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Conjuntos

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Conjuntos

  1. 1. CONJUNTOS
  2. 2. Se entiende por conjunto una agrupación o colección de objetos reunidos en virtud de una propiedad común.
  3. 3. NOTACIÓN    Es habitual anotar el nombre de los conjuntos con letras mayúsculas y escribir sus elementos entre llaves, separados entre sí por comas.   Ejemplo: M = {1, 2, 3, 4}
  4. 4. Ejemplos Conjunto de los números Naturales (N) N={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, …} Conjunto de los números Enteros (Z) Z={…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, …} Conjunto de los números Racionales (Q) Compuesto por los Naturales, Enteros y las Fracciones
  5. 5. DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO Por Extensión y Comprensión Un conjunto se determina por extensión cuando se enumeran cada uno de sus elementos Ejemplo 1: El conjunto “A” está compuesto por personas: Juan, Carlos y Pedro Notación: A= {Juan, Carlos, Pedro} Ejemplo 2: El conjunto A está formado por el 5, 8, 4 y 3 Notación: A= { 3, 4, 5, 8}
  6. 6. DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO Por Extensión y Comprensión   Un conjunto se determina por comprensión cuando se indica la propiedad común que tienen sus elementos Ejemplo 1: El conjunto B está compuesto por todos los números Naturales mayores que 5. Notacion: B= {x / x  N / x > 5 } Ejemplo 2 B= { x/x  N / x 2 > 0 y x 2 < 30 NOTA En todos los casos en que el dato del problema sea un conjunto determinado por comprensión, es necesario escribirlo por extensión para identificar sus elementos
  7. 7. Ejercicio DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO Por Extensión y Comprensión Determinar por extensión A = { x / x  N 3 < ( 2 x – 1 ) < 10} C = {x / x pertenece a Z, – 2 < x < 7} D = {x / x pertenece a N, 8 < 2x < 14} F = {x / x pertenece a N, 7 < (3x + 1) < 19} A = { x / x pertenece a N, 0 < x < 9}
  8. 8. Más ejercicios <ul><li>¿Cuáles de los siguientes conjuntos son vacíos? </li></ul><ul><li>A = {x / x  N , 2x = 5} </li></ul><ul><li>B = {x / x  Z , x2 = 3} </li></ul><ul><li>C = {x / x  N , x + 8 = 8} </li></ul>
  9. 9. IGUALDAD DE CONJUNTOS DEFINICIÓN Dos conjuntos A y B son iguales si todo elemento de A es elemento de B y todo elemento de B es elemento de A .
  10. 10. Verificar, por extensión, que los siguientes conjuntos son iguales. A = {x / x  N , 3 ≤ x ≤ 3} B = {x / x  Z , 2x – 3 = 7x – 18 }
  11. 11. Determinar cuáles de los conjuntos siguientes son iguales: A = { φ} B = {0} D = {x / x  Z , x + 5 = 5} E = {x/x  N , x 2 = 2}

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