1. Aşağıda Türkiye imalat sanayi üretim fonksiyonu 1950-2008 dönemi için yıllık veriler
kullanılarak tahmin edilmiş ve genel olarak dört soruya cevap aranmıştır.
Bunlar;
1.Türkiye imalat sanayi için Cobb-Douglas ve Translog üretim fonksiyonu tahmin ediniz?
2.Bu iki modelden hangisi üretim fonksiyonu için daha anlamlıdır?
3.Emeğin ve sermayenin marjinal verimliliğini bulunuz?
4.Ölçeğe göre artan getiri,azalan getiri,sabit getiri var mı?
1)
a)Tahmin edilecek Cobb-Douglas üretim fonksiyonu için En Küçük Kareler yönteminden
yararlanılacaktır. Bunun için aşağıdaki aşağdaki 1 numaralı Cobb-Douglas üretim
fonlsiyonunun her iki tarafınında logaritması alınacak ve 2 numaralı regresyon modeli elde
edilecek.Ve tahmin edilen regresyon modeli 3 numaralı eşitlikte gözlenmektedir.
Y=KαLβ (1)
lnYt=β0+αlnKt+βlnLt+et (2)
Dependent Variable: LNY
Method: Least Squares
Date: 12/13/11 Time: 19:18
Sample: 1 58
Included observations: 58
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -13.57366 1.534869 -8.843536 0.0000
LNK 0.906203 0.022424 40.41260 0.0000
LNL 1.164787 0.134128 8.684124 0.0000
R-squared 0.994124 Mean dependent var 15.70350
Adjusted R-squared 0.993910 S.D. dependent var 6.551242
S.E. of regression 0.511231 Akaike info criterion 1.546347
Sum squared resid 14.37462 Schwarz criterion 1.652921
Log likelihood -41.84405 F-statistic 4652.636
Durbin-Watson stat 0.808511 Prob(F-statistic) 0.000000
lnY = -13.57366458 + 0.9062031412*lnK + 1.16478718*lnL (3)

2. Son modeli yeniden düzenlersek aşağıdaki 4 numaralı Cobb-Douglas üretim fonksiyonunu
elde ederiz.
Y=K0.9062031412L1.16478718 (4)
b)Cobb-Douglas üretim fonksiyonu CES(sabit ikame esnekliği) üretim fonksiyonunun özel
bir biçimidir. Yani ikame esnekliği 1’e eşittir K/L oranı üretimden bağımsız ve sabittir.
Diğer taraftan Translog üretim fonksiyonunda ise ikame esnekliği K,L ve Y’ye bağlıdır ve
Cobb-Douglas’ta olduğu gibi sabit değildir.İkame esnekliği aşağıda 5 numaralı translog
üretim fonksiyonunda gözlemlendiği üzere karışıktır.
lnYt=β1+β2lnKt+β3lnLt+(1/2)β4ln2Kt+(1/2)β5ln2Lt+β6lnKlnL+et (5)
Dependent Variable: LNY
Method: Least Squares
Date: 12/13/11 Time: 19:00
Sample: 1 58
Included observations: 58
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 396.0383 50.42662 7.853755 0.0000
LNK 9.745889 1.207583 8.070577 0.0000
LNL -67.94059 8.636545 -7.866640 0.0000
LNK2 0.052966 0.010335 5.124865 0.0000
LNL2 5.789294 0.733473 7.892986 0.0000
LNKLNL -0.705838 0.097280 -7.255773 0.0000
R-squared 0.998211 Mean dependent var 15.70350
Adjusted R-squared 0.998039 S.D. dependent var 6.551242
S.E. of regression 0.290106 Akaike info criterion 0.460556
Sum squared resid 4.376396 Schwarz criterion 0.673705
Log likelihood -7.356126 F-statistic 5803.117
Durbin-Watson stat 0.951684 Prob(F-statistic) 0.000000
Yukarıda ki translog modeli şu şekilde tahmin edilir;

3. lnY = 396.0383243 + 9.745889353*lnK - 67.94059305*lnL +
0.052965549*lnK2 + 5.789294386*lnL2 - 0.7058379509*lnKlnL (6)
2)
Literatürde mevcut bir çok çalışmada translog biçimi fonksiyonlar tercih edilmiştir.Bunun
nedeni üretim faktörlerinin ikame olmasına bir kısıt getirmemesidir.Burada ikinci soruda,
tahmin etmiş olduğumuz Cobb-Douglas ve Translog üretim fonksiyonlarının hangisinin daha
anlamlı olduğu test edilecektir.
Yukarıdaki 2 ve 5 numaralı Cobb-Douglas ve Translog modelleri arasındaki fark şudur;5
numaralı translog modeli Cobb-Douglas modelinin belirli kısıtlar eklenmiş biçimidir. Bundan
dolayı tahmin edilen modellerde hangisinin daha anlamlı olduğunu belirlemenin iki yolu
vardır.İlki parametrelerin anlamlılığını tek tek sınamak için t testi yapılabilir.İkincisi ise F
testidir.Bu bölümde F testi kullanılarak β4,β5,β6 kısıtlarının anlamlılığı Wald testi ile test
edilecektir.
Bunun için boş hipotez aşağıdaki şekilde kurulmuştur;
H0: β4=β5=β6=0
F hesaplanan değeri şu formulden bulunur;
Burada kısıtlı model Cobb-Douglas,kısıtsız model ise Translog modelidir.
Verileri yerine yazarsak;

