Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

2,384 views

Published on

  • Be the first to comment

percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

  1. 1. SULIT 3472/1 3472/1 MATEMATIK TAMBAHAN KERTAS 1 OGOS 2013 2 Jam NAMA : ________________________________ KELAS : ________________________________ PEPERIKSAAN PRASPM SEKOLAH-SEKOLAH MENENGAH 2013 JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU 1. Tuliskan angka giliran dan nombor kad pengenalan anda pada ruang yang disediakan. 2. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa. 3. Soalan dalam Bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam Bahasa Melayu. 4. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman 2 kertas soalan ini. Question Full Marks 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 4 4 4 3 3 4 3 3 3 4 3 3 3 4 Total MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 1 Dua Jam Marks Obtained 80 __________________________________________________________________________ Kertas soalan ini mengandungi 24 halaman bercetak Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/ [Lihat sebelah]
  2. 2. SULIT 2 3472/1 INFORMATION FOR CANDIDATES MAKLUMAT UNTUK CALON 1. This question paper consists of 25 questions. Kertas soalan ini mengandungi 25 question. 2. Answer all questions. Jawab semua soalan. 3. Give only one answer for each question. Bagi setiap soalan berikan satu jawapan sahaja. 4. Write your answers clearly in the space provided in the question paper. Jawapan hendaklah ditulis dengan jelas dalam ruang yang disediakan dalam kertas soalan. 5. Show your working. It may help you to get marks. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. 6. If you wish to change your answer, cross out the work that you have done. Then write down the new answer. Sekiranya anda hendak menukarkan jawapan, batalkan kerja mengira yang telah dibuat. Kemudian tuliskan jawapan yang baru. 7. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukiskan mengikut skala kecuali dinyatakan. 8. The marks allocated for each question or sub-part of a question are shown in brackets. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan. 9. A list of formulae is provided on pages 3 to 5. Satu senarai rumus disediakan di halaman 3 hingga 5. 10. A booklet of four-figure mathematical tables is provided. Sebuah buku sifir matematik empat angka disediakan. 11. You may use a non-programmable scientific calculator. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogramkan. 12. This question paper must be handed at the end of the examination. Kertas soalan ini hendaklah diserahkan di akhir peperiksaan. Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/ [Lihat sebelah]
  3. 3. SULIT 3 3472/1 The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used. Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan. ALGEBRA b  b 2  4ac 2a log c b log c a 8. log a b  a m  a n  a m n 9. Tn  a  (n  1)d 3. a m  a n  a mn 4. (a m )n  a mn n 10. Sn  [2a  (n  1)d ] 2 1. x 2. 5. log a mn  log a m  log a n m  log a m  log a n n 6. log a 7. log a mn  n log a m 11. Tn  ar n1 12. Sn  a(r n 1) a(1  r n )  ,r 1 r 1 1 r 13. S  a , r 1 1 r CALCULUS / KALKULUS 1. y  uv, dy dv du u  v dx dx dx 4. Area under a curve Luas di bawah lengkung b =  y dx or (atau) a 2. 3. du dv u u dy y ,  dx 2 dx v dx v v dy dy du   dx du dx = b  x dy a 5. Volume generated Isipadu janaan b =   y 2 dx or (atau) a b =   x 2 dy a Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/
  4. 4. SULIT 4 STATISTICS / STATISTIK x 1. x 2. W I  fx x f 3. N  7. I  3472/1 i i W i  (x  x ) x 2 N  f (x  x ) f  N 2 4.  5. 6. I 2 n!  n  r ! Cr  n!  n  r !r ! n 9. n  x2  fx f 2 1   2N F  m  L c  fm     Pr  8.  x2 10. P  A  B   P  A  P  B   P  A  B  11. P  X  r   nCr p r q nr , p  q  1 12. Mean / Min, μ = np 13.   npq Q1 100 Qo 14. Z  X   GEOMETRY / GEOMETRI 1. Distance / Jarak = 2. 3. 4.  x1  x2    y1  y2  2 Area of triangle / Luas segitiga 2 Midpoint / Titik tengah x x y y  x, y    1 2 , 1 2    2   2 A point dividing a segment of a line Titik yang membahagi suatu tembereng garis nx  mx2 ny1  my2  ,  x, y    1   mn   mn = 1 ( x1 y2  x2 y3  x3 y1 )  ( x2 y1  x3 y2  x1 y3 ) 2 5. r  x2  y 2 6. ˆ r xi  yj x2  y 2 Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/
  5. 5. SULIT 5 TRIGONOMETRY / TRIGONOMETRI 1. Arc length, s  r Panjang lengkok, s = j 𝜃 2. Area of sector, A  1 2 r 2 Luas sector, L = 8. sin ( A  B)  sin A cos B  cos A sin B sin (A±B) = sinAkosB ± kosAsinB 9. cos ( A  B)  cos Acos B sin A sin B kos (A±B) = kosAkosB ∓ sinAsinB 𝜃 3. sin 2 A  cos2 A  1 sin2 A + kos2A = 1 10. tan ( A  B)  4. sec2 A  1  tan 2 A sek2A = 1+tan2A 11. tan 2 A  5. cosec2 A  1  cot 2 A kosek2A= 1+ kot2A 12. 6. 7. sin 2 A  2sin A cos A sin 2A = 2sinAkosA cos 2 A  cos2 A  sin 2 A  2 cos 2 A  1  1  2sin 2 A kos 2A = kos2A – sin2A 3472/1 tan A  tan B 1 tan A tan B 2 tan A 1  tan 2 A a b c   sin A sin B sin C 13. a 2  b2  c2  2bc cos A a2 = b2 + c2 – 2bckosA 14. Area of triangle / Luas segitiga 1  ab sin C 2 = 2kos2A – 1 = 1 – 2 sin2A [Lihat sebelah] Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/
  6. 6. SULIT 6 Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/ 3472/1 [Lihat sebelah]
  7. 7. SULIT 7 3472/1 For Examiner’s Use Answer all questions. Jawab semua soalan. 1 The following information shows set A, set B and the relation between set A and set B in the form of ordered pairs. Maklumat berikut menunjukkan set A, set B dan hubungan antara set A dan set B dalam bentuk pasangan tertib. A = {p, k, w} B = {2, 3, 4, 5, 6} {( p, 2 ),( p, 3 ),( k, 3 ),( w, x )} Given that the range of the relation between set A and set B is { 2, 3, 4 }, state Diberi julat hubungan antara set A dan set B ialah { 2, 3, 4 }, nyatakan (a) the image of k, imej bagi k, (b) the value of x. nilai x. (c) the type of the relation. jenis hubungan itu. [3 marks] [3 markah] Answer / Jawapan : (a) (b) 1 (c) 3 Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/ [Lihat sebelah]
