Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Nchuong2

295 views

Published on

  • Login to see the comments

  • Be the first to like this

Nchuong2

  1. 1. Ch­¬ng 2: ¦ l­îng ícvµ kiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕttrong m« h×nh håi qui ®¬n
  2. 2. Néi dung1. Ph­¬ng ph¸p b×nh ph­¬ng nhá nhÊt2. §é chÝnh x¸c cña c¸c ­íc l­îng b×nh ph­¬ng nhá nhÊt3. HÖ sè r2 ®o ®é phï hîp cña hµm håi qui mÉu4. Ph©n bè x¸c suÊt cña Ui5. Kho¶ng tin cËy vµ kiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt vÒ c¸c hÖ sè håi qui6. KiÓm ®Þnh sù phï hîp cña hµm håi qui7. Ph©n tÝch håi qui vµ dù b¸o8. Tr×nh bµy kÕt qu¶ ph©n tÝch håi qui
  3. 3. 1. Ph­¬ng ph¸p b×nh ph­¬ng nhá nhÊt1.1. Néi dung cña ph­¬ng ph¸p b×nh ph­ ¬ng nhá nhÊt1.2. TÝnh chÊt cña ph­¬ng ph¸p ­íc l­ îng b×nh ph­¬ng nhá nhÊt1.3. C¸c gi¶ thiÕt c¬ b¶n cña ph­¬ng ph¸p b×nh ph­¬ng nhá nhÊt
  4. 4. 1.1. Néi dung cña ph­¬ng ph¸p b×nh ph­¬ng nhá nhÊt• PRF: E ( Y / X i ) = β1 + β 2 X i• PRM: Yi = β1 + β 2 X i + U i• Tõ mÉu ngÉu nhiªn kÝch th­íc n: Wn = [ ( Y1 , X 1 ) , ( Y2 , X 2 ) ,...., ( Yn , X n ) ]• ta ­íc l­îng SRF: ∧ ∧• SRM: Yi = β1 + β 2 X i + ei trong ®ã:ei = Yi − Yi ˆ
  5. 5. ph­¬ng ph¸p b×nh ph­¬ng nhá nhÊt (OLS – Ordinary Least Squared) n n 2 n 2 ∧   ∧  ∧  Q = ∑ ei = ∑  Yi − Y i  = ∑  Yi − β 1 − β 2 X i  ⇒ Min 2 i =1 i =1   i =1   Dïng ph­¬ng ph¸p t×m cùc trÞ kh«ng cã ®iÒu kiÖn chóng ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh: ∂Q n  ∧ ∧   ∧ ∧ n n ∧ = − 2∑  Yi − β 1 − β 2 X i  = 0 i =1    nβ 1 + β 2 ∑ X i = ∑ Y i  ∂β1 i=1 i=1 ∂Q n ∧ n ∧ n n ∧ = − 2∑  Yi − β 1 − β 2 X i  X i = 0  β ∑ X + β ∑ X 2 = ∑ X Y ∧ ∧  ∂ β i =1    1 i=1 i 2 i=1 i i=1 i i  2
  6. 6. KÝhiÖu: ; n n n ∧ n∑ X i Yi − ∑ X i ∑ Yi ∧ ∧ β2 = i =1 i =1 i =1 β1 = Y − β 2 X n   n 2 n∑ X −  ∑ X i  i 2 i =1  i =1  KÝhiÖu: ; ; nbiÕn ®æi c«ng thøc trªn ta ∧ ∑x y i i β2 = i =1cã: n ∑ xi2 i =1
  7. 7. VÝ dô 2.1• Cho sè liÖu vÒ Y lµ GDP vµ X lµ kim ng¹ch xuÊt khÈu tÝnh b»ng ®¬n vÞ tØ USD tõ n¨m 1991 ®Õn n¨m 2002 cña ViÖt Nam.• Gi¶ sö hµm håi qui tæng thÓ PRF lµ tuyÕn tÝnh. H·y t×m hµm håi qui mÉu vµ cho biÕt chóng cã phï hîp víi lý thuyÕt kinh tÕ kh«ng.• Hµm håi qui mÉu (SRF) cã d¹ng:
  8. 8. N¨ m Y X 1991 7.7 2.0 -6.375 40.641 -21.825 139.134 1992 11.0 2.6 -5.775 33.351 -18.525 106.982 1993 14.0 3.0 -5.375 28.891 -15.525 83.447 1994 17.8 4.0 -4.375 19.141 -11.725 51.297 1995 22.9 5.5 -2.875 8.266 -6.625 19.047 1996 27.2 7.3 -1.075 1.156 -2.325 2.499 1997 31.4 9.2 0.825 0.681 1.875 1.547 1998 36.1 9.4 1.025 1.051 6.575 6.739 1999 40.0 11.5 3.125 9.766 10.475 32.734 2000 44.2 14.5 6.125 37.516 14.675 89.884 2001 48.4 15.0 6.625 43.891 18.875 125.047 2002 53.6 16.5 8.125 66.016 24.075 195.609 tæng 354.3 100.5 290.363 853.968trung b×nh 29.525 8.375
  9. 9. n ∧ ∑x y i i 853.97 β2 = i =1 n = = 2.941 290.36 ∑ xi2 i =1 ∧ ∧ β 1 = Y − β 2 X = 29.53 − 2.941* 8.375 = 4.89379 ∧ Yi = 4.89379 + 2.941X i- ý nghÜa cña c¸c hÖ sè håi qui- tÝnh phï hîp víi lý thuyÕt kinh tÕ cña c¸c hÖ sè håiqui.
  10. 10. 1.2. TÝnh chÊt cña ph­¬ng ph¸p ­íc l­îng b×nh ph­¬ng nhá nhÊt1.2.1. § èi ví i ,- , ® î c x¸ c ® nh mét c¸ ch duy nhÊ øng ví i n - Þ tcÆ quan s¸ t (X i ,Y i ) p- , lµ c¸ c - í c l- î ng ® m cña iÓ vµ lµ biÕnngÉ nhiªn, ví i mÉ kh¸ c nhau chóng cã c¸ c gi¸ trÞ u ukh¸ c nhau.
  11. 11. 1.2.2. § èi ví i hµm håi qui mÉu (SRF )- SRF ® qua trung b× mÉ i nh u :- Gi¸ trÞtrung b× cña nh b»ng gi¸ trÞtrung b× cña c¸ c quan s¸ t nh- Trung b× trung sè häc cña c¸ c phÇ d- b»ng kh«ng: nh n- C¸ c phÇ d- ei kh«ng t- ¬ng quan ví i n tøc lµ:- C¸ c phÇ d- ei kh«ng t- ¬ng quan ví i n tøc lµ:
  12. 12. 1.3. C¸c gi¶ thiÕt c¬ b¶n cña ph­ ¬ng ph¸p b×nh ph­¬ng nhá nhÊt• Gi¶ thiÕt 1: Hµm håi qui cã d¹ng tuyÕn tÝnh ®èi víi c¸c tham sè.• Gi¶ thiÕt 2: BiÕn gi¶i thÝch (X) lµ phi ngÉu nhiªn.• Gi¶ thiÕt 3: Kú väng cña c¸c yÕu tè ngÉu nhiªn b»ng kh«ng. E(Ui) = E(U/ i) = 0 víi mäi i X
  13. 13. 1.3. C¸c gi¶ thiÕt c¬ b¶n cña ph­ ¬ng ph¸p b×nh ph­¬ng nhá nhÊt• Gi¶ thiÕt 4: Ph­¬ng sai sai sè ngÉu nhiªn thuÇn nhÊt. Var(U/ i) = Var(Ui) = σ 2 víi X mäi i• Gi¶ thiÕt 5: Kh«ng cã tù t­¬ng quan gi÷a c¸c sai sè ngÉu nhiªn. Cov(U/ i, U/ j) = Cov(Ui,Uj) = 0 (víi mäi i ≠ j) X X• Gi¶ thiÕt 6: Ui vµ Xi kh«ng t­¬ng quan víi nhau. Cov(Ui, Xi) = 0 víi mäi i• Gi¶ thiÕt 7: D¹ng hµm ®­îc chØ ®Þnh ®óng.
