SlideShare a Scribd company logo

Đề thi HSG Toán 9 Phú Thọ năm 2012 - 2013

Đề thi HSG Toán 9 Phú Thọ năm 2012 - 2013. Đăng ký tài liệu 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 9 liên hệ cô Trang: 0948.228.325 (Zalo).

1 of 5
Download to read offline
Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 trường chuyên, tặng
bộ đề thi HSG Toán 9. Liên hệ tư vấn và đặt mua tài liệu: 0948.228.325 (Zalo – Cô Trang)
SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề
Câu1( 3,0 điểm)
1) Giải phương trình nghiệm nguyên
2
8 3x 5 25
x y y
  
2)Tìm tất cả số nguyên dương n sao cho A= .4 3 7
n n
n 
Câu 2( 4,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: A=
2 10 30 2 2 6 2
:
2 10 2 2 3 1
  
 
2) Cho các số thực dương a,b,c,x,y,z khác 0 thoả mãn .
2 2 2
x
x yz y z z xy
a b c
  
 
Chứng minh rằng
2 2 2
a bc b ca c ab
x y z
  
 
Câu 3( 4,0 điểm)
1) Cho phương trình: 2
6x 0
x m
   (Với m là tham số). Tìm m để phương trình đã
cho có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn 2 2
1 2 12
x x
 
2) Giải hệ phương trình:
3 3 3
2 2
8x 27 18
4x 6x
y y
y y
  


 


Câu 4( 7,0 điểm)
1) Cho đường tròn (O) đường kính BD=2R, dây cung AC của đường tròn (O) thay đổi
nhưng luôn vuông góc và cắt BD tại H. Gọi P,Q,R,S lần lượt là chân các đường vuông
góc hạ từ H xuống AB,AD,CD,CB.
a) CMR: 2 2 2 2
D
HA HB HC H
   không đổi.
b) CMR : RS
PQ là tứ giác nội tiếp.
2) Cho hình vuông ABCD và MNPQ có bốn đỉnh M,N,P,Q lần lượt thuộc các cạnh
AB,BC,CD,DA của hình vuông. CMR: D
ABC
S ≤
4
MN NP PQ QM
AC
  
Câu 5( 2,0 điểm)
Cho a,b,c là các số thực dương. CMR:
3 2 3 2a 3 2 6
ab bc ca a b c
a b c b c c a b
 
  
     
---Hêt—
Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 trường chuyên, tặng
bộ đề thi HSG Toán 9. Liên hệ tư vấn và đặt mua tài liệu: 0948.228.325 (Zalo – Cô Trang)
Hướng dẫn
Câu1.1) 2
8 3x 5 25
x y y
  
Z
x
x
y
x
x
y
x
x
y 













5
3
25
40
24
9
5
3
25
8
25
8
)
5
3
(
2
2
Khi 3x+5 là ước 25 từ đó tìm được  
)
5
;
0
(
);
7
;
2
(
);
31
;
10
(
)
;
( 





y
x
( cách khac nhân 2 vế với 9 đưavề tích)
1.2) Với n chẵn n=2k thì
 
N
m
m
t
n
t
k
k
k
k
A k
k
k
k
k
















 6
14
1
14
2
1
7
7
1
2
7
)
9
16
(
4
).
1
2
(
3
4
.
2 2
2
2


Với n lẻ n=2k+1
 
N
m
m
n
t
k
k
k
k
A k
k
k
k
k












 




1
14
7
7
2
7
)
3
4
(
4
.
2
3
4
).
1
2
( 1
2
1
2
1
2
1
2
1
2


Vậy 6
14 
 m
n hoặc 1
14 
 m
n ( với mọi n )
N
 thì A chia hết cho 7
Câu2.1)
2 10 30 2 2 6 2
:
2 10 2 2 3 1
  
 
=
2
1
2
1
3
.
2
1
3
2
1
3
.
4
3
2
4
2
1
3
.
2
3
2
2
1
3
.
)
1
5
(
2
2
)
1
5
(
6
)
1
5
(
2
2















