1.
Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916
---------------------------------------------------------
Tuyển tập 15 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 8 và 53 đề thi HSG Toán lớp 8 có đáp án |
Thầy Thích - Tel: 0919.281.916 (Zalo)
1
TUYỂN TẬP 15 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG HSG TOÁN LỚP 8
Liên hệ tƣ vấn và đặt mua tài liệu:
 Tel – Zalo: 0919.281.916 (Thầy Thích)
 Email: doanthich@gmail.com
 Website: www.ToanIQ.com
PHỤ LỤC CÁC CHUYÊN ĐỀ
♣ Chuyên đề 1 - Hằng đẳng thức đáng nhớ
♣ Chuyên đề 2 - Phân tích đa thức thành nhân tử
♣ Chuyên đề 3 - Số nguyên tố - Hợp số - Số chính phương
♣ Chuyên đề 4 - Phương trình nghiệm nguyên
♣ Chuyên đề 5 - Chia đa thức
♣ Chuyên đề 6 - Tứ giác và các hình đặc biệt
♣ Chuyên đề 7 - Phân thức đại số
♣ Chuyên đề 8 - Đa giác và Diện tích đa giác
♣ Chuyên đề 9 - Định lí Ta-let
♣ Chuyên đề 10 - Tính chất đường phân giác trong tam giác
♣ Chuyên đề 11 - Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác
♣ Chuyên đề 12 - Phương trình bậc nhất một ẩn
♣ Chuyên đề 13 - Tỉ số đường cao - Tỉ số diện tích
♣ Chuyên đề 14 - Bất đẳng thức
♣ Chuyên đề 15 - Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất

2.
Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916
---------------------------------------------------------
Tuyển tập 15 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 8 và 53 đề thi HSG Toán lớp 8 có đáp án |
Thầy Thích - Tel: 0919.281.916 (Zalo)
2
NỘI DUNG MẪU TRONG CHUYÊN ĐỀ
CHUYÊN ĐỀ 2: CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC
THÀNH NHÂN TỬ
- Giáo viên giảng dạy: Thầy Thích
- Liên hệ đăng ký học: 0919.281.916 (Zalo)
- Website: www.ToanIQ.com
- Email: doanthich@gmail.com
MỘT SỐ KỸ THUẬT NÂNG CAO PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH
NHÂN TỬ
IV. PHƢƠNG PHÁP THÊ V ỚT C NG ỘT H NG TỬ
1. Thêm và bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện hiệu hai bình
phƣơng
Ví dụ 12. Phân tích đa thức x4
+ x2
+ 1 thành nhân tử
Lời giải
Cách 1 : x4
+ x2
+ 1 = (x4
+ 2x2
+ 1) – x2
= (x2
+ 1)2
– x2
= (x2
– x + 1)(x2
+
x + 1).
Cách 2 : x4
+ x2
+ 1 = (x4
– x3
+ x2
) + (x3
+ 1) = x2
(x2
– x + 1) + (x +
1)(x2
– x + 1)

3.
Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916
---------------------------------------------------------
Tuyển tập 15 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 8 và 53 đề thi HSG Toán lớp 8 có đáp án |
Thầy Thích - Tel: 0919.281.916 (Zalo)
3
= (x2
– x + 1)(x2
+ x + 1).
Cách 3 : x4
+ x2
+ 1 = (x4
+ x3
+ x2
) – (x3
– 1) = x2
(x2
+ x + 1) + (x –
1)(x2
+ x + 1)
= (x2
– x + 1)(x2
+ x + 1).
Ví dụ 13. Phân tích đa thức x4
+ 4 thành nhân tử
Lời giải
Cách 1 : x4
+ 4 = (x4
+ 4x2
+ 4) – 4x2
= (x2
+ 2)2
– (2x)2
= (x2
– 2x +
2)(x2
+ 2x + 2)
Cách 2 : x4
+ 4 = (x4
+ 2x3
+ 2x2
) – (2x3
+ 4x2
+ 4x) + (2x2
+ 4x + 4)
= (x2
– 2x + 2)(x2
+ 2x + 2)
2. Thêm và bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện nhân tử chung
Ví dụ 14. Phân tích đa thức x5
+ x - 1 thành nhân tử
Lời giải
x5
+ x - 1 = x5
- x4
+ x3
+ x4
- x3
+ x2
- x2
+ x - 1
= x3
(x2
- x + 1) - x2
(x2
- x + 1) - (x2
- x + 1)
= (x2
- x + 1)(x3
- x2
- 1).
Cách 2. Thêm và bớt x2
:

