Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Biostatistik deskriptif '12

5,969 views

Published on

  • Be the first to comment

Biostatistik deskriptif '12

  1. 1. BIOSTATISTIK DESKRIPTIF 1 YUNIAR WARDANI, AMK.,SKM., MPH 081802697021YUNIAR.WARDANI@GMAIL.COM /YUNIAR_WARDANI@UAD.AC.ID
  2. 2. 2Statistik untuk Kedokteran dan Kesehatan M. Sopiyudin Dahlan  Sagung Seto atau Toga MasBiostatistik  Eko Budiarto, SKMFundamental of Biostatistic  Bernad Rosner
  3. 3. Sesi 1 Sejarah Statistik MateriSesi 2 Konsep dataSesi 3 Pengaturan , penyusunan distribusi frekwensi dan penyajian data dengan grafikSesi 4 Ukuran tendensi tengah (mean, weighted mean dan median)Sesi 5 Ukuran tendensi tengah, penyebaran data dan keruncingan data (modul, geometrik mean, harmonik mean)Sesi 6 Ukuran penyebaran data dan keruncingan kurva (range, varians, standar deviasi)Sesi 7 Ukuran penyebaran data dan keruncingan kurva (persentil, boxplot)Sesi 8 Konsep probabilitas, peluang kejadian mutually ekslusif, peluang kondisionalSesi 9 Teori BayesSesi 10 Rate, proporsi, prevalen dan insidenSesi 11 Sensitifitas dan spesifisitas, odds ratio, risiko relatifSesi 12 Distribusi binomial, distirbusi poisson dan distribusi normalSesi 13 Estimasi thd nilai meanSesi 14 Estimasi thd nilai proporsi 3
  4. 4. 4SESI 1SEJARAH STATISTIK
  5. 5. 5Perkembangan StatistikPengertian StatistikPembagian Statistik
  6. 6. Perkembangan Statistik 6Italia  statista : pejabat negara (dikenal sejak zaman Romawi). Dipergunakan untuk kepentingan negara yang berisi data pendudukInggris  Raja Henry VII 1532 memerintahkan untuk melakukan pencatatan mortalitas penduduk. Th 1632  Inggris resmi menggunakan catatan kematian dan kelahiran. Th 1662  Kapten John Graunt membuat prediksi data kematian dg dasar catatan kematian selama 30 thn
  7. 7. Lanjutan………… 7William Farr, Karl Pearson  menggunakan statistik kesehatan tetapi masih banyak kendala dg alasan statistik hanya menggunakan angka2yg tidak sesuai dan perhatian hanya terfokus pd penderita
  8. 8. Pengertian Statistik 8Kumpulan angka yang dihasilkan dari pengukuran / penghitungan yg disebut DATAStatistik sampelS/u metode ilmiah yg d/ digunakan sbg alat bantu u/ mengambil keputusan, mengadakan analisis data hasil penelitian
  9. 9. Manfaat Statitik (Kesehatan) 9Merencanakan program pelayanan keshMenentukan aternatif penyelesaian masalah keshMelakukan analisis ttg berbagai penyakit slm periode waktu tertentu (time series analysis)Menentukan penyebab timbulnya penyakit baru yg blm diket/menguji obat bg peny tertentu
  10. 10. PENTING 10Statistik Hanya TOOLS (alat) dan bukan satu2nya alat bantu untuk menarik kesimpulan. Misalnya hasil lab, Px R/, pengalaman klinik dll
  11. 11. Peranan Statistik dalam Penelitian 11Menghitung sampel yg diambil dlm suatu populasi  sampel dipertanggungjawabkanMenguji validitas dan reliabilitas instrumenTeknik menyajikan data shg data lebih komunikatifMenguji hipotesis penelitian yg diajukan
  12. 12. Pembagian Statistik 12 DESKRIPTIFSTATISTIK PARAMETRIS INFERENSIAL NON PARAMETRIS
  13. 13. 13Deskriptif : menggambarkan/menganalisa s/u keadaan (bukan untuk membuat kesimpulan). Kegiatannya meliputi pengumpulan data, pengolahan data, penyajian data dan analisis sederhana berupa penghitungan median, variasi, mean, rasio/proporsi dan persentase
  14. 14. Statistika Deskriptif Membantu menyusun (organize) data sehingga menjadi  berarti. Meringkas (summarize) data Menyelidiki hubungan antar variabel Membantu dalam melakukan analisis pendahuluan sebelum menggunakan teknik analisis inferensial. 14KUI 611: KMPK 14
  15. 15. 15Inferensial:digunakan u/ menarik kesimpulan ciri2 populasi yg dinyatakan dlm parameter populasi mll penghitungan2 statistik sampel.Kegiatannya meliputi pengujian hipotesis berdasarkan estimasi dan distribusi probabilitas. Inferensial Parametris  menganalisa data interval/rasio yg diambil dari populasi yg terdisribusi normal
  16. 16. 16 Inferensial Non parametris: digunakan u/ menganalisa data nominal dan ordinal dari populasi yg bebas distribusinyaNote:1. Nominal: tdk berjenjang/peringkat ( L/P)2. Ordinal: mpy jenjang (tgk pendidikan)3. Interval: data nominal/ordinal tetapi dinyatakan dlm angka (suhu badan 38)4. Rasio: jaraknya sama, mpy angka nol absolut
  17. 17. 17SESI 2KONSEP DATA
  18. 18. 18Konsep DataJenis DataSkala Data dan Fungsinya
  19. 19. Permasalahan - Penelitian Variabel dependen – outcome – respons: Y independen – faktor – var. penjelas : X X Y sampling Populasi sampel Data non-random •pengukuran random •pencacahan •wawancara •dst 19KUI 611: KMPK 19
  20. 20. 1. Konsep Data 20Data: kumpulan angka yang dihasilkan dr pengukuran /penghitunganAsal kata datum  materi/kumpulan fakta yg dipakai utk keperluan s/u analisa, diskusi, presentasi ilmiah/tes statistik.Materi/kumpulan fakta dpt spt informasi, ket, dr s/u obyek /bbr obyek yyg dikumpulkan sendiri oleh si peneliti, atau berasal dari sumber lain seperti instansi, badan internasional, hasil publikasi ilmiah atau hasil penelitian orang lain.