  8. 8. SULIT For Examiner’s Use 8 3472/1 2 Given that h( x)  5  x and g ( x)  kx  3 , find Diberi bahawa h( x)  5  x dan g ( x)  kx  3 , cari (a) h(1) , (b) the value of k such that gh(1)  7 . nilai k dengan keadaan gh(1)  7 [3 marks] [3 markah] Answer / Jawapan : (a) (b) 2 3 3 x 3 find the function fg 1 . 2 , x 3 cari fungsi fg 1 . Diberi bahawa f : x  6 x  5 dan g : x  2 , Given that f : x  6 x  5 and g : x  [3 marks] [ 3 markah] Answer / Jawapan : 3 3 Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/ [Lihat sebelah]
  9. 9. SULIT 4 9 3472/1 For Examiner’s Use Given one of the roots of the quadratic equation 2 x 2  4 x  p  0 is three times the other. Find the value of p. Diberi salah satu daripada punca persamaan kuadratik 2 x 2  4 x  p  0 ialah tiga kali ganda punca yang satu lagi. Cari nilai p. [3 marks] [3 markah] Answer / Jawapan : 4 . 5 Find the range of values of x for 3x 2  5x  x(2 x  1)  16 . Cari julat nilai x bagi 3x 2  5x  x(2 x  1)  16 . 3 [3 marks] [3 markah] Answer / Jawapan : 5 3 Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/ [Lihat sebelah]
  10. 10. SULIT 10 6 Diagram 1 shows the graph of quadratic function f ( x)  a( x  1)2  k , where For Examiner’s a and k are constants. The graph has a minimum point (1, 8) . 3472/1 Use Rajah 1 menunjukkan graf fungsi kuadratik f ( x)  a( x  1)2  k , dengan keadaan a dan k adalah pemalar. Graf itu mempunyai titik minimum (1, 8). f (x) O 3 x  (1, 8) Diagram 1 Rajah 1 State Nyatakan (a) the value of k, nilai bagi k, (b) the value of a, nilai bagi a, (c) the equation of axis of symmetry. persamaan bagi paksi simetri. [3 marks] [3 markah] Answer / Jawapan : (a) (b) (c) 6 3 Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/ [Lihat sebelah]
  11. 11. SULIT 11 7 Solve the equation 3 x  2  27 x  3472/1 1 . 81 Selesaikan persamaan 3 x  2  27 x  1 81 For Examiner’s Use . [ 3 marks] [3 markah] Answer / Jawapan : 7 3 8 Solve the equation log 3 ( x  8)  2  log 3 x . Selesaikan persamaan log 3 ( x  8)  2  log 3 x . [3 marks] [3 markah] Answer / Jawapan : 8 3 Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/ [Lihat sebelah]
  12. 12. SULIT For Examiner’s Use 12 3472/1 9 Find the number of terms in the arithmetic progression 13, 8, 3, …, 67. Cari bilangan sebutan dalam janjang aritmetik 13, 8, 3, …, 67. [2 marks] [2 markah] Answer / Jawapan : 9 2 10 The fourth term and the seventh term of a geometric progression are 4 and 13 1 2 respectively. Find the first term and the common ratio. Sebutan keempat dan ketujuh suatu janjang geometri masing-masing ialah 4 dan 13 1 . 2 Cari sebutan pertama dan nisbah sepunya. Answer / Jawapan : [3 marks] [3 markah] 10 3 Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/ [Lihat sebelah]
  13. 13. SULIT 11 13 Given that 3.727272…… = Diberi 3.727272..... ..= 3472/1 h , find the value of h and of k. k h k , cari nilai h dan nilai k. For Examiner’s Use [3 marks] [3 markah] Answer / Jawapan: 11 3 12 A straight line graph is obtained by plotting log10 y against log10 x, as shown in Diagram 2. Given that the equation of graph is y  h x , where h is a constant. Graf garis lurus diperoleh dengan memplotkan log10 y melawan log10 x, seperti yang ditunjukkan di Rajah 2. Diberi bahawa persamaan graf itu ialah y  h x dan h adalah pemalar. log 10 y (10, k) 2 O Find the value of h and of k. Cari nilai h dan nilai k. log 10 x Diagram 2 Rajah 2 [4 marks] [4 markah] Answer / Jawapan : . 12 4 [Lihat sebelah] Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/
  14. 14. SULIT For Examiner’s Use 14 3472/1 13 Diagram 3 shows a straight line passing through T(5, 0) and V(0, –6 ). Rajah 3 meununjukkan satu garis lurus yang melalui T(5, 0) dan V(0 , –6 ). y O T(5, 0) V(0, –6 ) (a) x Diagram 3 Rajah 3 Write the equation of the staright line TV in the form where a and b are constants. Tulis persamaan garis lurus TV dalam bentuk a dan b ialah pemalar. (b) x y   1, a b x y   1 , dengan keadaan a b A point P(x, y) moves such that PT = PV. Find the equation of the locus P. Titik P(x, y) bergerak dengan keadaan PT = PV. Cari persamaan lokus bagi P. [ 4 marks ] [ 4 markah ] Answer / Jawapan : (a) (b) 13 4 Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/ [Lihat sebelah]
  15. 15. SULIT 15 14 Solve the equation 3 cos2 x – 10 sin x + 5 = 0 for 0o  x  360o. 2 o 3472/1 o Selesaikan persamaan 3 kos x – 10 sin x + 5 = 0 untuk 0  x  360 . [4 marks] [4 markah] Answer / Jawapan : For Examiner’s Use 14 4 15 Given that Diberi bahawa x 270o, express in terms of k, x 270o, ungkapkan dalam sebutan k, (a) cosec x , (b) cos ( 180o – x ). [ 3 marks ] [ 3 markah ] Answer / Jawapan : (a) (b) 15 3 Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/ [Lihat sebelah]
  16. 16. For Examiner’s Use SULIT 16 Given that ⃗⃗⃗⃗⃗ Diberi ⃗⃗⃗⃗⃗ (a) and ⃗⃗⃗⃗⃗ dan ⃗⃗⃗⃗⃗ 16 . Find 3472/1 . Cari ⃗⃗⃗⃗⃗ (b) |⃗⃗⃗⃗⃗ | [3 marks] [3 markah] Answer / Jawapan : (a) (b) 16 3 Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/ [Lihat sebelah]
  17. 17. SULIT 17 Diagram 4 shows a triangle ABC. 17 3472/1 For Examiner’s Use Rajah 4 menunjukkan sebuah segitiga ABC. B 4b 8a 4b 6a A C D Diagram 4 Rajah 4 The point D lies on AC such that AD: DC = 1 : 3. Titik D terletak pada AC dengan keadaan AD: DC = 1 : 3. Express in terms of a and b , Ungkapkan dalam sebutan a dan b ,  (a) AC , (b) BD .  [4 marks] [4 markah] Answer / Jawapan : (a) (b) 17 4 Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/ [Lihat sebelah]
  18. 18. SULIT For Examiner’s Use 18 18 3472/1 A D  O 6 cm C B Diagram 5 Rajah 5 Diagram 5 shows the sector OAB and OCD, with centre O. The length of the arc AB is 12 cm and OC is 6 cm. Given that OC : CB = 2 : 1, find Rajah 5 menunjukkan sektor OAB dan OCD, dengan pusat O. Panjang lengkok AB ialah 12 cm dan OC ialah 6 cm. Diberi OC : CB = 2 : 1, cari (a) the value of , in radians, nilai bagi , dalam radian, (b) the area, in cm2, of the shaded region ABCD. luas, dalam cm2, bagi ranatau berlorek ABCD. [3 marks] [3 markah] Answer / Jawapan : (a) (b) 18 3 Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/ [Lihat sebelah]
