Decibelio, cálculos con dB

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Cálculos con decibelios, transformaciones de unidades

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Decibelio, cálculos con dB

  1. 1. 08/04/2009 1 ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO INGENIERÍA EN ELECTRÓNICA Ing. William Calvopiña Comunicaciones II ESPOCH MARZO 2009 * Equivale a la décima parte de un bel. * Una unidad de referencia para medir la potencia de una señal o la intensidad de un sonido.señal o la intensidad de un sonido. * El nombre bel viene del físico norteamericano Alexander Graham Bell (1847-1922). * El decibel es una unidad relativa de una señal, tal como la potencia, voltaje, etc. * Los logaritmos son muy usados debido a que la señal en decibeles (dB) puede ser fácilmente sumada o restada y también por la razón de que el oído humano responde naturalmente a niveles de señal en una forma aproximadamente logarítmica. Ing. William Calvopiña Comunicaciones II ESPOCH
  2. 2. 08/04/2009 2 Decibelio es la unidad relativa empleada en Acústica y Telecomunicación para expresar laAcústica y Telecomunicación para expresar la relación entre dos magnitudes, acústicas o eléctricas, o entre la magnitud que se estudia y una magnitud de referencia. El decibelio, símbolo dB, es una unidad logarítmica. En realidad decibelio es un submúltiplo de la verdadera unidad, el belio, que es el logaritmo de la relación entre la magnitud dees el logaritmo de la relación entre la magnitud de interés y la de referencia, pero no se utiliza por ser demasiado grande en la práctica, y por eso se utiliza el decibelio, la décima parte de un belio. El belio recibió este nombre en honor de Alexander Graham Bell. Ing. William Calvopiña Comunicaciones II ESPOCH Un (1) belio, la unidad original, equivale a 10 decibelios y representa un aumento de potencia de 10 veces (1 es el logaritmo decimal de 10) sobre la magnitud de referencia. representa un aumento de potencia de 10 veces (1 es el logaritmo decimal de 10) sobre la magnitud de referencia. Cero belios es el valor de la magnitud de referencia. (0 es el logaritmo de 1). Así, dos belios representan un aumento de cien veces (2 es el logaritmo decimal de 100) en la potencia. 3 belios equivalen a un aumento de mil veces (3 es el logaritmo decimal de 1.000), y así sucesivamente. El decibelio permite también expresar la relación entre dos magnitudes de campo, como una tensión, una corriente, una presión acústica, un campo eléctrico, una velocidad o una magnitudes de campo, como una tensión, una corriente, una presión acústica, un campo eléctrico, una velocidad o una densidad de carga, cuyo cuadrado es proporcional a una potencia en los sistemas lineales. Para obtener el mismo valor numérico que con una relación de potencias, el logaritmo de la relación de las magnitudes de campo se multiplica por el factor 20, suponiendo que las impedancias sean iguales. Ing. William Calvopiña Comunicaciones II ESPOCH
  3. 3. 08/04/2009 3 También podemos considerar las siguientes definiciones: El decibel es una relación matemática del tipo logarítmica empleada para expresar la razón o El decibel es una relación matemática del tipo logarítmica empleada para expresar la razón o valor relativo de dos magnitudes de igual naturaleza, dos voltajes, corrientes o niveles de potencia; utilizada en telecomunicaciones para expresar la ganancia o pérdida de una transmisión. El Belio, de símbolo B, sirve para expresar laEl Belio, de símbolo B, sirve para expresar la relación de dos potencias mediante el logaritmo decimal de esta relación. Tal unidad, caída en desuso, apenas se utiliza. En la práctica, se emplea