Problemas resueltos Electrónica digital

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Problemas resueltos Electrónica digital

  1. 1. P.Q.P.I. AUXILIAR MUNTATGE ORDINADORS – CARLOS CARDELO – IES MVM PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA DIGITAL1) ¿Cuál es la tabla de verdad para el diagrama lógico de la figura? S1 S2 ENTRADAS SALIDA A B C S1 S2 Y 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 12) ¿Cuál es la tabla de verdad y el diagrama lógico de la función siguiente?Y=( · B· ) + (A · · C)+( · · C)El primer paso es construir la tabla de la verdad. Puesto que tenemos 3 sumandospodemos hacer:S1 = ( · B· )S2 = (A · · C) Y = S1 + S2 + S3S3 = ( · · C)11/02/2011 Pàgina 1
  2. 2. P.Q.P.I. AUXILIAR MUNTATGE ORDINADORS – CARLOS CARDELO – IES MVM PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA DIGITAL A B C S1 S2 S3 Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0Desde la función lógica construimos mediante puertas el diagrama lógico3) Dibuja las tablas de verdad de los circuitos de la figura así como su expresión booleana (función algebraica). S1 S1 S2 S211/02/2011 Pàgina 2
  3. 3. P.Q.P.I. AUXILIAR MUNTATGE ORDINADORS – CARLOS CARDELO – IES MVM PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA DIGITAL ENTRADAS SALIDA ENTRADAS SALIDA A B C S1 S2 Y A B C S1 S2 Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0Escribir la función booleana significa ir poniendo que señal va por cada rama yobtener la final. NO SON LAS FORMAS CANÓNICASS1 = A. S1 = B · ·S2 = C · S2 = ·Y =S1 + S2 =(sustituyo)= (A · ) + (C· ) Y = S1 + S2 =(sustituyo)= (B · · ) + ( · )Y= · (A +C) Y= · (B · + )4) Escribe la expresión booleana y la tabla de verdad del siguiente circuito.11/02/2011 Pàgina 3
  4. 4. P.Q.P.I. AUXILIAR MUNTATGE ORDINADORS – CARLOS CARDELO – IES MVM PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA DIGITAL S1 S2 S3 ENTRADAS SALIDA A B C S1 S2 S3 Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0Escribir la función booleana significa ir poniendo que señal va por cada rama yobtener la final. NO SON LAS FORMAS CANÓNICAS S1 = · ·C S2 = · B · S3 = A · · Y = S1+S2+S3 =(sustituyo)= ( · · C) + ( · B · ) + (A · · )En este caso la función booleana coincide con al 1ª forma canónica por ser lasprimeras puertas AND, entrar todas las variables en cada una de ellas y la últimapuerta ser una OR. En general la función booleana NO ES LA FORMA CANÓNICA,como hemos dicho.11/02/2011 Pàgina 4
  5. 5. P.Q.P.I. AUXILIAR MUNTATGE ORDINADORS – CARLOS CARDELO – IES MVM PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA DIGITAL5) Escribe la expresión booleana y la tabla de verdad del siguiente circuito S1 S2 ENTRADAS SALIDA A B C D S1 S2 Y 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 111/02/2011 Pàgina 5
  6. 6. P.Q.P.I. AUXILIAR MUNTATGE ORDINADORS – CARLOS CARDELO – IES MVM PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA DIGITALEscribir la función booleana significa ir poniendo que señal va por cada rama yobtener la final. NO SON LAS FORMAS CANÓNICAS S1 = A · B · C · D S2 = · Y = S1 + S2 = (sustituyo) = (A · B · C · D) + ( · )6) Reducir, mediante el método gráfico de Karnaugh, las funciones obtenidas de las tablas de verdad siguientes: a) ENTRADAS SALIDA A B C Y 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 C 0 1 AB 00 1 0 01 0 0 11 0 0 10 1 1 Y= ( · ) + (A · )11/02/2011 Pàgina 6