4.
Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916
---------------------------------------------------------
Tuyển tập 15 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 8 và 53 đề thi HSG Toán lớp 8 có đáp án |
Thầy Thích - Tel: 0919.281.916 (Zalo)
4
x5
+ x - 1 = x5
+ x2
- x2
+ x - 1 = x2
(x3
+ 1) - (x2
- x + 1)
= (x2
- x + 1)[x2
(x + 1) - 1] = (x2
- x + 1)(x3
+ x2
- 1).
Ví dụ 15. Phân tích đa thức x7
+ x2
+ 1 thành nhân tử
Lời giải
Cách khác:
x7
+ x2
+ 1
= x7
– x + x2
+ x + 1
= x(x6
– 1) + (x2
+ x + 1)
= x[(x3
)2
- 1] + (x2
+ x + 1)
= x(x3
– 1)(x3
+ 1) + (x2
+ x + 1)
= x(x3
+ 1)(x - 1)(x2
+ x + 1) + ( x2
+ x + 1)
= (x2
+ x + 1)(x5
- x4
– x2
- x + 1)
Ta có: x7
+ x2
+ 1 = x7
+ x4
– x4
– x + x2
+ x + 1
= x4
(x3
+ 1) – x(x3
+ 1) + (x2
+ x + 1)
= (x3
+ 1)(x4
- x) + (x2
+ x + 1)
= x(x3
+ 1).(x3
- 1) + (x2
+ x + 1)
= (x4
+ x).(x - 1)(x2
+ x + 1) + (x2
+ x + 1)

5.
Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916
---------------------------------------------------------
Tuyển tập 15 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 8 và 53 đề thi HSG Toán lớp 8 có đáp án |
Thầy Thích - Tel: 0919.281.916 (Zalo)
5
= (x2
+ x + 1).[(x4
+ x)(x - 1) + 1]
= (x2
+ x + 1).(x5
– x4
+ x2
– x + 1).
ưu ý : Các đa thức dạng x3m + 1
+ x3n + 2
+ 1 như x7
+ x2
+ 1, x4
+ x5
+ 1
đều chứa nhân tử là x2
+ x + 1.
BÀI TẬP VẬN DỤNG
ài tập 3: Phân tích đa thức thành nhân tử.
1. x4
+ x2
+ 1 17. x5
- x4
- 1
2. x4
– 3x2
+ 9 18. x12
– 3x6
+ 1
3. x4
+ 3x2
+ 4 19. x8
- 3x4
+ 1
4. 2x4
– x2
– 1 20. a5
+ a4
+ a3
+ a2
+ a + 1
5. x4
y4
+ 4 21. m3
– 6m2
+ 11m - 6
6. x4
y4
+ 64 22. x4
+ 6x3
+ 7x2
– 6x + 1
7. 4 x4
y4
+ 1 23. x3
+ 4x2
– 29x + 24
8. x4
+ 324 24. x10
+ x8
+ x6
+ x4
+ x2
+ 1
9. x4
+ 4y4
25. x7
+ x5
+ x4
+ x3
+ x2
+ 1
10. x7
+ x2
+ 1 26. x5
– x4
– x3
– x2
– x - 2
11. x8
+ x + 1 27. x8
+ x6
+ x4
+ x2
+ 1
12. x8
+ x7
+ 1 28. a(b3
– c3
) + b(c3
– a3
) + c(a3
– b3
)
14. x10
+ x5
+ 1
15. x5
+ x + 1
16. x5
+ x4
+ 1

6.
Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916
---------------------------------------------------------
Tuyển tập 15 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 8 và 53 đề thi HSG Toán lớp 8 có đáp án |
Thầy Thích - Tel: 0919.281.916 (Zalo)
6
Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử:
1. (a – b)3
+ (b – c)3
+ (c – a)3
2. (a – x)y3
– (a – y)x3
– (x – y)a3
3. x(y2
– z2
) + y(z2
– x2
) + z(x2
– y2
)
4. (x + y + z)3
– x3
– y3
– z3
5. 3x5
– 10x4
– 8x3
– 3x2
+ 10x + 8
6. 5x4
+ 24x3
– 15x2
– 118x + 24
7. 15x3
+ 29x2
– 8x – 12
8. x4
– 6x3
+ 7x2
+ 6x – 8
9. x3
+ 9x2
+ 26x + 24
Và còn rất nhiều bài tập!