  14. 14. 2. §é chÝnh x¸c cña c¸c ­íc l­îng b×nh ph­¬ng nhá nhÊt2.1. Ph­¬ng sai vµ ®é lÖch chuÈn cña c¸c ­íc l­îng b×nh ph­¬ng nhá nhÊt2.2. §Þnh lý Gauss - Markov
  15. 15. 2.1. Ph­¬ng sai vµ ®é lÖch chuÈn cña c¸c ­íc l­îng b×nh ph­¬ng nhá ∧ nhÊt ∧ σ 2• Ph­¬ng sai cña β 2 Var ( β 2 ) = ∑x 2 i ∧ ∧ Var ( β 1 )= ∑X i 2 σ 2• Ph­¬ng sai cña β 1 n∑ x 2 i ∧Sai sè chuÈn cñaβ 2 ∧ ∧ σˆ Se( β 2 ) = Var ( β 1 ) = ∑ xi2 ∑ ∧• Sai sè chuÈn cñaβ 1 Se( β ) = Var ( β ) = ∧ ∧ X i2 σˆ n∑ x 1 1 2 i
  16. 16. - V× ch- a biÕ nªn t ® î c - í c l- î ng b»ng - - í c l- î ng kh«ng chÖ cña nã lµ chNhË xÐ n t:- Gi¸ trÞ vµ tû lÖthuË ví i n vµ tû lÖnghÞ ví i ch- Cov( , )=
  17. 17. H· y tÝ nh ; ; vµ theo kÕ qu¶ vÝdô (2.1) t N¨ m Y X Xi2 1991 7.7 2.0 4.000 40.641 10.776 -3.076 9.461 1992 11.0 2.6 6.760 33.351 12.540 -1.540 2.373 1993 14.0 3.0 9.000 28.891 13.717 0.283 0.080 1994 17.8 4.0 16.000 19.141 16.658 1.142 1.304 1995 22.9 5.5 30.250 8.266 21.070 1.830 3.351 1996 27.2 7.3 53.290 1.156 26.363 0.837 0.700 1997 31.4 9.2 84.640 0.681 31.951 -0.551 0.304 1998 36.1 9.4 88.360 1.051 32.540 3.560 12.677 1999 40.0 11.5 132.250 9.766 38.716 1.284 1.649 2000 44.2 14.5 210.250 37.516 47.539 -3.339 11.148 2001 48.4 15.0 225.000 43.891 49.009 -0.609 0.371 2002 53.6 16.5 272.250 66.016 53.421 0.179 0.032 tæng 354.3 100.5 1132.050 290.363 43.451
  18. 18. V× ch- a biÕ nªn ta sö dông - í c l- î ng kh«ng chÖ cña nã lµ t ch ta cã ∧ σ2 4.345Var ( β 2 ) = = = 0.014964 ∑ xi 290.36 2 ∧ σSe( β 2 ) = = 0.12232 ∑x 2 i ∧Var ( β ) = ∑X i 2 σ = 1132 * 4.345 2 = 1.411621 n∑ x 1 2 i 12 * 290.36 ∧Se( β ) = ∑X i 2 σ = 1.18811 n∑ x 1 2 i
  19. 19. 2.2. §Þnh lý Gauss - Markov• “Víi c¸c gi¶ thiÕt ®· cho cña m« h×nh håi qui cæ ®iÓn, c¸c ­íc l­îng b×nh ph­¬ng nhá nhÊt lµ c¸c ­íc l­îng tuyÕn tÝnh kh«ng chÖch cã ph­¬ng sai nhá nhÊt, trong líp c¸c ­íc l­îng tuyÕn tÝnh kh«ng chÖch cña, β 2 β1 .”• Nãi c¸ch kh¸c, c¸c ­íc l­îng b×nh ph­¬ng nhá nhÊt lµ c¸c ­íc l­îng tuyÕn tÝnh kh«ng chÖch tèt nhÊt, viÕt t¾ t lµ BLUE (Best Linear Unbias Estimator).