  21. 21. Sumber Data 211. Data intern: dikumpulkan berdasarkan hasil pengamatan/penelitian sendiri yg dipakai untuk keperluan sendiri. Contoh: data medical record , kapasitas tempat tidur,dan lain-lain2. Data ekstern:data yang dikumpulkan berdasarkan data yang sudah ada seperti data yang diambil dari publikasi pihak lain.
  22. 22. Cara Pengumpulan Data 221. Pengamatan (observation),pengamatan dapat berupa:  Interview (tanya jawab)  Pemeriksaaan, pemeriksaan dapat dilakukan secara pemeriksaan, penghitungan, pengukuran1. Pencatatan (recording) Semua data keterangan/bilangan hasil pengamatan itu harus dicatat, dengan cara umum seperti di tulis dengan angka, huruf, gambar, grafik, dan sebagainya. Untuk melakukan pencatatan dibutuhkan formulir - formulir pencatatan yang sudah direncanakan dengan baik.
  23. 23. Jenis Data berdasarkan pengukuran 231. Data kuantitatif dr pengukuran (numerical data)  umur : 27 tahun  Jumlah anak: lima orang  Penghasilan perbulan: rp. 150.000,00  Tinggi badan: 157,5 cm  Kadar hb: 14,4 gr%2. Data kualitatif ket yang bukan bilangan Nama:Rafidh Jenis kelamin: Laki-laki Alamat: Yogyakarta Agama: islam,dan seterusnya
  24. 24. 243. Data kontinu  data bilangan dari hasil pengukuran, biasanya dalam bentuk bilangan pecahan (tergantung pada tingkat ketelitian dari hasil pengukuran data bilangan tersebut) Contoh: BB : 34,5kg TB : 125,5 meter
  25. 25. 254. Data diskrit merupakan data dari hasil penghitungan yang biasanya berbentuk bilangan- bilangan bulat dan tidak berbentuk bilangan pecahan. Contoh: jumlah kelereng : 15 buahJumlah kambing : 3 ekorjumlah pengunjung puskemas bulan januari tahun 2006: 15.000 orang
  26. 26. Objektivitas Data 261. Validitas sejauhmana data yang diamati dan dikumpulkan mencapai maksud yang sebenarnya. Contoh untuk mengukur panjang.tinggi atau lebar suatu benda menggunakan mistar2. Reliabilitas sejauhmana data yang diamati dan dikumpulkan dapat dipercaya dan dan dapat dipertanggungjawabkan3. Accuracy (ketelitian)  banyak faktor yang mempengaruhi derajat dari ketelitian, disamping alat yang digunakan.
  27. 27. 2. Jenis Data berdasarkan asalnya 271. Primer  diperoleh secara langsung dari anamnese (alloanamnese dan auto anamnese), pengisian kuesioner2. Sekunder  diperoleh secara tidak langsung, biasanya dari data yang sudah terisi
  28. 28. Skala Data Nominal Ordinal Interval Ratio 28
  29. 29. Skala NominalIdentifikasi-KlasifikasiData deskrit/kategorik  penyusunannya diklasifikasikan dlm bbrp kategori dg kedudukan setara Variabel respon fasilitas kesehatan  tersedia  tidak tersedia Jenis fasilitas kesehatan  Puskesmas  Klinik  Rumah Sakit  Lainnya 29
  30. 30. Skala OrdinalIdentifikasi-KlasifikasiUrutan-jenjang Variabel respon Kepuasan pelayanan kesehatan  sangat puas  puas  tidak puas  sangat tidak puas Tingkat pendidikan  Perguruan Tinggi  SMU  SMP  SD 30 30
  31. 31. Skala IntervalIdentifikasi-KlasifikasiUrutan-jenjangSelisih Variabel respon Temperatur dalam skala Celcius 0, 36, 40, dst. Tahun (Kalender) Masehi 0, 1945, 2007, dst 31 31
  32. 32. Skala RasioIdentifikasi-KlasifikasiUrutan-jenjangSelisihRasio (ada titik nol murni) Variabel respon Berat badan (kg) 12, 64, 100, dst. Tinggi badan (cm) 50, 100, 170, dst. Biaya pemeriksaan (rupiah) 25.000, 50.000, 5 juta, dst Umur (tahun) 2, 10, 40, 65, dst. 32 KUI 611: KMPK 32
  33. 33. Tugas 33Pilih salah satu topik dari jurnal yg didownload dari web http://www.ncbi.nlm.nih.gov/  contoh no 9  adequat of prenatal care and neonatal mortalityIdentifikasi skala data dari judul yang anda ambilKumpulkan pekan depan (full text journal dan summary report dengan tulisan tangan)
  34. 34. Contoh 34No Variabel Skala Keterangan1. Usia Ordinal • Identifikasi klasifikasi • <20 th • Urutan berjenjang/tidak setara • 20-24 th • Tidak bisa dilakukan dengan operasional • 25-29 th matematika • 30-34 th • >35 th2. Ras Ordinal • Putih • Hitam • Selain putih dan hitam3. Status Nominal • Identifikasi klasifikasi perkawinan • Mempunyai kedudukan yang setara • Kawin • Tidak kawin
  35. 35. 35SESI 3 PENGATURAN DAN PENYUSUNAN DISTRIBUSI FREKWENSI
  36. 36. Pendahuluan 36Data kuantitatif lebih mudah dalam penataannya dibandingkan dengan data yang bergolongan kualitatif.Data kuantitatif  rata-rata, simpangan baku, median modus dan perhitungan statistik.Data kualitatif  distribusi frekwensi, distribusi relative, distribusi kumulatif.
