PLAN DE MATEMATICAS 2023.pdf

PLAN GENERAL DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS Y FÍSICA
AÑO 2023
CARLOS DAVID ROA GÓMEZ
Licenciado en Matemáticas y Física
Universidad de los Llanos
Magíster en Educación
Universidad Nacional de Colombia
INSTITUCIÓN EDUCATIVA JOSÉ MIGUEL LÓPEZ CALLE
CORREGIMIENTO EL CAPRICHO, GUAVIARE
2023

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Contenido
Contenido.................................................................................................................................2
1. INTRODUCCIÓN ...........................................................................................................4
2. JUSTIFICACIÓN ............................................................................................................5
2.1. FINES DE LA EDUCACIÓN..................................................................................5
3. OBJETIVOS ....................................................................................................................7
3.1. OBJETIVOS COMUNES LEY 115.........................................................................7
3.2. OBJETIVOS GENERALES DE LA EDUCACIÓN BÁSICA LEY 115 .................7
3.3. OBJETIVOS GENERALES DE LA EDUCACIÓN MEDIA LEY 115...................8
4. META GENERAL INSTITUCIONAL DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS ...................9
5. MARCO LEGAL...........................................................................................................10
6. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA................................................................................11
6.1. PASO 1. ENTENDER EL PROBLEMA. ..............................................................11
6.2. PASO 2. CONFIGURAR UN PLAN.....................................................................11
6.3. PASO 3. EJECUTAR EL PLAN............................................................................11
6.4. PASO 4. MIRAR HACIA ATRÁS ........................................................................12
6.5. EL DESARROLLO DE LA INTELIGENCIA LÓGICO-MATEMÁTICA...........12
6.5.1. Pensamiento Numérico...................................................................................12
6.5.2. Pensamiento Variacional ................................................................................12
6.5.3. Pensamiento espacial......................................................................................13
6.5.4. Pensamiento Métrico......................................................................................13
6.5.5. Pensamiento Aleatorio....................................................................................13
7.1. LA FORMACIÓN, TRATAMIENTO Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS...14
7.1.1. La modelación................................................................................................14
7.1.2. comunicación .................................................................................................14
7.1.3. El razonamiento..............................................................................................14
7.1.4. La formulación, comparación y ejercitación de procedimientos.....................15
8. METODOLOGÍA ..........................................................................................................16
9.1. DISTRIBUCIÓN NOTAS EN ÁREA DE MATEMÁTICAS...............................................19

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9.2. CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA JOSÉ
MIGUEL LÓPEZ CALLE.................................................................................................20
9.2.1. Criterios Actitudinales....................................................................................20
9.2.3. Criterio Social y Ciudadano ................................................................................20
9.2.4. Criterios Ambientales...........................................................................................21
9.2.5. Criterios Científicos .............................................................................................21
9.2.6. Criterios de habilidad física y motora.............................................................21
9.3. ESCALA INSTITUCIONAL.................................................................................22
9.3.1. Desempeño Bajo. .................................................................................................22
9.3.2. Desempeño Básico. ........................................................................................23
9.3.3. Alto. ...............................................................................................................23
9.4. PROPÓSITO DE LA EVALUACIÓN DE LOS ESTUDIANTES.....................24
9.5. PROMOCIÓN ESCOLAR.................................................................................24
10. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................................65

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1. INTRODUCCIÓN
En cumplimiento de la Ley 115 de 1994 y considerando que los currículos de las
diferentes instituciones educativas deben ceñirse al contexto colombiano, sin
descuidar los avances científicos y tecnológicos internacionales, se han concebido los
estándares básicos de calidad, los derechos básicos de calidad y la matriz de
referencia en matemáticas emanadas por el Ministerio de Educación Nacional como
guías para el diseño del plan de estudios de matemáticas como parte del Proyecto
Educativo Institucional PEI, y como referentes fundamentales para las evaluaciones
que realice la propia institución y las que lleve a cabo el Instituto Colombiano para el
Fomento de la Educación Superior ICFES, con las pruebas SABER y Supérate como
referentes externos.
Para el área de Matemáticas se debe tener en cuenta el desarrollo de los cinco
pensamientos que establece los estándares y los lineamientos curriculares como son:
1. Pensamiento numérico y sistemas numéricos
2. Pensamiento espacial y sistemas geométricos
3. Pensamiento métrico y sistemas de medidas
4. Pensamiento aleatorio y sistemas de datos
5. Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos

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2. JUSTIFICACIÓN
El plan general del área de matemáticas pretende formar personal altamente
calificado en la planeación, ejecución y solución de problemas de orden comunitario,
social, económico, científico y estadístico, siempre enfocado al contexto regional,
nacional e internacional competente tanto en la interpretación de situaciones,
argumentación de hipótesis y proposición de soluciones, para resolver problemas de
su entorno, utilizando estrategias eficientes para la investigación, con un modelo
ecléctico apoyado de la tecnología, orientados por los parámetros y lineamientos
legales como la ley 115, Decreto 1860, Decreto 1290, los estándares básicos de
calidad, los derechos básicos de aprendizaje establecidos por el Ministerio de
Educación Nacional, y la matriz de referencia en matemáticas, con una guía
constructiva del docente con valores éticos para la sociedad donde se va a
desempeñar, capaz de premeditar las consecuencias de sus acciones.
Para el año 2025 el personal formado en la Institución Educativa José Miguel López
Calle en el área de matemáticas, física y estadística tendrá la capacidad de
desenvolverse en un entorno regional, nacional e internacional con habilidad de
planeación, ejecución y solución de problemas que permitan ingresar a la educación
técnica, tecnológica y profesional en cualquier institución de educación superior, en
aras de ser reconocido por su habilidad en el uso de los conocimientos numéricos,
habilidades espaciales, métricas y sucesos aleatorios y de variación.
2.1. FINES DE LA EDUCACIÓN
Según la ley 115, en cuanto al área de matemáticas, se toman como fines los
siguientes:
1- El nuevo ciudadano tenga una personalidad estable y madura
2- Sea respetuoso con la vida, el derecho y la paz
3- Sea participativo y aportante
4- Sea respetuoso de la autoridad y la ley
5- Tenga acceso al conocimiento científico y a los saberes
6- Tenga conciencia de soberanía nacional
7- Tenga capacidad crítica, reflexiva y que eleve su calidad de vida
8- Tenga conciencia para proteger el medio ambiente
9- Tenga una formación integral basada en la higiene, la educación física,
recreación, deportes y el uso del tiempo libre.
10- Tenga una capacidad para crear e investigar

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3. OBJETIVOS
3.1.OBJETIVOS COMUNES LEY 115
• Formar la personalidad con capacidad de asumir con responsabilidad y
autonomía sus derechos y deberes.
• Proporcionar una sólida formación ética y moral, y fomentar la práctica del
respeto a los derechos humanos.
• Fomentar en la Institución Educativa, prácticas democráticas para el
aprendizaje de principios y valores de la participación y organización
ciudadana y estimular la autonomía y responsabilidad.
• Desarrollar una sana sexualidad que promueva el crecimiento de sí mismo y
su autoestima, la construcción de la equidad sexual dentro del respeto por la
equidad de los sexos, la afectividad, el respeto mutuo y preparación para una
vida familiar armónica y responsable.
• Crear y fomentar una conciencia de solidaridad internacional
• Desarrollar acciones de orientación escolar, profesional y ocupacional
• Formar una conciencia educativa para el esfuerzo y el trabajo
• Fomentar el interés y el respeto por la identidad cultural de los grupos étnicos
3.2.OBJETIVOS GENERALES DE LA EDUCACIÓN BÁSICA LEY 115
• Propiciar una formación general mediante acceso, de manera crítica y creativa
al conocimiento científico, tecnológico, artístico y humanístico de sus
relaciones con la vida social y la naturaleza, de manera tal que prepara al
educando para los niveles superiores del proceso educativo y para su
vinculación para la sociedad y el trabajo.
• Desarrollar las habilidades comunicativas para leer, comprender, escuchar,
hablar y expresarse correctamente.
• Ampliar y profundizar en el razonamiento lógico y analítico para la
interpretación y solución de los problemas de la ciencia, tecnología y de la
vida cotidiana.
• Propiciar el conocimiento y comprensión de la realidad nacional para
consolidar los valores propios de la nacionalidad colombiana tales como la
solidaridad y tolerancia.

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• El desarrollo de las capacidades para el razonamiento lógico mediante el
dominio de los sistemas numéricos, geométricos, métricos, lógicos, analíticos
de conjuntos de operaciones, así como para su utilización en la ciencia, la
tecnología y de la vida cotidiana.
• La comprensión de la dimensión practica de los conocimientos teóricos, así
como la dimensión teórica del conocimiento práctico y la capacidad para
utilizarla en la solución de problemas.
• La utilización con sentido crítico de los distintos contenidos y formas de
información y la búsqueda de sus nuevos conocimientos con su propio
esfuerzo.
3.3.OBJETIVOS GENERALES DE LA EDUCACIÓN MEDIA LEY 115
• La profundización en un campo de conocimiento en una actividad específica
de acuerdo con los intereses y capacidades del educando.
• El desarrollo de la capacidad para profundizar en un campo del conocimiento,
de acuerdo con las potencialidades en intereses.
• La capacidad reflexiva y crítica sobre los múltiples aspectos de la realidad, la
comprensión de los valores éticos, morales, religiosos y de convivencia en
sociedad.