  19. 19. SULIT 19 It is given that 19 y Diberi bahawa y  3472/1 1 3 dy in terms of x. u , where u = 6x + 1. Find dx 4 For Examiner’s Use 1 3 dy dalam sebutan x. u , dengan keadaan u = 6x + 1. Cari dx 4 [3 marks] [3 markah] Answer / Jawapan : 19 3 20 The gradient of the tangent to the curve y  2 x 2 ( px  3) at x = – 1 is 8. Find the value of p. Kecerunan tangent kepada lengkung y  2 x 2 ( px  3) di x = – 1 ialah 8 . Cari nilai p. [3 marks] [3 markah] Answer / Jawapan : 20 3 Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/ [Lihat sebelah]
  20. 20. For Examiner’s Use SULIT 21 Given that ∫ ( ) 20 , find Diberi bahawa ∫ ( ) (a) ∫ (b) ∫ ( ( ) 3472/1 , cari , . ( )) [4 marks] [4 markah] Answer / Jawapan : (a) (b) 21 4 Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/ [Lihat sebelah]
  21. 21. SULIT 21 22 Diagram 6 shows eight cards of different letters and numbers. Rajah 6 menunjukkan lapan keping kad huruf dan nombor yang berlainan. P Q R S T 7 8 3472/1 For Examiner’s Use 9 Diagram 6 Rajah 6 (a) Find the number of possible arrangements, in a row, of all the cards. Cari bilangan cara susunan yang mungkin, dalam satu baris, semua kad itu. (b) Find the number of these arrangements, if the numbers must be together. Cari bilangan cara susunan jika nombor-nombor itu disusun bersamasama. [3 marks] [3 markah] Answer / Jawapan : (a) (b) 22 3 Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/ [Lihat sebelah]
  22. 22. SULIT For Examiner’s Use 23 22 3472/1 2 The probability that it rains on Monday is , while the probability that it rains 5 on Tuesday is 4 . 7 Kebarangkalian bahawa hujan turun pada hari Isnin ialah kebarangkalian hujan turun pada hari Selasa ialah 2 , sementara 5 4 . 7 Find the probability of Cari kebarangkalian untuk (a) there is no rain on any of these two days. hujan tidak turun langsung pada mana-mana dua hari tersebut. (b) it rains on any one of these two days. hujan turun pada salah satu hari daripada dua hari tersebut. [3 marks] [3 markah] Answer / Jawapan : (a) (b) 23 3 Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/ [Lihat sebelah]
  23. 23. SULIT 24 23 3472/1 The mean of five numbers is 3u and the sum of the squares of the numbers is 120. Given the variance is k, express u in terms of k. For Examiner’s Use Min bagi lima nombor ialah 3u dan hasil tambah bagi kuasa dua nombor-nombor itu ialah 120. Diberi varians ialah k, ungkapkan u dalam sebutan k. [3 marks] [3 markah] Answer / Jawapan : (a) (b) 24 3 Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/ [Lihat sebelah]
  24. 24. SULIT For Examiner’s Use 25 24 3472/1 X is a continuous random variable which is normally distributed with a mean of 48 and a variance of 144. Find X ialah pembolehubah rawak selanjar bertaburan secara normal dengan min 48 dan varians 144. Cari (a) the value of the z-score when X is 63.2. nilai skor-z apabila X ialah 63.2. (b) the value of k when P(z < k) = 0.3483. nilai k apabila P(z < k) = 0.3483. [4 marks] [4 markah] Answer / Jawapan : (a) (b) 25 4 END OF QUESTION PAPER KERTAS SOALAN TAMAT Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/
  25. 25. 6 Bahagian A Section A [40 markah] [40 marks] Jawab semua soalan daripada bahagian ini. Answer all questions from this section. 1 Selesaikan persamaan serentak berikut : Beri jawapan betul kepada tiga tempat perpuluhan. [5 markah] Solve the following simultaneous equations: Give the answers correct to three decimal places. [ 5 marks ] 2 x  y  4  0 , y 2  4( x  5). 2 Persamaan kuadratik x 2  7 x  12  0 mempunyai punca-punca  dan  , dengan keadaan  <  . The quadratic equation x 2  7 x  12  0 has roots  and  , where  < . ( a ) Cari Find (i) nilai  and  , the value of  and  , (ii) julat nilai x jika x 2  7 x  12  0 the range of x if x 2  7 x  12  0 [ 4 markah ] [ 4 marks ] (b) Dengan menggunakan nilai  dan  dari 2(a)(i) , bentukkan persamaaan kuadratik yang mempunyai punca-punca   1 dan 2  1 . [ 2 markah ] Using the values of  dan  from 2(a)(i) , form the quadratic equation which has roots   1 and 2  1 . [ 2 marks ] 3472/2 [Lihat halaman sebelah Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/
  26. 26. 7 3 Rajah 3 menunjukkan susunan tiga segitiga pertama bagi satu siri ketakterhinggaan segitigasegitiga bersudut tegak. Diagram 3 shows an arrangement of the first three triangles of an infinite series of rightangled triangles. 80 cm …… 160 cm Rajah 3 Diagram 3 Segitiga bersudut tegak pertama mempunyai tapak berukuran 160 cm dan tinggi 80 cm. Ukuran bagi tapak dan tinggi segitiga – segitiga bersudut tegak yang berikutnya ialah setengah ukuran tapak dan tinggi segitiga bersudut tegak yang sebelumnya. The first right angled triangle has a base of 160 cm and a height of 80 cm . The measurement of the base and the height of each subsequent right- angled triangle are half of the measurement of its previous one. Cari, Find, (a) nilai terbesar n supaya luas segitiga bersudut tegak yang ke-n adalah melebihi 30 cm2. [ 4 markah ] the biggest value of n such that the area of nth right- angled triangle is exceeds 30 cm2. [ 4 marks ] (b) hasil tambah hingga sebutan ketakterhinggaan bagi luas segitiga – segitiga bersudut tegak itu. [ 2 markah] the sum to infinity of the area of the right- angled triangles. 3472/2 Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/ [ 2 marks ] [Lihat halaman sebelah
  27. 27. 8 4 (a) Buktikan bahawa Prove that 1  kos 2 x  tan x sin xkosx [ 2 markah] 1  cos 2 x  tan x sin x cos x [ 2 marks] (b) (i) Lakar graf bagi y = | 4 kos x | untuk 0 ≤ x ≤ 2л . Sketch the graph of y = | 4 cos x | for 0 ≤ x ≤ 2л . [ 3 markah] [ 3 marks ] (ii) Seterusnya dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis lurus yang sesuai x untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan | 4 kos x | +  2 bagi 0 ≤ x ≤ 2л . Nyatakan bilangan penyelesaian itu.  [ 3 markah] Hence , using the same axes, sketch a suitable straight line to find number of x solution to the equation | 4 cos x | +  2 for 0 ≤ x ≤ 2л . State the number of solutions. 3472/2  [ 3 marks ] Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/ [Lihat halaman sebelah