2.2)
2 2 2
x
x yz y z z xy
a b c
  
 
)
3
(
)
3
(
2
:
)
2
(
)
3
(
2
:
)
1
(
)
3
(
2
3
3
3
2
2
3
3
2
2
2
2
2
4
2
3
3
3
2
2
3
3
2
2
2
2
2
4
2
3
3
3
2
2
3
3
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
xyz
z
y
x
z
ab
c
xyz
z
y
z
x
y
x
ab
y
x
xyz
Z
c
Tuongtu
xyz
z
y
x
y
ac
b
z
xy
yz
y
x
z
x
ac
z
x
xz
y
y
b
Tuongtu
xyz
z
y
x
x
bc
a
yz
x
xz
xy
z
y
bc
z
y
yz
x
x
a
xy
z
c
xz
y
b
yz
x
a








































Từ (1) (2) (3) ta co ĐPCM
Câu 3.1) Để phương trình có nghiệm 9
0
/




 m (*)
Mặt khác ta phải có 8
2
.
4
2
.
6
12
.
6
2
2
1
1
2
1
2
1
2
1
2
2
2
1
2
1
2
1




































m
x
m
x
x
x
x
x
m
x
x
x
x
x
x
m
x
x
x
x
TM ĐK (*)
3.2)Giải hệ phương trình









2
2
3
3
3
6
4
18
27
8
y
x
y
x
y
y
x
Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 trường chuyên, tặng
bộ đề thi HSG Toán 9. Liên hệ tư vấn và đặt mua tài liệu: 0948.228.325 (Zalo – Cô Trang)
HD y =0 không là nghiệm của hệ chia 2 vế PT(1) cho y3
PT(2) cho y2
Ta có
hệ











1
6
4
18
27
8
2
2
3
3
y
x
y
x
y
x
Đặt







b
y
a
x
3
2
ta có hệ
















1
3
3
18
2
2
3
3
ab
b
a
ab
b
a
b
a
Hệ có 2 nghiệm































5
3
6
;
4
5
3
;
5
3
6
;
4
5
3
)
,
( y
x
Câu 4.1)
O
H
R
S
P
Q
D
C
B
A
a) theo Pitago
;
;
;
; 2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
AD
HD
HA
CD
HD
HC
BC
HB
HC
AB
HB
HA 







suy ra đpcm
b)Tứ giác HPBS nội tiếp DBC
HBS
HPS 





Tứ giác HPAQ là hình chữ nhật CBD
CAD
HAQ
HPQ 







Do đó CBC
HPQ
HPS
SPQ 





 2
Tương tự BDC
SQR 

 2
Do đó 0
0
180
180 







 SRQ
SPQ
BDC
DBC nên tứ giác PQRS nội tiếp ( đ/lí
đảo)
4.2)
Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 trường chuyên, tặng
bộ đề thi HSG Toán 9. Liên hệ tư vấn và đặt mua tài liệu: 0948.228.325 (Zalo – Cô Trang)
L
K
P
Q
I
C
N
D
M
A B
Cách 1 Gọi T, K, L là trung điểm MQ, MP, NP theo t/c đường trung bình và trung tuyến tam
giác vuông ta có AC
AI
IK
CL
KL
QM
PQ
NP
MN 2
)
(
2 






 từ đó suy ra đpcm
Cách 2 Ta có theo Pitago
2
2
)
( 2
2
2
2 BN
BM
MN
BN
BM
BM
BN
MN






 ( áp dụng BĐT Bunhiacoopsky)
Tương Tự
2
;
2
;
2
AM
AQ
MQ
DQ
DP
PQ
NP
CN
NP






Nên
  dpcm
a
QM
PQ
NP
MN
a
a
a
AM
QA
DQ
PD
CP
NC
NB
BM
QM
PQ
NP
MN


















2
4
2
2
2
2
4
2
Dấu “=” xảy ra khi MNPQ là hình chữ nhật
Câu 5
Cho a,b c>0 .Chứng minh rằng:
6
2
3
3
2
2
3
c
b
a
c
b
a
ca
c
b
a
bc
c
b
a
ab 










Dự đoán a=b=c tách mẫu để a+c=b+c=2b
Tacó áp dụng BĐT 


























z
y
x
z
y
x
z
y
x
z
y
x
1
1
1
9
1
1
9
1
1
1
)
(
1 1 1 1
(1)
3 2 ( ) ( ) 2 9 2 9 2
ab ab ab ab ab a
a b c a c b c b a c b c b a c b c
   
      
   
         
   
