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Solucionario del libro estadistica para la administracion

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Autor David M. Levine

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Solucionario del libro estadistica para la administracion

  1. 1. UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Escuela Profesional de Ingeniería Comercial SOLUCIONARIO ESTADISTICA PARA LA ADMINISTRACION Autor David M. Levine Tacna- Perú 2014
  2. 2. INTEGRANTES Caroline Valencia Velásquez Esther Larico Colque Rosa Rivera Mendoza Karol Aguilar Flores Gustavo Ttupa Rodríguez ASESOR Ing. Luis Fernández Vizcarra
  3. 3. PROBLEMAS PARA LA SELECCIÓN 9.1 Aprendizaje básico 9.1 ¿Para qué hipótesis se utiliza el símbolo H0? Para la hipótesis nula 9.2 ¿Para qué hipótesis utiliza el símbolo H1? El símbolo H1 se usa para la hipótesis alterna. 9.3 ¿Qué símbolo utiliza para el nivel de significancia o posibilidad de cometer el error de tipo I? Se utiliza el símbolo . 9.4 ¿qué símbolo utiliza para la posibilidad de Cometer un error de tipo II? Símbolo . 9.5 ¿Qué representa 1-B? Representa la probabilidad de que se rechace la HO cuando es falsa y debería rechazarse. 9.6 ¿Cuál es la relación de α con el error tipo I? El signo “α” es la probabilidad de cometer un error tipo I. 9.7 ¿Cuál es la relación de β con el error tipo II? El signo “β” es la probabilidad de cometer un error tipo II. 9.8 ¿Cómo se relaciona la potencia con la probabilidad de cometer error tipo II? El poder de la prueba es 1-β 9.9 ¿porque es posible rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera? Es posible rechazar una hipótesis nula cuando esta es verdadera ya que es posible que la media muestral caiga en la región de rechazar cuando la hipótesis nula sea verdadera. 9.10 ¿Por qué es posible no rechazar la Hipótesis nula cuando es verdadera? Es posible no rechazar una hipótesis nula cuando esta es falsa, ya que es posible que la media muestral caiga en la región de no rechazo aun cuando la hipótesis nula es falta.
  4. 4. 9.11Para un tamaño de muestra dado, si α se reduce de 0.05 a 0.01, ¿qué pasara con β? Cuando “α” se reduce “β” aumenta, por lo que reducir el riesgo de un error tipo I tiene como resultado un aumento en el riesgo del error tipo II. α = 0.05 α = 0.01 β = 1-4 α β = 1-4 α β = 1-4(0.05) β = 1-4(0.01) β = 0.8 β = 0.96 9.12 Para Ho: µ=100 H_I: µ≠100, y para un tamaño de muestra de n, ¿por qué β es más grande si el valor real de µ es 90 que si el valor real de µ es 75? Si todos los demás permanecen igual, cuando más cercana sea la media poblacional a la media hipotetizada, más grande será β. Aplicación de conceptos 9.13 En el sistema legal estadounidense, al acusado se le considera inocente hasta que se demuestre que es culpable. Considere una hipótesis nula en la que el acusado es inocente, y una hipótesis alternativa en la que el acusado es culpable un jurado tiene dos posibles decisiones: encarselar al acusado(es decir, rechazar la hipótesis nula) o exonerarlo(es decir, no rechazar la hipótesis nula). Explique el significado de cometer un error tipo 1 o error tipo en este ejemplo ERROR TIPO1: Encarcelar al acusado siendo aun inocente ERROR TIPO2: Liberar al acusado aun siendo culpable 9.14Suponga que al acusado del problema 9.13 se le considera culpable hasta demostrar su inocencia, como ocurre en otros sistemas judiciales. ¿En que difiere esta hipótesis nula y alternativa de las establecidas en el problema 9.13. ¿Cuáles son aquí los significados de los riesgos de cometer un error tipo I o un error tipo II ¿ ERROR TIPO I: Seria no sentenciar a una persona que es culpable. ERROR TIPO II: Seria sentenciar a una persona que no es culpable. + -
  5. 5. 9.15 La Food and DrugAdministration de Estados Unidos (FDA) es responsable de aprobar los nuevos medicamentos. Muchos grupos de consumidores creen que el proceso de aprobación es muy sencillo y que, por eso, se han aprobado muchos medicamentos que después resultan inseguros. Por otra parte, hay un buen número de cabilderos de la industria farmacéutica que pugnan por un proceso de aprobación más complaciente, de manera que a las empresas farmacéuticas se les prueben medicinas nuevas con más facilidad y rapidez (RochelleSharpe, “FDA Tries toFindRightBanalceDrugApprovals”, The Wall Street Journal, 20 abril, 1999, A24). Considere una hipótesis nula que establece que un medicamento nuevo aun sin aprobar es inseguro, y