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Trabajo de Matemáticas
Presentado Por:
Elián Bossio Simancas
Lourdes Wilches Delgado
(PROFESORA)
INSTITUCION EDUCATIVA CAT...
División Sintética
La división sintética se utiliza para dividir un polinomio entre un binomio de la
forma x-c y su aplica...
4. Sume los elementos de la segunda columna.
c an an-1 an-2 … a a1 a0
↓ ↗ can
an can + an-1
5. Luego repita el paso 4 hast...
Ejemplos:
1. Dividir 8 x5 +3 x4 -2 x3 +4x-6 por x+1
Solución
Paso 1 Establezca la división sintética colocando los coefici...
Paso 6 Escriba el cociente y resto
Cociente: q(x)=8 x4 -5 x3 +3 x2 -3x+7
Residuo: r=-13
Por el algoritmo de la división se...
Paso 4 Sume los elementos de la segunda columna.
3 2 -9 11 -6 -6 18
↓ ↗ 6
2 -3
Paso 5 Luego repita el paso 4 hasta que se ...
Regla de Ruffini
Para explicar los pasos a aplicar en la regla de Ruffini vamos a
tomar de ejemplo la división:
(x4 − 3x2 ...
7. Repetimos el proceso anterior.
Volvemos a repetir el proceso.
Volvemos a repetir.
8. El último número obtenido, 56 , es...
El Teorema del residuo
Generalmente cuando un polinomio es dividido entre un binomio hay un residuo.
Considere la función ...
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División sintética

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Trabajo Sobre División Sintética y Regla De Ruffini.
Espero Les Sirva!