  37. 37. Distribusi Frekwensi 37Hasil penelitian tentang berat badan 24 mahasiswa sebagai berikut 40,60,45,50,53,70,43,65,67,42,55,52,50,43,60,4 5,40,52,53,43,70,65,55,60.Diket:1. Urutkan data kecil  besar  array2. Buat Tabel (kelp dan tdk berkelp)
  38. 38. Istilah dlm penyusunan distribusi frekwensi : 381. Jumlah Kelas perhatikan individu yang diamati dan luasnya penyebaran dari hasil pengamatan. STURGES: K=1+3,3 log N2. Interval Kelas  luasnya penyebaran data yang diamati/jarak antara nilai bilangan yang terkecil dengan yang terbesar (range) a. Range= nilai terbesar-nilai terkecil b. interval kelas ( C)= range/ jumlah kelas
  39. 39. 393. Batas Kelas: batas nilai yang sesungguhnya/class boundary (actual class limit)  menambahkan nilai atas dan mengurangi nilai bawah dengan angka 0,5. Limit kelas/tepi kelas: batas kelas yang tercantum.
  40. 40. 404. Titik Tengah Kelas: data Jumlah anak Titik tengah kuantitatif yang memakai yang hidup interval kelas. 0-1 0,5 Titik tengah tersebut diatas ditentukan sebagai berikut: 2-3 2,5 0+1 = 0,5 4-5 4,5 2 2+3 = 2,5 6-7 6,5 2 4+5 = 4,5 2
  41. 41. 415. Lebar Interval (i) Jumlah Pengukuran (R) i = -------------------------------- Jumlah Interval (n)  n = 1 + 3,3 Log N
  42. 42. Distribusi Frekuensi Bergolong (berkelompok) 42Pengertian : Tabel distribusi frekuensi yang menggunakan pengelompokan dalam nilai.Tujuan: Menghemat tenaga, menyingkat ruangan.
  43. 43. Contoh 4318 13 16 4 10 10 15 17 16 1621 22 20 7 (23) 10 18 (3) 10 810 11 10 10 6 11 23 19 19 2021 12 10 17 7 12 5 9 12 1512 12 16 20 14 15 14 15 16 1517 16 16 14 14 15 19 13 15 1421 8 19 19 19 13 13 19 14 1320
  44. 44. Penyajian Tesktular Dan Semitabuler 44 Tekstual dan semitabuler hanya sesuai untuk data yang ukurannya kecil dan mempunyai kemampuan menyimpulkan secara terbatas.A. Tekstual, mis Proporsi terbesar kasus DBD mereka yang berusia 5- 9 tahun, yaitu 25 %. Sedangkan terkecil berusia 20-25 tahun
  45. 45. 45B. Semi tekstual: metoda ini suatu pemisahan digunakan pada teks untuk memasukkan hitungan atau ringkasan yang dikehendaki.Diantara 103 Kasus Penderita PMS, 100 orang diantaranya telah menikah, perincian lamanya menikah sbb : < 3 tahun 50 orang 3- 5 tahun 20 orang 5 tahun 30 orang
  46. 46. 46C. Penyajian Tabel: Untuk mengatur observasi/ individu kasus yang sama dikumpulkan sehingga frekuensi pemunculannya dalam kelompok dapat diamati dan bentuk tabel tergantung pada maksud penyajiannya, untuk apa tabel dirancang dan kompleksitas materi (data/ informasi) yang ingin disajikan
  47. 47. Prinsip penyusunan Tabel 471. Tabel disusun sesederhana mungkin (umumnya tidak lebih dari 3 variabel dalam satu tabel agar mudah dibaca).2. Tabel harus dapat menjelaskan sendiri: a. Kode, singkatan atau simbol digunakan, maka hal ini harus dijelaskan pada catatan kaki. b. Setiap baris dan kolom diberi label yang ringkas tetapi jelas. c. Satuan pengukuran data harus dicantumkan.1. Judul harus jelas, ringkas, dan ‘to the point’ menjawab per tanyaan apa, kapan dan dimana ?2. Total harus ditunjukkan, total diletakkan pada baris terakhir dan kolom paling kanan.3. Judul terpisah dari badan tabel oleh garis atau spasi.4. Sumber data disebutkan, kecuali data primer.
  48. 48. Jenis tabel menurut jenis variabel klasifikasi 48Kasifikasi kualitatifKlasifikasi kuantitatif (distribusi frekwensi)Klasifikasi kombinasi kualitatif dan kuantitatif
  49. 49. D. Penyajian Grafik Dan Diagram 49 Mempermudah pengertian bahan yang disajikan. Mengubah data dalam bentuk yang dapat berbicara. Teknik/pola untuk menemukan teknik hubungan yang tersembunyi. Untuk menemukan persamaan matematik yang sesuai untuk grafik atau diagram tertentu
  50. 50. Definisi Grafik 50Metode yng menunjukkan data kuantitatif menggunakan sistem koordinat ( sumbub X= variabel bebas/independent varariabel, Sb Y =variabel terpengaruh/dependent variabel), di tiap sumbu dituliskan skala pengukuran.
  51. 51. 511. Harus dapat menjelaskan sendiri (judul singkat, jelas, menjelaskan apa, dimana, kapan).2. Grafik dibuat sederhana (tiadak terlalu banyak garis/simbul).3. Tiap sumbu harus dicantumkan skala pengukuran.4. Frekuensi, persentase dan angka (rate) umumnya diletakkan pada sumbu Y/ vertikal, dan variabel kuantitativ/ kualitatif pada sumbu horisontal atau X.5. Skala sb Y harus dimulai dari 0, kecuali bila rentang jauh diats garis batas, skala yang tdk memiliki observasi dihilangkan dan digunakan tanda pemutusan.6. Namun titik nol tetap harus ditunjukkan.