una hipótesis alternativa que establece que un medicamento nuevo aun sin aprobar es seguro. a. Explique los riesgos de cometer un error tipo I o tipo II. - En el caso de cometer un error tipo I, la FDA de los EEUU establezca que un medicamento nuevo aun sin aprobar es seguro. - En el caso de cometer un error tipo II, la FDA de los EEUU establezca que un medicamento nuevo aun sin aprobar es inseguro. b. ¿Qué tipo de error tratan de evitar los grupos de consumidores? Explique su respuesta. Los consumidores tratan de evitar el error tipo II porque quieren un medicamento más seguro. c. ¿Qué tipo de error tratan de evitar los grupos de cabilderos? Explique su respuesta. Los cabilderos tratan de evitar el error tipo I porque quieren acortar el proceso de aprobación. d. ¿Cómo sería posible reducir las posibilidades de cometer los errores tipo I y tipo II? Aumentar el tamaño de la muestra de los medicamentos que van a ser inspeccionados para su aprobación ya que las muestras grandes permiten detectar diferencias pequeñas. 9.16 Como consecuencia de las quejas de alumnos y maestros en relación con sus retrasos, el decano de una gran universidad pretende ajustar los horarios de clase programado, con el fin de dejar un lapso adecuado de traslado entre clases, y está listo para emprender un estudio. Hasta ahora, el decano ha considerado que 20 minutos entre una clase y otra debe ser suficiente. Elabore las hipótesis nula y alternativa . Solución: : µ = 20 minutos; 20 minutos con un tiempo adecuado de traslado entre sus clases. : µ ≠ 20 minutos; 20 minutos no es un tiempo adecuado de t raslado entre sus clases
  6. 6. 9.17 El gerente de producción de una fábrica de telas necesita determinar si una máquina recién adquirida está produciendo cierto tipo específico de tela de acuerdo con las especificaciones de la empresa, las cuales señalan que debe tener una resistencia a la ruptura de 70 libras. Una muestra de 49 pedazos de tela revela una resistencia muestral media a la ruptura de 69.1 libras. Determine las hipótesis nula y alternativa. Solución: Ho: µ = 70 libras; 70 libras es resistente H1: µ ≠ 70 libras; 70 libras no es resistente 9.18 El gerente de una tienda de pinturas quiere determinar si la cantidad de pintura que contiene los envases de un galón adquirido a un reconocido fabricante realmente promedian un galón. Se sabe que las especificaciones del fabricante establecen que la desviación estándar para la cantidad es de 0.02 galones. Selecciona una muestra aleatoria de 50 envases de un galón y la media muestral resulta de 0.995 galones. Determine las hipótesis nula y alternativa H0 = 1 galón H1 1 galón 9.19 El gerente de control de calidad de una fábrica debe determinar si la vida media de un gran lote de focos es igual al valor especificado de 375 horas. Se conoce que la desviación estándar de la población es de 100 horas. Una muestra compuesta por 64 focos indica que la vida media de la muestra es de 350 horas. Determine las hipótesis nula y alternativa: Ho = En el caso de la Hipótesis Nula: La media poblacional es igual a 375 horas, ya que son las horas de la media poblacional de un gran lote de focos. Ho = 375 horas H1= En el caso de la Hipótesis Alternativa: La media poblacional es diferente a 375 horas, ya que son las horas de la media poblacional que probablemente no tendría un gran lote de focos. H1 = 375 horas
  7. 7. PROBLEMAS PARA LA SELECCIÓN 9.2 Aprendizaje Básico 9.20 Si usted utiliza un nivel de significancia de 0.05 en una prueba de hipótesis (de dos colas), ¿Qué decidiría si el valor del estadístico de prueba Z calculado fuera +2.21? Con un N.S del 5 % se Rechaza la H0 ya que Zc: 2.21>Zt=1.96 9.21Si usted utiliza un nivel de significancia de 0.10 en una prueba de hipótesis (de dos colas), ¿Cuál seria su regla decisión para rechazar una hipótesis nula donde la media poblacional es 500 si utiliza la prueba Z? = 0.10 = 500
  8. 8. 9.22Si usted utiliza un nivel de significancia de 0.10 en una prueba de hipótesis (de dos colas), ¿Cual seria su regla de decisión para rechazar una H0: μ=12.5, si utiliza la prueba Z? Ho: =12.5 H1:μ≠12.5 N.S = 0.10 Respuesta: para rechazar H0: μ=12.5 entonces: Zc<-1.64; Zc>1.64 9.23 ¿Cuál es su decisión al problema 22, si el valor de estadístico de prueba Z calculado es - 2.61? ZC= -2.61 ZC < ZT -2.61 < -1.64 Se rechaza la h0 Conclusión: A un nivel de confianza del 1% se concluye que existe su7ficiente evidencia de que se rechaza a hipótesis nula.
