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Derivadas parciales

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Derivadas parciales

  1. 1. UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL ESTADO DE MEXICO FACULTAD DE INGENIERÍA MATERIA: CALCULO 2 PROFESOR : ING. MERCED TORRES SANCHEZ ALUMNO: BERNA EMMANUEL ROJAS CARDENAS DERIVADAS PARCIALES.
  2. 2. Que son las derivadas parciales? Digamos que tenemos una función f(x), si quisiéramos obtener la derivada de esta función por definición seria Pero que sucedería para una función que dependiera de dos variables? Bueno para esto necesitamos que una de las dos variables independientes deje de ser variable y hacerla constante entonces tenemos de dos sopas hacer a u x constante o a y constante por lo que tenemos 2 opciones a estas se les llama primeras derivadas parciales. Esto es: 1. 2. Siempre y cuando el limite exista. Así entonces si queremos obtener las primeras derivadas parciales de laguna función de dos variables para el caso 1. tomamos a y como constante y derivamos con respecto a x, y se leería la derivada primera parcial de la función f(x,y) con respecto a x. Para el caso numero dos se toma como una constante la variable x, asiendo entonces la derivada con respecto a la variable y, esto se leera la primera derivada parcial con respecto a y de la función f(x,y) con respecto a y. para esto tenemos varias notaciones algunas son:
  3. 3. ¿Entonces que sucedería para las derivadas parciales de una función de tres variables? Es algo similar si obtenemos las derivada parcial de una función f(x,y,z) habría que derivar con respecto a cada una de sus variables dejando las otras dos como constantes. Y de la misma manera para las demás derivadas parciales tomando las otras como constantes. Esto es que si queremos las derivadas parciales para una función de n variables independientes tendremos n derivadas parciales por cada una de sus variables. ai entonces pasemos a la representación gráfica. La derivada parcial de una función de dos variables es relativamente simple, Entonces representan la curva de intersección de la superficie con el plano . entonces la derivada parcial respecto a x representa la pendiente de esta curva en un punto y de manera análoga para la parcial de f con respecto a y. entonces los valores de las primeras derivadas parciales representan las pendientes de la superficie en dirección de x y de y.
  4. 4. Derivadas de orden superior. Entonces si f es una función de dos variables , entonces sus derivadas parciales también son funciones de dos variables de modo que podemos considerar sus derivadas parciales , , y las cuales se llaman segundas derivadas parciales de f. Para esto se necesita la sig. Notación: Así mismo para las funciones de tres variables se asigna las derivadas parciales de tercer orden y así a las funciones de n variables se les asigna las derivadas parciales de orden n. es importante analizar la siguiente figura.
  5. 5. se nota que las parciales se juntan en el diagrama a estas se les llama parciales mixtas o cruzadas y prácticamente tienen el mismo valor conforme a la interpretación geométrica de las derivadas de segundo orden si obtenemos un valor positivo para la parcial entonces f(x,y)es cóncavo hacia arriba en dirección a x. de igual manera si es positvo nos habla de que f()x,y es cóncavo hacia arriba en la dirección de y. pero cuando hablamos de las derivadas parciales mixtas se dice que hay una razón de cambio en que la dirección del x cambia con respecto a la dirección de y. Bibliografía. http://demonstrations.wolfram.com/PartialDerivativesIn3D/ http://mathworld.wolfram.com/PartialDerivative.html calculo 2: de varias variables ron Larson novena edición. calculo: conceptos y contextos. james Stewart 2 ed. http://math.ucsd.edu/~wgarner/reference/math10c_su10/lectures/second- order_partial_derivatives.pdf

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