EcuacionesDiferenciales Lineales<br />
Las condiciones para que una ecuación diferencial fuese lineal son : <br />a) la variable dependiente y ytodas sus derivad...
Métodos de solución:<br />Si l'(x) = O ~    Es de variables separables.<br />Si r(x) =1=-     a) Método Del factor integra...
El hecho de que la solución general de la ecuación diferencial homogénea<br />correspondiente es                      , su...
Integrando con respecto a x:<br />Despejando y                                                  que es la solución general...
Referencia<br />Isabel Carmona Jover<br />libro: Ecuaciones Diferenciales<br />
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Ecuaciones lineales =d

789 views

Published on

Published in: Technology, Business
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
789
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
13
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Ecuaciones lineales =d

  1. 1. EcuacionesDiferenciales Lineales<br />
  2. 2. Las condiciones para que una ecuación diferencial fuese lineal son : <br />a) la variable dependiente y ytodas sus derivadas son de<br />primer grado,<br />b) cada coeficiente depende solamente de la variable independiente<br />x (o constante).<br />Definición<br />La forma general de una ecuación lineal de 1er orden es:<br />y' + f(x)y = r(x). Si l'(x) es idénticamente igual a cero, entonces la ecuación se llama lineal homogénea (no en el sentido de polinomio homogéneo, sino como el nombre que da el álgebra lineal a las ecuaciones igualadas acero);<br />si r(x) =1=- O, entonces es lineal no homogénea.<br />
  3. 3. Métodos de solución:<br />Si l'(x) = O ~ Es de variables separables.<br />Si r(x) =1=- a) Método Del factor integrante.<br />b) Método de variación de parámetros. <br />y la forma de la solución es:<br />Vamos a obtener la solución para r(x) =1=- O, usando el método del factor integrante y el de variación de parámetros.<br />Método del factor integrante. <br />Buscaremos un factor que nos convierta la ecuación diferencial <br />y' + f(x)y = r(x) en exacta y la resolveremos por el método<br />de las exactas.<br />
  4. 4. El hecho de que la solución general de la ecuación diferencial homogénea<br />correspondiente es , sugiere la posibilidad de que un factor para la no homogénea sea de la forma <br />Vamos a probarlo. Multiplicando la ecuación por este factor, tenemos:<br />Observando el primer miembro de la ecuación, vemos que está y en un término, su derivada y' en otro y la exponencial que acompaña a la y es la derivada de la exponencial que acompaña a y', realmente Se puede expresar como la derivada de un producto de funciones:<br />
  5. 5. Integrando con respecto a x:<br />Despejando y que es la solución general ya indicada y satisface a la ecuación lineal.<br />Como nos llevó a la solución propuesta, es el factor de integración que convierte en exacta a la ecuación diferencial lineal no homogénea. Por ello, no es necesario memorizar la fórmula de la solución, basta buscar el factor, multiplicar la ecuación por él y resolver por exactas.<br />
  6. 6.
  7. 7.
  8. 8. Referencia<br />Isabel Carmona Jover<br />libro: Ecuaciones Diferenciales<br />

×