Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
CHƯƠNG 5 TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
Đặt vấn đề <ul><li>Trong toán học, đã có phương pháp tính đạo hàm và tính phân xác định </li></ul><ul><li>Thực tế, thường ...
Tính gần đúng đạo hàm
Tính gần đúng đạo hàm <ul><li>Áp dụng công thức Taylor: </li></ul>Đặt h = x-x 0     x=x 0 +h: Khi |h| khá bé có thể bỏ q...
Tính gần đúng đạo hàm <ul><li>Sai số: </li></ul>Với |f’’(x)|<=M,   x  [x 0 ,x 0 +h] Ví dụ: Cho f(x)=2x 4 +x-1. Tính f’...
Tính gần đúng đạo hàm <ul><li>Áp dụng đa thức nội suy </li></ul><ul><ul><li>Xấp xỉ f(x) bằng đa thức nội suy P n (x), với ...
Tính gần đúng đạo hàm <ul><li>Đa thức nội suy Lagrange với 2 mốc nội suy: </li></ul>
Tính gần đúng đạo hàm <ul><li>Đa thức nội suy Newton với các mốc cách đều:  x i+1 -x i  = h </li></ul>Với  Lưu ý
Tính gần đúng đạo hàm <ul><li>Trường hợp 3 mốc:  x 0 , x 1 , x 2  với  x 1 -x 0 =x 2 -x 1  = h </li></ul>
Tính gần đúng tích phân xác định
Tính gần đúng tích phân <ul><li>Cần tính </li></ul><ul><li>Nếu hàm f(x) liên tục trên [a,b] và có nguyên hàm F(x), công th...
Công thức hình thang <ul><li>Phân hoạch [a,b] thành n đoạn con bằng nhau: x 0 =a<x 1 <…<x n =b  </li></ul>x 0 =a b=x n f(x...
Công thức hình thang <ul><li>Trên đoạn [x i , x i+1 ], xấp xỉ f(x) bởi đa thức (bậc 1) P 1 (x) </li></ul>Đặt x = x i +th  ...
Công thức hình thang <ul><li>I i  gần bằng diện tích hình thang x i ABx i+1 </li></ul>x i x i+1 f(x) h y i+1 y i r i (h) A B
Công thức hình thang <ul><li>Công thức hình thang tổng quát: </li></ul><ul><li>Sai số toàn phần: </li></ul><ul><li>Với  M ...
Công thức hình thang <ul><li>Ví dụ: Tính gần đúng các tích phân sau bằng công thức hình thang </li></ul>Với phân hoạch [1,...
Công thức Simpson <ul><li>Phân hoạch [a,b] thành 2n đọan con bằng nhau: a=x 0 <x 1 <……<x 2n =b </li></ul>x 0 =a b=x 2n f(x...
Công thức Simpson <ul><li>Xét đoạn kép [x i , x i+2 ]. Xấp xỉ f(x) bởi đa thức nội suy bậc 2 P 2 (x): </li></ul>x i X i+1 ...
Công thức Simpson Sai số: Nếu |f (4) (x)| ≤ M,   x   [x i , x i+2 ] thì: <ul><li>Đặt  x = x i  + th, dx = hdt; x =x i ...
Công thức Simpson toàn phần Sai số tòan phần: Với M thỏa: |f (4) (x)|  ≤ M   x  [a,b]
Ví dụ và bài tập <ul><li>Dạng 1: Cho trước phân hoạch đoạn [a,b]. Tính gần đúng tích phân và đánh giá sai số </li></ul><ul...
Ví dụ và bài tập Bằng cách phân hoạch đoạn  [0,1] thành 4 đoạn bằng nhau, tính gần đúng tích phân trên theo công thức Simp...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×
Upcoming SlideShare
Tính toán khoa học - Chương 5: Tính gần đúng đạo hàm và tích phân
Next
Download to read offline and view in fullscreen.