  52. 52. Grafik dan TabulasiHistogramDiagram BatangStem-and-leafDiagram LingkaranPiramida PendudukGrafik lain (piktoral, kombinasi)Tabulasi Frekuensi 52 52
  53. 53. HistogramRepresentasi grafik dari distribusi frekuensi datakontinu 15 10 Frekuensi 5 0 40 50 60 70 80 90 100 Biaya (ribu rupiah) 53 53
  54. 54. Diagram Batang (Barplot)Data kunjungan di 5 puskesmas A, B, C, D, E di suatu kabupaten 100 80 60 40 20 0 A B C D E 54 54
  55. 55. Grafik Stem-and-leafUntuk menunjukkan distribusi dataData berupa angka dengan minimal dua digit 4 39 5 11555689 6 0233444555677788 9 7 122344558 8 349 Stem=10 Leaf=1 9 2 55 55
  56. 56. 56
  57. 57. Diagram Lingkaran (Pie chart)Data kunjungan di 5 puskesmas A, B, C, D, E di suatu kabupaten A B E C D 57 57
  58. 58. Piramida Penduduk Indonesia 2000 100+ Males Females 95-99 90-94 85-89 80-84 75-79 70-74 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24 15-19 10-14 5- 9 0- 4 15000 10000 5000 0 5000 10000 15000 58 Numbers (000)The oldest age group is open-ended. 58 Population 212,1m
  59. 59. Piramida Penduduk pria wanita100-104 95-99 90-94 85-89 Pembandingan dua 80-84 Piramida populasi 75-79 70-74 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24 15-19 10-14 Keterangan 5-9 0-4 biru Indonesia putih Jepang 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 59 % Total Populasi 59
  60. 60. Grafik Piktorial & Kombinasi 60 60
  61. 61. Grafik Piktorial & Kombinasi 61 61
  62. 62. Distribusi FrekuensiKategori Jumlah PersenPenolong persalinan Dokter 46 3.8% Bidan 854 71.2% Dukun 284 23.7% Lainnya 16 1.3%Total 1200 100.0% 62 62
  63. 63. Aktivitas – Latihan – Sesi 2Buatlah deskripsi variabel-variabel yang telah dipilih pada aktivitas- latihan sesi 1, jika belum ada datanya, cobalah buat data simulasi (rekaan). Pilih metode yang paling tepat, apakah grafik atau tabelInterpretasikan hasil yang diperoleh 63 63
  64. 64. 64 SESI 4UKURAN TENDENSI TENGAH
  65. 65. Pengertian 65Mean : Angka Rata-rataMedian: Angka yang ada di tengah (suatu nilai yang membatasi 50% frekuensi distribusi bagian bawah dan 50% frekuensi distribusi bagian atas).MEAN :Mean = angka rata-rata (jumlah nilai -nilai dibagi dengan jumlah individu)Rumus : Mean : X 1 + X 2 + X 3…..X n N
  66. 66. 66Rumus lain: M= Σ X NKeterangan : M = Mean = Rata-rata Σ = Sigma = Jumlah
  67. 67. Contoh 67Penghasilan 3 orang masing-masing Rp 15.000,-, Rp 10.000,- ,Rp 20.000,- Maka Mean/ rata-rata dari penghasilan = 15.000 + 10.000 + 20.000 ------------------------------- = 15.000 3Jadi rata-ratanya Rp 15.000
  68. 68. 68Menghitung mean pada distribusi tunggal (mean yang di timbang) Penghasilan (X) Frekwensi (f) fX 20.000 1 20.000 15.000 1 15.000 10.000 4 40.000Jumlah 6 fX=75.000 Mean= Σfx/N= 75.000/6=12.500
  69. 69. Menghitung mean pada distribusi bergolong 69Penghasilan (X) Titik Tengah (X) Frekw (f) fX20.000-25.000 22.500 1 22.50015.000-19.000 17.000 1 17.00010.000-14.000 12.000 4 48.000Jumlah 6 87.500Mean= Σfx/N= 87.500/6=14.583
  70. 70. NILAI RATA-RATA 70Macam nilai rata-rata yaitu:Rata-rata hitung (arithmetic mean)Rata-rata ukur (geometric mean)Rata-rata harmonis (harmonic mean)Rata-rata kuadratis ( quadratic mean)
  71. 71. NILAI RATA-RATA HITUNG 71Rata-rata hitung = meanRumus utk menghitung nilai rata-rata untuk data yang belum berkelompok (ungrouped data) ∑ Xi Dimana X = rata − rata X = N ∑ = jumlahXi = data-data dalam kuumpulan bilangan terN= banyaknya data
  72. 72. Contoh 72Hitung nilai rata-rata tinggi badan mahasiswa, dengan data=147,5;161,5; 152,5; 159,7; 166,6 (cm)Jawab: ∑ Xi X = N 147,5 + 161,5 + 152,5 + 159,7 + 166,6 = = 157,5 5
  73. 73. Sudah Berkelompok (Grouped Data) 73Rumus ∑ f i xi ∑ f i xi x= = ∑ fi NKeterangan Fi adalah frekuensi dari kelompok atau kelas-kelas yang terbentuk
  74. 74. Tabel 4. Berat Badan PenderitaJantung Koroner Di Rumah Sakit X Tahun 2006 74 Berat badan Banyaknya Titik tengah fixi individu Fi berat badan (xi) 41-45 4 43 172 46-50 4 48 192 51-55 1 53 53 56-60 2 58 116 61-65 5 63 315 66-70 7 68 476 71-75 5 73 365 76-80 2 78 156 Total 30 1845
  75. 75. Jawab 75 ∑ f i xi ∑ f i xix= = ∑ fi N 1845= = 61,5kg 30
  76. 76. Rata-Rata Dg Memakai Guessed Mean 76 Menghitung rata-rata tinggi Badan mahasiswa