  9. 9. 9.24 Suponga que en una prueba de hipótesis de dos colas, calcula que el valor del estadístico de prueba Z es +2.00. ¿Cuál es el valor-p? 9.25 En el problema 9.24 ¿Cuál sería su decisión estadística si prueba la hipótesis nula con un nivel de significancia de 0.10? Zc=2 Valor-p=0.0456 α=0.10 ∴Valor-p=0.0456< α=0.1⇒Se rechaza Ho 9.26 Suponga que en una prueba de hipótesis de dos colas calcula que el valor del estadístico de prueba Z es -1.38. ¿Cuál es el valor-p? Zc= -1.38 Valor-p = 0.1676
  10. 10. 9.27 En el problema 9.26, ¿Cuál seria su decisión estadística si aprueba la hipótesis nula con un nivel de significancia de 0.01? Respuesta: α=0.01 p = 0.1676 0.1676 0.01 Valor-p = No se rechaza la H0 Aplicación de conceptos 9.28 El gerente de producción de una fábrica de telas necesita determinar si una maquina recién adquirida está produciendo cierto tipo específico de tela de acuerdo con las especificaciones de la empresa, las cuales señalan que debe tener una resistencia a la ruptura de 70 libras y una desviación estándar de 3.5 libra. Una muestra de 49 pedazos de tela revela una resistencia muestral media a la ruptura de 69.1 libras. a) ¿Existe evidencia de que la maquina no está cumpliendo con las especificaciones del fabricante en cuanto a la resistencia media a la ruptura? (Utilice un nivel de significancia de 0.05). Datos Paso 01: Paso 02: N.S. = 0.05 Paso 03: prueba Z de dos colas Paso 04: estadísticos descriptivos
  11. 11. Paso 05: 80.1 49 5.3 701.69 C Z Paso 06: contraste ZC < ZT = -1.80<-1.96 NO SE RECHAZA LA HIPOTESISIS NULA Paso 07: A un nivel de significancia del 5% se concluye que hay suficiente evidencia para concluir que la tela tiene una resistencia media de ruptura que difiere de 70 libras. b) Calcule el valor-p e interprete su significado. Valor-p= 2(0.0359)=0.0718 Interpretación: La probabilidad de obtener una muestra de 49 piezas que produzcan una resistencia media que este mas allá de la media poblacional hipotetizada de esta muestra es de 0.0718 o 7.18%. c) ¿Cuál sería su respuesta al inciso a), si la desviación estándar es de 1.75 libras? Regla de decisión: rechace H0 si Z < -1.96 O Z > 1.96 ESTADISTICO DE PRUEBA DECISION: Ya que ZC = -3.60 < -1.96, rechace H0 .Hay suficiente evidencia para concluir que la tela tiene una resistencia media a la ruptura que difiere de 70 libras. d) ¿Cuál sería su respuesta al inciso a), si la media muestral es de 69 libras y la desviación estándar es de 305 libras? Regla de decisión: rechace H0 si Z < -1.96 O Z > 1.96 ESTADISTICO DE PRUEBA Decisión: Ya que ZC = -2.00 < -1.96, rechace H0. H ay suficiente evidencia para concluir que la tela tiene una resistencia media a la ruptura que difiere de 70 libras.