  20. 20. 3. HÖ sè r2 ®o ®é phï hîp cña hµm håi qui mÉu3.1. Sai lÖch trong hµm håi qui mÉu3.2. HÖ sè r2. HÖ sè t­¬ng quan r
  21. 21. 3.1. Sai lÖch trong hµm håi qui mÉu Tõ kÕ qu¶ - í c l- î ng ta cã thÓviÕ m« h× håi qui mÉ t t nh u nh- sau: Sai lÖ gi÷a c¸ c gi¸ trÞcña Y ví i gi¸ trÞtrung b× mÉ ch nh u cña nã ë mçi gi¸ trÞcña X ® î c x¸ c ® nh theo c«ng thøc: - Þ hay B× ph- ¬ng hai vÕcña ph- ¬ng tr× ta cã: nh nh V× 0 vµ
  22. 22. • §Æt TSS = y = ∑ (Yi − Y ) n n ∑ 2 i 2 lµ tæng b×nh ph­ i =1 i =1 ¬ng cña tÊt c¶ c¸c sai lÖch gi÷a c¸c gi¸ trÞ quan s¸t Yi víi gi¸ trÞ trung b×nh cña chóng. 2 2 n  ∧ ∧  n Y − Y  = y = β ∧ n ∧ ∧ n• §Æt ESS =  Y i − Y  = ∑  i  ∑ i ∑ 2 2 ∑ xi 2 2 i =1   i =1   i =1 i =1 lµ tæng b×nh ph­¬ng cña tÊt c¶ c¸c sai lÖch gi÷a c¸c gi¸ trÞ cña biÕn phô thuéc Y nhËn ®­îc tõ hµm håi qui mÉu víi gi¸ trÞ trung b×nh cña chóng. n n 2  ∧ • §Æt RSS =∑ i =1 ei2 = ∑  Yi − Y i  i =1   lµ tæng b×nh ph­ ¬ng cña tÊt c¶ c¸c sai lÖch gi÷a c¸c gi¸ trÞ quan s¸t cña Y vµ c¸c gi¸ trÞ nhËn ®­îc tõ hµm håi qui.
  23. 23. 3.2. HÖ sè r2. HÖ sè t­¬ng quan rTõ TSS= ESS + RSS chia c¶ hai vÕcho TSS, ta cã: ® t r2 = ÆKhi ® r2 ® î c gäi lµ hÖsè x¸ c ®nh ã - Þ
  24. 24. • ý nghÜa: r2 ph¶n ¸nh tû lÖ hay phÇn tr¨m sù biÕn thiªn cña biÕn phô thuéc Y ®­îc gi¶i thÝch th«ng qua hµm håi qui, tøc lµ ®­ îc gi¶i thÝch th«ng qua c¸c biÕn ®éc lËp trong hµm håi qui.• Chó ý: NÕu r2 = 0 th× ESS = 0 cã nghÜa lµ c¸c biÕn ®éc lËp kh«ng gi¶i thÝch ®­îc sù biÕn thiªn cña biÕn phô thuéc, tøc lµ hµm håi qui kh«ng cã ý nghÜa.