20

Share

Download to read offline

phương pháp hình thang,Công thức Simpson

Download to read offline

Người tạo:Cao Văn Quý

Related Audiobooks

Free with a 30 day trial from Scribd

See all

phương pháp hình thang,Công thức Simpson

  1. 1. CHƯƠNG 5 TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
  2. 2. Đặt vấn đề <ul><li>Trong toán học, đã có phương pháp tính đạo hàm và tính phân xác định </li></ul><ul><li>Thực tế, thường gặp các trường hợp : </li></ul><ul><ul><li>Hàm y=f(x) chỉ được cho ở dạng bảng, công thức tường minh của y là chưa biết. </li></ul></ul><ul><ul><li>Hàm f(x) đã biết, nhưng phức tạp </li></ul></ul><ul><ul><li>Hoặc viết chương trình máy tính để tính tích phân xác định. </li></ul></ul><ul><ul><li>Chọn giải pháp: “Tính gần đúng” </li></ul></ul>
  3. 3. Tính gần đúng đạo hàm
  4. 4. Tính gần đúng đạo hàm <ul><li>Áp dụng công thức Taylor: </li></ul>Đặt h = x-x 0   x=x 0 +h: Khi |h| khá bé có thể bỏ qua số hạng có h 2 . Khi đó (5.1) Có thể lấy công thức (5.1) để tính gần đúng f’(x 0 ) khi |h| khá bé
  5. 5. Tính gần đúng đạo hàm <ul><li>Sai số: </li></ul>Với |f’’(x)|<=M,  x  [x 0 ,x 0 +h] Ví dụ: Cho f(x)=2x 4 +x-1. Tính f’(1)? Giải: Chọn h=0.001, ta có: Sai số: Do |f’’(x)|≤|f’’(1,001)|=24,05  x  [1;1,001]
  6. 6. Tính gần đúng đạo hàm <ul><li>Áp dụng đa thức nội suy </li></ul><ul><ul><li>Xấp xỉ f(x) bằng đa thức nội suy P n (x), với n+1 mốc a=x 0 <x 1 <x 2 <…<x n =b </li></ul></ul><ul><ul><li>f’(x)  P n ’(x) với x  [a,b] </li></ul></ul><ul><ul><li>Sai số: </li></ul></ul>
  7. 7. Tính gần đúng đạo hàm <ul><li>Đa thức nội suy Lagrange với 2 mốc nội suy: </li></ul>
  8. 8. Tính gần đúng đạo hàm <ul><li>Đa thức nội suy Newton với các mốc cách đều: x i+1 -x i = h </li></ul>Với Lưu ý
  9. 9. Tính gần đúng đạo hàm <ul><li>Trường hợp 3 mốc: x 0 , x 1 , x 2 với x 1 -x 0 =x 2 -x 1 = h </li></ul>
  10. 10. Tính gần đúng tích phân xác định
  11. 11. Tính gần đúng tích phân <ul><li>Cần tính </li></ul><ul><li>Nếu hàm f(x) liên tục trên [a,b] và có nguyên hàm F(x), công thức Newton – Lepnit: </li></ul><ul><li>Trường hợp: </li></ul><ul><li>- f(x) chỉ được cho ở dạng bảng hoặc f(x) </li></ul><ul><li>- Hoặc f(x) đã biết nhưng tính toán phức tạp </li></ul><ul><li> Thay vì tính đúng, tính gần đúng sẽ đơn giản hơn </li></ul>
  12. 12. Công thức hình thang <ul><li>Phân hoạch [a,b] thành n đoạn con bằng nhau: x 0 =a<x 1 <…<x n =b </li></ul>x 0 =a b=x n f(x) x 1 x 2 x i X i+1 h=x i+1 -x i =1/n
  13. 13. Công thức hình thang <ul><li>Trên đoạn [x i , x i+1 ], xấp xỉ f(x) bởi đa thức (bậc 1) P 1 (x) </li></ul>Đặt x = x i +th  dx = hdt. Với x  [x i , x i+1 ]  t  [0,1] sai số: Với c  [x i , x i +h]