  12. 12. 9.30 El gerente de control de calidad de una fábrica de focos debe determinar si la vida media de un gran lote de focos, es igual al valor especificado de 375 horas. La desviación estándar de la población es 100 horas. Una muestra compuesta por 64 focos indica una vida media muestral de 350 horas. a) Con un nivel de significancia de 0.05. ¿Existe evidencia de que la vida media es distinta de 375 horas? Ho: u = 375 horas H1: u ≠ 375 horas Conclusión: Con un nivel de significancia del 5% se concluye que si existe evidencia que la vida media de un gran lote de focos sea diferente a 375 horas. a) Calcule el valor – p e interprete su significado: - Entonces si Zc = Zt Zt = -2 0.0228 x 2 Valor – p: 0.0456 Si: Valor – p < α Se rechaza Ho
  13. 13. Conclusion: A un nivel de significancia del 5% se rechaza la Ho, por lo que se afirmaria que si existe evidencia que la vida media de un gran lote de focos sea diferente a 375 horas. b) Elabore un intervalo de confianza estimado del 95% de la vida media poblacional de los focos. α = 0.05 = 5% N. Confianza = 95% Z α/2 = 1.96 (x – Z α/2x S/√n; X +Z α/2x S/√n) (350 – 1.64 x 100/ √64; 350 + 1.64 x 100/ √64) ( 329.5 ; 370.5 ) Se rechaza Ho c) Compare los resultados de a) y c). ¿A que conclusiones llega? Según las conclusiones a y c se puede ver que en ambas con un nivel de significancia del 5% se rechaza la Ho, por lo que con ambas técnicas se afirmaría que si existe evidencia que la vida media de un gran lote de focos sea diferente a 375 horas. 9.31 La división de inspectores del departamento de pesos y medidas del condado de Lee esa interesada en determinar si en las botellas de 2 litros procesadas en la planta embotelladora local, perteneciente a una reconocida y gran empresa, se ha colocado la cantidad apropiada de bebida gaseosa. La embotelladora informo a la división de inspectores que la desviación estándar de las botellas de 2 litros es de 0.05. Una muestra aleatoria conformada por 100 botellas de dos litros, tomada de la planta embotelladora, señala una media muestral de 1.99 litros. a. Con un nivel de significancia de 0.05, ¿existe evidencia de que la cantidad media en las botellas es distinta de 2 litros? b. Calcule el valor-p e interprete su significado. c. Elabore un intervalo de confianza estimado del 95% de la cantidad media poblacional en las botellas. d. Compare los resultados de los incisos a) y c). ¿A que conclusión llega?
  14. 14. DATOS = 0.05 n= 100 X= 1.99 = 2 litros Hay suficiente evidencia de que la cantidad media en las botellas sea distinta a 2 litros Existe suficiente evidencia para concluir que la cantidad media en las botellas es distinta a 2 litros.
  15. 15. a. I.C = 5% Existe evidencia suficiente de que la cantidad media de las botellas es distinta a 2 litros. c. Si existe suficiente evidencia de que la cantidad media en las botellas es distinta a 2 litros. 9.32 una fábrica de aderezos para ensalada utiliza máquina para suministrar ingredientes líquidos a las botellas que pasan por la línea de llenado. La máquina que suministra los aderezos está funcionando de manera apropiada cuando la cantidad media abastecida es de 8 onzas. La desviación estándar poblacional de la cantidad abastecida es de 0.15 onzas. Periódicamente se selecciona una muestra de 50 botellas y se encuentran evidencia de que la cantidad media suministrada es distinta a 8 onzas, se detiene la línea de llenado. Suponga que la cantidad media abastecida a una muestra particular de 50 botellas es 7.983onzas. a) ¿existe evidencia de que la cantidad media poblacional es diferente de 8 onzas? (utilizamos un nivel de significancia de 0.05) b) calculen el valor P e interprete su significado c) ¿Cuál sería su respuesta al inciso a), si la desviación estándar fue de 0.05 onzas? d) ¿Cuál sería su respuesta al inciso a) si la media maestral fuera de 7.982 onzas y la desviación estándar de 0.15 onzas?
  16. 16. SOLUCCION: N=50 X=7.983 U=8 O=0.15 Paso 1: Ho: =mayor a 8 onzas H1: =menor a 8 onzas Paso2: N.S=0.05 9.33 Los cajeros automáticos deben contar con efectivo suficiente para satisfacer los retiros de los clientes durante todo el fin de semana. Pero si se deja en ellos demasiado efectivo innecesariamente, el banco se priva de la oportunidad de intervenir ese dinero y ganar intereses. Suponga que en una sucursal específica la cantidad media poblacional de dinero retirado del cajero automático por transacción durante el fin de semana es de 160 dólares, con una desviación estándar poblacional de 30 dólares. a) Si una muestra aleatoria de 36 transacciones indica que la media muestral de la cantidad retirada es de 172 dólares, ¿existe evidencias para creer que la media poblacional de la cantidad retirada no es mayor que 160 dólares? DATOS: Paso 1: : µ = 160 : µ ≠ 160 Paso 2: N.S. α = 0.05 Paso 3: Distribución normal y estadístico z
  17. 17. Paso 4: determinar el valor de Zc Paso 5: Conclusión Al 5% de error se concluye el promedio de la cantidad retirada es diferente que los 160 dólares. b) Calcule el valor – p e interprete su significado.