  25. 25. • NÕu lÊy c¨n bËc hai cña r2 ta ®­îc r, r chÝnh lµ hÖ sè t­¬ng quan mÉu dïng ®Ó ®o møc ®é kÕt hîp tuyÕn tÝnh gi÷a Y vµ X.• HÖ sè t­¬ng quan ®­îc tÝnh theo c«ng thøc 2 2  n ( )   n ∧   ∧ ∑ Yi − Y  Y i − Y   ∑ yi y i    r 2 =  i =1 =  ni =1 n  2 ∑( ) n n 2 ∧  ∧  Yi − Y ∑  Y − Y  ∑ yi ∑ y i 2 2 i =1 i =1   i =1 i =1
  26. 26. VÝ dô: tÝnh r2N¨ m Y X1991 7.7 2.0 40.641 476.331 10.776 -3.076 9.461 -18.749 351.5301992 11.0 2.6 33.351 343.176 12.540 -1.540 2.373 -16.985 288.4731993 14.0 3.0 28.891 241.026 13.717 0.283 0.080 -15.808 249.8961994 17.8 4.0 19.141 137.476 16.658 1.142 1.304 -12.867 165.5611995 22.9 5.5 8.266 43.891 21.070 1.830 3.351 -8.455 71.4951996 27.2 7.3 1.156 5.406 26.363 0.837 0.700 -3.162 9.9961997 31.4 9.2 0.681 3.516 31.951 -0.551 0.304 2.426 5.8871998 36.1 9.4 1.051 43.231 32.540 3.560 12.677 3.015 9.0881999 40.0 11.5 9.766 109.726 38.716 1.284 1.649 9.191 84.4702000 44.2 14.5 37.516 215.356 47.539 -3.339 11.148 18.014 324.4992001 48.4 15.0 43.891 356.266 49.009 -0.609 0.371 19.484 379.6412002 53.6 16.5 66.016 579.606 53.421 0.179 0.032 23.896 571.016tæng 354.3 100.5 290.363 2555.003 43.451 2511.552
  27. 27. ý nghÜ Hµm håi qui gi¶i thÝ ® î c 98,299 % sù biÕ thiªn a: ch - ncña Y.ý nghÜ kinh tÕtheo m« h× nµy, 98,299% sù thay ® i cña a nh æGDP do xuÊ khÈ g© ra; nãi c¸ ch kh¸ c: xuÊ khÈ gi¶i t u y t uthÝ ® î c 98,299% sù thay ® i cña GDP. ch - æ
  28. 28. 4. Ph©n bè x¸c suÊt cña Ui• Gi¶ thiÕt 8: C¸c sai sè ngÉu nhiªn Ui ph©n phèi chuÈn Ui ~ N(0, σ 2) víi mäi i• M« h×nh håi qui tho¶ m·n tÊt c¶ 8 gi¶ thiÕt trªn ®­îc gäi lµ m« h×nh håi qui cæ ®iÓn.
  29. 29. • §èi víi m« h×nh håi qui cæ ®iÓn ngoµi c¸c tÝnh chÊt ®· ®­îc ®Ò cËp ®Õn ë phÇn (1.2), c¸c ­íc l­îng OLS cßn cã c¸c tÝnh chÊt sau:- Chóng lµ c¸c ­íc l­îng kh«ng chÖch, cã ph­ ¬ng sai nhá nhÊt- Khi sè quan s¸t ®ñ lín th× c¸c ­íc l­îng nµy xÊp xØ víi gi¸ trÞ thùc cña ph©n phèi.
  30. 30. ∧ ∧ ∧  2  β1 − β1 β1 − β1β1 ~ N  β 1 , σ ∧  ⇒ U = ~ N( 0,1) T = ~ T( n - 2)  β1  σ∧ Se β1  ∧ β1     ∧ ∧∧  2  β2 − β2 β2 − β2β 2 ~ N  β 2 ,σ ∧  ⇒ U = ~ N( 0,1) T = ~ T( n - 2) Se β 2  ∧  β2  σ∧   β2   ∧ 2 ( n − 2) σ χ = 2 ~ χ ( n − 2) 2 σ 2
  31. 31. ∧ ∧ ∧• Ph©n phèi x¸c suÊt cñaβ 2 , ®éc lËp víi β1 σ 2 trong líp c¸c ­íc l­îng kh«ng chÖch cña β1, β2 dï lµ ­íc l­îng tuyÕn tÝnh hay phi tuyÕn th× chóng ®Òu cã ph­¬ng sai nhá nhÊt (­íc l­îng kh«ng chÖch tèt nhÊt).• Yi ph©n phèi chuÈn, Yi ~ N( β1 + β 2 X i , σ 2 )