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4. META GENERAL INSTITUCIONAL DEL ÁREA DE
MATEMÁTICAS
Formar personal altamente calificado en la planeación, ejecución y solución de
problemas de orden comunitario, social, económico, científico y estadístico, en el
contexto regional, nacional e internacional, buscado formarlo competente tanto en la
interpretación de situaciones, argumentación de hipótesis y proposición de
soluciones, ayudado por estrategias eficientes, investigación y uso de los dispositivos
TIC.

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5. MARCO LEGAL
Según el artículo 67 la Constitución Política de Colombia establece la educación
como un derecho de la persona y un servicio público que tiene una función social que
busca el acceso al conocimiento, a la ciencia, a la técnica y los demás bienes y
valores de la cultura. Formará en el respeto a los derechos humanos, a la paz y a la
democracia; en la práctica del trabajo y la recreación, para el mejoramiento cultural,
científico tecnológico y para la protección del medio ambiente.
Según la ley 715 del 21 de diciembre de 2001, en su artículo 5, numeral 5.4., señala
como función de la nación “Definir, diseñar, reglamentar y mantener un sistema de
información del sector educativo”.
Artículo 9. Las instituciones educativas combinarán los recursos para brindar una
educación de calidad, la evaluación permanente, el mejoramiento continuo del
servicio educativo y los resultados del aprendizaje, en el marco de su Programa
Educativo Institucional.
10.4. Formular planes anuales de acción y de mejoramiento de calidad, y dirigir su
ejecución.
La ley 115 del 18 de febrero de 1994 establece los objetivos de la educación
preescolar, básica y media.

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6. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
El proceso de aprendizaje de la matemática debe involucrar al estudiante ejecutando los
siguientes cuatro pasos de Hernández y Villalba, 1994:
6.1. PASO 1. ENTENDER EL PROBLEMA.
El desarrollo de la lectura crítica juega un papel decisivo en la comprensión de los
problemas matemáticos, porque hace que el estudiante comprenda lo que se le
plantea. Debe identificar las operaciones que contiene, implícita y explícitamente,
que orienta al estudiante a crear una estrategia para solucionarlo, recurrir a la
información, el uso de gráficos e identificar los distractores que afecten el proceso
para encontrar la solución, guiándose por ejercicios previos para seguir el mismo
procedimiento a desarrollar.
6.2. PASO 2. CONFIGURAR UN PLAN
Una vez entendido el problema planteado, se debe escoger una estrategia para
solucionarlo, esta debe consistir en plantear una figura o diagrama de la situación a
resolver, haciendo un razonamiento directo o indirecto. Se procede a escoger alguna
fórmula o ecuación requerida para despejar una o más variables para resolver el
problema buscando un patrón específico aplicando el método de ensayo y error. De
ser posible visualizar y guiarse a través de ejercicios previamente desarrollados.
6.3. PASO 3. EJECUTAR EL PLAN
Seleccionada la estrategia más adecuada para solucionar el problema e interpretados
los datos. Se procede a realizar las operaciones indicadas de la ecuación o fórmula
seleccionada. Consultar conocimientos previos y guía del docente o compañeros. En
caso de no encontrar la respuesta correcta, es conveniente reiniciar el proceso desde
la configuración del plan analizando la información planteada. El ensayo y error
puede ser una estrategia alternativa.

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6.4. PASO 4. MIRAR HACIA ATRÁS
Encontrada la respuesta, se procede a verificar si satisface la información dada. Para
ello se reemplazan los datos en el planteamiento inicial y se prueban los datos
encontrados en las fórmulas o ecuaciones planteadas.
6.5. EL DESARROLLO DE LA INTELIGENCIA LÓGICO-MATEMÁTICA
El estudiante durante las clases debe adquirir las competencias de argumentar,
preguntar para probar y refutar la información que recibe por los diferentes medios
que lo rodean.
“La inteligencia lógico-matemática fue considerada la inteligencia en bruto. (…) la
capacidad para el razonamiento lógico y la resolución de problemas matemáticos. La
rapidez para solucionar este tipo de problemas”. (Ausubel, 1983 :18). Las clases del
área de matemáticas institucionales se proyectan desde esta perspectiva de desarrollar
la habilidad de los estudiantes de interpretar, analizar y resolver problemas
matemáticos de su entorno real y ficticio. Debido a esto el área se divide en cinco
pensamientos que son:
6.5.1. Pensamiento Numérico
Uno de los pensamientos del área dedicado al significado de los números y la
numeración, desde su parte histórica y evolución. Los diferentes conjuntos
numéricos pasando desde los naturales hasta los complejos, las limitaciones que
tienen y que dieron origen a nuevos conjuntos. Estos conocimientos serán utilizados
en los demás pensamientos que se abordarán para reconocer las propiedades y las
diferentes operaciones que tienen los conjuntos numéricos, que le sirvan para
solucionar problemas de la vida cotidiana y profesional.
6.5.2. Pensamiento Variacional
Es el tipo de pensamiento que tiene que ver con el reconocimiento, la percepción, a
identificación y la caracterización de la variación y el cambio en diferentes contextos
y su representación a través de símbolos como letras, gráficos y demás. Este
pensamiento busca generalizar el conocimiento para la representación de funciones y
procesos algebraicos en trigonometría y cálculo.

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6.5.3. Pensamiento espacial
El pensamiento espacial, entendido como “(…) el conjunto de los procesos cognitivos
mediante los cuales se construyen y se manipulan las representaciones mentales de
los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones, y sus diversas
traducciones o representaciones materiales”. De este modo el pensamiento espacial
se ocupa del estudio de lo referente a figuras planas y cuerpos. Su representación y
construcción para formar nuevos conceptos.
6.5.4. Pensamiento Métrico
Este pensamiento se basa en el reconocimiento real que tiene el hombre con el medio
que lo rodea utilizando la observación y la medición en diferentes unidades patrón
como la longitud, masa, tiempo, capacidad y otras. Le permite al estudiante
reconocer el mundo que lo rodea, y solucionar los problemas que se le presenten en
su vida cotidiana.
6.5.5. Pensamiento Aleatorio
Este pensamiento le permite al estudiante el análisis de situaciones cotidianas
mediante la observación y la recolección de datos para reconocer problemas sociales,
económicos y científicos mediante la estadística descriptiva tabulando información y
graficándola para luego analizarla y sacar conclusiones e inferir información para la
toma de decisiones.

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7. ACTIVIDADES PARA DESARROLLAR EN CLASE DE
MATEMÁTICAS
Para desarrollar las clases de matemáticas, se deben aplicar los siguientes procesos
generales para su enseñanza:
7.1. LA FORMACIÓN, TRATAMIENTO Y RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
El planteamiento de una situación problema permite que es el estudiante formule una
estrategia para solucionarla, encontrar resultados basados en ensayo y error, que le
permitan una interpretación y seleccionar la mejor opción para llegar al resultado
correcto.
7.1.1. La modelación
Como paso posterior a la interpretación de la situación el estudiante debe formular un
modelo, una figura mental o gráfico bidimensional o tridimensional. La construcción
de artefactos hace que el estudiante comprenda y haga una mejor aprehensión de lo
que aprende con lenguaje algebraico.
7.1.2. Comunicación
La matemática permite comunicar nuevos conceptos adquiridos y el uso de los
símbolos matemáticos conllevan a que el estudiante sea capaz de comunicar, dar a
conocer, argumentar y proponer soluciones a los problemas que se le planteen.
7.1.3. El razonamiento
La matemática es una ciencia exacta que permite crear en el estudiante un desarrollo
en el pensamiento lógico matemático, con capacidad de analizar situaciones y buscar
soluciones utilizando el lenguaje matemático. Las clases de matemáticas deben estar
bajo esta perspectiva.

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7.1.4. La formulación, comparación y ejercitación de procedimientos
Durante las clases se implementa la formulación de ejercicios y se planearan
ejercicios similares donde el estudiante comparará y ejercitará procedimientos en
busca de una solución.
Fuente: MEN, 1998: 20. Lineamientos curriculares de Matemáticas.

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8. METODOLOGÍA
El área de matemáticas, física y estadística se fundamentará en la Escuela de
Desarrollo Integral La Escuela del Desarrollo Integral, se caracteriza por un clima
humanista, democrático, científico, dialógico, de actitud productiva, participativa,
alternativa, reflexiva, critica, tolerante y de búsqueda de la identidad individual, local,
nacional y universal del hombre guiada por los siguientes principios:
• Educación vista como proceso social, lo que significa que el individuo se
apropie una educación que tenga en su centro al individuo, su aprendizaje y el
desarrollo integral de su personalidad.
• Un proceso educativo en el que el alumno tenga el rol protagónico bajo la
orientación, guía y control del profesor.
• Contenidos científicos y globales que conduzcan a la instrucción y a la
formación en conocimientos y capacidades para competir con eficiencia y
dignidad y poder actuar consciente y críticamente en la toma de decisiones en
un contexto siempre cambiante.
• Una educación dirigida a la unidad de lo afectivo y lo cognitivo, en la que la
formación de valores, sentimientos y modos de comportamientos reflejen el
carácter humanista de este modelo.
• Una de la cultura social y encuentre las vías para la satisfacción de sus
necesidades.
• Una educación que prepare al individuo para la vida, en un proceso de
integración de lo personal y lo social, de construcción de su proyecto de vida
en el marco del proyecto social.
El docente actuará como guía y orientador del conocimiento brindando al estudiante
los conceptos y herramientas fundamentales desde los cuales él podrá construir
nuevos conocimientos y resolver problemas más complejos utilizando las nuevas
tendencias y ayudas educativas con que cuente la institución. El proceso de apoyo a
dificultades académicas se desarrollará en forma continuada y con evaluaciones a
final de período y final del año lectivo buscando la facilidad en el afianzamiento del
conocimiento y a la vez evitando la acumulación de dificultades para tiempos
posteriores.