  18. 18. Existe evidencia significativa para concluir el promedio de la cantidad retirada aun nivel de significancia del 5% c) ¿Cuál sería la respuesta al inicio b) si utiliza un nivel de significancia de 0.01? Existe evidencia significativa para concluir el promedio de la cantidad retirada aun nivel de significancia del 5% d) ¿Cuál sería su respuesta al inicio b) si la desviación estándar es de 24 dólares? DATOS: Paso 1: : µ = 160 : µ ≠ 160 Paso 2: N.S. α = 0.05 Paso 3: Distribución normal y estadístico z
  19. 19. Paso 4: determinar el valor de Zc Pasó 5: Conclusión Al 5% de error se concluye el promedio de la cantidad retirada es diferente que los 160 dólares.
  20. 20. PROBLEMAS DE SELECCIÓN 9.3 Aprendizaje Básico 9.34 ¿Cuál es el valor critico en la cola superior del estadístico de prueba Z, con un nivel de significancia de 0.01? 9.38 Suponga que en una prueba de hipótesis con una cola en la que se rechaza H0 solo en la cola superior, se calculó que el valor del estadístico de prueba Z es +2.00. ¿Cuál es el valor-p?´ Zc = +2.00 Valor tabla = 0.9772 1 – 0.9772 = 0.0228 Valor – p = 0.0228
  21. 21. 9.39En el problema 9.38, ¿Cuál es su decisión estadística si probó la hipótesis nula con un nivel de significancia de 0.05? Zc= +2 Entonces: Valor –p = 0.0228 Valor-p < α α = 0.05 0.0228 < 0.05 H0: se rechaza Conclusión: Con un nivel de significancia del 0.05, se concluye que hay pruebas suficientes para poder rechazar la hipótesis nula. 9.40 Suponga que en una prueba de hipótesis con una cola en la se rechaza Ho solo en la inferior, se calculó que el valor del estadístico de prueba Z es -1.38 ¿Cuál es el valor –p? Valor –p=0.838 9.41En el problema 9.40 ¿Cuál es su decisión estadística si probo la hipótesis nula con un nivel de significancia de 0.01? A un nivel de significancia de 0.01 se llegó a la conclusión de que no se rechaza la hipótesis nula. 0.01 -2.32 -1,38
  22. 22. 9.42En una prueba de hipótesis con una cola en la que se rechaza H0 solo en la cola inferior, se calculo que el valor del estadístico de prueba Z es +1.38, ¿Cuál es el valor-p? Zc= + 1.38 Valor-p = 0.9162 9.43 En el problema 9.42 ¿Cuál sería la decisión estadística si se probó la hipótesis nula con un nivel de significancia de 0.10? Zc=+1.38 9.44 La empresa Glen Valley Steel Company fabrica barras de acero,. Si el proceso de producción funciona de forma adecuada, las barras de acero que se fabrican tienen una longitud media de por lo menos 2.8 pies, con una desviación estándar de 0.20 (como lo determinan las especificaciones de ingeniería del equipo de producción). Las barras de acero más largas se pueden utilizar o modificar, pero las barras más cortas se tienen que desechar. Usted selecciona una muestra de 25 barras y la longitud media resulta de 2.73 pies ¿Es necesario ajustar el equipo de producción? a. Si quiere probar la hipótesis nula con un nivel de significancia de 0.05 ¿Qué decisión tomaría utilizando el método del valor crítico para probar la hipótesis? b. Si quiere probar la hipótesis nula con un nivel de significancia de 0.05, ¿Qué decisión tomaría utilizando el método del valor-p para probar la hipótesis? c. Interprete el significado del valor-p en este problema. d. Compare sus conclusiones de los incisos a) y b).