  28. 28. 9 5. Rajah 3 menunjukkan segi tiga OPQ. Titik N terletak pada OP dan titik M terletak pada PQ. Garis lurus QN bersilang dengan garis lurus OM di titik L. Diagram 3 shows tringle OPQ. The point N lies on OP and point M lies on PQ. The straight line QN intersects the straight line OM at the point L. Q M L O Diberi bahawa It is given that P N Rajah 3 Diagram 3 OP : ON = 3: 1 , PQ : PM = 2 : 1 , OP = 12 x , OQ = 6 y (a) Ungkapkan dalam sebutan x dan/atau y Express in terms of x and/or y i) QN ii) (b) OM [3 markah] [ 3 marks ] Menggunakan OL = hOM dan QL = k QN , dengan keadaan h dan k adalah pemalar, [5 markah] cari nilai h dan nilai k. Using OL = hOM and QL = k QN , where h and k are constants, find the value of h and of k. [5 marks] 3472/2 [Lihat halaman sebelah Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/
  29. 29. 10 6. Satu set data mengandungi 9 nombor. Hasil tambah bagi nombor-nombor itu ialah 90 dan hasil tambah bagi kuasa dua nombor-nombor itu ialah 1050. A set of data consists of 9 numbers. The sum of the numbers is 90 and the sum of the squares of the numbers is 1050. (a) Carikan min dan varians bagi 9 nombor itu. Find the mean and variance of the 9 numbers . [3 markah] [3 marks] (b) Satu nombor lain ditambah kepada set data itu dan min bertambah sebanyak 1. Another number is added to the set of data and the mean is incresed by 1. Carikan, Find, i) Nilai nombor itu The value of this number [2 markah] [2 marks] ii) Sisihan piawai bagi set 10 nombor itu. The standard deviation of the set of 10 numbers. [2 markah] [2 marks] 3472/2 [Lihat halaman sebelah Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/
  30. 30. 11 Bahagian B Section B [40 markah] [40 marks] Jawab empat soalan daripada bahagian ini. Answer four questions from this section. 7. Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. Use graph paper to answer this question. Jadual 7 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah , x dan y, yang diperoleh daripada satu uji kaji. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y  st x , dengan keadaan s dan t adalah pemalar. Table 1 shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment. Variables x and y are related by the equation y  st x , where s and t are constants. x y (a ) 3 4.18 4 5.49 6 8 8.32 16.20 Jadual 7 Table 7 10 28.84 11 41.69 Plotkan log 10 y melawan x dengan menggunakan skala 2 cm kepada 2 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 0.2 unit pada paksi- log 10 y . Seterusnya , lukiskan garis lurus penyuaian terbaik. [5 markah] Plot log 10 y against x by using a scale of 2 cm to 2 units on the x-axis and 2 cm to 0.2 unit on the log 10 y -axis. Hence, draw the line of best fit. [5 marks] (b) Gunakan graf anda dari (a) untuk mencari nilai Used your graph from (a) to find the value of (i) s , (ii) t . 3472/2 [5 markah] [ 5 marks] Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/ [Lihat halaman sebelah
  31. 31. 12 x2  1 pada A(4,9). 2 8 Dalam Rajah 4, garis lurus PQ ialah normal kepada lengkung y  x2 In Diagram 4, the straight line PQ is normal to the curve y   1 at A(4, 9). 2 y P y x2 1 2 A(4,9) 0 6 Jadual 4 Diagram 4 x Q Carikan , Find, (a) Persamaan tangen kepada lengkung itu pada titik A . The equation of the tangent to the curve at the point A . [3 markah] [3 marks] (b) Luas rantau yang berlorek . The area of the shaded region . [4 markah] [4 marks] (c) Isi padu janaan, dalam sebutan л , apabila rantau yang dibatasi oleh lengkung itu , paksi-y dan garis lurus y = 9 dikisarkan melalui 3600 pada paksi-y. [3 markah] The volume generated, in terms of л , when the region bounded by the curve , the y-axis and the straight line y = 9 is revolved through 3600 about the y-axis. [3 marks] 3472/2 Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/ [Lihat halaman sebelah
  32. 32. 13 9 Rajah 9 menunjukkan bulatan berpusat O dengan jejari 15 cm. PTQ ialah tangen kepada bulatan itu di T. PSO dan QRO adalah garis lurus. Diagram 9 shows a circle with centre O and radius 15 cm. PTQ is a tangent to the circle at T . PSO and QRO are straight lines. O R S P T Q Rajah 9 Diagram 9 Diberi bahawa OP = OQ dan S adalah titik tengah OP. Given that OP = OQ and S is a mid-point of OP. [Use / Guna  = 3142 ] Hitung Calculate (a)  SOT, dalam radian, betul kepada tiga tempat perpuluhan.  SOT, in radian , correct to three decimal places. [2 markah] [ 2 marks ] (b) perimeter ,dalam cm, kawasan berlorek. the perimeter, in cm , of the shaded region. [4 markah] [ 4 marks ] (c) luas kawasan berlorek. the area of the shaded region. [4 markah] [ 4 marks ] 3472/2 Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/ [Lihat halaman sebelah
  33. 33. 14 10. Penyelesaian soalan ini secara lukisan berskala tidak akan diterima. Solution to this question by scale drawing will not be accepted. Rajah 6 menunjukkan segitiga OAB dengan keadaan O ialah asalan. Titik C terletak pada garis lurus AB. Diagram 6 shows the thriangle OAB where O is the origin. Point C lies on the straight line AB. y A(3,5) C 0 x B(-13,-3) Rajah 6 Diagram 6 (a) Hitung luas, dalam unit2 , segitiga OAB Calculate the area, in unit2, of triangle OAB [2 markah] [2 marks] (b) Diberi AC : CB = 1 : 3, Given that AC : CB = 1 : 3, Cari, Find, i) Koordinat C , the coordinate of C , [2 markah] [2 marks] ii) Persamaan garis lurus yang melalui C dan berserenjang dengan AB. the equation of the straight line that passes through C and perpendicular to AB. [3 markah] [3 marks] (c) Suatu titik P bergerak dengan keadaan jaraknya dari titik A adalah sentiasa 5 unit, Cari persamaan lokus bagi P. [3 markah] A point P moves such that its distance from point A is always 5 units. Find the equation of the locus of P . [3 marks] 3472/2 Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/ [Lihat halaman sebelah