el decibelio, de símbolo dB, que es la décima parte del belioIng. William Calvopiña Comunicaciones II ESPOCH El decibelio permite expresar la relación entre dos magnitudes de campo, como una tensión, una corriente, una presión acústica, un campo eléctrico,corriente, una presión acústica, un campo eléctrico, una velocidad o una densidad de carga, cuyo cuadrado es proporcional a una potencia en los sistemas lineales. Para obtener el mismo valor numérico que con una relación de potencia, el logaritmo de la relación de las magnitudes de campo se multiplica por ellas magnitudes de campo se multiplica por el factor 20, suponiendo que las impedancias sean iguales Ing. William Calvopiña Comunicaciones II ESPOCH
  4. 4. 08/04/2009 4 Se ha tomado como convención, un umbral de audición de 0 dB que equivale a un sonido con una presión de 20 micropascales, algo así como 5.000.000.000 veces menos que la presión atmosférica normal (aunque es un dato que varíala presión atmosférica normal (aunque es un dato que varía entre distintas personas y dentro de la misma persona, para distintas frecuencias), y el umbral de dolor alrededor de los 140 dB. Sin embargo, el oído no responde igual a todas las frecuencias de un ruido, vale decir, que se oyen mejor ciertos sonidos que otros, dependiendo de su frecuencia. Por este motivo se definió el decibelio A (dBA), una unidad de nivel sonoro medido con un filtro previo que quita partede nivel sonoro medido con un filtro previo que quita parte de las bajas y las muy altas frecuencias. De esta manera, después de la medición se filtra el sonido para conservar solamente las frecuencias más dañinas para el oído, razón por la cual la exposición medida en dBA es un buen indicador del riesgo auditivo. Ing. William Calvopiña Comunicaciones II ESPOCH La ganancia de Potencia G de un amplificador es la razón entre la potencia de salida a la potencia de entrada. G = Pout / P inout in Si la potencia de salida (Pout) es de 15 W y la de entrada (Pin) de 0.5 W, G = 15 W / 0.5 W = 30 Lo que significa que la potencia de salida es 30 veces mayor que la de entrada. por lo tanto la ganancia de potencia en decibeles se define como: G'(dB) = 10*log10(G) donde G' = ganancia de potencia en decibeles G = ganancia de potencia (sin unidades) Ing. William Calvopiña Comunicaciones II ESPOCH
  5. 5. 08/04/2009 5 Si un circuito determinado tiene una ganancia de potencia numérica (adimensional) de 100, su ganancia en decibeles es: G' = 10*log10(100) = 20 dB Cada vez que una respuesta se expresa en decibeles automáticamente se sabrá que se trata de la ganancia en decibeles de potencia y no de la ganancia normal de potencia. Para transformar de decibeles a unidades absolutas : P= 10 x / 10 donde x esta dado en decibeles Ing. William Calvopiña Comunicaciones II ESPOCH Supóngase que la ganancia de potencia es 2, la ganancia en decibeles de potencia es: G' = 10 log 2 = dBG' = 10 log 2 = 3.01 dB Si G = 4 G' = 10 log 4 = 6.02 dB Si G= 8 G' = 10 log 8 = 9.03 dBG' = 10 log 8 = 9.03 dB Por lo general, se redondean estos valores tomando 3 dB, 6 dB y 9 dB. Se observa que cada vez que la potencia se aumenta al doble, la ganancia expresada en decibeles se incrementa 3 dB. Ing. William Calvopiña Comunicaciones II ESPOCH
  6. 6. 08/04/2009 6 G [numérico] G [dB]G [numérico] G [dB] 1 0 dB 2 3 dB 4 6 dB4 6 dB 8 9 dB 16 12 dB Ing. William Calvopiña Comunicaciones II ESPOCH Si la ganancia de potencia es menor que la unidad, existe una pérdida de potencia (atenuación) y la ganancia de potencia en decibeles es negativa. Por ejemplo, si la potencia de salida es 1.5 W para una potencia de entrada de 3 W, se tiene: G = 1.5 W / 3 W = 0.5 y la ganancia de potencia en decibeles será: G' = 10 log 0.5 = - 3.01 dBG' = 10 log 0.5 = - 3.01 dB Cuando la ganancia de potencia es de 0.25 G' = 10 log 0.25 = - 6.02 dB Y la ganancia de potencia es de 0.125, entonces G' = 10 log 0.125 = - 9.03 dB Ing. William Calvopiña Comunicaciones II ESPOCH