  23. 23. a) P1. H0: µ ≥ 2.8 H1: µ < 2.8 P2. α = 0.05 P3. Prueba Z para una cola P4. n=25 µ=2.8 σ=0.2 =2.73 P5. ] P7. Conclusión: Con un nivel de significancia del 0.05, se concluye que existen evidencias suficientes para afirmar que es necesario ajustar el equipo de producción. b) P6. Zc = -1.75 => valor-p = 0.0401 α = 0.05
  24. 24. α > valor-p 0.05 > 0.0401 H0: se rechaza P7. Conclusión: Con un nivel de significancia del 0.05, se concluye que existen evidencias suficientes para afirmar que es necesario ajustar el equipo de producción. c) El valor-p es 0.0401 es menor que el nivel de significancia, por lo tanto se rechaza la hipótesis nula d) Ambas conclusiones son iguales, por lo tanto se concluye que se rechaza la hipótesis nula con un nivel de significancia de 0.05. 9.45Usted es gerente de un restaurante que entrega pizzas a los dormitorios de una universidad. Acaba de modificar su proceso de entrega con la finalidad de reducir el tiempo medio transcurrido entre el pedido y la entrega ,que actualmente es de 25 minutos .A partir de su experiencia anterior ,supone que la deviación estándar de la población es de 6 minutos. Una muestra de 36 ordenes en las que se utilizó un nuevo proceso de entrega genera una media muestra de 22.4 minutos. a) Utilizando los seis pasos del método del valor crítico, con un nivel de significancia de 0.05 ¿Existe evidencia de se ha reducido el tiempo de entrega medio, por debajo del valor previo de la media poblacional de 25 minutos? b) Utilice los cinco pasos del método del valor-p, con un nivel de significancia de 0.05 c) Interprete el significado del valor –p en el inciso b) d) Compare sus conclusiones de los incisos a) y b) Datos U=25 minutos x =22.4 min. σ =6 n=36 ordenes Paso 1: Planteamiento de Hipótesis
  25. 25. Ho; u ≥ 25 H1; u< 25 Paso 2: Determinar el nivel de significancia N.S: α=0.05 Paso 3: Determinar la prueba estadística Prueba de Una Cola Paso 4: Determinar Distribución Distribución Z Paso 5: Calcular Z calculado Paso 6: contrastar Paso 7: Conclusión A un nivel de significancia de 0.05 se concluye que Zc es mayor a Zt por lo tanto se rechaza la Ho, es decir que existe evidencia suficiente de que se ha reducido el tiempo de medio trascurrido entre el pedido y la entrega. B) METODO DEL VALOR –P Paso 1: Planteamiento de Hipótesis Ho; u ≥ 25 H1; u< 25
  26. 26. Paso 2: Determinar el nivel de significancia N.S: α=0.05 Paso 3: Determinar la prueba estadística Prueba de Una Cola Paso 4: Determinar Distribución Distribución Z Paso 5: Calcular Z calculada Zc=-2.6 Paso 6: Hallar el Valor –P Paso 7: Conclusión C) A un nivel de significancia de 0.05 se concluye Valor –P < N.S se recha la Ho D) A un nivel de significancia de 5% tanto el método del valor crítico y el valor –p se rechaza por lo tanto son iguales 9.46 En Estados Unidos, los niños son responsables por ventas que ascienden a 36 mil millones de dólares al año. Cuando se considera su influencia directa en la elección de productos, desde estéreos hasta vacaciones, el gasto económico total en el que influyen los niños en Estados Unidos es de 290 mil millones de dólares. Se estima que a los 10 años, un niño realiza un promedio de más de cinco salidas a la tienda por semana (M.E. Goldberg, G.J. Gorn, L. A, Peracchio y G. Bamossy, ``UnderstandingMaterialismAmongYouth´´, Journal of consumerpsychology; 2003. Suponga que quiere demostrar que los niños de su ciudad promedian más de cinco salidas a la tienda por semana. Sea μ la media poblacional del número de veces que los niños de su ciudad salen a la tienda.
