Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Сечения призмы и пирамиды

16,208 views

Published on

Published in: Education
  • Be the first to comment

Сечения призмы и пирамиды

  1. 1. Сечения призмы ипирамиды Выполнил ученик 11-Ф класса Булгаков Дмитрий
  2. 2. А Секущая плоскость N M α K D В ССекущей плоскостью называют любую плоскость, по обе стороныот которой имеются точки данной фигуры
  3. 3. Определение сечения.• Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам.Многоугольник, сторонами которого являются этиотрезки, называется сечением многогранника.• Построить сечение многогранника плоскостью – это значитуказать точки пересечения секущей плоскости с ребрамимногогранника и соединить эти точки отрезками, принадлежащимиграням многогранника.
  4. 4. AСекущая сечениеплоскость N M α K D B C
  5. 5. Секущаяплоскость
  6. 6. Плоскость(в том числе и секущую)можно задать следующимобразом
  7. 7. Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками. DПостроение:1. Отрезок NQ2. Отрезок NP P Прямая NP пересекает АС в точке Е3. Прямая EQ EQ пересекает BC в точке RNQRP – искомое сечение N С А E R Q В
  8. 8. Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками. D Построение: 1. MN; отрезок МК 2. MN пересекает АВ в точке Х 3. ХР; отрезок SL M MKLS – искомое сечение N SА P C K L B X
  9. 9. Постройте сечение пирамиды плоскостью,проходящей через три точки M,N,P. F M P А D Y N S C B XY – след секущей плоскости на плоскости основания Z X
  10. 10. Постройте сечение призмы, проходящее через точки O,F,GШаг 1: разрезаем грани KLBA и LMCB• Проводим через точки F и O Lпрямую FO. M F• Отрезок FO есть разрез K Nграни KLBA секущейплоскостью.• Аналогичным образом Gотрезок FG есть разрез граниLMCB. B C O A DПочему мы уверены, что сделали разрезы на гранях?Аксиома Если две различные плоскости имеют общую точку, то онипересекаются по прямой, проходящей через эту точку (а у нас даже 2 точки).Теорема Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямаяпринадлежит этой плоскости.
  11. 11. Шаг 2: ищем след секущей плоскости на плоскости основания • Проводим прямую АВ до пересечения с L прямой FO. M F • Получим точку H, которая принадлежит и секущей плоскости, и плоскости K N основания. • Аналогичным образом получим точку R. G • Через точки H и R проводим прямую HR – след секущей плоскости B C O R A D HПочему мы уверены, прямая HR – след секущей плоскости на плоскости основания? Аксиома Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку (а у нас даже 2 точки). Теорема Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.
  12. 12. Шаг 3: делаем разрезы на других гранях• Так как прямая HR пересекает Lнижнюю грань многогранника, то Mполучаем точку E на входе и точку S на Fвыходе.• Таким образом отрезок ES есть разрез K Nграни ABCD.• Проводим отрезки ОЕ (разрез граниKNDA) и GS (разрез грани MNDC). G B CПочему мы уверены, что все O Rделаем правильно? A S H E DАксиома Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются попрямой, проходящей через эту точку (а у нас даже 2 точки).Теорема Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежитэтой плоскости.
  13. 13. Шаг 4: выделяем сечение многогранника L M F K NВсе разрезы образовалипятиугольник OFGSE, которыйи является сечением призмы Gплоскостью, проходящей через Bточки O, F, G. C O S A E D

×