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El estudiante deber ser activo académicamente, innovador en los procesos,
competente y hábil en aptitudes matemáticas, físicas y estadísticas, partícipe de su
desarrollo académico e interesado en superar las dificultades que en el proceso se
pudiera presentar.
El estudiante estará en el centro del proceso pedagógico, su aprendizaje y el
desarrollo de su personalidad. Tendrá un rol protagónico bajo la guía y orientación
del docente. Los procesos están dirigidos a la instrucción y educación en un contexto
cambiante. Habrá unidad de lo afectivo y lo cognitivo. Educación como proceso
social que satisface sus necesidades desarrollador de potencialidades para la vida.

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9. CRITERIOS DE EVALUACIÓN
El área de matemáticas se rige bajo los parámetros de los estándares emanados por el
Ministerio de Educación Nacional formando personas competentes en tres aspectos
principales como la interpretación, la argumentación y la proposición de soluciones
de problemas de ámbito cotidiano.
Se evaluará ocho aspectos importantes durante cada uno de los cuatro períodos
académicos en que se divide el año lectivo:
1. Responsabilidad en el desarrollo de las clases con toma de apuntes y elaboración
de trabajos de afianzamiento dentro y fuera del aula correspondiente al 10% de la
nota básica.
2. Actitud frente al proceso de aprendizaje donde se tendrá en cuenta su
predisposición al trabajo con el docente, el comportamiento y respeto frente a
bienes ajenos, recursos de la institución, compañeros, docentes, directivos,
administrativos y demás miembros de la comunidad y acatamiento de las normas
del manual de convivencia con el porte adecuado del uniforme y demás deberes
que como alumnos contrae al matricularse en la institución y equivale al 20% de
la nota básica.
3. Aptitudes y conocimientos específicos en el área teniéndose en cuenta la
habilidad de interpretar, argumentar y proponer métodos o estrategias de resolver
problemas en evaluaciones escritas y/o orales y el desarrollo de trabajos,
evaluaciones, exposiciones y procesos de recuperación de dificultades a que
hubiere lugar con un valor del 60% del valor básico. .
4. Desarrollo de talleres aplicados para fortalecer los conocimientos adquiridos
durante la o las clases desarrollados durante hora clase y tienen un valor del 20%
de la nota básica y un 10% de la nota adicional conformando el puntaje para
obtener la nota superior.
5. Trabajos voluntarios son aquellos que el estudiante realiza a manera voluntaria
bien sea planteados por el docente o por iniciativa propia conformando otro 10%
adicional conformando el puntaje para obtener la nota superior.
6. Ejercicios de profundización son aquellos que el estudiante realiza
voluntariamente buscando profundizar el tema visto aplicados durante las
evaluaciones previamente programados conformando otro 10% adicional
conformando el puntaje para obtener la nota superior.
7. Asesoramiento a sus compañeros y colaboración, es el acto voluntario en el que
un estudiante asesora previamente a sus compañeros en busca de obtener un

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resultado básico de 3.6 o mayor o monitorias extras a estudiantes de otros grados
y recibe un 10% adicional conformando el puntaje para obtener la nota superior.
9.1. DISTRIBUCIÓN NOTAS EN ÁREA DE MATEMÁTICAS
Porcentajes de las valoraciones en el área de Matemáticas
De este modo y sintetizando:
Instrumento a valorar Educación Alternancia o
Presencial
Evaluaciones 30
Actitudinal 15
Cuaderno de apuntes 5
Voluntarios 10
Profundización 5
Asesoramientos y colaboración 5
Total 70
Las valoraciones se colocarán de acuerdo al Decreto 1290:
La función de la evaluación no se reduce a una simple medida o calificación, va más
allá e implica el contrastar lo que se mide con lo que se pretende conseguir. Evaluar
significa valorar en función de una medida preestablecida. La evaluación es
contrastar de resultados en función de unos criterios preestablecidos y permite la
retroalimentación.
El criterio, se define como un objetivo establecido previamente en función de lo que
razonablemente se espera del alumno. El criterio debe incluir los siguientes
elementos.
1. Rendimiento del alumno en función a sus posibilidades.
2. Progreso entendido como la relación entre el rendimiento actual y rendimiento
anterior.
3. Norma, límite o meta exigida, entendida como el mínimo que se debe exigir al
alumno.
Los criterios de evaluación establecerán de alguna manera el tipo y el grado de
aprendizaje que se espera alcancen los alumnos con respecto a las capacidades

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implícitas en los objetivos y estándares curriculares, por ello, los criterios obligarán a
determinar con anterioridad los avances o retrocesos del proceso “enseñanza-
aprendizaje”, estos criterios implicarán que el docente tenga mayor seguridad a la
hora de evaluar.
9.2.CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA
JOSÉ MIGUEL LÓPEZ CALLE.
La Institución educativa José Miguel López Calle establece como criterios de
evaluación los siguientes:
9.2.1. Criterios Actitudinales
Se evaluará todo lo que tenga que ver con su actitud en el aula, frente al docente,
compañeros, conocimiento y su contexto. Para ello se tendrá en cuenta entre otras:
• Responsabilidad
• Honestidad
• Solidaridad
• Ética
• Respeto
• Creatividad
• Compañerismo
• Presentación Personal (Porte del Uniforme)
• Acatar las normas de convivencia
9.2.2. Criterio Cognoscitivo
Se evaluará todo lo relacionado con el proceso de enseñanza-aprendizaje, teniendo en
cuenta:
• Capacidad de captación de conocimiento
• Habilidad en el análisis de situaciones problemas
• Habilidad en la solución de problemas simulados
• Habilidad en la interpretación de situaciones simuladas y reales
• Habilidad en la proposición de situaciones problemas
• Habilidad para expresión en público
9.2.3. Criterio Social y Ciudadano

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Se evalúa todo lo relacionado con el comportamiento como ciudadano que se
desenvuelve en una sociedad regida por normas y leyes. Se tendrá en cuenta.
• Comportamiento en comunidad
• Respeto por el bien ajeno
• Respeto por la diversidad social, económica, religiosa, étnica, política y
demás.
• Tolerancia
• Solución de problemas en comunidad
• Patriotismo y respeto de las instituciones
9.2.4. Criterios Ambientales
Se evalúa el espíritu de conservación y protección del medio en que se desenvuelve a
través de:
• Comportamiento ambiental
• Participación en campañas ambientales
• Realizar actividades eco-ambientales
9.2.5. Criterios Científicos
Se evalúa la capacidad de adquirir y utilizar responsablemente los conocimientos
adquiridos, para lo cual se tendrá en cuenta los aspectos de:
• Capacidad de captación de conocimientos científicos
• Habilidad en el uso del conocimiento adquirido
• Habilidad en la solución de problemas simulados
• Habilidad en la interpretación de situaciones simuladas
• Creatividad en la solución de problemas de su entorno.
• Habilidad en el uso de las nuevas tecnologías en la simulación, interpretación
y solución de problemas de su entorno y globales.
9.2.6. Criterios de habilidad física y motora
Se evalúa todo lo relacionado con habilidades manuales, físicas, destreza fina y
gruesa, comprende los siguientes aspectos:
• Habilidad en creaciones artísticas
• Habilidad en creaciones manuales
• Habilidad en manejo de utensilios
• Habilidad en manejo de herramientas e implementos deportivos
• Habilidad en el dominio de disciplinas deportivas

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• Habilidad en el manejo de juegos individuales y de conjunto
• Habilidad en el uso y dominio de nuevas tecnologías de apoyo.
• Habilidad en la organización de eventos deportivos y culturales
9.3. ESCALA INSTITUCIONAL
Se entiende por escala a la sucesión ordenada de valores distintos de una misma
cualidad. La escala es una herramienta preestablecida donde se ordena cantidades
determinadas jerarquizadas utilizado para establecer rangos de valoración en un
proceso evaluativo.
Para la Institución Educativa José Miguel López Calle la escala valorativa será la
siguiente en una valoración de 0 a 7.
ESCALA INSTITUCIONAL ESCALA NACIONAL
0 – 3.5 DESEMPEÑO BAJO
3.6 – 4.5 DESEMPEÑO BÁSICO
4.6 – 5.5 DESEMPEÑO ALTO
5.6 – 7.0 DESEMPEÑO SUPERIOR
La escala valorativa Institucional en su decreto 1290 da facultad a las instituciones a
realizar sus respectivas escalas valorativas con la condición que se haga la conversión
a la escala valorativa nacional, la institución adopta esta escala de acuerdo a los
siguientes parámetros.
9.3.1. Desempeño Bajo.
Se entiende desempeño bajo cuando el educando está sometido a un proceso
valorativo y manifiesta con los siguientes parámetros:
• No cumplió con los criterios de evaluación previstos con anterioridad.
• No cumplió con el mínimo de horas de asistencia permitidas para aprobar un área

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9.3.2. Desempeño Básico.
Se entiende por desempeño básico cuando el educando está sujeto a un proceso
valorativo y cumple con los siguientes parámetros:
• Alcanzó los criterios de evaluación previstos y los estándares emitidos por el
Ministerio de Educación Nacional.
• Cumple con los criterios de comportamiento y disciplina establecidos por la
institución (manual de convivencia).
• Asistió el mínimo de horas permitidas para aprobar un área.
9.3.3. Alto.
Se entiende por desempeño alto cuando el educando está sometido a un proceso
valorativo y cumple con los criterios de evaluación y los estándares básicos emanados
por el Ministerio de Educación Nacional y además:
• Además de los criterios anteriores para tener desempeño básico.
• Tiene una valoración bimestral en su área de 4.6
• Se esfuerza por sobresalir en su rendimiento académico cumpliendo con las
actividades propuestas en clase y tiene iniciativa en la realización de
investigaciones, consultas y proyectos que favorecen el aprendizaje del grupo.
• Se esfuerza por ser líder positivo del grupo al que pertenece
• Es capaz de cumplir con la competencia de interpretar, argumentar y proponer.
9.3.4. Desempeño Superior.
Se entiende por desempeño superior cuando el educando alcance un desempeño alto y
además:
• Además de los criterios anteriores para un desempeño alto.