  27. 27. Determine las hipótesis nula y alternativa. H0:μ≤5 H1: μ>5 Explique el significado de los errores de tipo I y tipo II en el contexto del escenario anterior. ERROR TIPO I: Aceptar que los niños realizan mas de cinco visitas a la tienda por semana cuando en si podrían realizar menos de cinco visitas ERROR TIPO II: no rechazar la afirmación que realizan menos o cinco visitas a la tienda por semana cuando en realidad realizan más de cinco visitas por semana Suponga que realiza un estudio en la ciudad donde vive. Con base en estudios previos, usted supone que la deviación estándar del numero de salid as a la tienda es el 1.6. Toma una muestra de 100 niños y descubre que el número medio de salidas a la tienda es de 5.47. Con un nivel de significancia de 0.01, ¿Existen evidencias de que el numero medio poblacional de salidas a la tienda es mayor que cinco por semana? σ=1.6 μ=5 n = 100 x = 5.47 α= 0.01 ZC = = = 2.9375 a)
  28. 28. b) Interprete el significado del valor – p en el inciso p = 0.0017 0.0017 0.01 Valor-p = Se rechaza la H0 Interpretación: A un nivel de confianza del 99% y un margen de error del 1% se demuestra que existe evidencia suficiente que los niños asisten más de 5 veces a la semana. 9.47 Las políticas de una sucursal bancaria específica establecen que sus cajeros automáticos deben contener efectivo suficiente para satisfacer a los clientes que hacen retiros durante todo el fin de semana. La aceptación del cliente depende de que tales servicios satisfagan sus necesidades. En esta sucursal, la cantidad media poblacional de dinero retirado del cajero automático por transacción durante el fin de semana es de 160 dólares, con una desviación estándar poblacional de 30 dólares. Suponga que en una muestra de 36 transacciones, se descubre que la cantidad media muestra de dinero retirado es de 172 dólares. Paso 1: Planteamiento de Hipótesis Ho: u<160 H1: u>160 Paso 2: Datos Estadísticos U=160 S= 30 X= 172 N=36 Paso 3: N.Si n.s. 0.05 ZT= 1.64 Paso 4:
  29. 29. Paso 5: Valor – p Pasó 06: Conclusión Con un margen de error del 5% se comprueba que existe evidencia suficiente la cantidad media es poblacional es mayor a 160. PROBLEMAS PARA LA SELECCIÓN 9.4 Aprendizaje Básico 9.49En el problema 9.48, ¿Cuántos grados de libertad hay en la prueba t de una muestra? g.l = n – 1 = 16 -1 = 15 9.50 En los problemas 9.48 y 9.49, ¿Cuáles son los valores críticos de la tabla t si el nivel de significancia α = 0.05 y la hipótesis alternativa H1 es: a. µ ≠ 50? gl = n-1 = 16 -1 = 15 α/2 = 0.025 => T15 = 2.1315 b. µ > 50 gl = n-1 = 16 -1 = 15 α = 0.05 => T15 = 1.7531
  30. 30. 9.51 En los problemas 9.48, 9.49 y 9.50 ¿Cuál es su decisión estadística si la hipótesis alternativa H1 es: a. =/ 50? Este problema seria a 2 colas b. > 50? Este problema es solo a 1 cola 9.52 Si en una muestra de n = 16 seleccionada a partir de una población sesgada a la izquierda, = 65 y S = 21, ¿utilizaría la prueba t para probar la hipótesis nula, u = 60? Discútalo No, no se debería emplear la prueba t, puesto que la población original esta sesgada hacia la izquierda, y el tamaño de la muestra no es la suficientemente grande para que t se vea influida por el teorema del limite central. 9.53 Si en una muestra de n= 160 selecciona a partir de un población sesgada a la izquierda x =65 y S= 21 ¿Utilizaría la prueba t para la hipótesis nula Ho: u= 60? Si se podría utilizar la prueba t ya que la muestra es lo suficientemente grande para que t se vea influenciada por el teorema del límite central.
  31. 31. 9.55 En un artículo (NanciHellmich, “SupermarketGuru: Has a Simple Mantra”, USA Today, 19 de junio, 2002, 70) se afirmó que la media de una visita típica al supermercado es de 22 minutos. Suponiendo que pretende probar dicha afirmación, usted selecciona una muestra de 50 compradores en el supermercado local. El tiempo de compras medio para la muestra de 50 compradores fue de 25.36 minutos, con una desviación estándar de 7.24 minutos. Utilizando un nivel de significancia de 0.10, ¿existen evidencias de que el tiempo de compras medio en el supermercado local es distinto al valor de 22 minutos que se afirma? P1. H0: µ = 22 H1: µ ≠ 22 P2. α = 0.10 P3. Prueba t-student para dos colas P4. n = 50 µ = 22 S = 7.24 X = 25.36 P5. P7. Conclusión: Con un nivel de significancia del 0.10, se concluye que existen evidencias suficientes para afirmar que el tiempo de compras medio en el supermercado local es distinto al valor de 22 minutos.