Tương tự
Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 trường chuyên, tặng
bộ đề thi HSG Toán 9. Liên hệ tư vấn và đặt mua tài liệu: 0948.228.325 (Zalo – Cô Trang)
1 1 1 1
(2)
2 3 ( ) ( ) 2 9 2 9 2
1 1 1 1
(2)
3 2 ( ) ( ) 2 9 2 9 2
bc bc bc bc bc b
a b c a b a c c a c b c b a b b c
ac ac ac ac ac c
a b c a b b c a a b b c a a b b c
   
      
   
         
   
   
      
   
         
   
Từ (1) (2) (3)
6
2
9
1 c
b
a
c
b
a
c
a
ab
bc
c
b
ac
ab
b
a
bc
ac
P








 











Dấu “=” xảy ra khi a=b=c

More Related Content

Similar to Đề thi HSG Toán 9 Phú Thọ năm 2012 - 2013

TỔNG HỢP ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM ĐẾN 2022 MÔN TOÁN 12 (ĐÁ...
TỔNG HỢP ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM ĐẾN 2022 MÔN TOÁN 12 (ĐÁ...TỔNG HỢP ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM ĐẾN 2022 MÔN TOÁN 12 (ĐÁ...
TỔNG HỢP ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM ĐẾN 2022 MÔN TOÁN 12 (ĐÁ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
De thi thu dai hoc khoi a nam 2013 toan
De thi thu dai hoc khoi a nam 2013   toanDe thi thu dai hoc khoi a nam 2013   toan
De thi thu dai hoc khoi a nam 2013 toanadminseo
 
Toan pt.de041.2010
Toan pt.de041.2010Toan pt.de041.2010
Toan pt.de041.2010BẢO Hí
 
Toan pt.de066.2010
Toan pt.de066.2010Toan pt.de066.2010
Toan pt.de066.2010BẢO Hí
 
TUYỂN TẬP ĐỀ THI TOÁN VÀO LỚP 10 CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN HÀ NỘI NĂM 2022 CÓ ...
TUYỂN TẬP ĐỀ THI TOÁN VÀO LỚP 10 CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN HÀ NỘI NĂM 2022 CÓ ...TUYỂN TẬP ĐỀ THI TOÁN VÀO LỚP 10 CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN HÀ NỘI NĂM 2022 CÓ ...
TUYỂN TẬP ĐỀ THI TOÁN VÀO LỚP 10 CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN HÀ NỘI NĂM 2022 CÓ ...Nguyen Thanh Tu Collection
 

Similar to Đề thi HSG Toán 9 Phú Thọ năm 2012 - 2013 (20)

Đề thi HSG Toán 9 Hà Nam năm 2013 - 2014
Đề thi HSG Toán 9 Hà Nam năm 2013 - 2014Đề thi HSG Toán 9 Hà Nam năm 2013 - 2014
Đề thi HSG Toán 9 Hà Nam năm 2013 - 2014
 
Đề thi HSG Toán 9 Bắc Giang năm 2016 - 2017
Đề thi HSG Toán 9 Bắc Giang năm 2016 - 2017Đề thi HSG Toán 9 Bắc Giang năm 2016 - 2017
Đề thi HSG Toán 9 Bắc Giang năm 2016 - 2017
 
Đề thi HSG Toán 9 Hải Dương năm 2016 - 2017
Đề thi HSG Toán 9 Hải Dương năm 2016 - 2017Đề thi HSG Toán 9 Hải Dương năm 2016 - 2017
Đề thi HSG Toán 9 Hải Dương năm 2016 - 2017
 
Đề thi HSG Toán 9 Nghệ An năm 2011 - 2012 bảng B
Đề thi HSG Toán 9 Nghệ An năm 2011 - 2012 bảng BĐề thi HSG Toán 9 Nghệ An năm 2011 - 2012 bảng B
Đề thi HSG Toán 9 Nghệ An năm 2011 - 2012 bảng B
 
Đề thi HSG Toán 9 Thanh Hóa năm 2010 - 2011
Đề thi HSG Toán 9 Thanh Hóa năm 2010 - 2011Đề thi HSG Toán 9 Thanh Hóa năm 2010 - 2011
Đề thi HSG Toán 9 Thanh Hóa năm 2010 - 2011
 
Đề Thi HK2 Toán 7 - THCS Vĩnh Lộc A
Đề Thi HK2 Toán 7 - THCS Vĩnh Lộc AĐề Thi HK2 Toán 7 - THCS Vĩnh Lộc A
Đề Thi HK2 Toán 7 - THCS Vĩnh Lộc A
 