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• Investiga, consulta, interpreta, argumenta, propone y resuelve problemas
voluntariamente.
• Apoya y orienta académicamente a compañeros de sus grupos u otros, para que
estos alcancen o mantengan un desempeño básico mayor o igual a 3.6.
• Presentar proyectos de mejoramiento para el área y la disciplina del grupo.
9.4. PROPÓSITO DE LA EVALUACIÓN DE LOS ESTUDIANTES.
Son propósitos de la evaluación de los estudiantes en el ámbito institucional:
1. Identificar las características personales, intereses, ritmos de desarrollo y estilos de
aprendizaje del estudiante para valorar sus avances.
2. Proporcionar información básica para consolidar o reorientar los procesos
educativos relacionados con el desarrollo integral del estudiante.
3. Suministrar información que permita implementar estrategias pedagógicas para
apoyar a los estudiantes que presenten debilidades y desempeños superiores en su
proceso formativo.
4. Determinar la promoción de estudiantes.
5. Aportar información para el ajuste e implementación del plan de mejoramiento
institucional
9.5. PROMOCIÓN ESCOLAR.
La Institución Educativa José Miguel López Calle determina los criterios de
promoción escolar de acuerdo al sistema institucional de evaluación de los
estudiantes los siguientes.
1. Para aprobar una asignatura debe tener una nota igual o superior a 3.6.
2. Para aprobar un área debe tener una nota promedio igual o superior a 3.6 y en
caso de perder una asignatura del área tener un promedio igual o superior a
4.6.
3. Haber asistido al 90% de las horas totales de cada asignatura.

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ÁREA: MATEMÁTICAS ASIGNATURA: MATEMÁTICAS 6 GRADO: SEXTO
IHA: 200 HORAS
IHS: 5 HORAS
META GENERAL INSTITUCIONAL DE ÁREA: Formar personal altamente calificado en la planeación, ejecución y solución de problemas de
orden comunitario, social, económico, científico y estadístico, enfocado al contexto regional, nacional e internacional, buscado formarlo competente
tanto en la interpretación de situaciones, argumentación de hipótesis y proposición de soluciones, ayudado por estrategias eficientes, investigación y
uso de las Tic.
OBJETIVO GENERAL DEL ÁREA: Resolver problemas matemáticos cotidianos, científicos y técnicos contextualizados mediante el análisis, la
creatividad, interpretando, argumentando y proponiendo soluciones a situaciones problema simuladas y reales, adoptando el uso de las Tic.
COMPETENCIA DEL ÁREA (LINEAMIENTOS)
Al finalizar el grado el estudiante estará en la capacidad de:
Pensamiento Numérico: Reconocer el conjunto de los números naturales y su operatividad en la resolución de problemas utilizando las operaciones
como adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación, radicación y logaritmación.
Pensamiento Aleatorio: Utilizar fuentes de información de revistas, periódicos y televisión para analizar información de datos estadísticos y
representarlos en diagramas, gráficas y tablas para analizar la información y calcular datos como media, mediana y moda.
Pensamiento métrico y Espacial: Identifico características de ubicación como arriba, abajo, derecha, izquierda, norte, sur, oriente y occidente, e
implemento recursos como el plano cartesiano para ubicar puntos, objetos o lugares y ubicaciones geográficas.
ESTÁNDAR BÁSICOS DE COMPETENCIAS
Justifico la extensión de la representación polinomial decimal usual de los números naturales a la representación decimal usual de los números
naturales, utilizando las propiedades del sistema de numeración decimal.
Resuelvo y formulo problemas utilizando propiedades básicas de la teoría de números, como las de la igualdad, las de las distintas formas de la
desigualdad y las de la adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación
Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones.
Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y dominios numéricos.
Resuelvo y formulo problemas cuya solución requiere de la potenciación o radicación.
Resuelvo y formulo problemas en contextos de medidas relativas y de variaciones en las medidas.
Reconozco argumentos combinatorios como herramienta para interpretación de situaciones diversas de conteo.
Uso modelos (diagramas de árbol, por ejemplo) para discutir y predecir posibilidad de ocurrencia de un evento.
Comparo e interpreto datos y su representación proveniente de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas), a
través de diagramas, expresiones verbales generalizadas y tablas.
Uso medidas de tendencia central (media, mediana, moda) para interpretar comportamiento de un conjunto de datos.
Predigo y justifico razonamientos y conclusiones usando información estadística.
Identifico características de localización de objetos en sistemas de representación cartesiana y geográfica.

28
DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE APRENDIZAJES
Resuelve problemas en los que debe dividir un
entero entre una fracción o una entre una
fracción.
Realiza operaciones con diferentes sistemas
numéricos.
Operar cantidades numéricas y resolver
problemas cotidianos.
Resuelve problemas que involucran números
racionales positivos.
Realiza operaciones con números racionales. Utilizar los números racionales para resolver
operaciones y problemas cotidianos.
Resuelve problemas utilizando porcentajes. Aplica los porcentajes para resolver problemas. Resolver problemas que involucran
porcentajes.
Relaciona información proveniente de distintas
fuentes de datos.
Analiza información recolectada en diferentes
fuentes.
Relacionar informaciones estadísticas de
diferentes fuentes para analizarla.
Calculo de media, mediana y moda de un
conjunto de datos.
Encuentra la media, mediana y moda de un
conjunto de datos.
Hallar la media, mediana y moda de datos
estadísticos.
COMPETENCIAS GENERALES DEL GRADO POR PERÍODOS
1. Resuelve problemas cotidianos utilizando los diferentes sistemas numéricos.
2. Aplica los conocimientos de propiedades de naturales y fraccionarios para resolver problemas de su entorno.
3. Reconoce la estadística como la rama encargada de recolectar y presentar información para realizar el análisis respectivo.
4. Utiliza el plano cartesiano y ubicaciones geográficas para ubicar puntos, cuerpos y lugares específicos.
COMPETENCIAS TRANSVERSALES
MATEMÁTICAS CIENTÍFICAS COMUNICATIVAS CIUDADANAS LABORALES
Interpreto analítica y
críticamente información
estadística proveniente de
diversas fuentes (prensa,
revistas, televisión,
experimentos, consultas,
entrevistas.
Establezco la importancia de
mantenerla biodiversidad
para estimular el desarrollo
del país.
Argumento las ventajas y
desventajas de la
manipulación genética
establecer acciones que
contribuyan a la
conservación de la
biodiversidad.
Utilizo estrategias para la
búsqueda, organización,
almacenamiento y
recuperación de la
información que
proporcionan fuentes
bibliográficas y la que se
produce en los contextos
en los que interactúo.
Analizo críticamente la
información de los medios de
comunicación para no perder
la objetividad al
contextualizar la información.
Construyo, celebro, mantengo
y reparo acuerdos entre
grupos para fortalecer el
trabajo colaborativo y el
respeto a los demás.
Evalúo los resultados
que se van alcanzando
e incluyo cambios en
las acciones, si es
necesario para obtener
logros de calidad.

