Tecnicas de conteo

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Técnicas de conteo.
Principio fundamental del conteo
Notación factorial
Permutaciones
Combinaciones
Diferencias entre permutación y combinación
Diagramas de árbol
Introducción a la Probabilidad.
Operaciones
Axiomas de Probabilidad

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Tecnicas de conteo

  1. 1. Universidad Tecnológica Israel <ul><li>Trabajo de Estadística </li></ul><ul><li>Introducción a la estadística </li></ul><ul><li>Paola Terán </li></ul><ul><li>Carlos Chango </li></ul><ul><li>Jorge Campoverde </li></ul>
  2. 2. Técnicas de conteo <ul><li>Principio fundamental del conteo </li></ul><ul><li>Si un evento puede suceder o realizarse de n maneras diferentes y si, continuando el procedimiento un segundo ejemplo puede realizarse de n1 maneras diferentes y asi sucesivamente, entonces el numero de maneras en que los eventos pueden realizarse en el orden indicado es el producto de n1*n2*n3... </li></ul>
  3. 3. Técnicas de conteo <ul><li>Notación factorial </li></ul><ul><li>El producto de numero enteros positivos desde 1 hasta n se emplea con mucha frecuencia en Matemáticas, y lo denotaremos por el símbolo n!. </li></ul>
  4. 4. Técnicas de conteo <ul><li>Permutaciones </li></ul><ul><li>Una ordenación de un conjunto de n objetos en un orden dado se llama permutación de los objetos (tomados todos a la vez). Una ordenación de un numero r de dichos objetos r<=n en un orden dado se llama una permutación r o permutación de n objetos tomados r a la vez </li></ul>
  5. 5. Técnicas de conteo <ul><li>Ejemplo: </li></ul>
  6. 6. Técnicas de conteo <ul><li>Combinaciones </li></ul><ul><li>Supongamos que tenemos una colección de n objetos. Una combinación de n objetos tomados r a la vez es un subconjunto de r elementos . En otras palabras una combinación es una selección de r o n objetos donde el orden no se tiene en cuenta </li></ul>
  7. 7. Técnicas de conteo <ul><li>Ejemplo: Un restaurante tiene 6 postres diferentes. Encuentre el numero de formas en las que un cliente pueda escoger 2 de los postres. </li></ul>
  8. 8. Técnicas de conteo <ul><li>Diferencias entre permutación y combinación </li></ul><ul><li>&quot;Mi ensalada de frutas es una combinación de manzanas, uvas y bananas&quot;: no importa en qué orden pusimos las frutas, podría ser &quot;bananas, uvas y manzanas&quot; o &quot;uvas, manzanas y bananas&quot;, es la misma ensalada. </li></ul><ul><li>&quot;La combinación de la cerradura es 472&quot;: ahora sí importa el orden. &quot;724&quot; no funcionaría, ni &quot;247&quot;. Tiene que ser exactamente 4-7-2. </li></ul><ul><li>Así que en matemáticas usamos un lenguaje más preciso: </li></ul><ul><li>Si el orden no importa, es una combinación. </li></ul><ul><li>Si el orden sí importa es una permutación. </li></ul>
  9. 9. Técnicas de conteo <ul><li>Diagramas de árbol </li></ul><ul><li>Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad. </li></ul><ul><li>En el final de cada rama parcial se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final). </li></ul><ul><li>Hay que tener en cuenta: que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de dar 1. </li></ul>
  10. 10. Técnicas de conteo <ul><li>Ejemplo: Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Si se escoge un comité de tres al azar. </li></ul>
  11. 11. Introducción a la Probabilidad <ul><li>Espacio muestral y eventos </li></ul><ul><li>El conjunto S de todos los resultados posibles de un experimento se llama espacio muestral. </li></ul><ul><li>S espacio muestral e.m. </li></ul><ul><li>S={cara,sello} </li></ul><ul><li>S={1,2,3,4,5,6} </li></ul>
  12. 12. Introducción a la Probabilidad <ul><li>Un resultado particular, esto es un elemento del espacio muestral se llama punto muestral. </li></ul><ul><li>Un evento a es un subconjunto del espacio muestral S el conjunto vacío Φ y el espacio S por si son eventos. </li></ul><ul><li>S{(1,1)(1,2)...(1,6),(2,1)(2,2).....(6,6)} </li></ul><ul><li>A={(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1)} </li></ul><ul><li>B={(6,6)} </li></ul><ul><li>C={ } </li></ul>
  13. 13. Introducción a la Probabilidad <ul><li>Operaciones </li></ul><ul><li>Es el conjunto que sucede si y solo si A o B o ambos suceden. </li></ul><ul><li>Es el evento que sucede si y solo si A y B suceden simultáneamente </li></ul><ul><li>Es el evento que sucede si y solo si ambos suceden. </li></ul><ul><li>Dos eventos se llaman mutuamente exclusivos si son disyuntivos, es decir . En otras palabras dos eventos son mutuamente exclusivos si no pueden suceder simultáneamente. </li></ul>
  14. 14. Introducción a la Probabilidad <ul><li>Axiomas de Probabilidad </li></ul><ul><li>Sea S un espacio muestral y P una función de valores reales. Entonces P se llama función de probabilidad del evento A, entonces se cumplen los siguientes axiomas de probabilidad. </li></ul><ul><li>P1] evento A, 0 ≤ P(A) ≤ 1 </li></ul><ul><li>P2] P(S)= 1 </li></ul><ul><li>P3] sean A y B eventos mutuamente exclusivos entonces : </li></ul>
  15. 15. Introducción a la Probabilidad <ul><li>Teoremas de Probabilidad </li></ul><ul><li>T1] si ф es el conjunto vacio, entonces P( ф )=0 </li></ul>
  16. 16. Introducción a la Probabilidad <ul><li>T2] si es el complemento A entonces P( )=1-P(A) </li></ul>
  17. 17. Introducción a la Probabilidad <ul><li>T3] sean Ay B eventos entonces P(A-B)=P(A)-P( ) </li></ul>
  18. 18. Introducción a la Probabilidad <ul><li>T4] sean A y B eventos entonces P( )=P(A)+P(B)-P( ) </li></ul>

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