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Ley de enfriamiento de newton

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Ley de enfriamiento de newton

  1. 1. Facultad de Ingeniería en Sistemas Grupo 3Ley del Enfriamiento de Newton
  2. 2. Reseña Histórica En la Inglaterra de la época de Newton existía un gran problema de falsificación de moneda. Newton abordó el problema de acabar con la falsificación. Primero se construyó un termómetro. Su termómetro funcionaba como el bien conocido termómetro de mercurio, un depósito con un líquido que asciende por un tubo capilar calibrado cuando se calienta. Newton no utilizó mercurio sino aceite de semillas de lino, que hierve a una temperatura de 240 grados Celsius, como líquido para su termómetro.
  3. 3. Reseña Histórica Eligió como cero de su termómetro la temperatura de fusión del hielo, fácil de reproducir, y como 12 grados N (Newton) eligió la temperatura del cuerpo humano Sus escalas se acercaban bastantes a las actuales especialmente a los grados Celsius. Newton a continuación estudió cómo se enfriaban los cuerpos, especialmente los metales, que se encontraban a altas temperaturas. La variación de temperatura de un cuerpo respecto de la temperatura de la habitación en la que se encuentra, es proporcional a la diferencia de temperaturas entre el cuerpo y la habitación.
  4. 4. Reseña Histórica  Esta proporcionalidad en la variación implica un enfriamiento exponencial en el tiempo de un cuerpo muy caliente colocado en una habitación a temperatura ambiente.
  5. 5. Transferencia de calor  La transferencia de calor está relacionada con los cuerpos calientes y fríos llamados; fuente y receptor, llevándose a cabo en procesos como condensación, vaporización, cristalización, reacc iones químicas, etc. en donde la transferencia de calor, tiene sus propios mecanismos y cada uno de ellos cuenta con sus peculiaridades.
  6. 6. Transferencia de calor La transferencia de calor es importante en los procesos, porque es un tipo de energía que se encuentra en transito, debido a una diferencia de temperaturas, y existe la posibilidad de presentarse el enfriamiento.
  7. 7. Ley del Enfriamiento (definicion)
  8. 8. Ley del Enfriamiento 
  9. 9. Ley del Enfriamiento 
  10. 10. Problemas resueltos: Un cuerpo que tiene una temperatura de 70 °F es depositado (en el tiempo t D 0) en un lugar donde la temperatura se mantiene a 40 °F. Después de 3 min, la temperatura del cuerpo ha disminuido a 60 °F. 1. ¿Cúal es la temperatura del cuerpo después de 5 min? 2. ¿Cuánto tiempo pasará para que el cuerpo tenga 50 °F?
  11. 11.  Si T(t) es la temperatura del cuerpo en °F después de t minutos, entonces la ecuación diferencial que modela a T (t) es:  T´(t )=k[T(t)-Ta•] donde Ta = 40 °F es la temperatura del medio Con condición T(0)=70 °F y T(3)=60 Resolvemos la ecuación: Reemplazamos el valor de Ta y dejamos la ecuación en función de c, k y t
  12. 12.  Mediante la condición T(0) determinamos c Entonces llegamos a la ecuación Usando la condición T(3) determinamos el valor de k Llegando a la ecuación
  13. 13.  Con la ecuación obtenida se procede a responder las preguntas:
  14. 14. Problemas resueltos Un objeto que tiene una temperatura 50 °F se coloca a las 10:00 horas en un horno que se mantiene a 375 °F. A las 11:15 horas su temperatura era 125 °F. ¿A qué hora estará el objeto a 150 °F? La ecuación diferencial es :  T´(t )=k[T(t)-Ta•] donde Ta=375 °F es la temperatura constante del medio. Como de 10:00 a 11:15 transcurren 75 minutos, las condiciones son: T(0)= 50 °F y T(75)= 125 °F
  15. 15.  Integrando la ecuación anterior se obtiene: Usando la condición T(0) se obtiene el valor de c: Reemplazando el valor de c obtenemos: Usando la condición T(75) se obtiene el valor de k:
  16. 16.  Se obtiene la ecuación: Usando la temperatura T=150 °F Obtenemos que la temperatura de 150 °F se obtendrá luego de 105 minutos.
  17. 17. Problemas resueltos Una taza de café cuya temperatura es 190 °F se coloca en un cuarto cuya temperatura es 65 °F. Dos minutos más tarde la temperatura del café es 175 °F. ¿Después de cuánto tiempo la temperatura del café será 150 °F? La ecuación diferencial es :  T´(t )=k[T(t)-Ta•] donde Ta=65 °F es la temperatura constante del medio. Con condiciones T(0)=190 y T(2)=175
  18. 18.  Integrando la ecuación anterior Usando el valor T(0) obtenemos el valor c: Usando la segunda condición obtenemos el valor de k: Calculamos la solución:
  19. 19. Aplicaciones de la ley deenfriamiento  En la actualidad el enfriamiento newtoniano es utilizado especialmente en modelos climáticos como una forma rápida y menos cara computacionalmente de calcular la evolución de temperatura de la atmósfera. Estos cálculos son muy útiles para determinar las temperaturas así como para predecir los acontecimientos de los fenómenos naturales.
  20. 20. Aplicaciones a la Ingeniería enSistemas  En el procesador el control de la temperatura es fundamental, conociendo la temperatura del ambiente y el tiempo que toma alcanzar una temperatura moderada se puede saber cuanto tiempo de vida tiene un procesador (teóricamente).
  21. 21. Aplicaciones a la Ingeniería enSistemas  Los sistemas de enfriamiento ya sean por aire o agua permiten la extracción de calor de los componentes, lógicamente, mientras menos tiempo les tome extraer el calor, mejor serán estos.
  22. 22. Aplicaciones a la Ingeniería enSistemas  Se puede conocer que también funcionaría un procesador, tarjetas de video y disco duros (HDD) en diferentes ambientes, no es lo mismo que uno de estos componentes funcione en la sierra que en la costa.
  23. 23. Aplicaciones a la Ingeniería enSistemas  Los líquidos de refrigeración para computadores difieren entre sí, por lo general se utiliza el agua (por lo que es barata y fácil de conseguir). La refrigeración líquida es ideal para computadores de altas prestaciones y para lograr excelentes resultados en cuanto a temperaturas, y con enormes posibilidades en overcloking.

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