29
METODOLOGÍA (Exploración, Estructuración, Práctica, Transferencia y Valoración)
Exploración (Metas y conocimientos previos):
Dominar las operaciones básicas en matemáticas con los números naturales y fraccionarios para solucionar problemas de su entorno y aplicarlos en
conceptos estadísticos y espaciales.
El estudiante debe dominar:
Las operaciones básicas en matemáticas.
El conteo y orden de los números naturales.
La organización de datos.
Lateralidad y ubicación espacial.
Estructura y práctica (actividades para alcanzar las metas):
Los números naturales, sus operaciones básicas y propiedades.
Los números fraccionarios, sus operaciones básicas y propiedades.
La estadística y procesos de recolección y análisis de datos estadísticos no agrupados y agrupados en tablas y gráficos.
Ubicación de puntos, figuras, cuerpos y lugares en el plano cartesiano, coordenadas y puntos cardinales.
Transferencia y Valoración (como se evidencia lo aprendido y evaluación del proceso):
Al finalizar el proceso, el estudiante estará en capacidad de:
Operar los números naturales en su vida cotidiana, resolver problemas de compras, ventas, pertenencias y otros en visitar ficticias o reales a tiendas o
supermercados.
Operar los números fraccionarios en su vida cotidiana, en repartición de productos como tortas, frutas y otros y los asocia a diferentes actividades de
su contexto.
Analizar datos presentados por diferentes medios como revistas, periódicos y televisión para sacar tendencias como media, mediana y moda.
Ubicar y describir la ubicación de un punto, figuras y lugares en el plano cartesiano y en el contexto geográfico a través de señas y medidas como
coordenadas cartesianas y pares ordenados.
CRITERIOS O DESEMPEÑOS DE EVALUACIÓN
CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL (20%) RECOMENDACIONES
Números Naturales Realiza operaciones y resuelve
problemas con los números
naturales.
Presenta buen comportamiento
en clase
Respeta a sus compañeros y al
docente.
Es responsable con las labores
planteadas
Revisiones constantes de cuadernos de
apuntes.
Motivar el pensamiento analítico a través de
ejercicios de análisis y lógica matemática.
Mantener material didáctico oportunamente.
Hacer uso de las Tic con videos en el aula de
audiovisuales.
Números Fraccionarios Realiza operaciones y resuelve
fraccionarios.
Análisis de datos estadísticos Analiza datos estadísticos y calcula
medidas de tendencia central.
Plano cartesiano Ubica objetos en el plano

30
cartesiano y geográfico.
PLANES DE MEJORAMIENTO CONTÍNUO (Estrategias complementarias para favorecer los aprendizajes)
NIVELACIÓN APOYO REFUERZO
El estudiante mantendrá una evaluación constante,
y sumativa, donde con los temas posteriores puede
recuperar sus deficiencias, cuando en ellos
demuestre superar dificultades.
El estudiante se somete a cumplir con
trabajos extraclase y voluntario donde
individualmente o a través de estudiantes
en monitoria lo asesoran para superar sus
dificultades.
El estudiante durante las evaluaciones escritas tiene
la posibilidad de ampliar sus conocimientos y
profundizarlos con ejercicios propuestos en ellas.
Además de la posibilidad de traer consultas por su
propia cuenta que demuestren su interés académico.
APOYO DEL ÁREA A LOS PROYECTOS TRANSVERSALES
ÁREA/PROYECTO TRANSVERSAL Acciones del área/Proyecto transversal
MATEMÁTICAS/DEMOCRACIA Análisis de resultados de encuestas.
MATEMÁTICAS/SEXUALIDAD Análisis estadísticos de estudiantes embarazadas
MATEMÁTICAS/TIEMPO LIBRE Juegos lúdicos matemáticos para aprovechar el tiempo libre
MATEMÁTICAS/MEDIO AMBIENTE Datos estadísticos sobre el manejo de residuos sólidos.
PROCESOS DE INCLUSIÓN (Población con necesidades educativas especiales) ACTIVIDADES ESPECÍFICAS
Utilizar lenguajes claros y preparar materiales específicos cuando hay estudiantes con
necesidades especiales durante la evaluación constante y final.
Elaboración de talleres y actividades específicas.
Elaborar actividades específicas para cada necesidad.
Valorar el desempeño del estudiante, teniendo presente la
necesidad del estudiante.
Aumentar de acuerdo a la necesidad el porcentaje de
valoración estipulada con anterioridad.

31
ÁREA: MATEMÁTICAS ASIGNATURA: MATEMÁTICAS 7 GRADO: SÉPTIMO
IHA: 200 HORAS
IHS: 5 HORAS
uso de las Tic.
Pensamiento Numérico: Reconocer el conjunto de los números enteros y racionales y su operatividad en la resolución de problemas utilizando las
operaciones como adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y los aplica en solución de problemas de tanto por ciento y
proporcionalidad.
Pensamiento Métrico y Espacial: Utilizar conceptos geométricos para identificar diferentes clases de polígonos y cuerpos geométricos y diseña
maquetas y mapas y realizar traslaciones y transformación desde diferentes puntos de vista con objetos tridimensionales.
Pensamiento Aleatorio: Analizar información estadística de diferentes fuentes y analiza experimentos aleatorios para encontrar probabilidades.
Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y dominios numéricos.
Utilizo números racionales, en sus distintas expresiones (fracciones, razones, decimales o porcentajes) para resolver problemas en contextos de
medida.
Reconozco y generalizo propiedades de las relaciones entre números racionales (simétrica, transitiva, etc.) y de las operaciones entre ellos
(conmutativa, asociativa, etc.) en diferentes contextos.
Justifico el uso de representaciones y procedimientos en situaciones de proporcionalidad directa e inversa.
Represento objetos tridimensionales desde diferentes posiciones y vistas.
Identifico relaciones entre distintas unidades utilizadas para medir cantidades de la misma magnitud.
Identifico las características de las diversas gráficas cartesianas (de puntos, continuas, formadas por segmentos, etc.) en relación con la situación que
representan.
Identifico y describo figuras y cuerpos generados por cortes rectos y transversales de objetos tridimensionales.
Clasifico polígonos en relación con sus propiedades.
Predigo y comparo los resultados de aplicar transformaciones rígidas (traslaciones, rotaciones, reflexiones) y homotecias (ampliaciones y reducciones)
sobre figuras bidimensionales en situaciones matemáticas y en el arte.
Resuelvo y formulo problemas que involucren relaciones y propiedades de semejanza y congruencia usando representaciones visuales.
Resuelvo y formulo problemas usando modelos geométricos.
Utilizo técnicas y herramientas para la construcción de figuras planas y cuerpos con medidas dadas.

32
Resuelvo y formulo problemas que involucren factores escalares (diseño de maquetas, mapas).
Calculo áreas y volúmenes a través de composición y descomposición de figuras y cuerpos.
Conjeturo acerca del resultado de un experimento aleatorio usando proporcionalidad y nociones básicas de probabilidad.
Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos presentados en tablas, diagramas de barras, diagramas circulares.
Predigo y justifico razonamientos y conclusiones usando información estadística.
Descompone cualquier número entero en
factores primos.
Aplica los criterios de divisibilidad para
descomponer un número en sus factores primos.
Reconocer los números primos y los criterios
de divisibilidad para descomponer un número
en factores primos.
Comprende y calcula incrementos y reducciones
porcentuales en diversos contextos.
Encuentra tanto por ciento en diferentes
situaciones problemas.
Calcular tanto por ciento para solucionar
racionales positivos y negativos (fracciones,
decimales o números mixtos).
Aplica los números racionales para solucionar
problemas de su entorno.
Reconocer, representar y aplicar los números
racionales para resolver problemas de su
entorno.
Identifica si en una situación dada las variables
son directamente proporcionales o inversamente
proporcionales o ninguna de las dos.
Identifica y diferencias variables directamente e
inversamente proporcionales para resolver
Diferenciar variables directamente
proporcionales de inversamente
proporcionales y resolver problemas que las
involucren.
Predice el resultado de rotar, reflejar, trasladar,
ampliar o reducir una figura.
Realiza rotaciones, reflexiones, traslaciones,
ampliaciones y reducciones de figuras.
Diferenciar y realizar rotación, reflexión,
traslación, ampliación y reducción de figuras.
Comprende que algunos conjuntos de datos
pueden representarse con histogramas, puntos o
de líneas y distintos intervalos producen
distintas representaciones para identificar e
interpretar puntos máximos y mínimos y el
cambio entre dos puntos de la gráfica.
Grafica información estadística en diferentes
formas de graficarla para analizarlas y encontrar
máximos y mínimos.
Graficar información estadística para
encontrar máximos y mínimos e interpretar
los datos.
Comprende cómo la distribución de los datos
afecta la media, mediana y moda.
Encontrar la media, mediana y moda de datos
recolectados o de fuentes.
Reconocer y hallar la media, mediana y moda
de datos.
Entiende la diferencia entre la probabilidad
teórica y el resultado de un experimento.
Halla probabilidades de eventos y experimentos
aleatorios.
Definir y calcular probabilidades de eventos
aleatorios.
1. Resuelve problemas cotidianos utilizando los números enteros.

33
2. Resuelve problemas cotidianos utilizando los números racionales.
3. Realiza problemas de proporcionalidad y analiza para predecir situaciones de rotación, reflexión, traslación, ampliación y reducción de figuras.
4. Gráfica y analiza información estadística representada en diferentes medios y calcula probabilidades en eventos aleatorios.
entrevistas.
del país.
desventajas de la
contribuyan a la
conservación de la
biodiversidad.
almacenamiento y
recuperación de la
información que
la objetividad al
las acciones, si es
logros de calidad.
Dominar las operaciones básicas en matemáticas con los números enteros y racionales para solucionar problemas de su entorno y aplicarlos en
conceptos estadísticos, solución de problemas de proporcionalidad directa o inversa y de tanto por ciento.
Números fraccionarios.
Números decimales.
Conceptos básicos de geometría.
Los números enteros, sus operaciones básicas y propiedades.
Los números racionales, sus operaciones básicas y propiedades.
Conceptos básicos de geometría, cálculo de áreas, construcción de maquetas y cuerpos geométricos.
La estadística y procesos de recolección y análisis de datos estadísticos no agrupados y agrupados en tablas y gráficos.

