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Casos notáveis [ matemática ]

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Casos notáveis [ matemática ]

  1. 1. Multiplicação de<br />Monómios e Polinómios<br />
  2. 2. Multiplicação de Monómios<br />
  3. 3. O Quadrado de um Monómio<br />OU<br />
  4. 4. Multiplicação de um Monómio<br />por um Polinómio<br />
  5. 5. Geometricamente:<br />Área do rectângulo<br />
  6. 6. Multiplicação de Polinómios<br />
  7. 7. Geometricamente:<br />Área do rectângulo<br />
  8. 8. Casos Notáveis da Multiplicação<br />
  9. 9. Quadrado do binómio<br />Já vimos que<br />pode ser visto como o produto de 2 polinómios, então:<br />Temos 2 termos semelhantes que podemos simplificar<br />
  10. 10. Geometricamente<br />Este quadrado de um binómio pode ser visto como a área de um quadrado de lado <br />Decompondo a figura a área é igual à soma das áreas de cada uma das figuras<br />
  11. 11. Praticando<br />Tenta descobrir uma lei que te permita escrever directamente o quadrado de um binómio!<br />
  12. 12. 1) Observa a figura<br />1.1) Qual é a medida do comprimento do lado do quadrado [ABCD]?<br />a + b<br />A medida do lado é<br />
  13. 13. 1.2) E qual é a sua área?<br />A área é (a+b)(a+b)=(a+b)²<br />1.3) Recorta a figura pelo tracejado. Qual é a área de cada uma das figuras obtidas? <br />As figuras obtidas são dois quadrados de áreas a² e b² e dois rectângulos de área ab.<br />
  14. 14. 1.4) Estes quatro quadriláteros obtidos têm origem no quadrado original. Portanto a área do quadrado original é igual à soma das áreas destes quatro quadriláteros, ou seja, <br />ou ainda, <br />Esta fórmula é conhecida por<br />Fórmula do Quadrado do Binómio<br />Esta fórmula é um Caso Notável da Multiplicação<br />
  15. 15. 1.5) Vejamos o que acontece algebricamente. Sabemos que <br />Então, aplicando a propriedade distributiva, duas vezes, obtemos <br />Resulta daqui que: <br />Esta fórmula é conhecida por<br />Fórmula do Quadrado do Binómio<br />
  16. 16. De um modo geral<br />Repara que:<br />Quadrado do 2.º termo<br />Dobro do produto do 1.º termo pelo 2.º termo<br />Quadrado de um binómio:<br />a é o 1.º termo do binómio<br />b é o 2.º termo do binómio<br />Quadrado do 1.º termo<br />
  17. 17. Exemplos<br />2.1) <br />2.2) <br />2.3) <br />2.4) <br />
  18. 18. Exercícios<br />3.1) <br />3.2) <br />3.3) <br />3.4) <br />
  19. 19. Diferença de quadrados<br />simétricos<br />O termo 25 pode ser escrito como um quadrado<br />
  20. 20. Geometricamente<br />Queremos mostrar que:<br />Pode ser visto como a área de um rectângulo de lados<br />Pode ser visto como a área de um quadrado de lado 5<br />Pode ser visto como a área de um quadrado de lado <br />
  21. 21. -<br />=<br />Vamos tentar manipular a figura para chegar ao resultado que queremos<br />Deslocando o rectângulo <br />5<br />Recortando pelo tracejado<br />
  22. 22. De um modo geral<br />Repara que:<br />Quadrado do 1.º termo<br />Quadrado do 2.º termo<br />1º 2º 1º 2º<br />
  23. 23. Conclusões<br />O produto de dois binómios que só diferem no sinal de um dos termos é igual à diferença dos quadrados dos termos.<br /> O sinal -, da diferença, fica associado ao<br /> quadrado do termo que tem sinal diferente.<br /> Exemplo:<br />
  24. 24. Praticando <br />

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