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Mecánica Celeste




  Bonny Lucia Ardila González
    bonnylucia@yahoo.es
MECANICA CELESTE

Gravitación Universal   Leyes de Kepler
Ley de Gravitación Universal


                          Establece la fuerza con la que se atraen
                        ...
Medida de la Masa de la Tierra
           La Fuerza gravitacional que actúa sobre una partícula
           De masa m se de...
Satélites artificiales de la Tierra

                ¿Cuál es la magnitud de la Fuerza
                Gravitacional que e...
Velocidad de escape

Cuando se requiere escapar
de la superficie de un cuerpo
que genera efectos gravitatorios,
se requier...
Energía mecánica total                E = KE + PE


                                   E = ½ mve² – GMm / R = 0.


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Agujeros Negros
• En el siglo XVIII, John Michell(1724 - 1793) se dio cuenta que
  la velocidad de escape de una estrella ...
Leyes de Kepler
Primera ley del movimiento planetario
                                         Los planetas describen órbitas
            ...
Ejemplo Primera Ley
Cuando un planeta se encuentra en la posición P1
en la figura, está en el perihelio, su distancia
más ...
• ¿Cuál es el ángulo Ѳ en la ecuación polar de
  una elipse cuando el planeta se encuentra en
  el afelio?
• Demuestre que...
• ¿Cuál es el ángulo Ѳ en la ecuación polar de
  una elipse cuando el planeta se encuentra en
  el perihelio?
• Demuestre ...
• La excentricidad de la órbita de la Tierra
  alrededor del Sol es de 0.0167 y el semieje
  mayor de la órbita es de 1.49...
Segunda Ley de Kepler
• Una recta del Sol a un Planeta dado barre
  áreas iguales en tiempos iguales




                 ...
Tercera Ley de Kepler
• El cuadrado del periodo de un satélite es
  proporcional al cubo del radio de su órbita,
  siempre...
Unidades Acostumbradas
              4π          2
          T =2
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              GM Θ
Unidad astronóm...
• El periodo de la órbita de Júpiter es de 11.87
  años. Determine el semieje mayor de la órbita
  de Júpiter
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Mecanica Celeste

  1. 1. Mecánica Celeste Bonny Lucia Ardila González bonnylucia@yahoo.es
  2. 2. MECANICA CELESTE Gravitación Universal Leyes de Kepler
  3. 3. Ley de Gravitación Universal Establece la fuerza con la que se atraen dos cuerpos separados una distancia r La leyes con las que se rigen los cielos Son las mismas que gobiernan la Tierra. Realidad Blasfémica Las condiciones para que una estrella se Convierta en un agujero negro se obtuvieron En una primera aproximación de esta ecuación G = 6.67x10-11 Nm2/kg2 La trayectoria que deben seguir las naves Espaciales son trazadas mediante esta ecuación
  4. 4. Medida de la Masa de la Tierra La Fuerza gravitacional que actúa sobre una partícula De masa m se define como el peso Suponiendo que una masa se encuentra sobre la Superficie de la Tierra, la distancia r es la distancia Entre m y el centro de la Tierra, es decir el radio De la Tierra. RT =6.378 x 106 m Si la magnitud a de la aceleración de una nave espacial o de un satélite se mide a una distancia determinada R del centro del planeta , 2 entonces la masa se determina con una ar M= generalización de la ecuación anterior G
  5. 5. Satélites artificiales de la Tierra ¿Cuál es la magnitud de la Fuerza Gravitacional que ejerce la Tierra sobre un satélite de 1040 kg que viaja en una órbita circular de 100km Sobre la superficie de la Tierra? •Determine la magnitud de la aceleración del satélite en dicha órbita. •Determine la velocidad del satélite en esta órbita •Calcule el periodo del satélite
  6. 6. Velocidad de escape Cuando se requiere escapar de la superficie de un cuerpo que genera efectos gravitatorios, se requiere para ello una velocidad dada para poder realizarlo, es lo que se denomina «velocidad de escape». Cuando mayor sea la atracción gravitatoria sobre un cuerpo, mayor tiene que ser la velocidad de escape.
  7. 7. Energía mecánica total E = KE + PE E = ½ mve² – GMm / R = 0. ½ mve² = GMm / R. Ve = ( 2GM / R )½. Newton usó un dibujo parecido al de arriba para analizar la velocidad de escape. Los proyectiles A y B caen a la Tierra. Los proyectiles C y D alcanzan una órbita a una altura fija. Pero, el proyectil E alcanza la velocidad de escape.
  8. 8. Agujeros Negros • En el siglo XVIII, John Michell(1724 - 1793) se dio cuenta que la velocidad de escape de una estrella lo suficientemente grande y compacta excedería la velocidad de la luz (finita) para originar lo que ahora llamamos agujero negro. • Ni siquiera la luz puede escapar de un agujero negro, pues v > c. El radio crítico al cual l masa M puede comprimirse para que l velocidad de escape sea igual a la de la Luz se denomina radio de Schwarzschild R,
  9. 9. Leyes de Kepler
  10. 10. Primera ley del movimiento planetario Los planetas describen órbitas elípticas estando el Sol en uno de sus focos c e= a Ecuación de la elipse en coordenadas polares r= ( a 1− e 2 ) 1 − e cos θ
  11. 11. Ejemplo Primera Ley Cuando un planeta se encuentra en la posición P1 en la figura, está en el perihelio, su distancia más cercana al Sol. Cuando se encuentra en P2 , está en el afelio, su distancia mayor al Sol. P1 P2
  12. 12. • ¿Cuál es el ángulo Ѳ en la ecuación polar de una elipse cuando el planeta se encuentra en el afelio? • Demuestre que el afelio se relaciona con el semieje mayor con la excentricidad de la elipse mediante la siguiente fórmula raf = (1 + ) a e
  13. 13. • ¿Cuál es el ángulo Ѳ en la ecuación polar de una elipse cuando el planeta se encuentra en el perihelio? • Demuestre que el perihelio se relaciona con el semieje mayor con la excentricidad de la elipse mediante la siguiente fórmula rperi = a(1 − e )
  14. 14. • La excentricidad de la órbita de la Tierra alrededor del Sol es de 0.0167 y el semieje mayor de la órbita es de 1.496 x108 km. Determine el afelio y el perihelio.
  15. 15. Segunda Ley de Kepler • Una recta del Sol a un Planeta dado barre áreas iguales en tiempos iguales A los segmentos AB y CD les toma el mismo tiempo para recorrer ¿Dónde se mueve con mayor velocidad en el afelio o en el perihelio?
  16. 16. Tercera Ley de Kepler • El cuadrado del periodo de un satélite es proporcional al cubo del radio de su órbita, siempre que la masa del satélite sea mínima comparada con la masa del planeta 4π 3 2 T = 2 r GM
  17. 17. Unidades Acostumbradas 4π 2 T =2 a3 GM Θ Unidad astronómica= UA = 1.496x1011 m Periodo de la Tierra = 1 Año 4π 2 (1a) = 2 (1UA) 3 GM Θ 4π 2 1a 2 Por lo tanto = GM Θ UA3 1a 2 3 La ecuación se simplifica T2 = 3 a UA
  18. 18. • El periodo de la órbita de Júpiter es de 11.87 años. Determine el semieje mayor de la órbita de Júpiter

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