  7. 7. 08/04/2009 7 También en este caso se redondean estas cantidades a - 3También en este caso se redondean estas cantidades a - 3 dB, - 6 dB y - 9 dB. Cada vez que la ganancia disminuye en un factor de 2, la ganancia de potencia en decibeles disminuye en aproximadamente 3 dB.aproximadamente 3 dB. Ing. William Calvopiña Comunicaciones II ESPOCH G GG [numérico] G [dB] 1 0 dB 1/2 - 3 dB 1/4 - 6 dB 1/8 - 9 dB 1/16 - 12 dB Ing. William Calvopiña Comunicaciones II ESPOCH
  8. 8. 08/04/2009 8 Supóngase que la ganancia de potencia es 10, la ganancia de potencia en decibeles será:ganancia de potencia en decibeles será: G' = 10 log 10 = 10 dB Si la ganancia de potencia fuera 100, entonces G' = 10 log 100 = 20 dB Si la ganancia de potencia fuera de 1000 G' = 10 log 1000 = 30 dB Ing. William Calvopiña Comunicaciones II ESPOCH En este caso el patrón que se observa es que la potencia en decibeles aumenta en 10 dB cada vezpotencia en decibeles aumenta en 10 dB cada vez que la ganancia de potencia se incrementa por un factor de 10. (ver siguiente tabla). Un resultado similar se obtiene cuando las ganancias de potencia son inferiores a la unidad. Ing. William Calvopiña Comunicaciones II ESPOCH
  9. 9. 08/04/2009 9 G [numérico] G [dB] G [numérico] G [dB] 1 0 dB 1 0 dB 10 10 dB 0.1 - 10 dB 100 20 dB 0.01 - 20 dB100 20 dB 0.01 - 20 dB 1000 30 dB 0.001 - 30 dB 10000 40 dB 0.0001 - 40 dB Ing. William Calvopiña Comunicaciones II ESPOCH En la siguiente figura (a) se muestran dos etapas de un amplificador. A la primera etapa se le aplica una potencia de entrada de
  10. 10. 08/04/2009 11 Puesto que la ganancia total de potencia de dos etapas en cascada es de G = G1G2G = G1G2 pueden tomarse logaritmos en ambos lados para obtener log G = log G1G2 = logG1 + logG2 y, al multiplicar ambos miembros por 10, se tiene 10 logG = 10 logG1 + 10 logG2 lo que también puede escribirse como G' = G'1 + G'2G' = G'1 + G'2 donde G' = ganancia de potencia total en decibeles G'1 = ganancia de potencia en decibeles de la primera etapa G'2 = ganancia de potencia en decibeles de la segunda etapa Ing. William Calvopiña Comunicaciones II ESPOCH La ecuación nos dice que la ganancia de potencia total en decibeles de dos etapas en cascada es igual a la suma de las ganancias en decibeles de cada etapa. La misma idea es valida para n etapas. La figura del inciso (c), por ejemplo nos muestra las mismas dos etapas de la figura (b) con la salvedad de que las inciso (c), por ejemplo nos muestra las mismas dos etapas de la figura (b) con la salvedad de que las ganancias están representadas en este caso en decibeles. La ganancia de potencia total en decibeles es G' = 20 dB + 23 dB = 43 dB La respuesta puede expresarse así o pasarla de nuevo a la forma normal de ganancia de potencia como sigue:sigue: G = 10 G'/10 = antilog( 43/10) = 20,000 La respuesta en dB tiene la ventaja de ser más compacta y fácil de escribir. Ing. William Calvopiña Comunicaciones II ESPOCH
  11. 11. 08/04/2009 12 A continuación se da una tabla de conversión de Watts y miliwatts a dBW y a dBm. Watts mW dBW dBm 0.01 10 - 20 dBW 10 dBm0.01 10 - 20 dBW 10 dBm 0.10 100 - 10 dBW 20 dBm 0.63 630 - 2 dBW 28 dBm 0.79 790 - 1 dBW 29 dBm 1 1000 0 dBW 30 dBm 1.26 1250 1 dBW 31 dBm 2 2000 3 dBW 33 dBm 4 4000 6 dBW 36 dBm 10 10000 10 dBW 40 dBm Ing. William Calvopiña Comunicaciones II ESPOCH Un decibel es una forma conveniente usada por la norma B12 de la UIT para describir la relación de entrada y salida ya sea de potencia(potencia de entradaentrada y salida ya sea de potencia(potencia de entrada contra potencia de salida) o voltaje(voltaje de entrada contra voltaje de salida). Es decir es una medida de rendimiento. Ing. William Calvopiña Comunicaciones II ESPOCH
