Este documento presenta 8 ejemplos de problemas resueltos de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. Los problemas cubren temas como costos de artículos, fracciones, y cantidad de billetes. Cada problema define un sistema de ecuaciones y proporciona los pasos para resolverlo y encontrar los valores de las incógnitas.
Problemas resueltos de planteo de ecuaciones, Problemas resueltos de planteo de ecuaciones, Problemas resueltos de planteo de ecuaciones, Problemas resueltos de planteo de ecuaciones, Problemas resueltos de planteo de ecuaciones,
Prueba diagnostica de matematicas de 8º octavo 2021cesar canal mora
Prueba diagnóstica que se aplicará, a los alumnos de octavo grado del IT Jorge Gaitán Durán, para identificar las falencias en las competencias resolución de problemas e interpretativa como es la lectura de textos discontinuos en los recursos utilizados infografías matemáticas.
Problemas resueltos de dos ecuaciones con dos incognitas
1. PORIBLEMAS RESUELTOS DE DOS ECUAICIONES CON DOS INCOGNITAS
Problemas resueltos de sistemas de dos
ecuaciones con dos incógnitas
1
Juan compró un ordenador y un televisor por 2000 € y los vendió por 2260 €.
¿Cuánto le costó cada objeto, sabiendo que en la venta del ordenador ganó
el 10% y en la venta del televisor ganó el 15%?
x precio del ordenador.
y precio del televisor.
precio de venta del ordenador.
precio de venta del televisor.
800 € precio del ordenador.
1200 € precio del televisor.
2
¿Cuál es el área de un rectángulo sabiendo que su perímetro mide 16 cm y
que su base es el triple de su altura?
x base del rectángulo.
y altura del rectángulo.
2x + 2y perímetro.
6 cm base del rectángulo.
2 cm altura del rectángulo.
2. 3
Una granja tiene pavos y cerdos, en total hay 58 cabezas y 168 patas. ¿Cuántos
cerdos y pavos hay?
x número de pavos.
y número de cerdos.
32 número de pavos.
26 número de cerdos.
4
Antonio dice a Pedro: "el dinero que tengo es el doble del que tienes tú", y Pedro
contesta: "si tú me das seis euros tendremos los dos igual cantidad". ¿Cuánto
dinero tenía cada uno?
x dinero de Antonio.
y dinero de Pedro.
24 dinero de Antonio.
12 dinero de Pedro.
5
En una empresa trabajan 60 personas. Usan gafas el 16% de los hombres y el 20%
de las mujeres. Si el número total de personas que usan gafas es 11. ¿Cuántos
hombres y mujeres hay en la empresa?
x número de hombres.
y número de mujeres.
hombres con gafas.
mujeres con gafas.
3. 35 número de hombres.
25 número de mujeres.
6
La cifra de las decenas de un número de dos cifras es el doble de la cifra de las
unidades, y si a dicho número le restamos 27 se obtiene el número que resulta
al invertir el orden de sus cifras. ¿Cuál es ese número?
x cifra de las unidades
y cifra de las decenas
10x + y número
10y + x número invertido
y = 2x
(10y + x) − 27 = 10x + y
10 · 2x + x − 27 = 10x + 2x
20x + x − 12x = 27 x = 3 y = 6
Número 63
7
Por la compra de dos electrodomésticos hemos pagado 3500 €. Si en el primero nos
hubieran hecho un descuento del 10% y en el segundo un descuento del 8%
hubiéramos pagado 3170 €. ¿Cuál es el precio de cada artículo?
x precio del 1º.
y precio del 2º.
descuento en el 1º.
descuento en el 2º.
2500 € precio del 1º.
1000 € precio del 2º.
4. 8
Encuentra un número de dos cifras sabiendo que su cifra de la decena suma
5 con la cifra de su unidad y que si se invierte el orden de sus cifras se obtiene
un número que es igual al primero menos 27.
x cifra de las unidades
y cifra de las decenas
10x + y número
10y + x número invertido
Nùmero 41
Ejemplo 1
El costo total de 5 libros de texto y 4 lapiceros es de $32.00; el costo total de otros 6 libros
de texto iguales y 3 lapiceros es de $33.00. Hallar el costo de cada artículo.