  7. 7. P.Q.P.I. AUXILIAR MUNTATGE ORDINADORS – CARLOS CARDELO – IES MVM PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA DIGITALb) ENTRADAS SALIDA A B C D Y 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 CD 00 01 11 10 AB 00 1 0 0 1 01 1 1 1 1 11 0 0 0 0 10 1 0 0 1 Y = ( · ) + ( · B)11/02/2011 Pàgina 7
  8. 8. P.Q.P.I. AUXILIAR MUNTATGE ORDINADORS – CARLOS CARDELO – IES MVM PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA DIGITAL7) Escribe una expresión booleana de la forma canónica de la siguiente tabla de verdad, simplifica mediante mapas de Karnaugh y dibuja el circuito lógico que realice la función lógica simplificada. ENTRADAS SALIDA A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 C 0 1 AB 00 0 0 01 0 1 11 1 0 10 0 0FORMA CANÓNICA: Y = ( ·B·C) + (A·B· )A partir de la función simplifica obtenida, se construye el circuito lógico11/02/2011 Pàgina 8
  9. 9. P.Q.P.I. AUXILIAR MUNTATGE ORDINADORS – CARLOS CARDELO – IES MVM PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA DIGITAL8) Escribe una expresión booleana de la forma canónica de la siguiente tabla de verdad, simplifica mediante mapas de Karnaugh y dibuja el circuito lógico que realice la función lógica simplificada. ENTRADAS SALIDA A B C Y 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0FORMA CANÓNICA: Y = ( · · )+ ( ·B·C)+(A· ·C) C 0 1 AB 00 1 0 01 0 1 11 0 0 10 0 111/02/2011 Pàgina 9
  10. 10. P.Q.P.I. AUXILIAR MUNTATGE ORDINADORS – CARLOS CARDELO – IES MVM PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA DIGITAL Y = ( · · ) + (A · · C) + ( · B · C) ( · B · C) ( · · ) (A · · C)9) Escribe una expresión booleana de la forma canónica de la siguiente tabla de verdad, simplifica mediante mapas de Karnaugh y dibuja el circuito lógico que realice la función lógica simplificada. ENTRADAS SALIDA A B C Y 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 11ª FORMA CANÓNICA: Y = ( · · ) + ( · B· ) + (A· · C) + (A· B· C)11/02/2011 Pàgina 10
  11. 11. P.Q.P.I. AUXILIAR MUNTATGE ORDINADORS – CARLOS CARDELO – IES MVM PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA DIGITAL C 0 1 AB 00 1 0 01 1 0 11 0 1 10 0 1 ( + C) Y = ( · ) + (A · C) (función lógica simplifica)10) Escribir la expresión booleana no simplificada, según la segunda forma canónica, de la tabla de verdad siguiente, simplificarla mediante diagrama de Karnaugh (agrupa por 0 y las sumas se convierten en productos y viceversa).11/02/2011 Pàgina 11
  12. 12. P.Q.P.I. AUXILIAR MUNTATGE ORDINADORS – CARLOS CARDELO – IES MVM PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA DIGITAL ENTRADAS SALIDA A B C D Y 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 12ª FORMA CANÓNICA:Y = (A + B + + ) · (A + B + + D) · (A + B + + ) · (A + + C + ) ·( + + C + D) · (A + + + ) · ( + B + C + D) · ( + B + C + ) · ( + + C + D) ·( + + + )IMPORTANTE: En este ejercicio hay dos soluciones distintas pero ambasválidas. Si una de ellas tuviera menos grupos o los mismos pero con máselementos se podría descartar una y quedarnos con la que tuviera menosgrupos y más elementos en cada grupo. En este caso ambas resoluciones tienes11/02/2011 Pàgina 12
  13. 13. P.Q.P.I. AUXILIAR MUNTATGE ORDINADORS – CARLOS CARDELO – IES MVM PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA DIGITALtres grupos y cada uno de ellos con cuatro elementos. No hay una mejor quela otra y por eso ambas son válidas CD 11 CD 00 01 10 00 01 11 10 AB AB 00 1 0 0 0 00 1 0 0 0 01 1 0 0 0 01 1 0 0 0 11 0 0 1 1 11 0 0 1 1 10 0 0 1 1 10 0 0 1 1 Y = ( + C) · (C + ) · (A+ ) Y = ( + C) · (A + ) · (A + )11/02/2011 Pàgina 13

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