  34. 34. 15 11. Untuk soalan ini, berikan jawapan anda betul kepada tiga angka bererti. For this question, give your answer correct to three significant figures. a) Keputusan satu kajian menunjukkan bahawa 10% murid dalam sebuah bandar berbasikal ke sekolah. Jika 10 orang murid dari bandar itu dipilih secara rawak, hitungkan kebarangkalian bahawa, The result of the study shows that 10% of the pupils in a city cycle to school. If 10 pupils from the city are chosen at random, calculate the probability that i) Tepat 3 orang berbasikal ke sekolah . Exactly 3 of them cycle to school . [2 markah] [2 marks] ii) Lebih daripada 2 orang berbasikal ke sekolah . More than 2 of them cycle to school . [3 markah] [3 marks] b) Jisim durian yang dihasilkan dari sebuah kebun adalah mengikut taburan normal dengan min 3.0 kg dan sisihan piawai 0.5 kg. The mass of durians produced from an orchard follows a normal distribution with a mean of 3.0 kg and a standard deviation of 0.5 kg. Carikan , Find i) Kebarangkalian sebiji durian yang dipilih secara rawak dari kebun itu, berjisim tidak melebihi 3.6 kg . [2 markah] The probability that a durian is chosen randomly from the orchard has a mass of not more than 3.6 kg . [2 marks] ii) Nilai m jika 65% durian dari kebun itu mempunyai jisim melebihi m kg. [3 markah] The value of m if 65% of the durians from the orchard have a mass of more than m kg. [3 marks] 3472/2 [Lihat halaman sebelah Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/
  35. 35. 16 Bahagian C Section C [20 markah] [20 marks] Jawab dua soalan daripada bahagian ini. Answer two questions from this section. 12. Suatu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus bermula dari satu titik tetap P. Halajunya V ms-1, diberi oleh V  9t  2t 2 , dengan keadaan t ialah masa, dalam saat, selepas meninggalkan titik P. A particle moves along a straight line from a fixed point P. Its velocity, V ms-1, is given by V  9t  2t 2 when t is the time, in seconds, after leaving the point P. (Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif) (Assume motion to the right is positive) Carikan , Find , (a) Halaju maksimum zarah itu , The maximum velocity of the particle , [3 markah] [3 marks] (b) Jarak yang dilalui dalam saat ketiga , The distance travelled during the third second , [3 markah] [3 markah] (c) Nilai t apabila zarah itu melalui titik P semula , The value of t when the particle passes the point P again , [2 markah] [2 marks] (d) Masa di antara zarah itu meninggalkan P dengan masa zarah itu berpatah balik. [2 markah] The time between the particle leaving P and when the particle reverses its direction of motion . [2 marks] 3472/2 [Lihat halaman sebelah Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/
  36. 36. 17 13 Jadual 13 menunjukkan harga, indeks harga dan pemberat bagi empat bahan W,X, Y dan Z yang digunakan untuk membuat sejenis kek. Table 2 shows the prices, the price indices and weightages of four ingredients W,X, Y and Z used in the making of a kind of cake. Bahan Ingredient W X Y Z Harga (RM) pada tahun Price (RM) for the year 2011 1.25 p 1.00 0.75 Indeks harga pada tahun 2013 berasaskan tahun 2011 Price index 2013 based on the year 2011 1.40 112 2.00 125 q 110 1.20 r Jadual 13 Table 13 2013 Pemberat Weightage 400 200 150 250 [3 markah] [ 3 marks ] (a) Cari nilai p, nilai q dan nilai r. Find the values of p, q and of r. (b) Hitung indeks gubahan untuk membuat kek pada tahun 2013 berasaskan 2011. [3 markah] Calculate the composite index for the cost of making the cake in the year 2013 [ 3 marks] based on the year 2011. (c) Kos untuk membuat sekilogram kek dalam tahun 2011 ialah RM25.00. Hitung kos sepadan dalam tahun 2013. [ 2 markah] The cost of making a kilogram of the cake in the year 2011 is RM 25.00. Calculate the corresponding cost in the year 2013. [ 2 marks ] (d) Jika kos semua bahan pada tahun 2014 dijangka berkurangan sebanyak 15% dari tahun 2013. Cari indeks gubahan pada tahun 2014 berasaskan tahun 2011. [2 markah] If the costs of all the ingredients in the year 2014 are expected to be decreased by 15% from the year 2013 . Find the composite index for the year 2014 based on the year 2011. [ 2 marks ] 3472/2 [Lihat halaman sebelah Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/
  37. 37. 18 14. Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. Use graph paper to answer this question. Sebuah kilang menghasilkan dua komponen, P dan Q. Pada satu hari tertentu, kilang itu menghasilkan x keping komponen P dan y keping komponen Q. Keuntungan daripada penjualan sekeping komponen P ialah RM12 dan sekeping komponen Q ialah RM15 A factory produces two components , P and Q. In a particular day, the factory produces x pieces of component P and y pieces of component Q. The profits from the sales of a piece of component P is RM12 and a piece of component Q is RM15. Penghasilan komponen-komponen itu dalam sehari adalah berdasarkan kekangan berikut: The production of the components per day is based on the following constraints. I : Jumlah komponen yang dihasilkan adalah selebih-lebihnya 450 . The total number of components produced is at most 450. II : Bilangan komponen P yang dihasilkan tidak melebihi tiga kali bilangan komponen Q. The number of component P produced is not more than three times the number of component Q. III: Jumlah keuntungan minimum bagi kedua-dua komponen adalah RM3300 . The minimum total profit for both components is RM3300 . a) Tulis tiga ketaksamaan , selain x ≥ 0 dan y ≥ 0 , yang memenuhi semua kekangan di atas . [3 markah] Write three inequalities , other than x ≥ 0 and y ≥ 0, which satisfy all the above constraints. [3 marks] b) Menggunakan skala 2 cm kepada 50 komponen pada kedua-dua paksi, bina dan lorek rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas. [3 markah] Using a scale of 2 cm to 50 components on both axes, construct and shade the region R which satisfies all the above constraints. [3 marks] c) Gunakan graf anda di 14(b), untuk mencari Use your graph in 14(b), to find i) Bilangan maksimum komponen Q jika bilangan komponen P yang dihasilkan pada satu hari tertentu adalah 100. The maximum number of pieces of component Q if the number of pieces of component P produced on a particular day is 100 . ii) Jumlah keuntungan maksimum dalam sehari . The maximum total profit per day . Negeri Sembilan SPM 2013 3472/2 http://edu.joshuatly.com/ [4markah] [4 marks] [Lihat halaman sebelah
  38. 38. 19 15 Rajah 15 menunjukkan sisiempat PQRS. Diagram 15 shows quadrilateral PQRS. P 6.5 cm Q 1070 18.4 cm R 700 8 cm S Rajah 15 Diagram 15 (a) Hitung Calculate i. panjang, dalam cm, bagi PR, the length, in cm, of PR , ii. PRQ . [4 markah] [4 marks] (b) Titik P’ terletak di atas PR dengan keadaan P’Q = PQ. Point P’ lies on PR such that P’Q = PQ. i. Lakarkan  P’QR , Sketch  P’QR , ii. hitung luas, dalam cm2, of  P’QR. calculate the area, in cm2, of  P’QR. KERTAS SOALAN TAMAT END OF QUESTION PAPER Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/ [6 markah] [6 marks]