4. Wald testi sonuçlarıda şu şekildedir;
Wald Test:
Equation: TRANSLOG
Test Statistic Value df Probability
F-statistic 39.59939 (3, 52) 0.0000
Chi-square 118.7982 3 0.0000
Null Hypothesis Summary:
Normalized Restriction (= 0) Value Std. Err.
C(4) 0.052966 0.010335
C(5) 5.789294 0.733473
C(6) -0.705838 0.097280
Restrictions are linear in coefficients.
F kritik-tablo değeri %5 güven aralığında şu şekildedir;
F0.05,3,52=2.783
Fcal>Fcrit……….39.599>2.783
Sonuç olarak F hesaplanan değeri F kritik değerinden büyük olduğu için boş hipotez
reddedilir. Diğer bir deyişle Wald testi sonucu Cobb-Douglas fonksiyonu içine yerleştirilen
kısıtlar anlamlı bulunmuştur. Bunun anlamı şudur ki 1950-2008 Türkiye imalat sanayi yıllık
verileri kullanılarak elde edilen Translog üretim fonksiyonu Cobb-Douglas üretim
fonksiyonundan daha anlamlıdır.
3)

5. Bir girdinin marjinal verimliliğini şöyle tanımlayabiliriz: Girdilerden biri sabitken diğerinin Δ
birim artışı karşısında,üretimde meydana gelen Δ birimlik değişmedir. Sermayenin ve
işgücünün marjinal verimliliklerini de şöyle yazabiliriz.(Şanlı,2005);
Bu tanımlamadan hareketle anlamlı bulunan Translog üretim fonksiyonunda sermaye(K) ve
işgücü(L)’ne göre kısmi türev aldığımızda sermayenin ve işgücünün marjinal verimliliğini
elde ederiz.O da şu şekildedir;
Translog modelinde sermayenin ve emeğin marjinal verimliliği Cobb-Douglas üretim
fonksiyonunda olduğu gibi α ve β gibi sabit değerler değildir.Bundan dolayı Translog
modelinde sermayenin ve emeğin 2006,2007 ve 2008 yıllarındaki değerlerinin logaritması
yukarıdaki eşitlikte yerine konulacak ve üretim faktörlerinin marjinal verimlilikleri
bulunacaktır.
2006 için
Sermayenin marjinal verimliliği=MPK=9.745+0.052*(25.640)+(-0.705)*(16.058)= -0.242
Emeğin marjinal verimliliği=MPL=(-67.940)+(5.789)*(16.058)+(-0.705)*(25.640)= 6.949
2007 için
Sermayenin marjinal verimliliği=MPK=9.745+0.052*25.371+(-0.705)*16.100= -0.286
Emeğin marjinal verimliliği=MPL=(-67.940)+5.789*16.100+(-0.705)*25.371= 7.376
2008 için

6. Sermayenin marjinal verimliliği=MPK=9.745+0.052*25.344+(-0.705)*16.126= -0.306
Emeğin marjinal verimliliği=MPL=(-67.940)+5.789*16.126+(-0.705)*25.344= 7.546
4)
Tahmin ettiğimiz ve daha anlamlı bulduğumuz Translog modelinde ölçeğe göre artan
getiri,azalan getiri ya da sabit getiri olup olmadığını bulmak için yukarıda 3. soruda
bulduğumuz sermayenin ve emeğin marjinal verimliliklerinin toplamına bakacağız eğer
toplamı 1 den büyükse ölçeğe göre artan getiri,küçükse azalan getiri eğer 1’e eşit ise ölçeğe
göre sabit getiri vardır.
Bu toplamın 2006,2007,2008 yılı için bulunan değerleri sırasıyla şöyledir.
2006 da sermayenin ve emeğin marjinal verimlilikleri toplamı 6.707 dir.Toplam 1’den büyük
olduğu için ölçeğe göre artan getiri vardır.
2007 de sermayenin ve emeğin marjinal verimlilikleri toplamı 7.09 dur.Toplam 1’den büyük
olduğu için ölçeğe göre artan getiri vardır.
2008 de sermayenin ve emeğin marjinal verimlilikleri toplamı 7.24 tür.Toplam 1’den büyük
olduğu için ölçeğe göre artan getiri vardır.