Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Các mô hình hồi qui 2

47,851 views

Published on

slides of Ms. Kim Dung

Published in: Data & Analytics
  • Login to see the comments

Các mô hình hồi qui 2

  1. 1. CHƯƠNG 6 CÁC DẠNG MÔ HÌNH HỒI QUY
  2. 2.  1 ví dụ:  Xem xét chi tiêu cho việc học của con ở 1 hộ gia đình ảnh hưởng đến kết quả học tập, người ta diều tra:  Ở Tp HCM, thu nhập 15 triệu, chi tiêu 3 triệu  Ở nông thôn, thu nhập 3tr, chi tiêu 1,5 triệu  Mô hình đề xuất Y= 1 + X 2 +u có phù hợp?
  3. 3. ÔN LẠI HÀM LOGARIT VÀ HÀM MŨ Hàm mũ: Y= a X (a > 0), a gọi là cơ số, trong toán học, thường gặp nhất là cơ số e  Hàm mũ dạng chuẩn Y= e X
  4. 4.  Hàm logarit: Y= loga X Y= loge X =ln X  Một số tính chất của hàm logarit ln (X.Y) = lnX + lnY ln (X/Y) = lnX – lnY ln (a X) = X ln a
  5. 5. ĐỘ CO GIÃN  Ví dụ: xét Cầu và Giá trong kinh tế học Ta có: Qd = a – b.P Độ co giãn của cầu theo giá: Độ co giãn của cầu theo giá là đại lượng đặc trưng cho phản ứng của lượng cầu khi giá thay đổi % . . %        Q Q P dQ P E hay E P P Q dP Q
  6. 6. Định nghĩa: Độ co giãn của Y đối với X là trong đó, gọi là tác động cận biên / . / . phaàn traêm thay ñoåi cuûa phaàn traêm thay ñoåi cuûa           Y Y Y Y X X X X X Y dY X hay dX Y söï thay ñoåi cuûa Y söï thay ñoåi cuûa X  dY dX
  7. 7. Độ co giãn và ý nghĩa hệ số hồi quy Xét hàm hồi quy tuyến tính đơn biến: Xét tác động cận biên: nghĩa là: (Sự thay đổi của Y) = 2.(Sự thay đổi của X)  Khi X thay đổi 1 đơn vị thì Y thay đổi 2 đơn vị 1 2   Y X u  1 2 2 2          d X u dXdY dX dX dX 2 dY dX
  8. 8. CÁC DẠNG MÔ HÌNH HỒI QUY 1. Hồi quy qua gốc tọa độ Hàm hồi quy có dạng: 2 ˆˆ i iY X được gọi là hàm hồi quy qua gốc tọa độ hay hàm hồi quy có tung độ gốc bằng 0 Ví dụ: trang 58 2 2 ˆ ˆˆ ...   i i k kiY X X
  9. 9.  2. Mô hình tuyến tính Logarit ( Log – Log ) Xét mô hình hồi quy mũ:  1 2. .   uY X e Ta có thể đưa phương trình trên về dạng tuyến tính bằng cách lấy ln 2 vế:    1 2ln ln .ln   Y X u đặt ln(1)= , ta có    2ln .ln   Y X u Đây là mô hình tuyến tính theo tham số  và 2 , tuyến tính theo lnY và lnX. Mô hình này được gọi là mô hình tuyến tính log ( hay log-log)
  10. 10. Xét tác động cận biên: nghĩa là: (% Sự thay đổi của Y)= 2.(% Sự thay đổi của X)  Khi X thay đổi 1% thì Y thay đổi 2 %  2 2 2 2 .lnln 1 ln              d X ud Y dX dX dX dY dX Y X dX dX d Y X X
  11. 11. Ứng dụng : Hàm sản xuất Cobb – Douglas    2 3 1 2 3. .    U Y X X e Trong đó: Y : sản lượng, X2: lượng lao động, X3: lượng vốn Ta có thể đưa phương trình trên về dạng tuyến tính bằng cách lấy ln 2 vế:      1 2 2 3 3ln ln .ln .ln     Y X X U Ý nghĩa hệ số hồi quy 2, 3 • Ý nghĩa 2 : Khi X2i thay đổi (tăng hoặc giảm) 1% , và X3i không đổi, thì Y thay đổi 2 % • Ý nghĩa 3 :Tương tự
  12. 12. Ý nghĩa hệ số hồi quy 2+ 3 • Khi X2i và X3i tăng lên k lần (tăng quy mô sản xuất) thì ta có hàm sản xuất: • Nếu 2+ 3 1 thì Y không tăng hoặc giảm  tăng quy mô không hiệu quả • Nếu 2+ 3 >1 thì Y tăng  việc tăng quy mô hiệu quả             2 3 2 3 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 * . . . . .                U U Y kX kX e k X X e k Y