  39. 39. 3472/2 20 Nama:…………………………………………………………………………………….. Kelas:………………………………………………........................................................... Arahan Kepada Calon 1 Tulis nama dan kelas anda pada ruang yang disediakan. 2 Tandakan (√ ) untuk soalan yang dijawab. 3 Ceraikan helaian ini dan ikat sebagai muka hadapan bersama-sama dengan buku jawapan. Kod Pemeriksa Bahagian Soalan Soalan Dijawab Markah Penuh 1 6 4 8 8 7 7 10 8 10 9 10 10 10 11 10 12 10 13 10 14 10 15 C 3 6 B 6 5 A 5 2 Markah Diperoleh (Untuk Kegunaan Pemeriksa) 10 Jumlah 3472/2 Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/
  40. 40. 21 MAKLUMAT UNTUK CALON INFORMATION FOR CANDIDATES 1 Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian: Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C. This question paper consists of three sections: Section A, Section B and Section C. 2 Jawab semua soalan dalam Bahagian A, empat soalan daripada Bahagian B dan dua soalan daripada Bahagian C. Answer all questions in Section A, four questions from Section B and two questions from Section C. 3 Tunjukkan langkah–langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah . Show your working. It may help you to get marks. 4 Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated. 5 Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in brackets. 6 Satu senarai rumus dan sifir taburan normal disediakan di halaman 2 hingga 5 . A list of formulae and normal distributions table is provided on pages 2 to 5. 7 Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogramkan. You may use a non – programmable scientific calculator. 3472/2 Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/
  41. 41. 5 THE UPPER TAIL PROBABILITY Q(z) FOR THE NORMAL DISTRIBUTION N(0, 1) KEBARANGKALIAN HUJUNG ATAS Q(z) BAGI TABURAN NORMAL N(0, 1) z 1 2 3 4 5 7 8 9 24 28 32 36 24 28 32 36 19 23 27 31 35 19 22 26 30 34 15 18 22 25 29 32 14 17 20 24 27 31 10 13 16 19 23 26 29 9 12 15 18 21 24 27 5 8 11 14 16 19 22 25 3 5 8 10 13 15 18 20 23 2 5 7 9 12 14 16 19 21 0.1170 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0.0985 2 4 6 7 9 11 13 15 17 0.0838 0.0823 2 3 5 6 8 10 11 13 14 0.0694 0.0681 1 3 4 6 7 8 10 11 13 0.0582 0.0571 0.0559 1 2 4 5 6 7 8 10 11 0..0475 0.0465 0.0455 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.0392 0.0384 0.0375 0.0367 1 2 3 4 4 5 6 7 8 0.0322 0.0314 0.0307 0.0301 0.0294 1 1 2 3 4 4 5 6 6 0.0256 0.0250 0.0244 0.0239 0.0233 1 1 2 2 3 4 4 5 5 0.0207 0.0202 0.0197 0.0192 0.0188 0.0183 0 1 1 2 2 3 3 4 4 0.0162 0.0158 0.0154 0.0150 0.0146 0.0143 0 1 1 2 2 2 3 3 4 0.0125 0.0122 0.0119 0.0116 0.0113 0.0110 0 1 1 1 2 2 2 3 3 0 1 1 1 1 2 2 2 2 3 5 8 10 13 15 18 20 23 2 5 7 9 12 14 16 16 21 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.0 0.5000 0.4960 0.4920 0.4880 0.4840 0.4801 0.4761 0.4721 0.4681 0.4641 4 8 12 16 20 0.1 0.4602 0.4562 0.4522 0.4483 0.4443 0.4404 0.4364 0.4325 0.4286 0.4247 4 8 12 16 20 0.2 0.4207 0.4168 0.4129 0.4090 0.4052 0.4013 0.3974 0.3936 0.3897 0.3859 4 8 12 15 0.3 0.3821 0.3783 0.3745 0.3707 0.3669 0.3632 0.3594 0.3557 0.3520 0.3483 4 7 11 15 0.4 0.3446 0.3409 0.3372 0.3336 0.3300 0.3264 0.3228 0.3192 0.3156 0.3121 4 7 11 0.5 0.3085 0.3050 0.3015 0.2981 0.2946 0.2912 0.2877 0.2843 0.2810 0.2776 3 7 10 0.6 0.2743 0.2709 0.2676 0.2643 0.2611 0.2578 0.2546 0.2514 0.2483 0.2451 3 7 0.7 0.2420 0.2389 0.2358 0.2327 0.2296 0.2266 0.2236 0.2206 0.2177 0.2148 3 6 0.8 0.2119 0.2090 0.2061 0.2033 0.2005 0.1977 0.1949 0.1922 0.1894 0.1867 3 0.9 0.1841 0.1814 0.1788 0.1762 0.1736 0.1711 0.1685 0.1660 0.1635 0.1611 1.0 0.1587 0.1562 0.1539 0.1515 0.1492 0.1469 0.1446 0.1423 0.1401 0.1379 1.1 0.1357 0.1335 0.1314 0.1292 0.1271 0.1251 0.1230 0.1210 0.1190 1.2 0.1151 0.1131 0.1112 0.1093 0.1075 0.1056 0.1038 0.1020 0.1003 1.3 0.0968 0.0951 0.0934 0.0918 0.0901 0.0885 0.0869 0.0853 1.4 0.0808 0.0793 0.0778 0.0764 0.0749 0.0735 0.0721 0.0708 1.5 0.0668 0.0655 0.0643 0.0630 0.0618 0.0606 0.0594 1.6 0.0548 0.0537 0.0526 0.0516 0.0505 0.0495 0.0485 1.7 0.0446 0.0436 0.0427 0.0418 0.0409 0.0401 1.8 0.0359 0.0351 0.0344 0.0336 0.0329 1.9 0.0287 0.0281 0.0274 0.0268 0.0262 2.0 0.0228 0.0222 0.0217 0.0212 2.1 0.0179 0.0174 0.0170 0.0166 2.2 0.0139 0.0136 0.0132 0.0129 2.3 0.0107 0.0104 0.0102 0.00990 0.00964 0.00939 0.00914 0.00889 2.4 0.00820 0.00798 0.00776 0.00755 6 Minus / Tolak 0.00866 0.00842 0.00734 2 4 6 8 11 13 15 17 19 0.00714 0.00695 0.00676 0.00657 0.00639 2 4 6 7 9 11 13 15 17 2.5 0.00621 0.00604 0.00587 0.00570 0.00554 0.00539 0.00523 0.00508 0.00494 0.00480 2 3 5 6 8 9 11 12 14 2.6 0.00466 0.00453 0.00440 0.00427 0.00415 0.00402 0.00391 0.00379 0.00368 0.00357 1 2 3 5 6 7 9 9 10 2.7 0.00347 0.00336 0.00326 0.00317 0.00307 0.00298 0.00289 0.00280 0.00272 0.00264 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.8 0.00256 0.00248 0.00240 0.00233 0.00226 0.00219 0.00212 0.00205 0.00199 0.00193 1 1 2 3 4 4 5 6 6 2.9 0.00187 0.00181 0.00175 0.00169 0.00164 0.00159 0.00154 0.00149 0.00144 0.00139 0 1 1 2 2 3 3 4 4 3.0 0.00135 0.00131 0.00126 0.00122 0.00118 0.00114 0.00111 0.00107 0.00104 0.00100 0 1 1 2 2 2 3 3 4 Example / Contoh: 1  1  f ( z)  exp   z 2  2  2  f (z) If X ~ N(0, 1), then Jika X ~ N(0, 1), maka  Q( z )   f ( z ) dz Q(z) P(X > k) = Q(k) k Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/ k O P(X > 2.1) z = Q(2.1) =0.0179
  42. 42. 2 Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan. ALGEBRA  b  b 2  4ac 2a 1. x = 2. log c b log c a 8. 9. Tn = a + (n  1)d 10. Sn = 11. am  an = am + n log a b = Tn = ar n 1 n 2a  (n  1)d  2 3. am  an = am  n 4. (am)n = am n 5. loga mn = loga m + loga n 12. Sn = a(r n  1) a(1  r n ) = , r 1 1 r r 1 6. loga m = loga m  loga n n 13. S = a , |r|<1 1 r 7. loga mn = n loga m KALKULUS (CALCULUS) 1. y = uv 4. dv dy du =u +v dx dx dx 2. Luas di bawah lengkung (Area under a curve) = du dv v u u dy y= , = dx 2 dx v dx v b  y dx atau (or) a = b  x dy a 3. dy du dy =  dx dx du 5. Isipadu janaan (Volume of revolution) = = b 2   y dx atau (or) a b 2   x dy a Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/
