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Ferrer

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  1. 1. TALLER ESTADÍSTICA 1. Pág 118. Ejerc. 50. El Promedio Industrial Dow Jones (DJIA, por sus siglas en inglés) y el Standard &Poor’s 500 Index (S&P 500) se usan para medir el mercado bursátil. El DJIA se basa en el precio de las acciones de 30 empresas grandes; el S&P 500 se basa en los precios de las acciones de 500 empresas. Si ambas miden el mercado bursátil, ¿cuál es la relación entre ellas? En los datos siguientes se muestra el aumento porcentual diario o la disminución porcentual diaria del DJIA y del S&P 500 en una muestra de nueve días durante tres meses (The Wall Street Journal, 15 de enero a 10 de marzo de 2006). DJIA 0.20 0.82 - 0.99 0.04 - 0.24 1.01 0.30 0.55 - 0.25 S&P 500 0.24 0.19 - 0.91 0.08 - 0.33 0.87 0.36 0.83 - 0.16 a. Muestre el diagrama de dispersión. b. Calcule el coeficiente de correlación muestral de estos datos. c. Discuta la asociación entre DJIA y S&P 500. ¿Es necesario consultar ambos para tener una idea general sobre el mercado bursátil diario? DJIA S&P 500 XY X2 Y2 0,2 0,24 0,05 0,04 0,06 0,82 0,19 0,16 0,67 0,04 -0,99 -0,91 0,90 0,98 0,83 0,04 0,08 0,00 0,00 0,01 -0,24 -0,33 0,08 0,06 0,11 1,01 0,87 0,88 1,02 0,76 0,3 0,36 0,11 0,09 0,13 0,55 0,83 0,46 0,30 0,69 -0,25 -0,16 0,04 0,06 0,03 TOTALES 1,44 1,17 2,67 3,23 2,64 PROMEDIO 0,16 0,13 COV (X,Y) 0,28 SX2 0,33 M 0,85 B -0,010 SY2 0,28 RAIZ(SX2*SY2) 0,30 R 0,93
  2. 2. A= B=El coeficiente de correlación muestral de estos datos es 0,93 C= 2. Pág 128. Ejerc. 58. De acuerdo con 2003 AnnualConsumerSpendingSurvey, el cargo promedio mensual a una tarjeta de crédito Bank of America Visa fue de $1838 (U.S. Airways Attaché Magazine, diciembrede 2003). En una muestra de cargos mensuales a tarjetas de crédito los datos obtenidos son lossiguientes. 236 1710 1351 825 7450 316 4135 1333 1584 387 991 3396 170 1428 1688 a. Calcule la media y la mediana. b. Calcule el primero y tercer cuartil. c. Calcule el rango y el rango intercuartílico. d. Calcule la varianza y la desviación estándar. e. El sesgo en este conjunto de datos es 2.12. Comente la forma de la distribución. ¿Esta es la forma que esperaría? ¿Por qué sí o por qué no? f. ¿Hay observaciones atípicas en estos datos? y = 0.828x - 0.002 R² = 0.827 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
  3. 3. X F X.F 170 1 170 236 1 236 316 1 316 387 1 387 825 1 825 991 1 991 1.333 1 1.333 1.351 1 1.351 1.428 1 1.428 1.584 1 1.584 1.688 1 1.688 1.710 1 1.710 3.396 1 3.396 4.135 1 4.135 7.450 1 7.450 TOTALES 27.000 15 27.000 Media 1.800 Mediana 1.351 Q1=1(15+1/4) 4 Q3=3(15+1/4) 12 R=Xmáx-Xmín 7.280
  4. 4. xi f xi.f 170 1 170 2.656.900 2.656.900 236 1 236 2.446.096 2.446.096 316 1 316 2.202.256 2.202.256 387 1 387 1.996.569 1.996.569 825 1 825 950.625 950.625 991 1 991 654.481 654.481 1.333 1 1.333 218.089 218.089 1.351 1 1.351 201.601 201.601 1.428 1 1.428 138.384 138.384 1.584 1 1.584 46.656 46.656 1.688 1 1.688 12.544 12.544 1.710 1 1.710 8.100 8.100 3.396 1 3.396 2.547.216 2.547.216 4.135 1 4.135 5.452.225 5.452.225 7.450 1 7.450 31.922.500 31.922.500 27.000 15 27.000 51.454.242 51.454.242 Media 1.800 Varianza (S2) 3.430.283 Desviación Estandar (S) 1.852,10 a. la media es 1.800 y la mediana es 1.351 b. el primero es 4 y tercer cuartil es 12