  77. 77. Average) 77Bila akan dilakukan perhitungan nilai rata- rata beberapa kelompok dg jumlah pengamatan setiap kelompoknya berbeda, maka harus dilakukan dengan pembebanan.Rumus: n1 x1 +n 2 x 2 + +n n x n ... x = n1 +n 2 + .... +n n atau ∑ x n x = n1
  78. 78. Contoh: 78Pengukuran berat badan penderita paru –paru ,masing-masing kelompok terdiri dari 3 dan 10 orangKelompok 1: 50, 55, 54, rata-ratanya: 53 KgKelompok 2: 50, 53,52,55,57, rata-ratanya: 53,4KgKelompok 3: 51,55,57,60,52,48,47,58,59,62, rata- ratanya: 54,9 Kg
  79. 79. 79Rata-rata tanpa pembebanan: ¯x = (53+53,4+54,9)/3 = 53,8 KgRata-rata dengan pembebanan Kelompok N N n ¯x 1 3 53 159 2 5 53,4 267 3 10 54,9 549 18 161,3 975 ¯x = 975/18= 54,17 Kg
  80. 80. RATA-RATA UKUR (GEOMETRIC MEAN) 80 Jarang dipakai rata-rata hitung atau arithmatic meanRumus:1. Data tidak berkelompok Mg = n x1.x 2.x3...xn2. Data g byk pengelompokan 1 log Mg = ∑log xi N
  81. 81. 3. Data berkelompok 81 1 log Mg = ∑ fi log xi N Keterangan: xi: semua nilai dalam kumpulan bilangan Mg: rata-rata ukur X1,x2,…xn: nilai dalam kumpulan bilangan N: banyaknya bilangan
  82. 82. Contoh 82Hitung rata-rata ukur TB 50 orang mhs Tabel 4. Tinggi badan mahasiswa di kotaA
  83. 83. MEDIAN 83 Nilai yang membatasi 50% frekuensi distribusi bagian bawah dengan 50% frekuensi distribusi bagian atas. Median hanya tergantung pada banyaknya frekuensi tidak tergantung kepada variasi nilai -nilai variabel.Cara Menentukan Median :1. Susun data dalam bentuk arry data (data disusun dari nilai terendah ke nilai tertinggi).2. Nilai yang membatasi 50% frekuensi distribusi bagian bawah dengan 50%3. Frekuensi distribusi bagian atas adalah median a. Bila frekuensi ganjil : ambil nilai tengah. b. Bila frekuensi genap nilai tengah= dengan menjumlahkan 2 nilai yang ada ditengah dan dibagi dua
  84. 84. Contoh 84Hitung nilai mediannya! Individu Penghasilan (Rp) 1 10,000 2 12,000 3 13,000 4 14,000 5 16,000 6 16,000 7 20,000 median penghasilan yaitu Rp 14.000
  85. 85. Kasus 85Nilai : 13 24 35 14 17 82 14 76 43 25 67 90 45 32 21 19 45 67 87 67Berapa Mean dan Median dari data di atas ?JAWAB
  86. 86. MENCARI MEDIAN DARI DISTRIBUSI BERGOLONG 86 Median= Bb+ (1/2N.cfb)i fdKeterangan :1. Bb = Batas bawah (nyata) dari interval yang mengandung median.2. cfb = Frekuensi kumulatif (frekuensi meningkat) di bawah interva yang mengandung median3. fd = Frekuensi dalam interval yang mengandung median4. i = Lebar interval.5. N = Jumlah frekuensi dalam distribusi
  87. 87. Kasus 87Tabel 5. Distribusi Frekuensi kadar gula darah Dari 55 Orang Penderita Hipo Glikemi di Poli Penyakit Dalam, RS P, Prop X , 2002 Interval Nilai f cf 100-104 1 55 95-99 3 54 90-94 5 51 85-89 9 46 80-84 (13) fd 37 75-79 10 (24) cfb 70-74 6 14 65-69 4 8 60-64 3 4 55-59 1 1 Jumlah 55
  88. 88. 88Langkah2:1. Membuat kolom frekuensi komulatif meningkat dari bawah (lihat kolom 3)2. Menentukan interval mana yang mengandung median, dengan cara membagi dua jumlah indifidu yang ada = 55/2 = 27,5.3. Menentukan interval mana yang mengandung frekuensi komulatif 27,5 yaitu interval 80-84, sebab cf 27,5 terkandung dalam cf 37.4. Buat garis/ panah yang menunjukkan posisi interval median.5. Tentukan batas bawah nyata interval yang mengandung median= 79,50.(Bb)6. Tentukan frekuensi komulatif dibawah interval yang mengandung median yaitu = 24 (cfb).7. Tentukan frekuensi dalam interval yang mengandung median= 13 (fd).8. Tentukan lebar interval = 5. (i)9. Tentukan jumlah frekuensi distribusi=5 (N).
  89. 89. 89Median= Bb+ (1/2N.cfb)i fd = 79,50+ (27,50.24)5 13 = 79,50+1,346 =80,846Artinya : separo dari 55 orang mempunyai kadar gula diatas 80,846 dan separo dibawah 80,846.
  90. 90. MODUS/MODE 90Mode/ modus dapat dibatasi :Dalam distribusi tunggal = nilai variabel yang mempunyai frekuensi tertinggi dalam distribusi.Dalam distribusi bergolong = Titik tengah interval kelas yang mempunyai frekuensi tertinggi dalam distribusi.
  91. 91. Contoh 91Serangkaian nilai 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9. (nilai timbul paling banyak adalah nilai 8, maka nilai 8 adalah mode/modus dari distribusi nilai nilai itu.Bila nilai sudah disusun dalam tabel, penting melihat frekuensinya.Nilai variabel yang sebaris dengan frekuensi tertinggi itulah mode/modus, demilian juga pada distribusi bergolong.