Đề thi HSG Toán 9 Thái Bình năm 2011 - 2012
Đề thi HSG Toán 9 Thái Bình năm 2011 - 2012Đề thi HSG Toán 9 Thái Bình năm 2011 - 2012
Đề thi HSG Toán 9 Thái Bình năm 2011 - 2012
 
TỔNG HỢP ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM ĐẾN 2022 MÔN TOÁN 12 (ĐÁ...
TỔNG HỢP ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM ĐẾN 2022 MÔN TOÁN 12 (ĐÁ...TỔNG HỢP ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM ĐẾN 2022 MÔN TOÁN 12 (ĐÁ...
TỔNG HỢP ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM ĐẾN 2022 MÔN TOÁN 12 (ĐÁ...
 
Đề thi HSG Toán 9 Thạch Hà năm 2018 - 2019
Đề thi HSG Toán 9 Thạch Hà năm 2018 - 2019Đề thi HSG Toán 9 Thạch Hà năm 2018 - 2019
Đề thi HSG Toán 9 Thạch Hà năm 2018 - 2019
 
De thi thu dai hoc khoi a nam 2013 toan
De thi thu dai hoc khoi a nam 2013   toanDe thi thu dai hoc khoi a nam 2013   toan
De thi thu dai hoc khoi a nam 2013 toan
 
Đề thi HSG Toán 9 Phú Thọ năm 2013 - 2014
Đề thi HSG Toán 9 Phú Thọ năm 2013 - 2014Đề thi HSG Toán 9 Phú Thọ năm 2013 - 2014
Đề thi HSG Toán 9 Phú Thọ năm 2013 - 2014
 
Đề thi HSG Toán 9 Hải Dương năm 2012 - 2013
Đề thi HSG Toán 9 Hải Dương năm 2012 - 2013Đề thi HSG Toán 9 Hải Dương năm 2012 - 2013
Đề thi HSG Toán 9 Hải Dương năm 2012 - 2013
 
Đề thi HSG Toán 9 Hải Lăng năm 2008 - 2009
Đề thi HSG Toán 9 Hải Lăng năm 2008 - 2009Đề thi HSG Toán 9 Hải Lăng năm 2008 - 2009
Đề thi HSG Toán 9 Hải Lăng năm 2008 - 2009
 
Đề Thi HK2 Toán 9 - THCS Phan Sào Nam
Đề Thi HK2 Toán 9 - THCS  Phan Sào NamĐề Thi HK2 Toán 9 - THCS  Phan Sào Nam
Đề Thi HK2 Toán 9 - THCS Phan Sào Nam
 
Đề Thi HK2 Toán 6 - THCS An Phú Đông
Đề Thi HK2 Toán 6 - THCS An Phú ĐôngĐề Thi HK2 Toán 6 - THCS An Phú Đông
Đề Thi HK2 Toán 6 - THCS An Phú Đông
 
Toan pt.de041.2010
Toan pt.de041.2010Toan pt.de041.2010
Toan pt.de041.2010
 
Đề Thi HK2 Toán 7 - THCS Lam Sơn
Đề Thi HK2 Toán 7 - THCS Lam SơnĐề Thi HK2 Toán 7 - THCS Lam Sơn
Đề Thi HK2 Toán 7 - THCS Lam Sơn
 
Đề thi HSG Toán 9 Hòa Bình năm 2013 - 2014
Đề thi HSG Toán 9 Hòa Bình năm 2013 - 2014Đề thi HSG Toán 9 Hòa Bình năm 2013 - 2014
Đề thi HSG Toán 9 Hòa Bình năm 2013 - 2014
 
Toan pt.de066.2010
Toan pt.de066.2010Toan pt.de066.2010
Toan pt.de066.2010
 
TUYỂN TẬP ĐỀ THI TOÁN VÀO LỚP 10 CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN HÀ NỘI NĂM 2022 CÓ ...
TUYỂN TẬP ĐỀ THI TOÁN VÀO LỚP 10 CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN HÀ NỘI NĂM 2022 CÓ ...TUYỂN TẬP ĐỀ THI TOÁN VÀO LỚP 10 CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN HÀ NỘI NĂM 2022 CÓ ...
TUYỂN TẬP ĐỀ THI TOÁN VÀO LỚP 10 CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN HÀ NỘI NĂM 2022 CÓ ...
 