  5. 5. c. EL rango es 7.280 d. la varianza es 3.430.283 y la desviación estándar es 1.852,10 3. Pág 129. Ejer 61El departamento de educación de Estados Unidos informa que cerca de 50% de los estudiantes universitarios toma un préstamo estudiantil como ayuda para cubrir sus gastos (Natural CenterforEducationalStudies, enero de 2006). Se tomó una muestra de los estudiantes que terminaronsus carreras teniendo una deuda sobre el préstamo estudiantil. Los datos muestran el monto endólares de estas deudas: 10.1 14.8 5.0 10.2 12.4 12.2 2.0 11.5 17.8 4.0 a. Entre los estudiantes que toman un préstamo estudiantil, ¿cuál es la mediana en la deuda quetienen una vez terminados sus estudios? b. ¿Cuál es la varianza y cuál la desviación estándar? A= DATOS 2 4 5 10,1 10,2 11,5 12,2 12,4 14,8 17,8 La mediana en la deuda que tienen una vez terminados sus estudios es 10,85
  6. 6. B= DATOS f Xif 2 1 2 64 64 4 1 4 36 36 5 1 5 25 25 10,1 1 10,1 0,01 0,01 10,2 1 10,2 0,04 0,04 11,5 1 11,5 2,25 2,25 12,2 1 12,2 4,84 4,84 12,4 1 12,4 5,76 5,76 14,8 1 14,8 23,04 23,04 17,8 1 17,8 60,84 60,84 TOTALES 100 221,78 221,78 MEDIANA 10,85 MEDIA 10 S2 22,178 S 4,71 4. Pág129.Ejer 63.El transporte público y el automóvil son los dos medios que usa un empleado para ir a su trabajo cada día. Se presenta una muestra del tiempo requerido con cada medio. Los tiempos se dan en minutos. Transporte público: 28 29 32 37 33 25 29 32 41 34 Automóvil: 29 31 33 32 34 30 31 32 35 33 a. Calcule la media muestral en el tiempo que se necesita con cada transporte. b. Calcule la desviación estándar para cada transporte. c. De acuerdo con los resultados en los incisos a y b ¿cuál será el medio de transporte preferido? Explique.
  7. 7. d. Para cada medio de transporte elabore un diagrama de caja. ¿Se confirma la conclusión que dio en el inciso c mediante una comparación de los diagramas de caja? Transporte publico Automovil XY X2 Y2 28 29 812 784 841 29 31 899 841 961 32 33 1056 1024 1089 37 32 1184 1369 1024 33 34 1122 1089 1156 25 30 750 625 900 29 31 899 841 961 32 32 1024 1024 1024 41 35 1435 1681 1225 34 33 1122 1156 1089 Totales 320 320 10303 10434 10270 Promedio 32 32 COV (X,Y) 6,3 SX2 19,4 M 0,32 B 21,61 SY2 3 RAIZ(SX2*SY2) 7,63 R 0,83 5. Pág 553. Ejer 4. Los datos siguientes son estaturas y pesos de nadadoras. Estatura 68 64 62 65 66 Peso 132 108 102 115 128
  8. 8. a. Trace el diagrama de dispersión de estos datos usando la estatura como variable independiente. b. ¿Qué indica el diagrama de dispersión del inciso a) respecto a la relación entre las dos variables? c. Trate de aproximar la relación entre estatura y peso trazando una línea recta a través de los puntos de los datos. d. Obtenga la ecuación de regresión estimada calculando b0 y b1 e. Si la estatura de una nadadora es 63 pulgadas, ¿cuál será su peso estimado? A= ESTATURA PESO XY X2 Y2 68 132 8976 4624 17424 64 108 6912 4096 11664 62 102 6324 3844 10404 65 115 7475 4225 13225 66 128 8448 4356 16384 TOTALES 325 585 38135 21145 69101 PROMEDIO 65 117 COV(X,Y) 22 SX2 4 m 5,5 B -240,5 SY2 131,2 RAIZ 22,91