  92. 92. 92Berapa nilai modusnya? (nilai modusnya 7) NILAI FREKWENSI 10 1 9 0 8 15 7 18 6 4 5 3 4 1 3 1
  93. 93. Nilai modusnya? 93Interval Nilai Titik Tengah (X) Frekuensi (f) 195-199 197 1 190-194 192 2 185-189 187 4 180-184 182 5 175-179 177 8 170-174 172 10 165-169 167 6 160-164 162 4 155-159 157 4 150-154 152 2 145-149 147 3 140-144 142 1
  94. 94. Menentukan Nilai Modus Dari Data Yang Belum Berkelompok 94 Dari kumpulan bilangan sebagai berikut : 162,157,171,149,154 tidak ada modusnya Dari kumpulan bilangan sebagai berikut: 159,162,153,147,162,156,modusnya 162 Dari kumpulan bilangan sebagai berikut: 157,164,149,164,151,157,162, modusnya 1dan 164 Dari kumpuan bilangan sebagai berikut: 142,147,162,142,147,147,154, modusnya 147Apabila mempunyai modus hanya satu disebit sebagai unimodal, yang mempunyai dua modus disebut sebagai bimodal
  95. 95. Menentukan Modus Dari Data Yang Sudah Berkelompok 95Rumus: d1 Mo = L1 + .c d1 + d 2Keterangan :Mo: modusL1: batas bawah kelas modusD1: selisih antara frekwensi dari kelas modus dengan frekwensi dari kelas didepannyaD2: selisih antara frewensi kelas modus dengan frewensi kelas dibelakangnyaC: interval kelas
  96. 96. Contoh: tentukan nilai modus dari data berikut ini: 96Berat badan Jml individu(kg)35-39.9 940-44,95 21 d1 Mo = L1 + .c d1 + d 245-49,9 32 32 − 21 = 44,95 + .5 = 48,0150-54,9 25 (32 − 21) + (32 − 25)55-59,9 1260-64,9 3 Jawab:Jumlah 92
  97. 97. Hubungan Antara Mean, Median Dan Modus 97 Pada kurva yang simetris mean,median dan modus terletak pada satu titik (mean=median=modus) Pada distribusi miring kekanan, modus akan bergeser kekiri mengikuti nilai debngan frekwensi terbanyak, mean akan bergeser ke kanan karena terpengaruh oleh nilai ekstrem dan median terletak antara mean dan modus Bila distribusi miring kekiri, modus akan bergeser kekanan mengikuti nilai dengan frekwensi terbanyak, mean akan bergeser ke kiri karena terpengaruh oleh nilai ekstrem dan median terletak antara mean dan modus
  98. 98. 98 Secara empiris, jarak antara modus dan median merupakan 2/3 jarak antara modus dan mean Modus mengalami pergeseran terbesar diikuti oleh mean dan median Median relatif stabil dibandingkan modus dan mean, tetapi bila rata-rata dari sampel ke sampel maka mean mempunyai fluktuasi terkecil
  99. 99. LATIHAN 99Hitung nilai statistik 80, 84, 56, 60, 80, 88, 68, 68, 52, 72, 76, 72, 68, 80, 56, 60, 68, 68, 76, 76, 56, 92, 80, 88, 88, 68, 80, 60, 64, 96, 88, 60, 64, 96, 88, 60, 52, 60, 72, 92, 76, 80, 76Jangkauan/J  96-52=44Banyaknya kls/K  K=1+3,3 log N=1+5,3=6,3 7Lebar kls/C  c=J/K=44/7=6,28  7Buat distribusi frekwensi!
  100. 100. 100Tabel 2. Tabel Distribusi FrekwensiNilai Titik Tengah Frekwensi52-58 55 559-65 62 666-72 69 973-79 76 580-86 83 787-93 90 694-100 97 1 39
  101. 101. UKURAN PEMUSATAN 101Rata-rata Hitung (Aritmatic Mean)1. Rumus 1 X= ∑ f .x Keterangan: ∑f N = ∑f (jml seluruh frekwensi/byknya data)2. Rumus 2 xd X = xd + ∑f .x = Rata-rata sementara yg diambil pd frekw ∑f yg terletak ditengah/pd frekw terbesar d = Simpangan =[x-xd]3. Rumus 3 c = Lebar/panjang kls ∑f .x    X = xd + .c ∑   f 
  102. 102. Tabel 2. Nilai xd diambil dari frekw tengah 102Nilai x f fx d fd u fu 52-58 55 5 275 -21 -105 -3 -15 59-65 62 6 372 -14 -84 -2 -12 66-72 69 9 621 -7 -63 -1 -9 73-79 76 5 380 0 0 0 0 80-86 83 7 581 7 49 1 7 87-93 90 6 540 14 84 2 1294-100 97 1 97 21 21 3 3 39 2866 -98 -14 Rumus 1 = 73 Rumus 2 = 79 + (-98/39) = 73.49 Rumus 3 = 79 + (-14/39) x 5 = 77.21
  103. 103. Tabel 3. Nilai xd diambil dari frekw tengah 103 Nilai x f fk d fd u fu52 - 58 55 5 275 -14 -70 -2 -1059 - 65 62 6 372 -7 -42 -1 -666 - 72 69 9 621 0 0 0 073 - 79 76 5 380 7 35 1 580 -86 83 7 581 14 98 2 1487 - 93 90 6 540 21 126 3 1894 - 100 97 1 97 28 28 4 4 39 2866 175 25 Rumus 1 = 73.49 Rumus 2 = 69 + (175/39) = 73.49 Rumus 3 = 69 + (25/39) x 9 = 74.77
  104. 104. Median 104 L2 + [{ N − (∑ f 2 } / f 2 ].cRumus 1 2 Keterangan L2 = tepi bwh kls yg memuat median(∑ f ) 2 = jml seluruh kls N = jml frekuensi sblm kls median f2 = frekuensi kls yg memuat median C = lebar kls (jangkauan/byknya kelas) J = kls ats – kls bwh K= 1+ 3,3 log N
  105. 105. Modus 105Rumus d1 Mo = L1 + .c d1 + d 2Keterangan :L : batas bawah kelas modusD1: selisih antara frekwensi dari kelas modus dengan frekwensi dari kelas didepannyaD2: selisih antara frewensi kelas modus dengan frewensi kelas dibelakangnyaC : interval kelas
  106. 106. KWARTIL 106Rumus kwartil bawah (Q1) L1 + [{ 1 N − (∑ f1} / f1 ].c 4Rumus kwartil atas (Q2) L3 + [{ 3 N − (∑ f 3 } / f 3 ].c 4
  107. 107. Latihan 107 Nilai x f fk52 - 58 55 5 27559 - 65 62 6 37266 - 72 69 9 62173 - 79 76 5 38080 - 86 83 7 58187 - 93 90 6 54094 - 100 97 1 97 39 2866 Hitung: Median Q1 Modus Q3
  108. 108. KUARTIL 108Data yg telah tersusun mjd distribusi dibagi mjd 4 bag yg sama/kuartil.K1 merupakan 25% dr seluruh distribusi, K2 merupakan 50% dan K3 merupakan 75% dari seluruh distribusi.