More from Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3

Đề thi VMTC lớp 9 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
Đề thi VMTC lớp 9 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)Đề thi VMTC lớp 9 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
Đề thi VMTC lớp 9 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 
Đề thi VMTC lớp 8 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
Đề thi VMTC lớp 8 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)Đề thi VMTC lớp 8 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
Đề thi VMTC lớp 8 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 
Đề thi VMTC lớp 7 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
Đề thi VMTC lớp 7 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)Đề thi VMTC lớp 7 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
Đề thi VMTC lớp 7 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 
Đề thi VMTC lớp 6 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
Đề thi VMTC lớp 6 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)Đề thi VMTC lớp 6 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
Đề thi VMTC lớp 6 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 
Đề thi vào 10 môn Toán chuyên Lạng Sơn năm 2013 - 2014
Đề thi vào 10 môn Toán chuyên Lạng Sơn năm 2013 - 2014Đề thi vào 10 môn Toán chuyên Lạng Sơn năm 2013 - 2014
Đề thi vào 10 môn Toán chuyên Lạng Sơn năm 2013 - 2014Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 

More from Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3 (12)

Đề thi VMTC lớp 9 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
Đề thi VMTC lớp 9 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)Đề thi VMTC lớp 9 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
Đề thi VMTC lớp 9 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
 
Đề thi VMTC lớp 8 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
Đề thi VMTC lớp 8 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)Đề thi VMTC lớp 8 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
Đề thi VMTC lớp 8 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
 
Đề thi VMTC lớp 7 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
Đề thi VMTC lớp 7 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)Đề thi VMTC lớp 7 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
Đề thi VMTC lớp 7 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
 
Đề thi VMTC lớp 6 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
Đề thi VMTC lớp 6 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)Đề thi VMTC lớp 6 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
Đề thi VMTC lớp 6 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
 
Đề thi VMTC lớp 5 năm 2019
Đề thi VMTC lớp 5 năm 2019Đề thi VMTC lớp 5 năm 2019
Đề thi VMTC lớp 5 năm 2019
 
Đề thi VMTC lớp 4 năm 2019
Đề thi VMTC lớp 4 năm 2019Đề thi VMTC lớp 4 năm 2019
Đề thi VMTC lớp 4 năm 2019
 
Đề thi VMTC lớp 3 năm 2019
Đề thi VMTC lớp 3 năm 2019Đề thi VMTC lớp 3 năm 2019
Đề thi VMTC lớp 3 năm 2019
 
Đề thi vào 10 môn Toán chuyên Lạng Sơn năm 2013 - 2014
Đề thi vào 10 môn Toán chuyên Lạng Sơn năm 2013 - 2014Đề thi vào 10 môn Toán chuyên Lạng Sơn năm 2013 - 2014
Đề thi vào 10 môn Toán chuyên Lạng Sơn năm 2013 - 2014
 
Đề thi HSG Toán 9 Thanh Hóa năm 2013 - 2014
Đề thi HSG Toán 9 Thanh Hóa năm 2013 - 2014Đề thi HSG Toán 9 Thanh Hóa năm 2013 - 2014
Đề thi HSG Toán 9 Thanh Hóa năm 2013 - 2014
 
Đề thi HSG Toán 9 Đà Nẵng năm 2010 - 2011
Đề thi HSG Toán 9 Đà Nẵng năm 2010 - 2011Đề thi HSG Toán 9 Đà Nẵng năm 2010 - 2011
Đề thi HSG Toán 9 Đà Nẵng năm 2010 - 2011
 
Đề thi HSG Toán 9 Thanh Hóa năm 2012 - 2013
Đề thi HSG Toán 9 Thanh Hóa năm 2012 - 2013Đề thi HSG Toán 9 Thanh Hóa năm 2012 - 2013
Đề thi HSG Toán 9 Thanh Hóa năm 2012 - 2013
 
Đề thi HSG Toán 9 Hạ Hòa năm 2015 - 2016
Đề thi HSG Toán 9 Hạ Hòa năm 2015 - 2016Đề thi HSG Toán 9 Hạ Hòa năm 2015 - 2016
Đề thi HSG Toán 9 Hạ Hòa năm 2015 - 2016
 