34
Operar los números enteros en su vida cotidiana, resolver problemas de compras, ventas, pertenencias, ganancias y pérdidas en visitar ficticias o reales
a tiendas o supermercados.
Operar los números racionales en su vida cotidiana, en repartición de productos como tortas, frutas y otros y los asocia a diferentes actividades de su
contexto.
Reconocer conceptos geométricos para construir maquetas y cuerpos geométricos, útiles en profesiones como arquitectura, ingenierías e interpretación
de planos.
Analizar datos presentados por diferentes medios como revistas, periódicos y televisión para sacar tendencias y calcular probabilidades de ocurrencias
de eventos.
Números Enteros Realiza operaciones y
resuelve problemas con los
números enteros.
en clase
docente.
planteadas
apuntes.
audiovisuales.
Números Racionales Realiza operaciones y
resuelve problemas con los
números racionales.
Áreas, Perspectivas y Volúmenes Calcula áreas y volúmenes
de cuerpos geométricos.
Análisis de datos estadísticos y
Probabilidades de eventos
Analiza datos y calcula
probabilidades de eventos.
dificultades.

35
MATEMÁTICAS/SEXUALIDAD Análisis estadísticos de efectividad de métodos de planificación
MATEMÁTICAS/MEDIO AMBIENTE Cálculo de áreas de terrenos.

36
ÁREA:
MATEMÁTICAS
ASIGNATURA: MATEMÁTICAS 8 GRADO: OCTAVO
IHA: 200 HORAS
IHS: 5 HORAS
uso de las Tic.
Pensamiento Numérico: Reconocer el conjunto de los números reales y su operatividad en la resolución de problemas utilizando las operaciones
como adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y los aplica en solución de problemas.
Pensamiento Métrico y Espacial: Utilizar teoremas de Thales y Pitágoras para resolver problemas geométricos y aplicarlos en solución de ángulos,
áreas, volúmenes utilizando las unidades patrón correctamente de capacidad, áreas y volúmenes.
Pensamiento Variacional: Reconocer las expresiones algebraicas y sus operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división para
utilizarlos y encontrar sus valores numéricos en diferentes contextos.
Determinar diferentes formas de presentar variaciones de expresiones algebraicas para reducirlas utilizando los casos de factorización.
Utilizo números reales en sus diferentes representaciones y en diversos contextos.
Resuelvo problemas y simplifico cálculos usando propiedades y relaciones de los números reales y de las relaciones y operaciones entre ellos.
Utilizo la notación científica para representar medidas de cantidades de diferentes magnitudes.
Identifico y utilizo la potenciación, la radicación y la logaritmación para representar situaciones matemáticas y no matemáticas y para resolver
problemas.
Reconozco y contrasto propiedades y relaciones geométricas utilizadas en demostración de teoremas básicos (Pitágoras y Tales).
Uso representaciones geométricas para resolver y formular problemas en las matemáticas y en otras disciplinas.
Generalizo procedimientos de cálculo válidos para encontrar el área de regiones planas y el volumen de sólidos.
Selecciono y uso técnicas e instrumentos para medir longitudes, áreas de superficies, volúmenes y ángulos con niveles de precisión apropiados.
Construyo expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada.
Uso procesos inductivos y lenguaje algebraico para formular y poner a prueba conjeturas.
Modelo situaciones de variación con funciones polinómicas.
Realiza diagramas y maquetas estableciendo una
escala y explicando su procedimiento.
Comprende cómo se transforma el área de una
Realiza conversión entre unidades de longitud,
área y volumen.
Utilizar las unidades de Medición de
longitud, área y volumen.

37
región o el volumen de cierto objeto dada cierta
escala.
Utiliza diferentes criterios para identificar
cuándo dos triángulos son semejantes.
Reconoce los criterios para identificar triángulos
semejantes.
Reconocer la semejanza entre figuras
geométricas.
Utiliza diferentes transformaciones para
justificar que dos figuras son congruentes.
Utiliza métodos para dibujar figuras congruentes a
través de transformaciones.
Reconocer la congruencia entre figuras
geométricas.
Realiza construcciones geométricas usando
regla y compás.
Construye cuerpos geométricos con materiales
como cartón o triple.
Construir de cuerpos geométricos.
Aplica la propiedad distributiva en expresiones
simples como (Ax+B)(Cx+D).
Multiplica expresiones algebraicas. Multiplicar de expresiones algebraicas y
productos notables.
Factoriza expresiones cuadráticas (ax2
+bx+c)
usando distintos métodos. Comprende que tener
la expresión factorizada es de gran ayuda al
resolver ecuaciones.
Factoriza expresiones algebraicas de trinomios. Factorizar expresiones algebraicas.
Utiliza identidades. Factoriza expresiones algebraicas. Factorizar expresiones algebraicas.
Multiplica, divide, suma y resta fracciones que
involucran variables (fracciones algebraicas) en
la resolución de problemas.
Realiza operaciones con expresiones algebraicas
para reducirlas.
Reducir de fracciones algebraicas.
Conoce el teorema de Pitágoras y alguna prueba
gráfica del mismo.
Resuelve problemas utilizando el Teorema de
Pitágoras.
Aplicar el Teorema de Pitágoras.
Conoce las fórmulas para calcular áreas de
superficie y volúmenes de cilindros y primas.
Encuentra áreas de superficies regulares y
volúmenes de algunos cuerpos geométricos.
Hallar áreas y Volúmenes.
Usa representaciones bidimensionales de objetos
tridimensionales para solucionar problemas
geométricos.
Descompone cuerpos geométricos en figuras
geométricas conocidas para analizar su estructura.
Descomponer objetos bidimensionales y
tridimensionales.
Usa el teorema de Thales (sobre semejanza)
para solucionar problemas.
Aplica el teorema de Thales para resolver
problemas de proporcionalidad.
Aplicar el Teorema de Thales.
1. Resuelve problemas cotidianos utilizando los números reales y sus operaciones como la potenciación, radicación y logaritmación.
2. Aplica conceptos como el teorema de Thales y Pitágoras para resolver problemas de áreas, volúmenes utilizando las unidades patrón respectivas.
3. Reconoce conceptos básicos de expresiones algebraicas para realizar operaciones entre ellas y calcular valores numéricos en diferentes contextos.
4. Aplica estrategias como factorización para representar expresiones algebraicas de diferentes maneras y poder reducirlas en fracciones algebraicas.

38
entrevistas.
del país.
desventajas de la
contribuyan a la
conservación de la
biodiversidad.
almacenamiento y
recuperación de la
información que
la objetividad al
las acciones, si es
logros de calidad.
Dominar las operaciones básicas en matemáticas con los números reales e irracionales para solucionar problemas de su entorno, analizar figuras
geométricas utilizando el teorema de Pitágoras y el Teorema de Thales, para resolver problemas de áreas y volúmenes y aplicar conceptos algebraicos
para generalizar fórmulas y presentarlas de diferentes maneras utilizando las identidades y la factorización para reducirlas a expresiones sencillas.
Números decimales.
Números enteros.
Los números reales, sus operaciones básicas y propiedades.
Teorema de Pitágoras y Teorema de Thales.
Áreas de figuras y volúmenes de cuerpos.
Expresiones Algebraicas, operaciones básicas.
Casos de factorización.
Operar los números reales en su vida cotidiana, comprendiendo procesos de potenciación, radicación y logaritmación.
Utiliza el teorema de Pitágoras y Thales para resolver problemas de índole arquitectónico y cotidiano.
Resuelve problemas de áreas de lugares conocidos del colegio, el corregimiento, casas o fincas.

39
Aplica los conocimiento para generalizar información en fórmulas o expresiones algebraicas y las reduce utilizando los casos de factorización y las
operaciones como suma, resta, multiplicación y división.
Números Reales Realiza operaciones y resuelve
problemas con los números reales.
en clase
docente.
planteadas
apuntes.
audiovisuales.
Números Irracionales Realiza operaciones y resuelve
irracionales.
Teorema de Pitágoras y
Thales
Aplica los teoremas de Pitágoras y
Thales.
Áreas y Volúmenes Calcula áreas figuras y volúmenes de
cuerpos.
Expresiones Algebraicas Realiza operaciones con expresiones
algebraicas.
Factorización Reduce fracciones algebraicas
utilizando los casos de factorización.
dificultades.
MATEMÁTICAS/DEMOCRACIA Análisis gráficos estadísticos.
MATEMÁTICAS/SEXUALIDAD Análisis estadísticos de efectividad de métodos de planificación.
MATEMÁTICAS/MEDIO AMBIENTE Cálculo de áreas de terrenos dentro de la institución.