  32. 32. 5. Kho¶ng tin cËy vµ kiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt vÒ c¸c hÖ sè håi qui 5.1. Kho¶ng tin cËy cña hÖ sè β1 5.2. KiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt ®èi víi β1 5.3. Kho¶ng tin cËy cña hÖ sè β2 5.4. KiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt ®èi víi β2 5.5. Kho¶ng tin cËy ®èi víi σ 2 5.6. KiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt ®èi víi σ 2
  33. 33. 5.1. Kho¶ng tin cËy cña hÖ sè β1• Chän thèng kª: ∧ β1 − β1 T= ~ T( n - 2) Se β1  ∧    • Kho¶ng tin cËy víi ®é tin cËy (1 – α) cña β1 ®­îc x¸c ®Þnh nh­ sau: ∧  ∧  ( n−2 ) ∧  ∧  ( n−2 ) P β 1 − Se β 1 tα ≤ β1 ≤ β 1 + Se β 1 tα  = 1 − α    2   1 • Víi α1 , α2 ≥ 0; α1 + α2 = α
  34. 34. ∀ α 1 = α 2 = α/ ta cã kho¶ng tin cËy ®èi 2 xøng∧   ∧  ( n−2 ) ∧  ∧  ( n−2 )   β 1 − Se β 1 tα / 2 ≤ β1 ≤ β 1 + Se β 1 tα / 2       ∀ α 1 = 0 , α 2 ∧=αn −ta cã kho¶ng tin cËy bªn ∧  ( 2)   β 1 − Se β 1 tα ≤ β1  ph¶i     ∧  ∧  ( n−2 )   β1 ≤ β 1 + Se β 1 tα ∀ α 1 =α , α 2 = 0  cã kho¶ng tin cËy bªn ta   tr¸i
  35. 35. 5.2. KiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt ®èi víi β1• §Ó kiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt H0: β1= β1* ta ∧ chän tiªu chuÈn kiÓm ®Þnh:1* β1 − β T= ~ T( n - 2) Se β1  ∧    • Tuú theo gi¶ thuyÕt H1 ta cã c¸c miÒn b¸c bá kh¸c nhau.
  36. 36. Gi¶ Gi¶ MiÒn b¸c bá gi¶Lo¹i gi¶ thuyÕt thuyÕt thuyÕt H0 víi møc ýthuyÕt H0 H1 nghÜa αHaiphÝa β1 = β* 1 β1 ≠ β * 1 { Wα = t , t > tα( n − 2 ) 2 } Wα = {t , t < −tαn − 2 ) }PhÝa ( β1 ≥ β1* β1 < β1*tr¸iPhÝa β1 ≤ β1* β1 > β* 1 Wα = {t , t > tαn − 2 ) } (ph¶i Chó ý: Ng­êi ta th­êng chän α ≤ 0,1 vµ Gi¸ trÞ tíi h¹n Student tα(n-2) ®­îc tra trong b¶ng 2 phÇn phô lôc.
  37. 37. 5.3. Kho¶ng tin cËy cña hÖ sè β2• Chän thèng kª: ∧ β2 − β2 T= ~ T( n - 2) Se β 2  ∧    • Kho¶ng tin cËy víi ®é tin cËy (1 – α) cña β2 ®­îc x¸c ®Þnh nh­ sau: ∧  ∧  ( n−2 ) ∧  ∧  ( n−2 )  P β 2 − Se β 2 tα 2 ≤ β 2 ≤ β 2 + Se β 2 tα1  = 1 − α      • Víi α1 , α2 ≥ 0; α1 + α2 = α
  38. 38. • KTC ®èi xøng víi α 1 = α 2 = α/ 2 ∧  ∧  ( n−2 ) ∧  ∧  ( n−2 )   β 2 − Se β 2 tα / 2 ≤ β 2 ≤ β 2 + Se β 2 tα / 2       • KTC bªn ph¶i víi α 1 = 0 , α 2 = α ∧  ∧  ( n−2 )   β 2 − Se β 2 tα ≤ β2     • KTC bªn tr¸i víi α 1 = α , ∧ 2 = 0 ∧ α    ( n−2 )   β 2 ≤ β 2 + Se β 2 tα     
  39. 39. 5.4. KiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt ®èi víi β2• §Ó kiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt H0: β2= β2* ta chän tiªu chuÈn kiÓm ®Þnh: * ∧ β2 − β2 T= ~ T( n - 2)  ∧ Se β 2   • Tuú theo gi¶ thuyÕt H1 ta cã c¸c miÒn b¸c bá kh¸c nhau.
