Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

unidad2

135 views

Published on

unidad-2

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

unidad2

  1. 1. UNIDAD 2 GRÁFICA DE DESIGUALDADES EJERCICIO N° 1 2X1 + 4X2 ≤ 12 1) Convertir la desigualdad en igualdad 2X1 + 4X2 = 12 2) Graficar una recta Recta.- representa una ecuación de 1° Curva.- representa una ecuación de 2° X1 X2 0 3 6 0 3) Escojo un punto de ensayo. Recomendado: P(0,0) 4) Determino si el punto de ensayo satisface la desigualdad 2(0)+4(0) ≤ 12 0 < 12 VERDADERO Regresando al paso 3) Si escojo otro punto de ensayopor ejemplo P (6,4) 2(6)+4(4) ≤ 12 28 ≤ 12 FALSO
  2. 2. EJERCICIO N°2 3X1 + 6X2 = 17 X1 X2 0 2.8 5.7 0 P (0,0) 3(0)+6(0) ≥17 0 ≥ 17 FALSO 3X1 + 6X2 ≥ 17 RESOLUCIÓN POR EL MÉTODO GRÁFICO EJERCICIO # 3 Una compañía de auditores se especializa en preparar liquidaciones y auditorías d e Empresas. Tienen interés en saber cuántas auditorías y liquidaciones pueden realiza r mensualmente para maximizar sus ingresos. Se dispone de 800 horas de trabajo directo y 320 horas para revisión. Una auditoría en promedio requiere de 40 horas de trabajo direct o y 10 horas de revisión, además aporta un ingreso de $300. Una liquidación de impuest o requiere de 8 horas de trabajo directo y de 5 horas de revisión, produce un ingreso de $100. El máximo de liquidaciones mensuales disponible es de 60.
  3. 3. ESTRUCTURA DEL MODELO DE PL 1. FUNCION OBJETIVO.- Maximizar 2. VARIABLES DE DECISIÓN.- son las incógnitas: liquidaciones X1 y auditorías X2 3. RESTRICCIONES ESTRUCUTURALES.- Se dispone de 800 horas de trabajo y 320 de revisión y un máximo de liquidaciones mensuales disponibles es de 60 4. CONDICIÓN TÉCNICA. Todas las variables deben tomar valores positivos, o en algunos casos puede serque algunas variables tomen valores negativos. F.O MAXIMIZAR: Z= 100(X1) +300(X2) 8X1+40X2 ≤ 800 S.a 5X1+10X2 ≤ 320 X1 ≤ 60 Cond. Téc. X1, X2 ≥ 0 8X1+40X2 = 800 X1 X2 0 20 100 0 8(0)+40(0) ≤ 800 0 ≤ 800 VERDADERO 5X1+10X2 = 320 X1 X2 0 32 64 0 5(0)+10(0) ≤ 320 0 ≤ 320 VERDADERO X1 = 60
  4. 4. Para calcular los puntos C y D por el método de eliminación 8X1+40X2 = 800 5X1+10X2 = 320 (-4) 8X1 +40X2 = 800 -20X1-400X2 = -1280 -12X1 = - 480 X1 = 40 8(40) + 40X2 = 800 40X2 = 800 -320 X2 = 12 X1 = 60 5(60) + 10X2 = 320 10X2 = 320 – 300 X2 = 2 Solución Óptima (SO): Z =7600 Restricciones Activas (RA): 1,2 Variables Óptimas (VO): X1 = 40 Restricciones Inactivas: (RI): 3 X2 = 12 PUNTO X1 X2 Z A 0 0 0 B 0 20 6000 C 40 12 7600 D 60 2 6600 E 60 0 6000
  5. 5. COMPROBACIÓN 1) 8 X1 + 40 X2 ≤ 800 8(40)+40(12) ≤ 800 320 + 480 ≤ 800 800 ≤ 800 Hay Equilibrio 8 X1 + 40 X2 + h1 = 800 8(40) + 40 (12) + h1 = 800 800 + h1 = 800 h1 = 0 2) 5 X1 + 10 X2 ≤ 320 5(40) + 10(12) ≤ 320 200 + 120 ≤ 320 320 ≤ 320 Hay equilibrio 5 X1 + 10 X2 + h2 = 320 5(40) + 10(12) + h2 = 320 200 + 120 + h2 = 320 h2 = 0 3) X1 ≤ 60 40 ≤ 60 Hay Holgura X1 + h3 = 60 40 + h3 = 60 h3 = 20 Entonces, para maximizar los ingresos se debe hacer 40 liquidaciones y 12 auditorías para tenerun ingreso de $7600. Además existe una holgura de 20 liquidaciones respecto al límite máximo de liquidaciones posibles en el mes. CONCEPTUALIZACIONES Maximización: representa el punto más lejos del origen. Minimización: representa el punto más cercano al origen. Arco Convexo: Sector de posibles soluciones limitado por cada contorno de las ecuaciones. RESTRICCIONES ACTIVAS E INACTIVAS Restricciones Activas.- aquellas rectas que son parte de la solución, se cumple la igualdad al sustituir las variables. Restricciones Inactivas.- aquellas rectas que no forman parte de la solución.

×