40

41
ÁREA: MATEMÁTICAS ASIGNATURA: MATEMÁTICAS 9 GRADO: NOVENO
IHA: 200 HORAS
IHS: 5 HORAS
uso de las Tic.
Pensamiento Aleatorio y sistemas de datos: Utilizar conceptos estadísticos para recolectar, tabular, presentar y analizar información de su contexto
o de diferentes medios como prensa, revistas, televisión, experimentos y otros y calcular la probabilidad de la ocurrencia o no de un evento aleatorio.
Pensamiento Espacial y métrico: Realizar representaciones de puntos y figuras en el plano cartesiano, para determinar distancias y perímetros,
analizar comportamiento y características de funciones lineales, cuadráticas, polinómicas, exponenciales, radicales y logarítmicas.
Pensamiento Variacional: Resuelve ecuaciones sistemas de ecuaciones lineales 2x2, 3x3 y cuadráticas por los diferentes métodos de solución
gráfico, sustitución, igualación, reducción, determinantes, Sarrus, Cramer y Gauss-Jordan.
Utilizar instrumentos y unidades patrón para medir longitudes, superficies, volúmenes, capacidad, masa, tiempo y ángulos y los utiliza en contenidos
y convierte en múltiplos y submúltiplos.
Interpreto analítica y críticamente información estadística proveniente de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas,
entrevistas.
Interpreto y utilizo conceptos de media, mediana y moda y explícito sus diferencias en distribuciones de distinta dispersión y asimetría.
Calculo probabilidad de eventos simples usando métodos diversos (listados, diagramas de árbol, técnicas de conteo).
Uso conceptos básicos de probabilidad (espacio muestral, evento, independencia, etc.).
Uso representaciones geométricas para resolver y formular problemas en las matemáticas y en otras disciplinas.
Modelo situaciones de variación con funciones polinómicas.
Identifico y utilizo diferentes maneras de definir y medir la pendiente de una curva que representa en el plano cartesiano situaciones de variación.
Analizo en representaciones gráficas cartesianas los comportamientos de cambio de funciones específicas pertenecientes a familias de funciones
polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas.
Identifico diferentes métodos para solucionar sistemas de ecuaciones lineales.
Selecciono y uso técnicas e instrumentos para medir longitudes, áreas de superficies, volúmenes y ángulos con niveles de precisión apropiados.

42
Reconoce los conceptos de distribución y
asimetría de un conjunto de datos y reconoce las
relaciones entre la media, media y moda en
relación con la distribución en casos sencillos.
Aplica distribuciones de frecuencias para tabular
información y encuentra media, mediana y moda
de datos cotidianos.
Realizar distribuciones de frecuencias para
encontrar medias, medianas y modas.
Realiza inferencias simples a partir de
información estadística de diferentes fuentes.
Infiere información a partir de datos previamente
conocidos de diferentes fuentes.
Inferir información.
Identifica cuando una relación es una función,
reconoce que una función se puede representar
de diversas maneras y encuentra su dominio y
rango.
Reconoce el concepto de función y encontrar el
dominio y rango.
Define funciones y reconocer dominios y
rangos.
Conoce las propiedades y las representaciones
gráficas de las familias de funciones lineales
f(x) = mx+b al igual que los cambios que los
parámetros n y b producen en la forma de sus
gráficas.
Reconoce la función lineal y realiza su gráfica en
el plano cartesiano.
Reconocer la función lineal y graficar
funciones lineales en el plano cartesiano.
Describe características de la relación entre dos
variables a partir de una gráfica.
Grafica funciones en el plano cartesiano. Graficar funciones en el plano.
Expresa una función cuadrática (y=ax2
+bx+c)
de distintas formas (y=a(x+d)2
+e, o y = a(x-f)(x-
g) y reconoce el significado de los parámetros a,
c, d, e, f y g, y su simetría en la gráfica.
Grafica la función cuadrática en el plano
cartesiano.
Graficar funciones cuadráticas en el plano
cartesiano.
Conoce las propiedades y las representaciones
gráficas de la familia de funciones
exponenciales h(x)=kax
con a>0 y distinto de 1,
al igual que los cambios de los parámetros a y k
producen en la forma de sus gráficas.
Grafica funciones exponenciales en el plano
cartesiano.
Graficar funciones exponenciales en el plano
cartesiano.
Reconoce el significado de logaritmo de un
número positivo en cualquier base y la calcula
sin calculadora en cosas simples y con
calculadora cuando es necesario, utilizando la
relación con el logaritmo en base 10 (log) o el
logaritmo en base e (ln).
Grafica funciones logarítmicas en el plano
cartesiano.
Graficar funciones logarítmicas en el plano
cartesiano.
Reconoce el significado de las expresiones Utiliza las propiedades de la potenciación. Utilizar las propiedades de la potenciación.

43
racionales positivos y negativos y utiliza las
leyes de los exponentes.
Plantea sistemas de dos ecuaciones lineales con
dos incógnitas y los resuelve utilizando
diferentes estrategias.
Resuelve ecuaciones lineales, sistemas 2x2
utilizando los diferentes métodos.
Resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2
utilizando los diferentes métodos.
Realiza conversiones de unidades de una
magnitud que incluye potencias y razones.
Convierte diferentes unidades de magnitudes. Convertir diferentes unidades de magnitud.
Calcula el área de superficie y el volumen de
pirámides, conos y esferas. Entiende que es
posible determinar el volumen a área de
superficie de un cuerpo a partir de la
descomposición del mismos en sólidos.
Calcula áreas de superficies y volúmenes de
cuerpos como pirámides, conos y esferas.
Calcular áreas y volúmenes de pirámides,
conos y esferas.
Utiliza conceptos estadísticos para recolectar datos estadísticos y desarrollar distribución de frecuencias para encontrar media, mediana y moda de
datos.
Reconoce diferentes formas de funciones y las grafica en el plano cartesiano para conocer sus características y encontrar dominio y rango de ellas.
Resuelve sistemas de ecuaciones 2x2 utilizando los diferentes métodos conocidos.
Realiza mediciones en diferentes magnitudes, realiza conversiones entre ellas y las utiliza para medir áreas y volúmenes de cuerpos como pirámides,
conos y esferas.
entrevistas.
del país.
desventajas de la
contribuyan a la
conservación de la
biodiversidad.
almacenamiento y
recuperación de la
información que
la objetividad al
las acciones, si es
logros de calidad.

44
Utilizar el concepto de función para graficar información estadística en el plano cartesiano, y utilizar los sistemas de ecuaciones lineales 2x2 para
resolver problemas de su entorno y encontrar áreas y volúmenes de cuerpos geométricos con unidades patrones diferentes.
Números decimales.
Números Enteros.
Factorización.
Números Reales.
Estadística Descriptiva, organización y tabulación de datos.
Las Funciones, funciones lineales, exponenciales y logarítmicas.
Sistemas de ecuaciones lineales 2x2.
Áreas y Volúmenes de cuerpos geométricos.
Realizar distribuciones de frecuencias y calcular medias, medianas y moda de datos agrupados.
Definir y diferencias las clases de funciones como lineales, cuadráticas, exponenciales, logarítmicas y graficarlas en el plano cartesiano.
Encontrar el área, la superficie y el volumen de cuerpos geométricos conocidos.
Distribución de Frecuencias, Media,
Mediana y Moda.
Realiza distribución de
frecuencias de datos
recolectados para encontrar
la media, mediana y moda.
en clase
docente.
planteadas
apuntes.
audiovisuales.
Funciones Lineales, cuadráticas,
polinómicas, exponenciales y
logarítmicas.
Grafica en el plano
cartesiano funciones
lineales, cuadráticas,
polinómicas, exponenciales
y logarítmicas.

45
Sistemas de ecuaciones lineales 2x2 Resuelve sistemas de
ecuaciones lineales 2x2.
Áreas y Volúmenes de cuerpos. Encuentra áreas y volúmenes
de cuerpos geométricos.
dificultades.

46
ÁREA:MATEMÁTICAS ASIGNATURA: TRIGONOMETRÍA 10 GRADO: DÉCIMO
IHA: 160 HORAS
IHS: 4 HORAS
uso de las Tic.
Utilizar conceptos estadísticos para recolectar, tabular y presentar información estadística y analizarla para encontrar medidas de tendencia central y
de dispersión en datos recolectados de su entorno.
Reconocer conceptos básicos de geometría en ángulos y triángulos para encontrar razones trigonométricas, funciones trigonométricas y sus derivadas.
Graficar funciones trigonométricas y reconocer las identidades trigonométricas y realizar demostraciones con ellas.
Reconocer las cónicas como circunferencia, elipse, hipérbola y parábolas y realizar su gráfica en el plano cartesiano utilizando papel milimetrado.
Interpreto y comparo resultados de estudios con información estadística provenientes de medios de comunicación.
Justifico o refuto inferencias basadas en razonamientos estadísticos a partir de resultados de estudios publicados en los medios o diseñados en el
ámbito escolar.
Interpreto nociones básicas relacionadas con el manejo de información como población, muestra, variable aleatoria, distribución de frecuencias,
parámetros y estadígrafos).
Uso comprensivamente algunas medidas de centralización, localización, dispersión y correlación (percentiles, cuartiles, centralidad, distancia, rango,
varianza, o varianza y normalidad).
Interpreto conceptos de probabilidad condicional e independencia de eventos.
Reconozco y describo curvas y o lugares geométricos.
Modelo situaciones de variación periódica con funciones trigonométricas e interpreto y utilizo sus derivadas.
Identifico en forma visual, gráfica y algebraica algunas propiedades de las curvas que se observan en los bordes obtenidos por cortes longitudinales,
diagonales y transversales en un cilindro y en un cono.
Identifico características de localización de objetos geométricos en sistemas de representación cartesiana y otros (polares, cilíndricos y esféricos) y en
particular de las curvas y figuras cónicas.
Resuelvo problemas en los que se usen las propiedades geométricas de figuras cónicas por medio de transformaciones de las representaciones
algebraicas de esas figuras.