  40. 40. Gi¶ Gi¶ MiÒn b¸c bá gi¶Lo¹i gi¶ thuyÕt thuyÕt thuyÕt H0 víi møc ýthuyÕt H0 H1 nghÜa αHaiphÝa β2 = β2 * β2 ≠ β * 2 { Wα = t , t > tα( n − 2 ) 2 } Wα = {t , t < −tαn − 2 ) }PhÝa ( β2 ≥ β2 * β2 < β2 *tr¸iPhÝa β2 ≤ β2 Wα = {t , t > tαn − 2 ) } ( * β2 > β * 2ph¶i Chó ý: Ng­êi ta th­êng chän α ≤ 0,1 vµ Gi¸ trÞ tíi h¹n Student tα(n-2) ®­îc tra trong b¶ng 2 phÇn phô lôc.
  41. 41. 5.5. Kho¶ng tin cËy ®èi víi σ 2• Chän thèng kª: ∧ 2 ( n − 2) σ χ = 2 ~ χ 2 ( n − 2) σ2• Kho¶ng tin cËy víi ®é tin cËy (1 – α) cña σ 2 ®­ îc x¸c ®Þnh nh­ sau:  ∧2 ∧2   ( n − 2) σ ( n − 2) σ  = 1 − α P 2 ≤σ ≤ 2 2   χα 2 ( n − 2 ) χ1−α1 ( n − 2 )   • Víi α1 , α2 ≥ 0; α1 + α2 = α
  42. 42. ∀ α 1 = α 2 = α/ ta cã kho¶ng tin cËy hai 2 phÝa ∧2 ∧2 ( n − 2) σ ≤ σ 2 ≤ ( n − 2) σ χα / 2 ( n − 2 ) 2 χ12−α / 2 ( n − 2 ) ∧2∀ α 1 = 0, αn2 − 2)α ta cã kho¶ng tin cËy phÝa ( =σ ≤σ 2 ph¶i χ ( n − 2) 2 α ∧2 ( n − 2) σ∀ α 1 = α, α 2 = 0 taσcã kho¶ng ) tin cËy phÝa ≤ 2 2 χ1−α ( n − 2 tr¸i
  43. 43. 5.6. KiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt ®èi víi σ2• §Ó kiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt H0: σ 2 = σ 02 ta chän tiªu chuÈn kiÓm ®Þnh: ∧2 χ 2 = ( n − 2) σ ~ χ 2 ( n − 2) σ0 2• Tuú theo gi¶ thuyÕt H1 ta cã c¸c miÒn b¸c bá kh¸c nhau.
