Proyecto

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Modelado de crecimiento de poblacion

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  1. 1.  Identificación de variables (nivel de resolución del modelo)  Conjunto de suposiciones razonables, o hipótesis (Incluyen leyes empíricas) Suposiciones Comprueba las soluciones Obtenemos las Soluciones Formulación Matemática
  2. 2. Crecimiento Poblacional Humano Ecom. Thomas Malthus 1798 Rapidez Crece Población (Tiempo) Población total (en ese momento) Mas gente hay en t, mas gente hay futuro El modelo es simple, ya que no toma en cuenta, factores que afectan a la población humana (in-e) Se volvió famoso 1790-1860 cuando fue bastante preciso con la población de EEUU. Bacterias Caja Petri
  3. 3. Se supone que la rapidez con la que se propaga el virus es proporcional, no solo al número de computadores infectados (y), si no también al numero de computadores no infectadas. Así se determinará la cantidad de computadoras infectadas en los días de pruebas, si además observamos que a los n días se obtiene, y(x)=maquinas infectadas.
  4. 4.  Profundizar los conocimientos mediante la investigación, proponiendo alternativas de solución a los problemas de la vida real.  Aplicar las derivadas e integrales, en el despeje de fórmulas, variables de Ecuaciones con más de dos incógnitas.  Enfocar a los distintos ámbitos de las ciencias y de las técnicas cuya solución nos conduce a un planteamiento, para la toma de decisiones.
  5. 5.  Calcular la tasa de crecimiento del virus Troyano en el departamento CEITUR “Centro de Investigación Turísticas” y Departamento Financiero correspondientes al edificio UPSI y edificio Central de nuestra Universidad en un corto periodo de tiempo.  Aplicar los conocimientos adquiridos en la materia de Ecuaciones Diferenciales en los problemas de la vida diaria.  Utilizar la ecuación logística para encontrar el crecimiento de una población cualquiera.
  6. 6. C1=-r/K C2=r dP/ dt = P (r – (r/K)P ) (3) : dP/ dt = P(a – (bP ) (4) La ecuación (4) se denomina ecuación logística, y de aquí se deriva una función logística y su curva se denomina curva logística. Para resolver esta ecuación debemos utilizar el método de separación de variables. dtdP bPa ab P a         1
  7. 7.  En la mayor parte de las aplicaciones las constantes positivas es mas grande que la constante b.  Las curvas logísticas han demostrado ser bastante precisas para predecir los patrones de crecimiento en un espacio limitado de cierto tipo de virus
  8. 8. atat at ebc ac ebc eac tP      1 1 1 1 1 )( Si P(0) = P0, P0 ≠ a/b Se encuentra c1 = Po / (a-bP0), y por consiguiente, después de sustituir y simplificar, la solución de convierte en: at ebPabP aP   )( 00 0
  9. 9. Es un programa basado en la programacion orientada a objetos y mediante relaciones. Permite hacer operaciones del cálculo como (derivar, integrar) de una manera sencilla y practica.
  10. 10. Grafica del sistema
  11. 11. Elementos del Sistema 6 Botones de Ingreso de datos 2 Botones de Calculo 6 Etiquetas de Salidas de datos dentro de la grafica Pantalla de la aplicación
  12. 12. Los datos que se recolecto inicialmente para empezar el estudio fueron los datos de la muestra dentro de la Sala B de la UPSI Fue una muestra que nos sirvió para poder delinear correctamente la ecuación final de nuestra investigación. Estos datos se adaptaron para tomar la ecuación de lógica que se deriva de la ecuación de crecimiento dinámico de la población.
  13. 13. Primero se estableció algunas constantes como los primeros días de infección inicial de las computadoras, de aquí se necesita el numero de maquinas afectadas en dicho periodo de tiempo. Con lo cual procedemos a calcular el factor K, y una vez calculados dichos datos se puede establecer el numero de maquinas afectadas en base al dato de tiempo que se le ingrese. En el proyecto utilizamos las siguientes variables: XO = Numero de maquinas afectadas en 3 días TO = Valor Inicial de 3 días TOTAL = El Numero total de maquinas de la muestra. TIEMPO = Días que van a ser evaluados Tasa de crecimiento = a la formula de TCp -AK = Variable a ser calculada automáticamente por la aplicación
  14. 14. Equipos con los que trabajos . Maquinas 1,3,5,7.
  15. 15. •Calculamos la tasa de crecimiento de los virus Black Horse y Troyano en los departamentos CEITUR y Departamento Financiero de nuestra Universidad en un corto periodo de tiempo, a través de los conocimientos aprendidos en la materia de Ecuaciones Diferenciales y con la ayuda de la ecuación logística. •Profundizamos los conocimientos mediante la investigación, proponiendo alternativas de solución a los problemas sobre derivadas e integrales. •Aplicamos los conocimientos adquiridos en la materia de Ecuaciones Diferenciales en uno de los problemas de la vida real.

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