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Clase 01

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Clase 01

  1. 1. Contenido TemáticoCréditosPresentaciónIng. Jorge Luis Paredes EstacioUNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGOFACULTA DE INGENIERIAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
  2. 2. Para describir una fuerza que actúa sobre unelemento estructural, se debe especificar lamagnitud de la fuerza, el sentido y su dirección.Para describir la posición de una aviónrespecto a un aeropuerto, se debe especificarla distancia, el sentido y la dirección delaeropuerto al avión. En ingeniería tratamos conmuchas cantidades que tienen tanto magnitud,sentido como dirección y se pueden expresarcomo vectores. En este capítulo estudiaremosoperaciones con vectores en suscomponentes, y daremos ejemplos deaplicaciones sencillas de los vectores a laingeniería.PresentaciónRegresar a Índice
  3. 3. ESCALARES Y VECTORESESCALAR: Es cualquier cantidad física positiva o negativa que sepuede especificar por ejemplo mediante su magnitud. Lalongitud, la masa , el tiempo y el volúmen son ejemplos decantidades escalares.
  4. 4. ESCALARES Y VECTORESVECTOR: Cualquier cantidad física que requiere tanto de magnitud como dedirección para su descripción completa. En estática, algunas cantidadesvectoriales encontradas con frecuencia son fuerza, posición ymomento. Un vector se representa mediante una flecha. La longitud de la flecharepresenta la magnitud. El ángulo entre el vector y un eje fijo define ladirección de su línea de acción. La cabeza o punta de la flecha indica elsentido de dirección del vector.
  5. 5. OPERACIONES VECTORIALESAsí como existen reglas para operar números reales, como lasde la suma, etc., existen también reglas para operar convectores. Esas reglas proporcionan una poderosa herramientapara el análisis de la ingeniería SUMA VECTORIAL PRODUCTO DE UN ESCALAR Y UN VECTOR RESTA VECTORIAL VECTORES UNITARIOS COMPONENTES VECTORIALES
  6. 6. SUMA VECTORIAL Si desplazamos un libro de un lugar de la mesa a otro yluego a otro decimos que el desplazamiento W sedefine como la suma de los desplazamientos U y V.
  7. 7. SUMA VECTORIAL Consideremos los vectores U y V de la figura 2.4(a), si los colocamoscabeza con cola (Fig. 2.4b), su suma se define como el vector que va dela cola de U a la cabeza de V (Figura 2.4c). Esto se llama regla deltriángulo en la suma vectorial. La Figura 2.4(d) demuestra que la sumaes independiente del orden en que los vectores se colocan cabeza concola. Así, surge la regla de paralelogramo de la suma vectorial (Fig.2.4e).
  8. 8. SUMA VECTORIAL La definición de la suma vectorial implica que U + V = V + U La Suma vectorial es conmutativa (U + V) + W = U + (V + W) La suma vectorial es asociativa Si la suma es igual a cero, los vectores forman un Polígono cerradocuando se colocan cabeza con cola.
  9. 9. Producto de un Escalar y un Vector
  10. 10. Producto de un Escalar y un Vector Las definiciones de la suma vectorial y del producto de un escalar y unvector implican que a(bU) = (ab)U. El producto es asociativo con respecto a lamultiplicación escalar. (a + b)U= aU + bU, El producto es distributivo con respecto a lasuma escalar. a(U + V) = aU + aV El producto es distributivo con respecto a lasuma vectorial
  11. 11. Resta Vectorial La diferencia de dos vectores U y V se obtiene sumando al vector(-1)V:U - V = U + (-1)V Consideramos los vectores U y V de la figura 2.8(a). El vector (-1)V tiene la misma magnitud que el vector V pero direcciónopuesta (Fig. 2.8b). En la figura 2.8(c) sumamos el vector U alvector (-1)V para obtener U - V
  12. 12. Vectores Unitarios
  13. 13. Componentes Vectoriales Al expresar un vector U como la suma de un conjunto devectores, cada vector se denomina componente vectorialde U. Supongamos que el vector U de la figura 2.10(a) esparalelo al plano definido por las dos líneas que seintersectan. Expresamos U como la suma de lascomponentes vectoriales V y W paralelas a las dos líneas(Fig. 2.10b). Y decimos que el vector U esta descompuestoen las componentes vectoriales V y W
  14. 14. A tener en cuenta… Algunos problemas se pueden resolver dibujandodiagramas vectoriales a escala y midiendo losresultados, o aplicando la trigonometría a losdiagramas. En los ejemplos siguientes demostraremosambos procedimientos. En la siguiente sección mostraremos que expresarvectores en términos de componentes vectorialesmutuamente perpendiculares constituye una maneramucho más sencilla de resolver problemas convectores.
  15. 15. Formulas Trigonométricas a emplearMediante la regla del triangulo,la magnitud de la fuerzaresultante se puede determinarcon la ley de los cosenos, y sudirección mediante la ley de lossenos. Las magnitudes de losdos componentes de fuerza sedeterminan a partir de la ley delos senos.
  16. 16. Ejemplo 1.
  17. 17. Ejemplo 2.
  18. 18. Practica Dirigida PROBLEMA 01: Se requiere una resultante que actúa sobre la armellaroscada de la figura mostrada esté dirigida a lo largo del eje positivo x yque F2 tenga una magnitud mínima. Determine esta magnitud, elángulo θ y la fuerza resultante correspondiente.
  19. 19. PRACTICA DIRIGIDA PROBLEMA N° 02: Un motor de cohete ejerce una fuerza hacia arribade magnitud 4MN (meganewtons) sobre la plataforma de pruebas. Si lafuerza se descompone en componentes vectoriales paralelas a las barrasAB y CD. ¿Cuáles con las magnitudes de las componentes?
  20. 20. PRACTICA DIRIGIDA PROBLEMA N° 03: Dos tractores remolcan una unidad habitacionalhacia una nueva localidad en la base McMurdo de la Antártica (semuestra una vista aérea. Los cables son horizontales). La suma de lasfuerzas FA y FB ejercidas sobre la unidad es paralela a la línea L, y|FA|=1000lb. Determine |FB| y |FA + FB| usando la trigonometría.

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