  43. 43. 3 STATISTIK (STATISTICS)  Wi I i  Wi 1. x = x N 7. I = 2. x =  fx f 8. n Pr = n! (n  r ) ! 3.  =  ( x  x) N 9. n Cr = n! (n  r ) ! r ! 4.  = 2  f ( x  x) f 10. P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B) 5. 6. 2 2 2 x x N = = 2 2  fx x f 1NF C m = L 2  fm    I = 11. n p ( X  r) = Cr p r q n  r , p + q = 1 12. 13.  = 14. Q1  100 Q0 Min (Mean) = np Z = npq X   GEOMETRI (GEOMETRY) 1. Jarak (Distance) = 2. 4. ( x1  x2 ) 2  ( y1  y 2 ) 2 1 2 Luas segi tiga (Area of triangle) = ( x1 y 2  x 2 y 3  x3 y1 )  ( x 2 y1  x3 y 2  x1 y 3 ) Titik tengah (Midpoint) y  y2   x  x2 (x, y) =  1 , 1  2   2 3. 5. r Titik yang membahagi suatu tembereng garis (A point dividing a segment of a line) 6. ˆ r = = x2  y2 xi  y j x2  y2 ny1  my2   nx  mx2 , (x, y) =  1 mn   mn  Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/
  44. 44. 4 TRIGONOMETRI (TRIGONOMETRY) 1. Panjang lengkok, s = j 8. Arc length, s = r 2. Luas sektor, L = Area of sector = 3. sin ( A  B) = sinA cosB  cosA sinB 1 j2  2 1 2 cos ( A  B) = cosA cosB  sinA sinB r  tan 2A = 12. a b c = = sin A sin B sin C 13. 2 2 kosek A = 1  kot A a2 = b2 + c2  2bc kosA 14. sin 2A = 2 sinA kosA 1  tan 2 A Luas segi tiga (Area of triangle) = sin 2A = 2 sinA cosA kos 2A 2 tan A a2 = b2 + c2  2bc cosA cosec2 A = 1  cot 2 A 7. tan ( A  B) = 11. sek 2 A = 1  tan 2 A 2 1 2 ab sin C = kos2 A  sin2 A = 2 kos2 A  1 = 1  2 sin2 A cos 2A = cos2 A  sin2 A = 2 cos2 A  1 = 1  2 sin2 A 3472/2 tan A  tan B 1  tan A tan B 10. sec A = 1  tan A 6 kos( A  B) = kosA kosB  sinA sinB sin 2 A  kos2 A = 1 2 5. 9. 2 sin 2 A  cos 2 A = 1 4. sin ( A  B) = sinA kosB  kosA sinB Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/
  45. 45. 3472/2 MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 2 Ogos 1 2 jam. 2 PEPERIKSAAN PRASPM SEKOLAH-SEKOLAH MENENGAH 2013 MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 2 . Dua jam tiga puluh minit JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU 1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa. 2 . Soalan dalam bahasa Melayu mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Inggeris. 3. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini. 4. Calon dikehendaki menceraikan halaman 20 dan ikat sebagai muka hadapan bersama-sama dengan jawapan anda.. ________________________________________________________________________ Kertas soalan ini mengandungi 21 halaman bercetak. 3472/2 [Lihat halaman sebelah Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/
  46. 46. No. Sub Marks Total Marks (a) 3 1 3 (b) 4 1 (c) many to many relation ( hubungan banyak kepada banyak ), 1. Suggested solution and marking scheme 1 m – m , mm. 1 2 3 3 3 3 3 3 3 (a) k = 8 1 3 (b) a = 2 1 (c) x = 1 2. ( a) 6 1 3 x    or x = – 1.5 2 3 ( b) k  B1: 3. 4. 2                                                                                          3 k(6) + 3 = 7 or 6k = 4 fg 1  12 x  13 B2: 6(2 x  3)  5 B1: g 1  2 x  3   p 3 2 B2: SOR    3  2  and POR   (3 )  B1: 5. SOR    3  2 -2  x  8  ( x  2)( x  8)  0 B1: 7 POR   (3 )  or p 2 x  2, x  8 B2: 6 p  (Both) or equivalent. 2 B2: 3 4 x  2  3 4 or or  -2 8 x (  x  2)( x  8)  0 or equivalent. B1: Seen 3 4 x  2 or   3 3 x or 3 4 or equivalent. OR using logarithms method: x = –1.5 (accept -1.499  1.501) B2: (x+2)0.4771 +x (0.4771) = –1.908 or 1.9081x = – 2.8622 B1: log10 3x+2 + log10 27x = log10 1 81  ( (accept any base) Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/ 3
  47. 47. 8. x 1 B2: B1: 9. B1: 3 2 3 3 3 3 4 17 or 17 terms or n = 17 3 2 x8 or x + 8 = 9x or equivalent 9 x x8 x8 log 3  2   or log 3  log 3 3 2   x x 4 1 4 13 + (n – 1)(5) = 67 or by listing method: (Must list all the terms and correct ) 13, 8, 3, 2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42, 47, 52, 57, 62, 67 10. 32 3   , r    or  equivalent (Both correct ) 27 2 27 B2 : ar 3  4 and ar 6     (Both ) 2 a B1 : 11. h = 41 , k = 11 B2: B1: 12. ar 3  4      or        ar 6  13 1    2 0.72 72 8 41  or S = 3  or S = 3  or S = 1  0.01 99 11 11 72 8 r = 0.01 or   or   99 11 S = h =100, k = 7 (both ) B3: h =100 B2: B1: 13. (a) or k=7 k 2 1  10  0 2 1 log10 y  1 log10 x  log10 h  accept Y  X  2   2 2 log10 h  2 or k  1 (10)  3    or 2 x y   1   or equivalent 5 (6) (b) 10x + 12y + 11 = 0 3 B2: x 2  10 x  25  y 2  x 2  y 2  12 y  36 or equivalent B1: 14. x 2  10 x  25  y 2   or     x 2  y 2  12 y  36 41.81o , 138.19o or 41 49’, 138 11’ 2 B3 : sin x = , sin x = 4 ( both) 3 B2 : (3 sin x  2)(sin x + 4) = 0 Negeri Sembilan SPM 2013 B1 : 3( 1 – sin 2 x ) – 10sin x + 5 = 0 http://edu.joshuatly.com/ 4 4
  48. 48. 15. 1   k 1 (b) 1  k 2 2 (a) 3 B1: cos 180 0 cos x  sin 180 0 sin x   or     cos x 16.   5 (a)  5i  4 j  , Accept        4    2 3 B1:  4i  3 j  i  j or equivalent (b)  41  or  6.403 17. 1 1 AC  6a  4b 9 (b) BD   a  b 2 1 B2:  6 a  ( 6 a  4 b ) 4 (a) 3 or  4 b  B1: 18. 4 1 (6 a  4b ) 4 (a) 3 (  6 a  4b ) 4 3 (  6 a  4b ) 4 4 1   or 1  accept 1.333 3 3 or 1 3 2 (b) 30 B1 : 19. 1 2 4 9     or  1 62  4      2 2 3 3 3 B2: 20. dy 3 2  u du 4 p 2 3 3 dy 3 2 dy 1  u  6 or  (3)(6 x  1) 2 (6) dx 4 dx 4 B1: 3 3 9 (6 x  1) 2 2 or du 6 dx B2: 6p(-1)2 – 12 (-1) = 8 or equivalent B1 : dy dy  6 px 2  12 x  or  8  dx dx Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/
  49. 49. (a) 6 1 (b) 12 21. 3 4 4  x2  B2 :    3  2 1 B1 : 22.  4 1 4 2 xdx   f ( x)dx 1 (a) 40320 1 3 2 (b) 4320 B1 : 3 ! or 6 ! or equivalent 23 9 35 3 3 B1 :  5 7 2 (a) 18 35 2 3 3 4 B1 :        5 7 5 7 (b) 24 u 24  k 3 4 2 3 3 2 4 B2 : k = 24 – 3u B1 : 25 120  ( 3u ) 2 5 (a) 1.267 B1 : 63.2  48 12 (b) k = – 0.39 2 B1 : 0.39 Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/
  50. 50. 3472/1  SULIT 3472/1 MATEMATIK TAMBAHAN KERTAS 1 OGOS 2013 2 Jam PEPERIKSAAN PRASPM SEKOLAH-SEKOLAH MENENGAH 2013 MATEMATIK TAMBAHAN / ADDITIONAL MATHEMATICS KERTAS 1 / PAPER 1 SKEMA PERMARKAHAN / MARKING SCHEME Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/