Recently uploaded

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN + CẤP TỈNH 2023 MÔN NGỮ VĂN LỚP 9 THCS (2...
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN + CẤP TỈNH 2023 MÔN NGỮ VĂN LỚP 9 THCS (2...ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN + CẤP TỈNH 2023 MÔN NGỮ VĂN LỚP 9 THCS (2...
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN + CẤP TỈNH 2023 MÔN NGỮ VĂN LỚP 9 THCS (2...Nguyen Thanh Tu Collection
 
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 11 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 11 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 11 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 11 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
CHUYÊN ĐỀ PHỔ HỒNG NGOẠI IR, PHỔ KHỐI LƯỢNG MS PHỤC VỤ VIỆC GIẢNG DẠY CHƯƠNG ...
CHUYÊN ĐỀ PHỔ HỒNG NGOẠI IR, PHỔ KHỐI LƯỢNG MS PHỤC VỤ VIỆC GIẢNG DẠY CHƯƠNG ...CHUYÊN ĐỀ PHỔ HỒNG NGOẠI IR, PHỔ KHỐI LƯỢNG MS PHỤC VỤ VIỆC GIẢNG DẠY CHƯƠNG ...
CHUYÊN ĐỀ PHỔ HỒNG NGOẠI IR, PHỔ KHỐI LƯỢNG MS PHỤC VỤ VIỆC GIẢNG DẠY CHƯƠNG ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
BỘ ĐỀ THEO CHUYÊN ĐỀ + LUYỆN ĐỀ TỔNG HỢP + MỘT SỐ BÀI NGHỊ LUẬN HAY BỒI DƯỠNG...
BỘ ĐỀ THEO CHUYÊN ĐỀ + LUYỆN ĐỀ TỔNG HỢP + MỘT SỐ BÀI NGHỊ LUẬN HAY BỒI DƯỠNG...BỘ ĐỀ THEO CHUYÊN ĐỀ + LUYỆN ĐỀ TỔNG HỢP + MỘT SỐ BÀI NGHỊ LUẬN HAY BỒI DƯỠNG...
BỘ ĐỀ THEO CHUYÊN ĐỀ + LUYỆN ĐỀ TỔNG HỢP + MỘT SỐ BÀI NGHỊ LUẬN HAY BỒI DƯỠNG...Nguyen Thanh Tu Collection
 
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 10 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 10 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 10 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 10 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MI...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MI...BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MI...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN HÓA HỌC VÀ KHẢ NĂNG XUA MUỖI AEDES AEGYPTI TRONG KHÔNG ...
NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN HÓA HỌC VÀ KHẢ NĂNG XUA MUỖI AEDES AEGYPTI TRONG KHÔNG ...NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN HÓA HỌC VÀ KHẢ NĂNG XUA MUỖI AEDES AEGYPTI TRONG KHÔNG ...
NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN HÓA HỌC VÀ KHẢ NĂNG XUA MUỖI AEDES AEGYPTI TRONG KHÔNG ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
TỔNG HỢP 137 CÂU HỎI QUY LUẬT DI TRUYỀN LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI THPT MÔN SINH...
TỔNG HỢP 137 CÂU HỎI QUY LUẬT DI TRUYỀN LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI THPT MÔN SINH...TỔNG HỢP 137 CÂU HỎI QUY LUẬT DI TRUYỀN LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI THPT MÔN SINH...
TỔNG HỢP 137 CÂU HỎI QUY LUẬT DI TRUYỀN LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI THPT MÔN SINH...Nguyen Thanh Tu Collection
 
SGK Tràn dịch màng phổi Y4 RÁT LÀ HAY.pdf
SGK Tràn dịch màng phổi Y4 RÁT LÀ HAY.pdfSGK Tràn dịch màng phổi Y4 RÁT LÀ HAY.pdf
SGK Tràn dịch màng phổi Y4 RÁT LÀ HAY.pdfHongBiThi1
 
Vietnam edtech report 2024: bứt phá mới, giai đoạn mới
Vietnam edtech report 2024: bứt phá mới, giai đoạn mớiVietnam edtech report 2024: bứt phá mới, giai đoạn mới
Vietnam edtech report 2024: bứt phá mới, giai đoạn mớiNguyen Tri Hien
 

Recently uploaded (10)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN + CẤP TỈNH 2023 MÔN NGỮ VĂN LỚP 9 THCS (2...
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN + CẤP TỈNH 2023 MÔN NGỮ VĂN LỚP 9 THCS (2...ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN + CẤP TỈNH 2023 MÔN NGỮ VĂN LỚP 9 THCS (2...
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN + CẤP TỈNH 2023 MÔN NGỮ VĂN LỚP 9 THCS (2...
 
