Grafos eulerianos

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Grafos eulerianos

  1. 1. La teoría de grafos esta considerada como una de las ramas mas modernas de las Matemáticas. No fue hasta el año 1936 cuando apareció publicado el primer texto que desarrollaba la Teoría de Grafos como una teoría madura. SinLeonard Euler embargo, sus orígenes se remontan a los tiempos de Leonard Euler, quien resolvió el famoso “problema de los puentes de Konigsberg”: por la antigua ciudad de Konigsberg (hoy Kaliningrado, Rusia) pasa el río Pregel; este río tiene 2 islas y 7 puentes que las comunican entre Konigsberg ellas y entre las dos orillas del río.
  2. 2. Antes de dar una definición completa de losgrafos Eulerianos es necesario tener en cuentaunos conceptos de grafos que son necesarios para dicha definición
  3. 3. Conexidad: Diremos que dos vértices v y w deun grafo G están conectados si existe un caminotal que v y w son sus vértices inicial y finalrespectivamente. Si cada par de vértices de Gesta conectado, diremos que G es un grafoconexo.Definimos en el conjunto de vértices de un grafo Gla siguiente relación binaria que es deequivalencia: vRw si v y w están conectados.Una componente conexa de un grafo G es aquelgrafo cuyos vértices constituyen una clase deequivalencia de la relación Ranterior y cuyas aristas son exactamente lasaristas de G que inciden con estos vértices.Un grafo es conexo si y solo si posee una solacomponente conexa.
  4. 4. Grafos Eulerianos: Un camino en un grafo G se dice quees euleriano si es simple y contiene a todas las aristas deG.Se dice que G es un grafo euleriano si contiene un circuitoeuleriano . es decir, un camino euleriano cerrado.Todo grafo euleriano debe ser conexo.Teorema 1 de Euler: Sea G un grafo conexo. EntoncesG es euleriano si y solo si todos sus vértices tienen gradopar.Teorema 2 de Euler: Sea G un grafo conexo que no eseuleriano. Entonces G contiene un camino euleriano (nocerrado) si y solo si existen exactamente dos vértices degrado impar. En este caso,cualquier camino euleriano tiene sus extremos en estosdosvértices.
  5. 5. Camino euleriano: es un camino querecorre todos las aristas una sola vez.Por lo tanto, es un camino simple quetransita por todas las aristas del grafoCircuito euleriano: es un caminoeuleriano donde el vértice de partidacoincide con el vértice de llegada.
  6. 6. Un grafo es euleriano si contiene un camino o un circuitoeuleriano (AD,DC,CB,BE,EF,FG,GH,HE,EG, GK,KJ,JI,IK,KL,LI,ID,DB,BA) CAMINO EULERIANO
  7. 7. BibliografíaE. Bujalance, J. A. Bujalance, A. F.Costa, E. Martínez, Problemas deMatemática Discreta, Ed. Sanz yTorres(1993).Grafos, Carmen Moreno Valencia2009.Introducción a la Teoría deGrafos, Reinaldo Giuduci Espinoza yAngela Bris. 1997
  8. 8. Realizado por:Boris NúñezGénesis MatuteDarwing GallegosUNEFA SIN501

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