47
Descompone cualquier número entero en
factores primos.
Aplica los criterios de divisibilidad para
descomponer un número en sus factores primos.
Reconocer los números primos y los criterios
de divisibilidad para descomponer un número
en factores primos.
Comprende y calcula incrementos y reducciones
porcentuales en diversos contextos.
Encuentra tanto por ciento en diferentes
situaciones problemas.
Calcular tanto por ciento para solucionar
racionales positivos y negativos (fracciones,
decimales o números mixtos).
Aplica los números racionales para solucionar
Reconocer, representar y aplicar los números
racionales para resolver problemas de su
entorno.
Identifica si en una situación dada las variables
son directamente proporcionales o inversamente
proporcionales o ninguna de las dos.
Identifica y diferencias variables directamente e
inversamente proporcionales para resolver
Diferenciar variables directamente
proporcionales de inversamente
proporcionales y resolver problemas que las
involucren.
Predice el resultado de rotar, reflejar, trasladar,
ampliar o reducir una figura.
Realiza rotaciones, reflexiones, traslaciones,
ampliaciones y reducciones de figuras.
Diferenciar y realizar rotación, reflexión,
traslación, ampliación y reducción de figuras.
Comprende que algunos conjuntos de datos
pueden representarse con histogramas, puntos o
de líneas y distintos intervalos producen
distintas representaciones para identificar e
interpretar puntos máximos y mínimos y el
cambio entre dos puntos de la gráfica.
Grafica información estadística en diferentes
formas de graficarla para analizarlas y encontrar
máximos y mínimos.
Graficar información estadística para
encontrar máximos y mínimos e interpretar
los datos.
Comprende cómo la distribución de los datos
afecta la media, mediana y moda.
Encontrar la media, mediana y moda de datos
recolectados o de fuentes.
Reconocer y hallar la media, mediana y moda
de datos.
Entiende la diferencia entre la probabilidad
teórica y el resultado de un experimento.
Halla probabilidades de eventos y experimentos
aleatorios.
Definir y calcular probabilidades de eventos
aleatorios.
1. Utiliza conceptos estadísticos para recolectar, tabular y presentar información estadística, para calcular media, mediana, moda y desviaciones con
datos no agrupados y agrupados.
2. Reconoce y utiliza conceptos geométricos y trigonométricos para solucionar problemas de triángulos en su vida cotidiana y profesional.
3. Utiliza sus conocimientos en trigonometría para demostrar identidades trigonométricas, encontrar ángulos notables y trazar funciones
trigonométricas.

48
4. Aplica conceptos algebraicos para trazar gráficos y reconocer las fórmulas canónicas y generales de las cónicas.
entrevistas.
del país.
desventajas de la
contribuyan a la
conservación de la
biodiversidad.
almacenamiento y
recuperación de la
información que
la objetividad al
las acciones, si es
logros de calidad.
Dominar conceptos estadísticos para recolectar, tabular y analizar información de datos no agrupados y agrupados. Utilizar conceptos algebraicos y
geométricos para construir conceptos trigonométricos para resolver problemas de su entorno y trazar gráficos trigonométricos como funciones
trigonométricas y cónicas.
Números Enteros.
Números Reales.
Plano cartesiano.
La estadística descriptiva, variables discretas y continuas, datos no agrupados y agrupados, medidas de tendencia central y de dispersión.
Clases de ángulos y triángulos. Razones trigonométricas y Teoremas del Seno y Coseno.
Identidades trigonométricas, Ángulos Notables, Funciones trigonométricas.
Las cónicas (circunferencia, elipse, hipérbola y parábola).

49
Utilizar conceptos estadísticos para recolectar, tabular y presentar gráficamente información, para encontrar medidas de tendencia central y de
dispersión.
Aplicar conceptos geométricos y trigonométricos para resolver problemas en diferentes clases de triángulos.
Demuestra identidades trigonométricas y traza gráficos de funciones trigonométricas.
Reconoce las cónicas y las traza en el plano cartesiano en papel milimetrado.
Estadística descriptiva. Utiliza la estadística
descriptiva para analizar
datos sacándoles medidas de
tendencia central y de
dispersión.
en clase
docente.
planteadas
apuntes.
audiovisuales.
Razones trigonométricas. Reconoce las razones
trigonométricas y los
teoremas del seno y coseno
para resolver problemas con
triángulos.
Identidades trigonométricas. Demuestra identidades y
traza gráficos de funciones
trigonométricos.
Las cónicas Traza las cónicas en el plano
cartesiano con papel
milimetrado.
dificultades.

50

51
ÁREA: MATEMÁTICAS ASIGNATURA: CÁLCULO 11 GRADO: UNDÉCIMO
IHA: 160 HORAS
IHS: 4 HORAS
uso de las Tic.
Reconocer los números reales y sus propiedades para realizar operaciones como suma, resta, multiplicación, división, potenciación, radicación y
logaritmación.
Graficar funciones lineales, cuadráticas, polinómica, escalonadas, valor absoluto y resuelve límites.
Encontrar derivadas por incremento relativo y fórmulas de derivadas polinómicas, de productos, cocientes y regla de la cadena.
Encontrar integrales indefinidas y definidas para calcular áreas bajo curvos y volúmenes de sólidos de revolución.
Establezco relaciones y diferencias entre diferentes notaciones de números reales para decidir sobre su uso en una situación dada.
Reconozco y describo curvas y o lugares geométricos.
Describo tendencias que se observan en conjuntos de variables relacionadas.
Justifico resultados obtenidos mediante procesos de aproximación sucesiva, rangos de variación y límites en situaciones de medición.
Utilizo las técnicas de aproximación en procesos infinitos numéricos.
Resuelvo y formulo problemas que involucren magnitudes cuyos valores medios se suelen definir indirectamente como razones entre valores de otras
magnitudes, como la velocidad media, la aceleración media y la densidad media.
Interpreto la noción de derivada como razón de cambio y como valor de la pendiente de la tangente a una curva y desarrollo métodos para hallar las
derivadas de algunas funciones básicas en contextos matemáticos y no matemáticos.
Analizo las relaciones y propiedades entre las expresiones algebraicas y las gráficas de funciones polinómicas y racionales y de sus derivadas.
Comprende que entre cualesquiera dos números
reales hay infinitos números reales.
Reconoce el conjunto de los números reales. Reconocer los números reales

52
Estima el tamaño de ciertas cantidades y juzga si
los cálculos numéricos y sus resultados son
razonables.
Realiza cálculos entre números reales para calcular
límites.
Operar los números reales para encontrar
límites.
Interpreta la pendiente de la recta tangente a la
gráfica de una función f(x) en un punto
A={a, (fa)}.
Define el concepto de derivada a partir de la recta
tangente a una curva.
Encontrar derivadas por incremento relativo.
Reconoce la derivada de una función como la
función de la razón de cambio instantáneo.
Encuentra derivadas por incrementos relativos y
absolutos.
Derivar funciones utilizando los incrementos.
Conoce las fórmulas de las derivadas de
funciones polinómicas, trigonométricas,
potencias, exponenciales y logarítmicas y las
utiliza para resolver problemas.
Aplica las fórmulas de derivadas en diferentes
clases de funciones.
Utilizar las fórmulas de derivadas para
derivar diferentes clases de funciones.
Modela situaciones haciendo uso de funciones
definidas o trazos.
Grafica funciones en el plano cartesiano. Graficar funciones en el plano cartesiano.
Analiza algebraicamente funciones racionales y
encuentra su dominio y sus asíntotas.
Analiza diferentes graficas de funciones para
definir su dominio, rango y asíntotas.
Conocer los conceptos de dominio, rango,
codominio, imagen y asíntotas.
Reconoce las propiedades básicas que
diferencian las familias de funciones
exponenciales, lineales, logarítmicas,
polinómicas, etc. e identifica cuales pueden
utilizar para modelar situaciones específicas.
Diferencia clases de funciones y las traza en el
plano cartesiano.
Tabular y trazar funciones en el plano
cartesiano.
Reconoce cuando una función tiene o no una
función inversa.
Define y encuentra la función inversa de una
función.
Definir función inversa.
Razona geométrica y algebraicamente para
resolver problemas y para encontrar fórmulas
que relacionan magnitudes en diversos
contextos.
Encuentra áreas bajo curvas y volúmenes de
sólidos de revolución.
Encontrar áreas de curvas y volúmenes de
sólidos de revolución.
1. Reconoce el conjunto de los números reales y realiza operaciones básicas entre ellos.
2. Grafica funciones y reconoce intervalos, tabula y traza gráficas para encontrar dominio, codominio, imagen, rango y asíntotas.
3. Aplica las definiciones de derivadas a través de incrementos relativos y las fórmulas para polinomios, productos, cocientes y regla de la cadena.
4. Encuentra integrales indefinidas y definidas para encontrar áreas bajo curvas y sólidos de revolución.

53
entrevistas.
del país.
desventajas de la
contribuyan a la
conservación de la
biodiversidad.
almacenamiento y
recuperación de la
información que
la objetividad al
las acciones, si es
logros de calidad.
Aplicar los números reales para operarlos con las operaciones básicas y poder trazar gráficas cartesianas y encontrar características de éstas y calcular
los límites, derivadas e integrales.
Operaciones con expresiones algebraicas.
Factorización.
Operaciones con números reales.
Grafica de funciones en el plano cartesiano.
Derivadas
Integrales.
Realizar como suma, resta, multiplicación, división, potenciación, radicación y logaritmación de números reales.
Graficar funciones en el plano cartesiano y calcular límites.
Aplicar fórmulas de derivación y calculo diferencial.
Aplicar técnicas de integración indefinida y definida para hallar áreas bajo curvas y volúmenes de sólidos de revolución.

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