  109. 109. 109SESI 7 TEORI PROBABILITAS
  110. 110. Pengantar 110Bentuk distribusi probabilitas perlu dipelajari untuk memahami dan menafsirkan implikasi umum dari studi staistik yang lebih lanjut.Perubahan acak=suatu fungsi yang mengkaitkan bilangan riel pada setiap unsur dalam ruang sampel S.Perubah acak huruf besar, mis X.Padanannya huruf kecil, mis x.
  111. 111. Contoh 111 B menyatakan barang yang baik dan C menyatakan barang yang cacat. Jika kita ingin mengetahui berapa banyaknya barang yang cacat, maka E = {CCB,CBC,BCC} E⊆S Jika X menyatakan banyaknya pasien yang sembuh, maka X = {0, 1, 2, 3, 4} Artinya untuk x=0 menyatakan tidak ada yang sembuh, x=1 menyatakan ada satu pasien yang sembuh, analog yang lainya.
  112. 112. 112SESI 8 PROBABILITAS DISKRIT DAN PROBABILITAS KONTINU
  113. 113. Distribusi Probabilitas Diskrit 113Suatu perubah acak disebut perubah acak diskrit jika himpunan kemungkinan hasilnya terhitung.Pada contoh (3.1) nilai X adalah 0, 1, 2, 3, 4 maka X adalah perubah acak diskrit. Perubah acak diskrit ini menggambarkan data cacah.Lebih mudah jika semua probabilitas dari perubah acak X dinyatakan dalam rumusan, misalnya f(x), g(x), h(x), dst.Kadang ditulis f(x)=P(X=x). Pasangan (x, f(x)) disebut fungsi probabilitas/distribusi probabilitas perubah acak X
  114. 114. Distribusi Probabilitas Diskrit 114Jika suatu ruang sampel memuat titik yang berhingga/banyaknya unsur sesuai dengan banyaknya bilangan cacah, maka ruang sampel tersebut ruang sampel diskret.Contoh: Suatu eksperimen dari pelemparan sebuah mata uang logam sebanyak 3 kali. Tentukan distribusi probabilitas X yang menyatakan banyaknya sisi muka yang tampak dari hasil eksperimen tersebutJawab: S = { MMM, MMB, MBM, BMM, BBM, BMB, MBB,BBB} → n(S) = 8
  115. 115. 115dimana M = sisi muka ; B = sisi belakang Misalnya: X = perubah acak yang menyatakan banyaknya sisi muka yg muncul n(x = 0) 1 → P(X = 0) = = X = { 0, 1, 2, 3}, untuk: n(S) 81. x=0, artinya tidak ada sisi muka yg muncul n(X =1) 3 → P(X = 1) = = n(S) 82. x=1, artinya ada 1-sisi muka yg muncul n( X = ) 2 → X = 2) = P( =3 n(S) 83. x=2, artinya ada 1-sisi muka yg muncul n( X =) 3 1 → X = ) = P( 3 = n(S) 84. x=3, artinya ada 1-sisi muka yg muncul
  116. 116. 116Tabel 1. Distribusi Probabilitas perubah acak X X 0 1 2 3 P(X = x)= f(x) 1/8 3/8 3/8 1/8 f(x) ≥ 0 ∑ f (x) = 1 + 8 + 8 + 8 = 1 8 3 3 1 x P(X = x) = f(x)
  117. 117. 117Distribusi kumulatif perubah acak X: F( 0) = f(0) = 1 ; F(1) = f(0) + f(1) = 1 8 2 F( 2) = f( 0) + f(1) + f( 2) = 7 ; F(3) = f( 0) + f(1) + f( 2) + f( 3) = 1 8
  118. 118. Distribusi Probabilitas Kontinyu 118Adh distribusi yang memuat perubah acak kontinyu.Dinyatakan dalam bentuk rumusan (dan tidak dapat dinyatakan dalam bentuk tabel) karena perubah acaknya berupa interval (selang).Jika suatu ruang sampel memuat titik sampel yang tak berhingga banyaknya, dan banyaknya unsur sesuai dengan banyaknya titik pada sepotong garis, maka dikatakan ruang sampel kontinyu.
  119. 119. Cara menghitung fungsi peluang utk berbagai selang dari perubah acak kontinyu adalah sebagai berikut: 119 P(a < x < b) = P(a ≤ x < b) = P(a < x ≤ b) = P(a ≤ x ≤ b)Contoh Sebuah toko elektronik menjual 15 radio yang diantaranya ada 5 yang rusak. Jika seorang calon pembeli melakukan test 3 radio yang dipilih secara random, tuliskan distribusi peluang dari banyaknya radio yang rusak dalam sampel tersebut
  120. 120.  Misalkan:X = perubah acak yang menyatakan banyaknya radio yg rusak 120 X = {0, 1, 2, 3}  10 B,3R(3)  5 10   n  N − n   0 ÷ 3 ÷ 120  x ÷ k − x ÷ X=0  P(0) =    = P(X = x) =     15  455 N 3÷ k ÷      5   10   5  10   1 ÷ 2 ÷  2 ÷ 1 ÷ 100 X=1  P(1) =     = 225 X=2  P( 2) =     =  15  455 15  455  3÷ 3÷      5   10  X=3   3 ÷ 0 ÷ 10 P(3) =     =  15  455  3÷  
  121. 121. Tabel 2. Distribusi Probabilitas perubah acak X X 0 121 1 2 3 P(X = x)= f(x) 120/455 225/455 100/455 10/455Tabel diatas memenuhi:1. f(x) ≥ 02. f (x) = 120 + 225 + 100 + 10 = 1 ∑ 455 455 455 455 x3. P(X = x) =f(x)Distribusi kumulatif perubah acak X:F(0) = f(0) = 120 ; F(1) = f(0) + f(1) = 345 455 455F( 2) = f(0) + f(1) + f( 2) = 445 ; F(3) = f(0) + f(1) + f( 2) + f(3) = 1 455