  9. 9. B= La relación entre las dos variables no es dispersa, la pendiente es positiva el modelo promedia y relaciona muy bien los datos. D= y=5,5x – 240,5 E= Si la estatura de una nadadora es 63 pulgadas su peso estimado es de 106 6.Pág 553. Ejer 6.Wageweb realiza estudios sobre datos salariales y presenta resúmenes de éstos en su sitio de la Red. Basándose en datos salariales desde el 1 de octubre de 2002 Wageweb publicó que el salarioanual promedio de los vicepresidentes de ventas era $142 111 con una gratificación anual promediode $15 432 (Wageweb.com, 13 de marzo de 2003). Suponga que los datos siguientes y = 5.5x - 240.5 R² = 0.922 0 20 40 60 80 100 120 140 160 61 62 63 64 65 66 67 68 69
  10. 10. seanuna muestra de salarios y bonos anuales de 10 vicepresidentes de ventas. Los datos se dan en milesde dólares. Vicepresidente Salario Gratificación 1 135 12 2 115 14 3 146 16 4 167 19 5 165 22 6 176 24 7 98 7 8 136 17 9 163 18 10 119 11 a. Trace un diagrama de dispersión con estos datos tomando como variable independiente los salarios. b. ¿Qué indica el diagrama de dispersión del inciso a) acerca de la relación entre salario y gratificación? c. Use el método de mínimos cuadrados para obtener la ecuación de regresión estimada. d. Dé una interpretación de la ecuación de regresión estimada. e. ¿Cuál será la gratificación de un vicepresidente que tenga un salario anual de $120 000? A=
  11. 11. 7.Pág 556. Ejer 9. Un gerente de ventas recolectó los datos siguientes sobre ventas anuales y años de experiencia. Vendedor Años de experiencia Ventas anuales (miles de $) 1 1 80 2 3 97 3 4 92 4 4 102 5 6 103 6 8 111 7 10 119 8 10 123 9 11 117 10 13 136 a. Elabore un diagrama de dispersión con estos datos, en el que la variable independiente sean los años de experiencia. b. Dé la ecuación de regresión estimada que puede emplearse para predecir las ventas anualescuando se conocen los años de experiencia. c. Use la ecuación de regresión estimada para pronosticar las ventas anuales de un vendedorde 9 años de experiencia. 8. Pág 558. Ejer 13. Para la Dirección general de impuestos internos de Estados Unidos el que las deducciones parezcan razonables depende del ingreso bruto ajustado del contribuyente. Deducciones grandes quecomprenden deducciones y = -0.327x + 143.8 R² = 0.001 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 2 4 6 8 10 12
  12. 12. por donaciones de caridad o por atención médica son más probables encontribuyentes que tengan un ingreso bruto ajustado grande. Si las deducciones de un contribuyenteson mayores que las correspondientes a un determinado nivel de ingresos, aumentan lasposibilidades de que se le realice una auditoría. Ingreso bruto ajustado (miles de $) Monto razonable de las deducciones (miles de $) 22 9,6 27 9,6 32 10,1 48 11,1 65 13,5 85 17,7 120 25,5 a. Trace un diagrama de dispersión con estos datos empleando como variable independiente el ingreso bruto ajustado. b. Use el método de mínimos cuadrados para obtener la ecuación de regresión estimada. c. Si el ingreso bruto ajustado de un contribuyente es $52 500, estime el monto razonable dededucciones. Si el contribuyente tiene deducciones por $20 400, ¿estará justificada una auditoría? Explique.

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