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 11 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 11 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 11 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 11 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...
 
CHUYÊN ĐỀ PHỔ HỒNG NGOẠI IR, PHỔ KHỐI LƯỢNG MS PHỤC VỤ VIỆC GIẢNG DẠY CHƯƠNG ...
CHUYÊN ĐỀ PHỔ HỒNG NGOẠI IR, PHỔ KHỐI LƯỢNG MS PHỤC VỤ VIỆC GIẢNG DẠY CHƯƠNG ...CHUYÊN ĐỀ PHỔ HỒNG NGOẠI IR, PHỔ KHỐI LƯỢNG MS PHỤC VỤ VIỆC GIẢNG DẠY CHƯƠNG ...
CHUYÊN ĐỀ PHỔ HỒNG NGOẠI IR, PHỔ KHỐI LƯỢNG MS PHỤC VỤ VIỆC GIẢNG DẠY CHƯƠNG ...
 
BỘ ĐỀ THEO CHUYÊN ĐỀ + LUYỆN ĐỀ TỔNG HỢP + MỘT SỐ BÀI NGHỊ LUẬN HAY BỒI DƯỠNG...
BỘ ĐỀ THEO CHUYÊN ĐỀ + LUYỆN ĐỀ TỔNG HỢP + MỘT SỐ BÀI NGHỊ LUẬN HAY BỒI DƯỠNG...BỘ ĐỀ THEO CHUYÊN ĐỀ + LUYỆN ĐỀ TỔNG HỢP + MỘT SỐ BÀI NGHỊ LUẬN HAY BỒI DƯỠNG...
BỘ ĐỀ THEO CHUYÊN ĐỀ + LUYỆN ĐỀ TỔNG HỢP + MỘT SỐ BÀI NGHỊ LUẬN HAY BỒI DƯỠNG...
 
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 10 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 10 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 10 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 10 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...
 
BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MI...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MI...BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MI...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MI...
 
NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN HÓA HỌC VÀ KHẢ NĂNG XUA MUỖI AEDES AEGYPTI TRONG KHÔNG ...
NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN HÓA HỌC VÀ KHẢ NĂNG XUA MUỖI AEDES AEGYPTI TRONG KHÔNG ...NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN HÓA HỌC VÀ KHẢ NĂNG XUA MUỖI AEDES AEGYPTI TRONG KHÔNG ...
NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN HÓA HỌC VÀ KHẢ NĂNG XUA MUỖI AEDES AEGYPTI TRONG KHÔNG ...
 
TỔNG HỢP 137 CÂU HỎI QUY LUẬT DI TRUYỀN LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI THPT MÔN SINH...
TỔNG HỢP 137 CÂU HỎI QUY LUẬT DI TRUYỀN LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI THPT MÔN SINH...TỔNG HỢP 137 CÂU HỎI QUY LUẬT DI TRUYỀN LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI THPT MÔN SINH...
TỔNG HỢP 137 CÂU HỎI QUY LUẬT DI TRUYỀN LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI THPT MÔN SINH...
 
SGK Tràn dịch màng phổi Y4 RÁT LÀ HAY.pdf
SGK Tràn dịch màng phổi Y4 RÁT LÀ HAY.pdfSGK Tràn dịch màng phổi Y4 RÁT LÀ HAY.pdf
SGK Tràn dịch màng phổi Y4 RÁT LÀ HAY.pdf
 
Vietnam edtech report 2024: bứt phá mới, giai đoạn mới
Vietnam edtech report 2024: bứt phá mới, giai đoạn mớiVietnam edtech report 2024: bứt phá mới, giai đoạn mới
Vietnam edtech report 2024: bứt phá mới, giai đoạn mới
 