SOLUCIÓN: Sea x= el costo de un libro en pesos, y y= el costo de un lapicero en pesos.
Según el problema obtenemos las dos ecuaciones:
La solución de este sistema es de x=4, y y=3, es decir, el costo de cada libro de texto es
$4.00 y el costo de cada lapicero es $3.00. Estos resultados pueden comprobarse
fácilmente. Así, el costo de 5 libros de texto y 4 lapiceros es igual a 5(4) +4(3) = $32 y el
costo de 6 libros de texto y 3 lapiceros es igual a 6(4) +3(3) = $33.
Ejemplo 2
Hallar dos números tales que la suma de sus recíprocos sea 5, y que la diferencia de sus
recíprocos sea 1.
SOLUCIÓN: Sea x= el número menor y y= el número mayor. La suma y la diferencia de
sus recíprocos son, respectivamente,
5. Este no es un sistema lineal pero puede ser tratado como tal utilizando como incógnitas
1/x y 1/y. Así, sumando las dos ecuaciones tenemos:
de donde y
Restando la segunda ecuación de la primera, obtenemos:
de donde y
Por tanto, los dos números son 1/3 y ½ .
Ejemplo 3
Si a los dos términos de una fracción se añade 3, el valor de la fracción es 1/2 , y si a los
dos términos se resta 1, el valor de la fracción es 1/3. Hallar la fracción.
SOLUCIÓN: Sea x el numerador y y el denominador. Entonces x/y = la fracción.
Añadiendo 3 a cada término, la fracción se convierte en , y según las condiciones
del problema el valor de esta fracción es 1/2 ; luego:
Restando 1 a cada término, la fracción se convierte en , y según las condiciones del
problema el valor de esta fracción es 1/3 ; luego:
Reuniendo las dos ecuaciones tenemos el sistema de ecuaciones:
Quitando los denominadores:
Trasponiendo y reduciendo:
6. Restando:
Ejemplo 3
Se tienen $120.00 en 33 billetes de a $5 y de a $2. ¿Cuántos billetes son de $5 y cuántos
de $2?
SOLUCIÓN: Sea x= el número de billetes de $2 y y= el número de billetes de $5. Según
las condiciones: x+y =33.
Con x billetes de $2 se tienen $2x y con y billetes de $5 se tienen $5 billetes de $5 se
tienen $5y, y como la cantidad es $120, tendremos: 2x + 5y = 120.
Reuniendo las ecuaciones tenemos el sistema:
Resolviendo se encuentra x=15, y y=18; luego, hay 15 billetes de $2 y 18 billetes de $5.
Ejercicios resueltos de sistemas de tres ecuaciones con
tres incógnitas. Método de Gauss
1
1º Ponemos como primera ecuación la que tenga el coeficiente en x
más bajo.
2º Hacemos reducción con la 1ª y 2ª ecuación, para eliminar el
término en x de la 2ª ecuación. Después ponemos como segunda ecuación
el resultado de la operación:
E'2 = E2 − 3E1
7. 3º Hacemos lo mismo con la ecuación 1ª y 3ª ecuación,
para eliminar el término en x.
E'3 = E3 − 5E1
4º Tomamos las ecuaciones 2ª y 3ª, trasformadas, para hacer
reducción y eliminar el término en y.
E''3 = E'3 − 2E'2
5º Obtenemos el sistema equivalente escalonado.
6º Encontrar las soluciones.
z = 1
− y + 4 ·1 = −2 y = 6
x + 6 −1 = 1 x = −4
2
9. Un cliente de un supermercado ha pagado un total de 156 € por 24 l de leche, 6
kg de jamón serrano y 12 l de aceite de oliva. Calcular el precio de cada
artículo, sabiendo que 1 l de aceite cuesta el triple que 1 l de leche y que 1 kg
de jamón cuesta igual que 4 l de aceite más 4 l de leche.
leche x
jamón y
aceite z
leche 1 €jamón 16 €aceite 3 €
6
Los lados de un triángulo miden 26, 28 y 34 cm. Con centro en cada
vértice se dibujan tres de conferencias, tangente entre sí dos a dos. Calcular
las longitudes de los radios de las circunferencias.