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Informe de propagacion de errores laboratorio de fisica c

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Informe de propagacion de errores laboratorio de fisica c

  1. 1. ResumenEn La práctica de Propagación de Errores se aprende como calcular la incertidumbreabsoluta de un modo más óptimo que el que ya antes se había aprendido en cursosposteriores. Este modo de calcular la incertidumbre de la medición indirecta que seextraerá de las operaciones entre las mediciones directas se basa en calcular primerola incertidumbre relativa, para luego calcular la incertidumbre absoluta con lamultiplicación de la incertidumbre relativa con la del valor calculado entre lasoperaciones de las medidas que no son incertidumbre. También en la práctica se haceun repaso de cómo calcular las incertidumbres absolutas mediante el métodoaprendido en el curso posterior de Laboratorio de Física A.IntroducciónPropagación de errores en productos por constantesDatos iniciales: x   xSea f  Kx¿Cuál es la incertidumbre,  f ?El error absoluto del producto de una constante por una magnitud es igual al productode la constante por el error absoluto de la magnitud: f  K xPropagación de errores en suma y diferencias x  xDatos iniciales: y  ySea su suma f  x  y y su diferencia g  x  y¿Cuál es la incertidumbre,  f y  g ?El error absoluto de la suma y de la diferencia de dos o mas magnitudes es la suma delos errores absolutos de dichas magnitudes: f  x  y f  x  y
  2. 2. Propagación de errores en productos x  xDatos iniciales: y  ySea su producto f  xy .¿Cuál es la incertidumbre,  f ?El error absoluto del producto es igual: f  xy  yxPropagación de errores en cocientes x  xDatos iniciales: y  y xSea su producto f  y¿Cuál es la incertidumbre,  f ?El error absoluto del cociente es igual a: xy  yx f  2 yPropagación de errores en productos de varias medidas con exponentes x  xDatos iniciales: y   y z  z 2 3 x zSea su producto f  2 y¿Cuál es la incertidumbre,  f ?Para calcular esa incertidumbre absoluta debemos 1.- Ordenar la ecuación. 2 f  x y 2 3 z 2.- Calcular la incertidumbre relativa.
  3. 3. f  x   y   z  f r   2  2    3   f  x   y   z  2 yz  x  2 xz  y  3 xy  z f r  xyz 3.- Calcular la incertidumbre absoluta. f f r   f  f r  f f 2 yz  x  2 xz  y  3 xy  z 2 3 x z  f   2 xyz yConclusión  Las únicas medidas experimentales que son exactas, es decir no tiene margen de error son las medidas con ayuda de instrumentos digitales.  Mientras mayor sean las operaciones entre las medidas directas, mayor será la incertidumbre absoluta, y también mayor será el error relativo porcentual.Referencias  http://www.astro.ugto.mx/~papaqui/laboratorio_mecanica/Tema_04- Propagacion_de_Errores.pdf  http://www.uv.es/zuniga/3.2_Propagacion_de_errores.pdf  http://fain.uncoma.edu.ar/fisica/doc/Apunte%20de%20Errores.pdf
  4. 4. EVALUACIÓN DE PROPAGACIÓN DE ERRORES Versión 11. Los lados de un paralelepípedo regular de acero son 50 .25  0 .05 , 50 .20  0 .05 , 60 .75  0 .05 , en todas la mediciones están en mm, establezca el volumen del cuerpo con su respectivo error.  V  50 . 25  50 . 20  60 . 75 V  153244 . 91 mm 3 V  0 . 05   0 . 05   0 . 05   V r      V  50 . 25   50 . 20   60 . 75  3  V r  2 . 81  10 3   V   V r  V  2 . 81  10  153244 . 91 mm 3  V  431 . 25 mm 3  V   V  (153244 . 91  431 . 25 ) mm 32. Un experimento para medir la densidad  de un objeto cilíndrico utiliza la ecuación m   Si se ha medido la masa m  0 . 029  0 . 001 Kg, el radio r  8 . 2  0 . 1 mm y la r L 2 longitud del cilindro L  15 . 4  0 . 1 mm, ¿cuál es la incertidumbre absoluta del valor calculado de la densidad? 0 . 029 6 kg     8 . 91  10  ( 8 . 2 )( 15 . 4 ) mm 3   0 . 001   0 .1   0 .1    r     2    0 . 0654   0 . 029   8 . 2   15 . 4  6 7    r    0 . 0654 ( 8 . 91  10 )  5 . 83  10 6 kg      ( 8 . 9  0 . 6 )  10 3 mm3. Para realizar mediciones de tensión y corriente en un circuito se utiliza un voltímetro y un amperímetro de aguja. La lectura del amperímetro está entre 1.24 y 1.25 A, y la del voltímetro entre 3.2 y 3.4 V. Exprese cada medida como un valor central  incertidumbre, y evalúe la incertidumbre relativa de cada medición. 0 . 01 3  Ar1   8 . 06  10  0 . 01 1 . 24 0 . 01 3 Ar 2   8  10  0 . 01 1 . 25 0 .2  V r1   0 . 06  0 . 1 3 .2 0 .2 V r 2   0 . 054  0 . 1 3 .4