  51. 51. PEPERIKSAAN PERCUBAAN 2013 ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 2 Ogos 1 2 jam. 2 3472/2 Duajamtigapuluhminit SKEMA PERMARKAHAN MATEMATIK TAMBAHAN KERTAS 2 PEPERIKSAAN PRASPM TINGKATAN 5, 2013 No 1 Solution and mark scheme y = 2x – 4 Or x= y2= 2 (2x – 4) = 4(x+5) Sub Marks P1 y4 2  y  4   2   5   K1 y 2  2 y  28  0 x 2  5x  1  0 5 Solve the equation K1 Solve the equation  (5)  (5) 2  4(1)(1) x = 2(1) x = 5.193 ,– 0.193 y= 6.386 ,–4.386 2 Full Marks  (2)  (2)  4(1)(28) 2(1) y = 6.385 ,– 4.385 x=5.193, x = –0.193 2 y= 2 (a) (i)      x  7 x  12  0   ( x  3)( x  4)  0 x = 3, x = 4, since  <  ,  = 3 ,  = 4. N1 N1 K1 N1 (ii) x 2  7 x  12  0 ( x  3)( x  4)  0 6 K1 3 4 N1 3 ≤ x ≤4 Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/
  52. 52. No Solution and mark scheme (b)   1 = 3 −1 = 2 2   1 = 2(4) + 1 = 9. Full Marks K1 x 2  ( 2  9) x  2(9)  0 N1 x 2  11x  18  0 3 Sub Marks (a) 1 (160)(80) T1 = 2 P1 = 6400 T2= 1600 r= T3=400 1 or 0.25 4 P1 6 Tn> 30 6400 ( 0.25 )n-1> 30 log 6400 ( 0.25 )n-1> log 30 log 6400 + log( 0.25 )n-1> log 30 log( 0.25 )n-1> log 30 − log 6400 log 30  log 6400 n−1 < log 0.25 K1 n < 4.868 n=4 N1 or listing method 6400,1600,400,100, 25 ..all correct n=4 Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/ K1K1 N1
  53. 53. No Solution and mark scheme Sub Marks Full Marks (b) S  K1 6400 1  0.25 N1 = 8533.33 4 (a) LHS sin 2 x sin xkosx K1 tan x N1 (b) 4 2 0   2 3 2 x 2 y =2 - x P1 P1 P1 Shape as in the above diagram Amplitude is 4 Number of cycle is 1 Modulus Equation of straight line y = 2– 8  x  Straight line is drawn Number of solution 4 Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/ K1 N1 N1
  54. 54. No Solution and mark scheme Sub Marks Full Marks a)   5 or i) ii) K1 1 2 6 3 4   N1 N1 6   b) 3 3 P1 6 6 8 6 3 6 , 3 Comparing 6 , 6 4 6 4 6 6 6 4 K1 K1 2 6 6 3 k 4 9 8 N1 N1 6 (a) 90  10 9 1050 2   10 2 9 2  16 // 16.67 3 x (b) (i) 90  x  11 10 x  20 P1 K1 N1 K1 N1 Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/
  55. 55. No Solution and mark scheme Sub Marks Full Marks (ii)  x 2  20 2 10  11 K1 2 = 24 // 4.90 N1 (a) 7 x log 10 y 3 0.62 4 0.74 6 0.92 8 1.21 10 1.46 (b) Plot log 10 y against x (Correct axes and uniform scales) 11 1.62 N1 10 K1 6 points are correctly plotted. Note: 5 or 4 points correctly plotted Award 1 mark N2 Line of best fit N1 (c) (i) log 10 y  (log 10 t ) x  log 10 s Use  c  log10 s log 10 s  0.26 s = 1.82  0.02 (ii) Use  m  log10 t log 10 t  0.115 t  1.30  0.02 Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/ P1 K1 N1 K1 N1
  56. 56. No 8 Solution and mark scheme a) dy  x  4, dx Sub Marks Full Marks K1 K1 N1 y – 9 = 4 (x – 4) y = 4x – 7 10 b) Area  1  2 4  4 2 2 4 x  Area under curve     1dx  2  0   K1 4  x3  =   x 6 0 = 14.67 // 14 2 44 // 3 3 Area = 4  14.67 56 2 = or 18 or 18.67 3 3 c) Volume    2 y  2 dy K1 N1 9 1   9 =  y2  2y 1 = 81  18  3 = 96 9 N1 K1 K1 N1 15   30 K1 SOT = 60 SOT = 1.047 rad N1 (a) kos SOT =  (b) Lengkok ST = (1.047)(15) = 15.705 ST=TR K1 PT=TQ PT = 30 2  15 = 25.981 Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/ K1
  57. 57. No Solution and mark scheme Sub Marks Perimeter kawasan berlorek =ST + TR + RQ + TQ +SP + PT = 15.705 + 15.705+15+15+ 25.981 + 25.981 = 113.372 Full Marks K1 N1 (c) 1 (15) 2 (1.047) Luassektor OST = 2 K1 = 117.7875 Luas SOT = luas OTR Luassegitiga OPQ = 1  2( 25.981)  15 2 K1 = 389.715 Luasakawasanberlorek = luas OPQ − 2(luas OST) = 389.715 − 2 ( 117.7875 ) = 154.14 K1 N1 10 (a) |0 5 3 3 13 0 = 28 unit 0 3 5 13 2 |56| K1 N1 , (b) 3 0 | or K1 = (-1 , 3) N1 10 (c) P1 K1 3 2 1 or 3 2 2 1 1 Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/ N1
  58. 58. No Solution and mark scheme (d) Sub Marks Full Marks Use PA = 5 P1 (x - 3)  (y  5) 2 2 =5 K1 x 2  y 2  6 x  10 y  9  0 11 (a) (i0 p= 1 // 0.1 , 10 P ( X  3)  = 0.0574 10 q= N1 9 // 0.9 10 C3  0.1  0.9  3 7 K1 N1 (ii) P ( X  2)  1  [ P ( X  0)  P ( X  1)  P ( X  2)] 1  10 C 0  0.1  0.9   10 C1  0.1  0.9   10 C 2  0.1  0.9  0 10 1 9 2 8  P1 K1 or 1  0.3487  0.3874  0.1937 = 0.0702 N1 10 3.6  3.0   (b) (i) P z   or P z  1.2  0 .5   0.88493 // 0.8849 (ii) K1 N1 Seen -0.385 m  3 .0  0.385 0. 5 P1 K1 m = 2.8075 N1 Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/
  59. 59. No 12 Solution and mark scheme (a) a = 9  4t = 0 9 t= 4 Sub Marks K1 2 Vmak Vmak 9 9  9   2  4 4 1 81  10 or or 10.13 8 8 2 K1 N1 3 9t 2t  c (b) s  2 3 K1 2 38 // // 12.67 3 3 1 45 ort = 3, s  22 // // 22.5 2 2 t = 2, s  12 K1 d  s3  s 2 9 5 // 9.83 m 6 2 3 9t 2t  0 (c) s  2 3 27–4 t = 0 27 t // 6.75 s 4 (d) v  9t  2t 2  0 t N1 K1 N1 K1 9 // 4.5 s 2 N1 Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/ Full Marks
  60. 60. No 13 Solution and mark scheme Sub Marks (a) Guna I = Q1  100 Q0 p= 1.60 , q = 1.10 , r = 160 (b) I = 112( 400)  125( 200)  110(150)  160( 250) 400  200  150  250 = 126.3 P1P1P1 K1K1 N1 (c) Q13  100  126.3 25 K1 N1 Q13 = 31.575 (d) 126.3 85   100 100 100 K1 N1 = 107.36 Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/ Full Marks
  61. 61. No Solution and mark scheme (a) 14 450 12 15 Sub Marks N1 3 3300 // 4 3 3 5 1100 Full Marks N1 N1 K1 N1 N1 (b) Draw a line correctly Draw all the lines correctly Correct region R (c) (i) 350 N1 (ii) Profit P = 12x + 15y Maximum point ( 0 , 450 ) Maximum profit = 12 ( 0 )+15( 450 = RM 6750 15 ) (i) PR 2  8 2  18.4 2  2(8)(18.4)kos 70 0 = 17.37 (ii) 6. 5 17.37  sin PRQ sin 107 0 N1 K1 N1 K1 N1 K1 PRQ  20.97 0 N1 (b) Q P’ N1 10 R QPR  1800  107 0  20.97 0 = 52.030 K1 PQP '  180 0  2(52.03) 0 K1 Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/
  62. 62. No Solution and mark scheme Sub Marks = 75.940 QP ' R  180 0  53.030  127.97 0 K1 QR 6.5  0 sin 127.97 sin 20.97 0 K1 QR = 14.32 Luas P ' QR = 1  6.5  14.32  sin 31.06 0 2 = 24.01 Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/ K1 N1 Full Marks
  63. 63. Graf Q7 log10 y Plot lg y against x (Correct axes and uniform scales)  P1 1.8 1.6  N2 6 points are correctly plotted or 5 or 4 points correctly plotted  N1 Line of best fit  N1 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 2 4 6 8 10 Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/ 12 x
  64. 64. Q14 500 y 450 400 350 300 250 200 R 150 100 50 50 100 150 200 250 300 Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/ 350 400 450 x

×