  32. 32. 9.56Usted es gerente de un restaurante de comida rápida. Durante el mes pasado, el tiempo medio de espera en la ventanilla de servicio en el automóvil, medido a partir del momento en que el cliente realizo su pedido hasta que lo recibió, fue de 3.7 minutos. El dueño de la franquicia le ayuda a establecer un nuevo proceso que pretende reducir el tiempo de espera. Usted selección una muestra aleatoria de 64 pedidos. La media muestral del tiempo de espera es de 3.57 minutos, con una desviación estándar muestral de 0.8 minutos. Utilizando un nivel de significancia de 0.05, ¿existe evidencias de que la media población del tiempo de espera es ahora menor que 3.7 minutos? Ho= 3.7 H1 = < 3.7 = 64 X= 3.57 = 0.8 = 0.05 g.l = n-1 = 64-1 = 63
  33. 33. 9.58 Un fabricante de baterías para flash fotográfico tomo una muestra de 1 baterias, BATERIES, de la producción diaria y las utilizo de manera continua hasta agotarlas. La vida en horas de las baterías hasta agotarse fue: 342-426-317-545-264-451-1049-631-512-266-492-562-298 ITEM Xi X Xi-X (Xi-X)^2 1 342 473.46 -131.46 17282.14 2 426 473.46 -47.46 2252.60 3 317 473.46 -156.46 24480.21 4 545 473.46 71.54 5117.75 5 264 473.46 -209.46 43874.14 6 451 473.46 -22.46 504.52 7 1049 473.46 575.54 331244.52 8 631 473.46 157.54 24818.37 9 512 473.46 38.54 1485.21 10 266 473.46 -207.46 43040.29 11 492 473.46 18.54 343.67 12 562 473.46 88.54 7839.06 13 298 473.46 -175.46 30786.75 total 6155 473.46 0.00 533069.23 x 473.46 a. Con un nivel de significancia de 0.05, ¿existe evidencia de que la vida media de las baterías es mayor que 400 horas? b. Determine el valor –p en el inciso a e interprete su significado c. Utilizando la información anterior, ¿Qué advertencia haría usted si el fabricante quisiera decir en sus anuncios que las baterías duran más de 400 horas? Media muestral = 473.46 Desviación estándar muestral = 210.77 Tamaño de muestra = 13 Intervalos de confianza del 95.0 % para la media: 473.46 +/- 127.367 [346.093,600.827] Hipótesis Nula: media = 400.0 Alternativa: no igual Estadístico t calculado = 1.25665 Valor-P = 0.232792 No rechazar la hipótesis nula para alfa = 0.05.
  34. 34. Conclusión Este análisis muestra los resultados de realizar una prueba de hipótesis relativa a la media (mu) de una distribución normal. Las dos hipótesis a ser evaluadas aquí son: Hipótesis nula: mu = 400.0 Hipótesis alterna: mu <> 400.0 Dada una muestra de 13 observaciones con una media de 473.46 y una desviación estándar de 210.77, el estadístico t calculado es igual a 1.25665. Puesto que el valor-P para la prueba es mayor o igual que 0.05, no puede rechazarse la hipótesis nula con un 95.0% de nivel de confianza. El intervalo de confianza muestra que los valores de mu soportados por los datos caen entre 346.093 y 600.827.
  35. 35. 9.60 Los siguientes datos representan la cantidad de bebida gaseosa envasada en una muestra de 50 botellas de 2 litros, de manera consecutiva. DRINK Los resultados se listan en forma horizontal en el orden de llenado: 2.109 2.086 2.066 2.075 2.065 2.057 2.052 2.044 2.036 2.038 2.031 2.029 2.025 2.029 2.023 2.02 2.015 2.014 2.013 2.014 2.012 2.012 2.012 2.01 2.005 2.003 1.999 1.996 1.997 1.992 1.994 1.986 1.984 1.981 1.973 1.975 1.971 1.969 1.966 1.967 1.963 1.957 1.951 1.951 1.947 1.941 1.941 1.938 1.908 1.894 a. Con un nivel de significancia de 0.05, ¿existe evidencia de que la cantidad media de bebida gaseosa vertida en las botellas es distinta de 2.0 litros? P1. Ho: µ = 2 H1: µ ≠ 2 P2. α = 0.05 P3. Prueba t-student para dos colas P4. n = 50 µ = 2 S = 0.04456 X = 2.00072 P5.
  36. 36. P7. Conclusión: Con un nivel de significancia del 0.05, se concluye que existen evidencias suficientes para afirmar que la cantidad media de bebida de gaseosa vertida en las botellas no es distinta de 2.0 litros.
  37. 37. REFERENCIA BIBLIOGRAFICA Libro Estadística para la administración, David M. Levine.

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