  13. 13.  Mô hình tuyến tính logarit ( log – log ) dạng tổng quát         1 2 2 3 3ln ln .ln .ln ... .ln           i i i k ki i Y X X X U
  14. 14. Ví dụ: Y: tổng sản lượng nông nghiệp (triệu $) X2: ngày lao động (triệu ngày), X3:lượng vốn (triệu $) 2 3ln 3,3386 1,4988.ln 0,4899.ln   i i iY X X Ý nghĩa hệ số hồi quy: 2: Nếu giữ lượng vốn không đổi, khi tăng ngày lao động 1% thì sản lượng trung bình tăng khoảng 1,5% 3: Nếu giữ lượng lao động không đổi, khi tăng lượng vốn 1% thì sản lượng trung bình tăng khoảng 0,5% (2+ 3)>1: Tăng quy mô có hiệu quả
  15. 15. 3. Mô hình bán Logarit. 3.1. Mô hình log – lin. Xét công thức tính lãi gộp:  0 1 t t Y Y r Ta có thể đưa phương trình trên về dạng tuyến tính bằng cách lấy ln 2 vế:    0ln ln .ln 1  tY Y t r đặt 1 =ln(Y0) , 2 =ln(1+r) ta có   1 2ln   tY t Thêm vào yếu tố ngẫu nhiên:   1 2ln    t iY ut Mô hình trên gọi là mô hình log – lin
  16. 16. Xét tác động cận biên: nghĩa là: (% sự thay đổi của Y)= 2.(Sự thay đổi của t)  Khi t thay đổi 1 năm thì Y thay đổi 2 .100%  2 2 2 2 ln ln              d ud Y d d d d d Y d dY d Y t t t t t t t
  17. 17. Ví dụ: Hồi quy tiền lương và số năm học tập Dependent Variable: LOG(WAGE) Included observations: 49 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 7.156538 0.119077 60.10004 0.0000 EDUC 0.047942 0.017898 2.678665 0.0102 ========================================= R-squared 0.132445 Adjusted R-squared 0.113986 Nhận xét ý nghĩa hệ số hồi quy?
  18. 18. 3.2. Mô hình lin – log . 1 2.ln   Y X U Xét tác động cận biên: nghĩa là: ( sự thay đổi của Y)= 2.(%Sự thay đổi của X)  Khi X thay đổi 1 % thì Y thay đổi 2 /100 đơn vị  1 2 2 2 .ln 1          d X UdY dX dX dX dY X dX dX X
  19. 19. 4. Mô hình nghịch đảo . 1 2 1 .          Y U X
  20. 20. Đặc điểm: Khi X tăng lên vô hạn thì 2(1/X) tiến tới 0. Vậy Y tiến tới giá trị giới hạn 1 Ý nghĩa hệ số hồi quy: Khi X tăng lên vô hạn thì Y tiến tới giá trị giới hạn 1 Ví dụ: trang 69
  21. 21. 5. Các mô hình hồi quy đa thức Hồi quy đa thức bậc 2: 2 0 1 2. .     i i i iY X X U Hồi quy đa thức bậc k: 2 0 1 2. . ... .        k i i i k i iY X X X U
  22. 22.  Hàm hồi quy đa thức bậc 2 đạt cực đại/ cực tiểu khi nào?  Ví dụ: hàm chi phí… Chiphí = 1 + 2.SảnLượng + 3 SảnLượng2 + 4 SảnLượng3 ChiphíBiên = 2 + 23 SảnLượng + 34 SảnLượng2 4 >0  Xác định sản lượng cần sản xuất để chi phí nhỏ nhất? ChiphíTB = 10,52 – 0,175.SảnLượng + 0,0089SảnLượng2  Ví dụ: hàm lợi nhuận… LợiNhuận = 1 + 2.QuảngCáo + 3 QuảngCáo2 3 <0 1 2 1 2 2 . 0 / 2          i i X X
  23. 23. Mô hình Biến phụ thuộc Biến độc lập dY/dX Diễn giải ý nghĩa của 2 Tuyến tính thường Y X dY/dX X thay đổi 1 đơn vị thì Y thay đổi 2 đơn vị Lin – log Y Ln (X) dY/ d(lnX) X thay đổi 1% thì Y thay đổi (2 /100) đơn vị Log – lin Ln (Y) X d(lnY)/ dX X thay đổi 1 đơn vị thì Y thay đổi (2 .100)% Log – log Ln (Y) Ln (X) d(lnY)/ d(lnX) X thay đổi 1% thì Y thay đổi 2 % • Bảng tóm tắt