  5. 5. EVALUACIÓN DE PROPAGACIÓN DE ERRORES Versión 21. Se Utiliza un termómetro graduado en 0 . 2 C para medir la temperatura del aire exterior. La temperatura de ayer fue de 22 .4 C , y la de hoy es de 24 . 8 C . ¿Cuál es la incertidumbre relativa en la diferencia de temperaturas entre ayer y hoy?  T  T 2  T1 T  24 . 8  22 . 4  2 . 4  C   T   T 2   T1  0 . 2  0 . 2  0 . 4  C T 0 .4  Tr    0 . 16667  0 . 2 // T 2 .42. En un experimento sobre la conservación del momento angular, una estudiante necesita encontrar el momento angular L de un disco uniforme de masa M y radio R cuando gira con velocidad angular  con respecto a su eje. La estudiante realiza las siguientes medidas: M  1 . 10  0 . 01 kg, el radio R  0 . 250  0 . 005 m, la velocidad 1 angular   21 . 5  0 . 5 rad/s, y calcula L  I   MR  . ¿Cuál es el valor del momento 2 2 angular y su incertidumbre? kg  m 2 1  L  (1 . 10 )( 0 . 250 )( 21 . 5 )  0 . 7391 2 seg L  Lr   07235 L kg  m 2  L   L r  L  0 . 7391 ( 0 . 0723 )  0 . 0535 seg kg  m 2  L   L  ( 0 . 78  0 . 05 ) // seg3. Si se puede leer un metro de madera con una incertidumbre absoluta de  1 mm, ¿Cuál es la distancia más corta que puedo medir para que la incertidumbre relativa no exceda el a) 1%, b) 5%?.  M r1  1  100  0 . 01  M r2  5  100  0 . 05 M 1 M 1 1  M   M1    100 mm // M r1 M1 r1 0 . 01 M M 1  M  2  M  2   20 mm // M r2 2 M 2 r2 0 . 05
  6. 6. EVALUACIÓN DE PROPAGACIÓN DE ERRORES Versión 31. Se quiere calcular el volumen de un paralelepípedo utilizando su masa y densidad medida. El valor de la masa es 1204 . 171  0 . 001 g, y la densidad del acero medida es 3 7 . 850  0 . 001 g/ cm , establezca el volumen del cuerpo y su respectivo error. m 1204 . 171 V    153 . 3976 cm 3 p 7 . 850 0 . 001 ( 7 . 850 )  0 . 001 (1204 . 171 )  V   0 . 01967 cm 3 2 ( 7 . 850 )  V   V  (153 . 40  0 . 02 ) cm // 32. Un estudiante hace las siguientes medidas: a  ( 5  1) cm b  (18  2 ) cm c  (12  1) cm t  (3 .0  0 .5 ) s m  (18  1) g Usando las reglas de propagación de errores en sumas, restas y productos, calcule las siguientes cantidades con sus incertidumbres. a) _ a  b  c b) _ a  b  c c) _ c  t  a  b  c  5  18  12  35 cm //  a   b   c  1  2  1  4 cm //  a  b  c  5  18  12  11 cm //  a   b   c  1  2  1  4 cm //  12  3 . 0  36 . 0 cm  s //  ( ct )  12 ( 0 . 5 )  ( 3 . 0 )1  9 . 0 cm  s //3. Si se puede leer un metro de madera con una incertidumbre absoluta de  1 mm, ¿cuál es la distancia mas corta que puedo medir para que la incertidumbre relativa no exceda el a) 2%, b) 4%? M 1 M 1 1 M   M1    20 mm // M r1 M1 r1 0 . 02 M M 1 M  2  M  2   25 mm // M r2 2 M 2 r2 0 . 04
  7. 7. EVALUACIÓN DE PROPAGACIÓN DE ERRORES Versión 41. Un reloj digital da una lectura de la hora de 09:46. ¿Cuál es la incertidumbre absoluta de la medida? Respuesta: No tienen incertidumbre, debido a que el reloj es digital.2. La distancia focal f de una lente delgada se mide usando la ecuación 1  1  1 , en f o i o  dist .objeto  0 . 154  0 . 002 m donde: i  dist .imagen  0 . 382  0 . 002 m ¿Cuál es el valor calculado de la distancia focal, su incertidumbre absoluta y su incertidumbre relativa?  ( i  o )  ( 0 . 154  0 . 382 )  0 . 536 m   ( i  o )  ( 0 . 002  0 . 002 )  0 . 004 m o i 0 . 154 ( 0 . 382 )  f    0 . 108 m // (i  o ) 0 . 536 f  0 . 002   0 . 002   0 . 004   f r       0 . 026 // f  0 . 154   0 . 382   0 . 536  3   f   f r  f  0 . 026 ( 0 . 108 )  2 . 774  10 m  0 . 003 m //3. Para realizar mediciones de tensión en un circuito se utiliza un voltímetro. La lectura del voltímetro entre 2.6 y 2.8 V. Exprese cada medida como un valor central  incertidumbre, y evalúe la incertidumbre relativa de cada medición. V1  ( 2 .6  0 .2 ) v V 2  ( 2 .8  0 .2 ) v 0 .2   V r1   0 . 077  0 . 1 // 2 .6  V r 1 %  10 % 0 .2  V r 2   0 . 071  0 . 1 // 2 .8  V r 2 %  10 %

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