  14. 14. Công thức hình thang <ul><li>I i gần bằng diện tích hình thang x i ABx i+1 </li></ul>x i x i+1 f(x) h y i+1 y i r i (h) A B
  15. 15. Công thức hình thang <ul><li>Công thức hình thang tổng quát: </li></ul><ul><li>Sai số toàn phần: </li></ul><ul><li>Với M = sup|f’’(x)| , x  [a,b] </li></ul>
  16. 16. Công thức hình thang <ul><li>Ví dụ: Tính gần đúng các tích phân sau bằng công thức hình thang </li></ul>Với phân hoạch [1,5] thành 4 phần bằng nhau. Đánh giá sai số
  17. 17. Công thức Simpson <ul><li>Phân hoạch [a,b] thành 2n đọan con bằng nhau: a=x 0 <x 1 <……<x 2n =b </li></ul>x 0 =a b=x 2n f(x) x 1 x 2
  18. 18. Công thức Simpson <ul><li>Xét đoạn kép [x i , x i+2 ]. Xấp xỉ f(x) bởi đa thức nội suy bậc 2 P 2 (x): </li></ul>x i X i+1 X i+2 f(x) P 2 (x)
  19. 19. Công thức Simpson Sai số: Nếu |f (4) (x)| ≤ M,  x  [x i , x i+2 ] thì: <ul><li>Đặt x = x i + th, dx = hdt; x =x i  t=0; x = x i+2  t=2 </li></ul>=
  20. 20. Công thức Simpson toàn phần Sai số tòan phần: Với M thỏa: |f (4) (x)| ≤ M  x  [a,b]
  21. 21. Ví dụ và bài tập <ul><li>Dạng 1: Cho trước phân hoạch đoạn [a,b]. Tính gần đúng tích phân và đánh giá sai số </li></ul><ul><li>Dạng 2: </li></ul>
  22. 22. Ví dụ và bài tập Bằng cách phân hoạch đoạn [0,1] thành 4 đoạn bằng nhau, tính gần đúng tích phân trên theo công thức Simpson 1. Cho tích phân: 2. Cho tích phân: <ul><li>Bằng cách phân hoạch [0,1] thành 6 đoạn bằng nhau. Tính gần </li></ul><ul><li>đúng tích phân đã cho bằng công thức hình thang và công thức Simpson Đánh giá sai số? </li></ul><ul><li>b) Tính gần đúng tích phân trên bằng công thức hình thang với sai số không quá 3.10 -4 </li></ul>
  • LeTrongHoai

    Jul. 23, 2020
  • PhmThnh68

    Jun. 8, 2020
  • LePhuongAnh7

    Dec. 30, 2019
  • buidanhhuong

    Apr. 7, 2019
  • HngThanh27

    Mar. 11, 2019
  • inhCng6

    May. 31, 2018
  • Bithuhuy

    Jan. 6, 2018
  • AnTrnh10

    Dec. 6, 2017
  • ssusercae94d

    Oct. 25, 2017
  • quanghail

    Aug. 30, 2017
  • TrangS3

    Nov. 21, 2016
  • DatPhan9

    Nov. 7, 2016
  • TngThanh35

    Nov. 4, 2016
  • LiPiko

    Oct. 29, 2016
  • KhiNhn

    Oct. 13, 2016
  • cNguyn129

    Jul. 13, 2016
  • ngQucVit2

    Jan. 10, 2016
  • xuantran58323

    Mar. 14, 2015
  • VNguyn25

    Nov. 16, 2013
  • daohiep90

    Sep. 5, 2011

Người tạo:Cao Văn Quý

Views

Total views

78,675

On Slideshare

0

From embeds

0

Number of embeds

262

Actions

Downloads

587

Shares

0

Comments

0

Likes

20

×