debe cumplir que 4 2 1 3 1 1 3 3 4 10 a a a b b b c a c d b d a b c d                       84Rpta: 5Rpta: 16 Rpta: 10Rpta:
  4. 4. PROYECTO Nº 15. Hallar: (a + b)c en : 2 5 3 5 33 ( 2) ( 3) 6 4 2 a b a x b x c x x              Solución 2 5 3 5 3 2 2 3 ( 2) ( 3) 6 4 2 6 4 10 3 1 4 2 2 9 1 2 2 2 4 4 a b b b a a a x b x c x x c c b b b a a a                                       Luego,     10 20 2 2 2 c a b    PROYECTO Nº 16. Hallar el grado de homogeneidad de : P(x, y) = 8xa+b yb + 3b xa yb+4 Si: GR(x) es menor en 2 unidades que G.R.(y) Solución 4 4 2 2 x y GR a b GR b b a b a            Como es homogéneo, 4 4a b b a b b       Por tanto, su grado de homogeneidad es 4 2 4 4 10a b      PROYECTO Nº 17. En un polinomio completo y ordenado de grado 4n y de una sola variable se suprimen los términos que contienen exponentes impares. ¿Cuál es el número de términos que tiene el polinomio resultante? Solución El polinomio tiene 4 1n  términos. Los exponentes impares van desde 1 hasta 4 1n  de dos en dos; luego se van a quitar 4 1 1 1 2 2 n n     términos quedando 2 1n  términos PROYECTO Nº 18. El valor de: 2 )245245(N  Solución    2 ( 5 24 5 24 ) 5 24 2 5 24 5 24 5 24 10 2 25 24 12 N                PROYECTO Nº 19. Luego de efectuar: E =(x + 1)(x + 2) + (x + 3)(x + 4) – 2x(x + 5) Se obtiene: Solución         2 2 2 1 2 3 4 – 2 3 2 7 12 2 10 5 14 x x x x x E x x x x x x x                220Rpta: 10Rpta: 14Rpta: 12 Rpta: 2n+1 Rpta:
  5. 5. PROYECTO Nº 20. Efectuar: 3 63 3 63 nmmm.nmmmP  Solución        3 33 6 3 6 3 6 3 63 22 33 6 3 3 6 23 .P m m m n m m m n m m m n m m m n m m m n m m n n                  PROYECTO Nº 21. Si: (a + b + c + d)2 = 4(a + b)(c + d) Calcular: )ba(3 dc 27S    Solución                         2 2 2 2 2 2 4 2 2 4 0 0 a b c d a b c d aa b a b c d c d a b a b c b c d a b c d a b c c d d d                               Luego, 3( ) 3 27 27 3 a b c d S      PROYECTO Nº 22. Si: 10x+y + 10x-y = m; 102x = n Calcular: T = 100x+y + 100x-y Solución   2 2 2 2 2 2 100 2.10 .10 10 10 100 2.10 2 x y x y x y x y x x y y x m m T m T m n                 PROYECTO Nº 23. Calcular el término central del siguiente CN: 2 1287   a a Solución     4 1 4 17 4 3 4 1 2 8ct t a a        PROYECTO Nº 24. Hallar el tercer término de: 2 2568   x x Solución   3 18 3 5 3 2 4t x x    n2Rpta: 3Rpta: m2 -2nRpta: -8a3Rpta: 4x5Rpta:
  6. 6. PROYECTO Nº 25. Hallar el término de lugar 61 en el desarrollo de: 35 303505 yx yx   Solución         101 61 61 1 40 605 3 5 3 200 180 61 505 101 5 n t x y x y x y        PROYECTO Nº 26. Desarrollar:   x x 11 3  Solución           3 3 2 2 21 1 1 1 1 1 1 2 1 2 3 3 1 1 x x x x x x x x x x x                     PROYECTO Nº 27. Hallar el cociente notable que dio origen al siguiente desarrollo: 1...... 510125130135  xxxxx Solución           285 140 27 26 25 25 5 5 5 5 5 5 1 1 ...... 1 1 1 x x x x x x x x x             PROYECTO Nº 28. Cuántos términos posee el cociente notable originado por: yx yx nn    2 68 Solución 8 6 8 2 12 20 2 n n n n n          Luego, el número de términos es 20 8 14 2   PROYECTO Nº 29. Hallar b en el siguiente cociente notable:   2 423 yx yx b   Solución 42 3 7 2 b b   PROYECTO Nº 30. En el siguiente cociente notable 2 2 3 40120   x x hallar el término que lleva x54 . Solución      40 1 3 403 54 2 40 18 22 k k k kt x x x k k            Luego, 21 54 22 2t x 200 180 x yRpta: 2 3 3x x Rpta: 140 5 1 1 x x   Rpta: 14Rpta: 7Rpta: 21 54 2 xRpta:
  7. 7. PROYECTO Nº 31. Hallar el número de términos del siguiente cociente notable: 93 604 yx yx pp    Solución 4 60 3 4 60 60 3 9 p p p p p        Luego, el número de términos es 60 20 3  PROYECTO Nº 32. Factorizar y dar como respuesta el factor primo de segundo grado: G(a, b) = a (1 – b2 ) + b (1 – a2 ) Solución             2 2 22 , 1 – 1 – 1G a b a ab b baa b b a b ab b a a aa b b            El factor de segundo grado es 1 ab PROYECTO Nº 33. Señale la suma de los factores primos de: E = x2 – y2 + 6x + 9 Solución     22 22 6 3 339 xE x x yy x y x y         La suma pedida es 2 6x  PROYECTO Nº 34. Factorizar: M = 2x2 – 3xy + y2 + x – y Solución    2 2 2 – 3 – 0 2 1 0 2 1 M x xy y x y x y x y x y x y             PROYECTO Nº 35. Factorizar: I(x) = (x + 1)4 – (x - 1)4 el factor primo cuadrático es: Solución                      2 2 2 24 4 2 2 1 1 1 1 2 1 4 8 1 1 – 1 x x x x x x I x x x x x               El factor cuadrático es 2 1x  PROYECTO Nº 36. Factorizar: S(x) = (x2 + 2)2 – (2x - 1)2 El factor que más se repite es: Solución                 2 22 2 2 22 2 2 2 2 1 22 – 2 1 2 1 2 3 1 1 2 3 2S x x x x x x x x x x x x x x                    El factor que más se repite es 1x  20Rpta: 1-abRpta: 2x+6Rpta:   2 1x y x y  Rpta: x2 +1Rpta: x+1Rpta:
  8. 8. PROYECTO Nº 37. Factorizar: A(a; b; c) = a2 – abc – ac – ab + b2 c + bc Indicar el número de factores primos. Solución         ; ; – –A a b c a a bc c b a bc c a bc c a b        Hay dos factores primos PROYECTO Nº 38. Factoriza   22 2 2 2 2 4a b a b c   . Solución                 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2a b a b c ab a b c ab a b c c a b a b c c a b c a b a b c a b c                         2Rpta:     c a b c a b a b c a b c       Rpta:

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