  12. 12. 08/04/2009 13 Los decibeles se pueden usar para describir rendimiento independientemente del voltaje o potencia de operación de una aplicación. Por lo tanto, es unade operación de una aplicación. Por lo tanto, es una especificación "genérica" de rendimiento. El decibel se calcula en una escala logarítmica que permite especificación de rendimiento en una amplia gama de voltaje, Potencia, espectros de potencia, etc. Los decibeles se pueden sumar y restar (versus multiplicar y dividir sus relaciones correspondientes),multiplicar y dividir sus relaciones correspondientes), por lo tanto facilita los cálculos y soluciones gráficas. El rendimiento de transmisión se especifica más comúnmente en unidades de dB. Ing. William Calvopiña Comunicaciones II ESPOCH El decibelio es la principal unidad de medida utilizada para el nivel de potencia o nivel de intensidad del sonido. En esta aplicación la escala termina hacia los 140 dB, donde se llega al umbral de dolor.llega al umbral de dolor. Se utiliza una escala logarítmica porque la sensibilidad que presenta el oído humano a las variaciones de intensidad sonora sigue una escala aproximadamente logarítmica, no lineal. Por ello el belio (B) y su submúltiplo el decibelio (dB), resultan adecuados para valorar la percepción de los sonidos por un oyente. Se define como la comparaciónsonidos por un oyente. Se define como la comparación (relación) entre dos sonidos porque en los estudios sobre acústica fisiológica se vio que un oyente al que se le hace escuchar un solo sonido no puede dar una indicación fiable de su intensidad, mientras que, si se le hace escuchar dos sonidos diferentes, es capaz de distinguir la diferencia de intensidad. Ing. William Calvopiña Comunicaciones II ESPOCH
  13. 13. 08/04/2009 14 Para el cálculo de la sensación recibida por un oyente, a partir de las unidades físicas, mensurables, de una fuente sonora, se define el nivel de potencia, L , (enfuente sonora, se define el nivel de potencia, LW, (en decibelios) y para ello se relaciona la potencia de la fuente del sonido a estudiar con la potencia de otra fuente cuyo sonido esté en el umbral de audición, por la fórmula siguiente: En donde W es la potencia a estudiar, en vatios, y WEn donde W1 es la potencia a estudiar, en vatios, y W0 es la potencia umbral de audición, que expresada en unidades del SI, equivale a vatios.1210− Ing. William Calvopiña Comunicaciones II ESPOCH Las ondas de sonido producen un aumento de presión en el aire, luego otra manera de medir físicamente el sonido es en unidades de presión (pascales). Y puede definirse el Nivel de presión, LP, que también se mide en decibelios. En donde P1 es la presión del sonido a estudiar, y P0 es la presión umbral de audición, que expresada en unidades del SI, equivale a Pa. 62x10− Nivel de intensidad del sonido 140dB Umbral del dolor 130dB Avión despegando 120dB Motor de avión en marcha 110dB Grupo de rock 100dB Perforadora eléctrica 90dB Tráfico 80dB Tren 70dB Aspiradora 50/60dB Aglomeración de Gente 40dB Conversación 20dB Biblioteca 10dB Ruido del campo 0dB Umbral de la audición Ing. William Calvopiña Comunicaciones II ESPOCH