  24. 24. 5. TỈ LỆ VÀ ĐƠN VỊ ĐO 1 2   Y X U Nếu đơn vị đo của Y và X thay đổi 1 2* ; * Y k Y X k X 1 2* * * * *   Y X U 1 1 1 1 2 2 2 * ; *     k k k Ví dụ: Hàm hồi quy tuyến tính của doanh số bán hàng (triệu đồng/năm) theo chi phí chào hàng (trđồng/năm) ˆ 667,02048 6,16512. i iY X Nếu X, Y tính theo đơn vị ngàn đồng/tháng thì hàm hồi quy thay đổi như thế nào ? 1 trđ/năm = 1000/12 ngàn đồng/tháng  k1,k2=1000/12
  25. 25. Ví dụ: Hàm hồi quy tuyến tính của lượng cam (tấn/tháng) theo giá cam (ngànđồng/kg) ˆ 15,245 1,345. i iY X Nếu lượng cam tính theo đơn vị kg/tuần thì hàm hồi quy thay đổi như thế nào ? Nếu giá cam tính theo đơn vị triệuđồng/tấn thì hàm hồi quy thay đổi như thế nào ? Nếu lượng cam tính theo đơn vị tấn/năm và giá cam tính theo đơn vị triệuđồng/tấn thì hàm hồi quy thay đổi như thế nào ? 1 ngànđồng/kg=1 trđồng/tấn  k2=1 1 tấn/tháng= 250 kg/tuần  k1= 250 1 tấn/tháng=12 tấn/ năm k1=12 1 ngànđồng/kg=1 trđồng/tấn  k2=1
  26. 26. BÀI TẬP TỔNG HỢP  1. Chứng minh các hệ số hồi quy ước lượng được là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn?  2. Nếu giả thiết A1 trở thành : E(Ui)=a, ta có chứng minh được E(2^)= 2? Giải thích?  3. Xét 2 mô hình sau: ),(~ˆ 2 XXS N   ... ( ) 3 1 1 2 2 3         Y X X X ui ii i k ki ... 1 2 2 (2) 3 3 ( )            Y X X X ui ii i k m k m i Chứng minh rằng giá tri kiểm định F trong kiểm định Wald luôn nhận giá trị dương? Xét kiểm định Wald: 0 1 : ... 0 1 1 : 0               i k H k k m H
  27. 27.  4. Để tìm hàm hồi quy chi tiêu theo thu nhập trung bình của người dân, giả sử ta có 2 bộ dữ liệu: 1 bộ dữ liệu thu được từ dân cư Quận 5 và 1 bộ dữ liệu từ sinh viên ký túc xá ĐHQG. Khi tìm hàm hồi quy, độ chính xác của hệ số ước lượng bằng bộ dữ liệu nào cao hơn?  5. Chứng minh 2^ là ước lượng không chệch cho 2 ?
  28. 28. 2. Xét mối quan hệ giữa tiền lương ($/tháng), số năm học tập, tuổi, ta có hàm hồi quy sau Dependent Variable: WAGE Included observations: 49 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 669.7863 540.5972 … 0.2216 LOG(EDUC) … 209.4792 2.516452 0.0154 AGE 5.387896 … 0.622543 0.5367 =============================================== R-squared 0.124803 Adjusted R-squared …
  29. 29.  1. Nhận xét ý nghĩa các hệ số hồi quy  2. Tính hệ số xác định hiệu chỉnh?  3. Ước lượng khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy ứng với biến age?  4. Ở mức ý nghĩa 5%, biến log(EDU) có ảnh hưởng đến tiền lương không?  5. Có thể cho rằng khi có số năm học tập như nhau, một người lớn hơn 1 tuổi sẽ có tiền lương tăng hơn 6$/tháng?  6. Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy?
  30. 30.  7. Người ta hồi quy được mô hình sau, kiểm định xem có nên thêm biến vào mô hình? Mức ý nghĩa 5% Dependent Variable: WAGE Included observations: 49 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -275.3972 1580.812 -0.174212 0.8625 LOG(EDUC) 649.0216 204.2887 3.176982 0.0027 AGE 33.33871 73.71591 0.452259 0.6533 AGE^2 -0.423983 0.827987 -0.512065 0.6112 EXPER 39.98221 15.22915 2.625373 0.0119 ========================================== R-squared 0.250932 Adjusted R-squared 0.182835 8. Khi số năm kinh nghiệm và số năm học như nhau. Xác định độ tuổi của người có thu nhập cao nhất?

×