  44. 44. Lo¹i gi¶ Gi¶ thuyÕt Gi¶ MiÒ b¸ c bá n thuyÕt H0 thuyÕ H1 t Hai phÝ a PhÝ ph¶i a PhÝ tr¸ i aChó ý: Gi¸ trÞtí i h¹n ® î c cho trong b¶ng phô lôc. -
  45. 45. 6. KiÓm ®Þnh sù phï hîp cña hµm håi qui 6.1. KiÓm ®Þnh F 6.2. Ph©n tÝch ph­¬ng sai cho m« h×nh håi qui ®¬n
  46. 46. 6.1. KiÓm ®Þnh F• §Ó kiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt:H0: β2 = 0H1: β2 ≠ 0Ngoµi kiÓm ®Þnh T ta cã thÓ sö dông kiÓm ®Þnh ∧ F n (β 2 − β 2 ) 2 2 ∑x i F= ∧ i =1 ~ F(1, n - 2 ) σ 2  ∧   β 2 ∑ xi 2 2  Wα =  F = , F > Fα (1, n − 2 )   σ2   
  47. 47. 6.2. Ph©n tÝch ph­¬ng sai cho m« h×nh håi qui ®¬n B¶ng ph© tÝ ph- ¬ng sai: n ch Nguån biÕn Tæ b× ng nh BË tù do c Ph- ¬ng sai thiªn ph- ¬ng ESS 1 /1 RSS n-2 /(n-2)= TSS n-1
  48. 48. • Trong m« h×nh håi qui ®¬n cÆp gi¶ thuyÕt: H0: β2 = 0 H0: r2 = 0 H1: β2 ≠ 0 H1: r2 > 0• Nªn thùc chÊt kiÓm ®Þnh F lµ kiÓm ®Þnh sù thÝch hîp cña hµm håi qui. Khi ®ã kiÓm ®Þnh F cßn cã thÓ tÝnh b»ng 2 r /1 c«ng thøc sau: = F (1 − r ) /(n − 2) 2 (1,n-2)
  49. 49. 7. Ph©n tÝch håi qui vµ dù b¸o7.1. Dù b¸o gi¸ trÞ trung b×nh cã ®iÒu kiÖn cña Y víi X = X07.2. Dù b¸o gi¸ trÞ c¸ biÖt cña Y víi X = X0
  50. 50. 7.1. Dù b¸o gi¸ trÞ trung b×nh cã ®iÒu kiÖn cña Y víi X = X0• PRF: E ( Y / X i ) = β1 + β 2 X i• SRF:• Gi¶ sö ta cã X=X0 vµ muèn dù b¸o E(Y/ 0) ∧ X• Hµm håi qui mÉu cho Y0 lµ ­íc l­îng ®iÓm cña E(Y/ 0): X ∧ ∧ ∧ Y0 = β1 + β 2 X 0
  51. 51. Ta cã ch- a biÕ nªn ta sö dông - í c l- î ng kh«ng chÖ t chcña nã lµKhi ® thèng kª: ã
  52. 52. • Víi ®é tin cËy (1- α) cho tr­íc gi¸ trÞ trung b×nh cã ®iÒu kiÖn cña Y víi X=X0 ®­îc dù b¸o nh­ sau:  ∧ ( n−2)  ∧  ∧  ∧  P Y0 − tα / 2 .Se Y0  ≤ E ( Y / X 0 ) ≤ Y0 + tαn/− 2 ) .Se Y0   = 1 − α ( 2     • Kho¶ng tin cËy ®èi xøng víi ®é tin cËy (1- α) cña E(Y/ 0) lµ: X  ∧ ( n−2)  ∧  ∧ ( n−2)   ∧  Y0 − tα / 2 Se Y0  ≤ E (Y / X 0 ) ≤ Y0 + tα / 2 Se Y0       
  53. 53. 7.2. Dù b¸o gi¸ trÞ c¸ biÖt cña Y víi X=X0• PRM: Yi = β1 + β 2 X i + U i ∧ ∧• SRM: Yi = β 1 + β 2 X i + ei• Gi¶ sö ta cã X=X0 vµ muèn dù b¸o gi¸ trÞ c¸ biÖt cña Y ∧ Y0 ∧ ∧ ∧• ¦ l­îng ®iÓm cña Y khi X=X0 lµ: íc Y0 = β1 + β 2 X 0
  54. 54. Ta cã ch- a biÕ nªn ta sö dông - í c l- î ng kh«ng chÖ cña nã lµ t chKhi ® thèng kª: ã
  55. 55. • Víi ®é tin cËy (1- α) cho tr­íc gi¸ trÞ c¸ biÖt cña Y víi X=X0 ®­îc dù b¸o nh­ sau:  ∧ ( n−2) ∧ P Y0 − tα / 2 .Se( Y0 ) ≤ Y0 ≤ Y0 + tα / 2 .Se( Y0 )  = 1 − α ( n−2)   • Kho¶ng tin cËy ®èi xøng víi ®é tin cËy (1- α) cña Y0 lµ:  ∧ ( n−2) ∧   Y0 − tα / 2 Se( Y0 ) ≤ Y0 ≤ Y0 + tα / 2 Se( Y0 )  ( n−2)  

×