  14. 14. 08/04/2009 15 Relacion entre dBm y dBµ (dBµV) dBm: Cuando el valor expresado en vatios es muy pequeño, se usa el milivatio (mW). Así, a un mW le corresponden 0 dBm. dBµV: El dBµV expresa el nivel de señal en decibelios  3 dBµV: El dBµV expresa el nivel de señal en decibelios y referido a 0,7746 voltios = 0,7746 V es la tensión que aplicada a una impedancia de 600 Ω, desarrolla una potencia de 1 mW. Se emplea la referencia de una impedancia de 600 Ω por razones históricas       5 3 Ing. William Calvopiña Comunicaciones II ESPOCH Como el decibelio es adimensional y relativo, para medir valores absolutos se necesita especificar a quémedir valores absolutos se necesita especificar a qué unidades está referida la medida: dBW: La W indica que el decibelio hace referencia a vatios. Es decir, se toma como referencia 1 W (vatio). Así, a un vatio le corresponden 0 dBW. dBµV: unidad de medida de tensión donde 0 (cero) dBµV = 1 microVolt, usada para medir0 (cero) dBµV = 1 microVolt, usada para medir tensiones muy pequeñas como por ejemplo: sensibilidad de receptores. Cero dBµV en 50 Ohm equivale a una potencia de -107 dBm. Ing. William Calvopiña Comunicaciones II ESPOCH
  15. 15. 08/04/2009 16 dBi: usado para expresar la ganancia de una antena en relación a una antena ISOTRÓPICA. La antena isotrópica tiene un diagrama de irradiación esférico, osea , irradia igualmente en todas las direcciones. El dBi es muy usado enigualmente en todas las direcciones. El dBi es muy usado en cálculos de enlaces de telecomunicaciones, porque la atenuación de propagación es siempre calculada entre antenas isotrópicas. La antena isotrópica es una referencia teórica, siendo de difícil construcción práctica. dBd: usado para expresar la ganancia de una antena en relación a un DIPOLO de media onda. El dipolo de media onda es una antena resonante muy simple y fácil de seronda es una antena resonante muy simple y fácil de ser construida y por eso es muy usada como referencia. En espacio libre, la ganancia del dipolo de media onda es de 0 dBd = 2,15 dBi Ing. William Calvopiña Comunicaciones II ESPOCH 15.2+= dBddBi Sumar dB a una potencia en dBm equivale a multiplicar esta potencia en unidades lineales (W, por ejemplo) poresta potencia en unidades lineales (W, por ejemplo) por un numero adimensional igual al antilog (x/10), por tanto resulta en una nueva potencia, que puede ser expresada por ejemplo en dBm. Por tanto, una suma de dBm con dB resulta en dBm !. De la misma forma, subtraer dB una potencia en dBm equivale a dividir esta potencia por un numeroequivale a dividir esta potencia por un numero adimensional, resultando en una nueva potencia. Por tanto, subtraer dB de dBm resulta en dBm !. Ing. William Calvopiña Comunicaciones II ESPOCH
  16. 16. 08/04/2009 17 Sumar directamente los valores en dBm no tiene sentido, pues equivale a multiplicar estas potencias en unidades lineales! Por ejemplo, las siguientes sumas de señales no coherentes: 0 dBm + 0 dBm = 3 dBm 0 dBm + 3 dBm = 4,76 dBm -2 dBm + 2 dBm = 3,45 dBm La señal + se refiere a las unidades lineales de potencia, o sea, indica que estamos sumando las potencias en unidades lineales (W, mW, etc...) correspondientes a los valores en dBm.dBm. Mas: 0 dBm + 0 db = 0 dBm 0 dBm + 3 dB = 3 dBm -2 dBm + 2 dB = 0 dBm Ing. William Calvopiña Comunicaciones II ESPOCH El decibelio es quizá la unidad más utilizada en el campo de las Telecomunicaciones por la simplificación que su naturaleza logarítmica posibilita a la hora de efectuar cálculos con valores de potencia de la señal muy pequeños.de potencia de la señal muy pequeños. Como relación de potencias que es, la cifra en decibelios no indica nunca el valor absoluto de las dos potencias comparadas, sino la relación entre ellas. A diferencia de lo que ocurre en el sonido, donde siempre se refiere al mismo nivel de referencia, en telecomunicación, el nivel de referencia es cambiante.cambiante. Esto permite, por ejemplo, expresar en decibelios la ganancia de un amplificador o la pérdida de un atenuador sin necesidad de referirse a la potencia de entrada que, en cada momento, se les esté aplicando. Ing. William Calvopiña Comunicaciones II ESPOCH