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División sintética

  1. 1. Trabajo de Matemáticas Presentado Por: Elián Bossio Simancas Lourdes Wilches Delgado (PROFESORA) INSTITUCION EDUCATIVA CATALINA HERRERA Fecha: 30/07/2014 Curso: 82 Arjona-Bolívar
  2. 2. División Sintética La división sintética se utiliza para dividir un polinomio entre un binomio de la forma x-c y su aplicación principal es para determinar los ceros de un polinomio. Considere un polinomio de grado n de la forma: P(x)= an xn + an-1 xn-1 + an-2 xn-2 +…+ a2 x2 + a1 x+ a0 Para aplicar la división sintética se sugiere seguir los siguientes pasos y : 1. Establezca la división sintética, colocando en la primera fila los coeficientes del polinomio (si algún término no aparece, asígnele coeficiente cero) y a la extrema izquierda el valor de c. coeficientes del dividendo c an an-1 an-2 … a a1 a0 2. Baje el coeficiente principal a la tercera fila. c an an-1 an-2 … a a1 a0 ↓ an 3. Multiplique c por el coeficiente principal an . c an an-1 an-2 … a a1 a0 ↓ ↗ can an
  3. 3. 4. Sume los elementos de la segunda columna. c an an-1 an-2 … a a1 a0 ↓ ↗ can an can + an-1 5. Luego repita el paso 4 hasta que se llegue al término constante a0 . c an an-1 an-2 … a1 a0 ↓ ↗ can ↗ cbn-2 … ↗ cb1 ↗ cb0 bn-1 = an bn-2 = can + an-1 bn-3 = cbn-2 + an-2 … b0 = cb1 + a1 a0 + cb0 6. Escriba la respuesta, es decir, el cociente y residuo. Como el dividendo es de grado n y el divisor es de grado 1, el cociente es de grado n-1 y sus coeficientes son bn-1 , bn-1 ,…, b1 , b0 y el residuo es a0 + cb0 y se obtiene: El cociente: q(x)= bn-1 xn-1 + bn-2 xn-2 +…+ b1 x+ b0 El residuo: r= a0 + cb0 Nota: Si r=0, entonces c es un cero del polinomio, es decir, P(c)=0, o x-c es un factor del polinomio.
  4. 4. Ejemplos: 1. Dividir 8 x5 +3 x4 -2 x3 +4x-6 por x+1 Solución Paso 1 Establezca la división sintética colocando los coeficiente del dividendo y el valor de c=-1. -1 8 3 -2 0 4 -6 Paso 2 Baje el coeficiente principal a la tercera fila. -1 8 3 -2 0 4 -6 ↓ 8 Paso 3 Multiplique -1 por el coeficiente principal 8. -1 8 3 -2 0 4 -6 ↓ ↗ -8 8 Paso 4 Sume los elementos de la segunda columna. -1 8 3 -2 0 4 -6 ↓ ↗ -8 8 -5 Paso 5 Luego repita el paso 4 hasta que se llegue al término constante -6. -1 8 3 -2 0 4 -6 ↓ ↗ -8 ↗ 5 ↗ -3 ↗ 3 ↗ -7 8 -5 3 -3 7 -13
  5. 5. Paso 6 Escriba el cociente y resto Cociente: q(x)=8 x4 -5 x3 +3 x2 -3x+7 Residuo: r=-13 Por el algoritmo de la división se tiene: P(x)=8 x5 +3 x4 -2 x3 +4x-6=(8 x4 -5 x3 +3 x2 -3x+7)(x+1)-13 2. Dividir 2 x5 -9 x4 +11 x3 -6 x2 -6x+18 por x-3 Solución Paso 1 Establezca la división sintética colocando los coeficiente del dividendo y el valor de c=3. 3 2 -9 11 -6 -6 18 Paso 2 Baje el coeficiente principal a la tercera fila. 3 2 -9 11 -6 -6 1 8 ↓ 2 Paso 3 Multiplique 3 por el coeficiente principal 2. 3 2 -9 11 -6 -6 18 ↓ ↗ 6 2
  6. 6. Paso 4 Sume los elementos de la segunda columna. 3 2 -9 11 -6 -6 18 ↓ ↗ 6 2 -3 Paso 5 Luego repita el paso 4 hasta que se llegue al término constante 18. 3 2 -9 11 -6 -6 18 ↓ ↗ 6 ↗ -9 ↗ 6 ↗ 0 ↗ -18 2 -3 2 0 -6 0 Paso 6 Escriba el cociente y resto Cociente: q(x)=2 x4 -3 x3 +2 x2 -6 Residuo: r=0 Por el algoritmo de la división se tiene: P(x)=2 x5 -9 x4 +11 x3 -6 x2 -6x+18=(2 x4 -3 x3 +2 x2 -6)(x-3) En este caso como el residuo es 0, entonces c=3 es un cero del polinomio y x-3 es un factor.
  7. 7. Regla de Ruffini Para explicar los pasos a aplicar en la regla de Ruffini vamos a tomar de ejemplo la división: (x4 − 3x2 + 2) : (x − 3) 1. Si el polinomio no es completo, lo completamos añadiendo los términos que faltan con ceros. 2. Colocamos los coeficientes del dividendo en una línea. 3. Abajo a la izquierda colocamos el opuesto del término independendiente del divisor. 4. Trazamos una raya y bajamos el primer coeficiente. 5. Multiplicamos ese coeficiente por el divisor y lo colocamos debajo del siguiente término. 6. Sumamos los dos coeficientes.
  8. 8. 7. Repetimos el proceso anterior. Volvemos a repetir el proceso. Volvemos a repetir. 8. El último número obtenido, 56 , es el resto. 9. El cociente es un polinomio de grado inferior en una unidad al dividendo y cuyos coeficientes son los que hemos obtenido. x3 + 3 x2 + 6x +18 Ejemplo Dividir por la regla de Ruffini: (X5 − 32) : (x − 2)
  9. 9. El Teorema del residuo Generalmente cuando un polinomio es dividido entre un binomio hay un residuo. Considere la función polinomial f ( x ) = x2 - 8 x + 6. Divida el polinomio entre el binomio x - 2. Podemos realizar la división en cualquier método. Método 1: División larga . El residuo es -6. Método 2: División sintética El residuo es -6. Ahora compare el residuo de -6 en f (2). Dese cuenta que el valor de f (2) es el mismo que el residuo cuando el polinomio es dividido entre el binomio x - 2. Esto ilustra el teorema del residuo. Si un polinomio f ( x ) es dividido entre x - a , el residuo es la constante f ( a ), y , donde q ( x ) es un polinomio con un grado menor que el grado de f ( x ). En otras palabras, el dividendo es igual al cociente por el divisor más el residuo. La división sintética es un proceso más sencillo para dividir un polinomio entre un binomio. Cuando es utilizada la división sintética para evaluar una función, es llamada la sustitución sintética.

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