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Cedric Ringenbach Ignite5 Exponetielle

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Un petit brief sur la fonction explonentielle, parce qu'il faut parfois faire des maths pour comprendre le monde...

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Cedric Ringenbach Ignite5 Exponetielle

  1. 1. La fonction Exponentielle Cédric Ringenbach Ignite Paris #5 18/06/2009
  2. 2. La fonction Exponentielle <ul><li>(Inspiré d’une vidéo de Dr. Albert A Barrlett) </li></ul><ul><li>Est exponentielle toute quantité qui croît avec un taux de croissance constant </li></ul><ul><li>C’est la façon de croître des </li></ul><ul><li>taux d’intérêts cumulés (ex : + 10 % / an) </li></ul>f’(x) = k. f(x)
  3. 3. f’(x) = f(x)
  4. 4. f’(x) = f(x) f’(O) = 1 f’(1) = e
  5. 5. f’(x) = f(x)
  6. 6. <ul><li>Entre 1966 et 2009 : </li></ul><ul><li>+ 1,6 % / an </li></ul><ul><li>sur 44 ans </li></ul>Population mondiale
  7. 7. <ul><li>6,785 Milliards </li></ul><ul><li>en juin 2009 </li></ul>Population mondiale => × 2 !!
  8. 8. Constante de temps <ul><li>Le temps que cela prend à une fonction exponentielle pour doubler : </li></ul><ul><li>+ 1 % / an => 70 ans </li></ul><ul><li>+ 2 % / an => 35 ans </li></ul><ul><li>+ 5 % / an => 14 ans </li></ul><ul><li>+ 7 % / an => 10 ans </li></ul><ul><li>+ 10 % / an => 7 ans </li></ul>
  9. 9. Constante de temps <ul><li>70 . </li></ul><ul><li>Const. de temps = --------------------------------- </li></ul><ul><li>Taux d’augmentation / an </li></ul>
  10. 10. Exemple <ul><li>( à vous de jouer ! ) </li></ul><ul><li>+ 7 % / ans sur un siècle </li></ul>
  11. 11. Exemple <ul><li>( à vous de jouer ! ) </li></ul><ul><li>+ 7 % / ans sur un siècle </li></ul><ul><li>=> × 1024 !! </li></ul>
  12. 12. Consommation d’énergie <ul><li>Evolution de la consommation mondiale d'énergie (hors biomasse) depuis 1860. Sources : Schilling & Al. (1977), IEA (1997), Observatoire de l'Energie (1997). </li></ul>
  13. 13. Réserves prouvées de pétrole
  14. 14. Réserves prouvées de pétrole 1970 : « on a du pétrole pour les 40 prochaines années »
  15. 15. Réserves prouvées de pétrole 2005 : « on a du pétrole pour les 40 prochaines années »
  16. 16. Réserves prouvées de pétrole
  17. 17. Réserves prouvées de pétrole
  18. 18. Réserves prouvées de pétrole
  19. 19. Rappel <ul><li>x -> </li></ul>Lim e x = + ∞ ∞ Le monde est fini
  20. 20. … ma prèz aussi Cédric Ringenbach Ignite Paris #5 [email_address] http://cedric.ringenbach.com

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