  17. 17. 08/04/2009 18 La pérdida o ganancia de un dispositivo, expresada en decibelios viene dada por la fórmula: en donde PE es la potencia de la señal en la entrada del dispositivo, y PS la potencia a la salida del mismo. Si hay ganancia de señal (amplificación) la cifra en decibelios será positiva, mientras que si hay pérdida (atenuación) será negativa.(atenuación) será negativa. Para sumar ruidos, o señales en general, es muy importante considerar que no es correcto sumar directamente valores de las fuentes de ruido expresados en decibelios. Así, dos fuentes de ruido de 21 dB no dan 42 dB sino 24 dB. Ing. William Calvopiña Comunicaciones II ESPOCH Para el caso anterior se utiliza la siguiente formula:Para el caso anterior se utiliza la siguiente formula: Donde Xn son los valores de ruido o señal, expresados en decibelios, a sumar. Ing. William Calvopiña Comunicaciones II ESPOCH
  18. 18. 08/04/2009 19 Disponemos de un amplificador de 2 etapas acopladas entre si, su ganancia la podemos expresar en :entre si, su ganancia la podemos expresar en : Sistema Decimal. La ganancia, es la proporción entre la tensión de entrada y la de salida. Ing. William Calvopiña Comunicaciones II ESPOCH Sistema logarítmico (dB). Teniendo en cuenta lo anteriormente explicado: ( )       ×= S V V dBGv log20 La ganancia, es la proporción entre la tensión de entrada y la de salida. ( ) ( ) ( )decimalGvxdBGvdecimalGv V V E S log20; == ( )     ×= EV dBGv log20 ( ) ( ) ( ) dBdBGv dBdBGv dBdBGv 2620log20 62log20 2010log20 == == == y la de salida. 21 GGGT += Ing. William Calvopiña Comunicaciones II ESPOCH
  19. 19. 08/04/2009 20 Hasta aquí nos hemos referido al decibelio como una medida relativa entre dos magnitudes P1 y P2 (V1 y V2 ó I1 y I2). Es decir, no tiene sentido decir que en el punto 1
  20. 20. 08/04/2009 23 PASO DE dBµV a dBm Vamos a ver ahora el nivel de salida en dBm del equipo C:Vamos a ver ahora el nivel de salida en dBm del equipo C: Aplicando la definición de dBm tendremos: ( ) mWW V P R V PVVdBV C C CC 33.1301333.0 75 )1( ;1120 2 75 2 == Ω = === Ω µ ( ) ( ) [ ] dBm mW mW G dBm mW mWP G P P 24.11 1 33.13 log10 1 log10 =      =       = Ing. William Calvopiña Comunicaciones II ESPOCH Así se comprueba que el equipo C tiene un nivel de salida en potencia de 11,24 dBm, es decir 38,24 dB más que élen potencia de 11,24 dBm, es decir 38,24 dB más que él equipo B. Una vez entendido el concepto de dB el cálculo de los niveles de señal en un determinado punto de una instalación se reduce a una simple suma o resta de dB. Ing. William Calvopiña Comunicaciones II ESPOCH
  21. 21. 08/04/2009 24 La mayoría de los amplificadores usados en electrónicaLa mayoría de los amplificadores usados en electrónica son especificados en decibeles. Por ejemplo: si adquirimos un amplificador con Ganancia de 20 dB, significa que éste amplificará la señal de entrada 100 veces. En cambio un amplificador de 30 dB (10 dB más que el anterior) amplificara 1000 veces la señal de entrada. Por último para recalcar, el término dbm se emplea más comúnmente cuando nos estamos refiriendo a potencias entre 0 y 1 Watt. (en este caso es más fácil hablar en términos de miliwatts o dBm). Ing. William Calvopiña Comunicaciones II ESPOCH Ing. William Calvopiña Comunicaciones II ESPOCH

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