  122. 122. Distribusi Bersyarat 122 Definisi probabilitas bersyarat sebelumnya bahwa kejadian B terjadi setelah A muncul dinyatakan: P(A ∩ B) P(B / A) = ; P(A) > 0 P(A) Jika kejadian A dan B masing-masing menyatakan X=x dan Y=y, maka untuk X dan Y perubah acak diskrit: P(X = x,Y = y) P(Y = y / X = x) = P(X = x) f(x,y) = ; g(x) > 0 g(x) Jika X dan Y kontinu, maka f(y/x
  123. 123. 123Fungsi f(x,y) disebut distribusi probabilitas gabungan/fungsi massa gabungan dari perubah acak diskret X dan Y jika:1. f(x,y) ≥ 0; untuk semua (x,y)2. ∑∑ f(x,y) = 1 x y3. P(X=x,Y=y) = f(x,y), utk tiap daerah A di bidang xy, maka P[(X,Y)єA] = ∑∑ f(x,y) A
  124. 124. Contoh 124Dua buah bolam dipilih secara acak dari sebuahkotak yang berisi 3 bolam berwarna biru, 2berwarna merah, dan 3 berwarna hijau. Jika Xmenyatakan banyaknya bolam berwarna biru danY berwarna merah yang terpilih, makahitunglah:a. fungsi probabilitas gabungan X dan Yb. P[(X,Y)єA], bila A daerah {(x,y)/ x+y≤ 1}
  125. 125. Jawab 125a. Misalkan, X = banyaknya bolam biru yang terambil = {0, 1, 2} Y = banyaknya bolam merah yang terambil = {0, 1, 2} Pasangan nilai (x,y) yang terjadi :(0,0),(0,1), (0,2),(1,0),(1,1),(2,0) 8 8!  2 ÷ 2 ! 6 ! = 28 =  
  126. 126. 126Misalnya n(S) = banyaknya cara memilih 2 bolam dari 8 yang ada.Fungsi peluang gabungan f(x,y) dinyatakan dengan rumus:  3  2  3   x ÷ y ÷ 2 − x − y ÷ f ( x, y ) =     x = 0, 1, 8  2÷   y = 0, 1, 2 0 ≤ x+y ≤ 2
  127. 127. Dari hasil a diperoleh 127  3  2  3   3  2  3   0 ÷ 0 ÷ 2 ÷  0 ÷ 1 ÷ 1 ÷f(0, 0) =     = 3 f(0,1) =     = 3 28 8 14 8  2÷  2÷      3  2  3   3  2  3   1 ÷ 0 ÷ 1 ÷  0 ÷ 2 ÷ 0 ÷ f(1, 0) =     = 9f( 0, 2) =     = 1 8 28 8 28  2÷  2÷      3  2   3   3  2  3   1 ÷ 1 ÷ 0 ÷  2 ÷ 0 ÷ 0 ÷f(11) =       = 3 , f( 2, 0) =     = 3 8  28  8 14 2÷  2÷    
  128. 128. 128Dari hasil diatas dapat dibuat tabel distribusi probabiliatas sbb:Tabel 3. Distribusi Peluang Gabuangan X dan Y f(x,y) X Jumlah baris 0 1 2 Y 0 3/28 9/28 3/28 15/28 1 3/14 3/14 3/7 2 1/28 1/28 Jumlah kolom 5/14 15/28 1 3/28
  129. 129. Distribusi Binomial 129 proses Bernoulli yang diulang sebanyak n kali dan saling bebas. Secara langsung, percobaan binomial memiliki ciri-ciri sebagai berikut:1. Percobaan tersebut dilakukan berulang-ulang sebanyak n kali2. Setiap percobaan menghasilkan keluaran yang dapat dikatagorikan sebagai gagal dan sukses3. Probabilitas sukses p tetap konstan dari satu percobaan ke percobaan lain4. Percobaan yang berulang adalah saling bebas
  130. 130. 130Percobaan Bernoulli dapat menghasilkan suatu sukses dengan probabilitas p dan gagal dengan probabilitas q = 1 – p.Distribusi probabilitas variabel acak binomial X, jumlah sukses di dalam n percobaan diberikan oleh  n b( x; n, p) =     p xqn− x , x = 0,1,2,3,, n   p dimana n n!  =  k  ( n − k )!k!  
  131. 131. 131Ada kalanya perhitungan probabilitas distribusi binomial lebih mudah dilakukan dengan menggunakan distribusi kumulatif.Bila pada n percobaan terdapat paling tidak sebanyak r sukses, maka distribusi binomial kumulatif dinyatakan sebagai: P X ≥ r  = b( r; n, p) + b r +1; n, p  ++ b( n; n, p)         n = ∑ b( r;n,p) x=r
  132. 132. 132Distribusi binomial memiliki rata-rata, variansi, standar deviasi, keofisienkemiringan, dan koefisien keruncingan sebagai berikut: a. mean b. variansi c. standar deviasi d. keofisien kemiringan e. koefisien keruncingan
  133. 133. 133Contoh 3 Probabilitas bahwa sejenis komponen tertentu yang akan bertahanterhadap uji-kejut adalah ¾. Carilah probabilitas dimana 2 dari 4 komponenyang selanjutnya diuji akan bertahan.Penyelesaian:Dengan mengasumsikan bahwa pengujian tersebut bebas dan p=3/4 untukmasing-masing dari keempat pengujian tersebut, kita dapatkan
  134. 134. 134Contoh 4 Probabilitas bahwa seorang pasien sembuh dari penyakit darah yanglangka adalah 0,4. Bila 15 orang diketahui terkena penyakit ini, berapakahprobabilitas (a) paling tidak 10 selamat, (b) dari 3 sampai 8 selamat, dan (c)tepat 5 selamat?Penyelesaian:(a)(b)(c)
  135. 135. Data yg tdk dikelompokkan 135 Rumus K 3 = 3 4 (n + 1) K1 = 1 4 (n + 1) Rumus: K3 dan K1 = L + B (S-L) Ket: L= nilai sblm K3 dan K1 b = kekurangan unit utk mencapai letak K3 dan K1 S = nilai dimana K3 dan K1 berada

×