Đề thi HSG Toán 9 Phú Thọ năm 2012 - 2013

  • 1. Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 trường chuyên, tặng bộ đề thi HSG Toán 9. Liên hệ tư vấn và đặt mua tài liệu: 0948.228.325 (Zalo – Cô Trang) SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN: TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề Câu1( 3,0 điểm) 1) Giải phương trình nghiệm nguyên 2 8 3x 5 25 x y y    2)Tìm tất cả số nguyên dương n sao cho A= .4 3 7 n n n  Câu 2( 4,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A= 2 10 30 2 2 6 2 : 2 10 2 2 3 1      2) Cho các số thực dương a,b,c,x,y,z khác 0 thoả mãn . 2 2 2 x x yz y z z xy a b c      Chứng minh rằng 2 2 2 a bc b ca c ab x y z      Câu 3( 4,0 điểm) 1) Cho phương trình: 2 6x 0 x m    (Với m là tham số). Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn 2 2 1 2 12 x x   2) Giải hệ phương trình: 3 3 3 2 2 8x 27 18 4x 6x y y y y          Câu 4( 7,0 điểm) 1) Cho đường tròn (O) đường kính BD=2R, dây cung AC của đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn vuông góc và cắt BD tại H. Gọi P,Q,R,S lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB,AD,CD,CB. a) CMR: 2 2 2 2 D HA HB HC H    không đổi. b) CMR : RS PQ là tứ giác nội tiếp. 2) Cho hình vuông ABCD và MNPQ có bốn đỉnh M,N,P,Q lần lượt thuộc các cạnh AB,BC,CD,DA của hình vuông. CMR: D ABC S ≤ 4 MN NP PQ QM AC    Câu 5( 2,0 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương. CMR: 3 2 3 2a 3 2 6 ab bc ca a b c a b c b c c a b            ---Hêt—
  • 2. Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 trường chuyên, tặng bộ đề thi HSG Toán 9. Liên hệ tư vấn và đặt mua tài liệu: 0948.228.325 (Zalo – Cô Trang) Hướng dẫn Câu1.1) 2 8 3x 5 25 x y y    Z x x y x x y x x y               5 3 25 40 24 9 5 3 25 8 25 8 ) 5 3 ( 2 2 Khi 3x+5 là ước 25 từ đó tìm được   ) 5 ; 0 ( ); 7 ; 2 ( ); 31 ; 10 ( ) ; (       y x ( cách khac nhân 2 vế với 9 đưavề tích) 1.2) Với n chẵn n=2k thì   N m m t n t k k k k A k k k k k                  6 14 1 14 2 1 7 7 1 2 7 ) 9 16 ( 4 ). 1 2 ( 3 4 . 2 2 2 2   Với n lẻ n=2k+1   N m m n t k k k k A k k k k k                   1 14 7 7 2 7 ) 3 4 ( 4 . 2 3 4 ). 1 2 ( 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2   Vậy 6 14   m n hoặc 1 14   m n ( với mọi n ) N  thì A chia hết cho 7 Câu2.1) 2 10 30 2 2 6 2 : 2 10 2 2 3 1      = 2 1 2 1 3 . 2 1 3 2 1 3 . 4 3 2 4 2 1 3 . 2 3 2 2 1 3 . ) 1 5 ( 2 2 ) 1 5 ( 6 ) 1 5 ( 2 2                2.2) 2 2 2 x x yz y z z xy a b c      ) 3 ( ) 3 ( 2 : ) 2 ( ) 3 ( 2 : ) 1 ( ) 3 ( 2 3 3 3 2 2 3 3 2 2 2 2 2 4 2 3 3 3 2 2 3 3 2 2 2 2 2 4 2 3 3 3 2 2 3 3 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 xyz z y x z ab c xyz z y z x y x ab y x xyz Z c Tuongtu xyz z y x y ac b z xy yz y x z x ac z x xz y y b Tuongtu xyz z y x x bc a yz x xz xy z y bc z y yz x x a xy z c xz y b yz x a                                         Từ (1) (2) (3) ta co ĐPCM Câu 3.1) Để phương trình có nghiệm 9 0 /      m (*) Mặt khác ta phải có 8 2 . 4 2 . 6 12 . 6 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1                                     m x m x x x x x m x x x x x x m x x x x TM ĐK (*) 3.2)Giải hệ phương trình          2 2 3 3 3 6 4 18 27 8 y x y x y y x
  • 3. Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 trường chuyên, tặng bộ đề thi HSG Toán 9. Liên hệ tư vấn và đặt mua tài liệu: 0948.228.325 (Zalo – Cô Trang) HD y =0 không là nghiệm của hệ chia 2 vế PT(1) cho y3 PT(2) cho y2 Ta có hệ            1 6 4 18 27 8 2 2 3 3 y x y x y x Đặt        b y a x 3 2 ta có hệ                 1 3 3 18 2 2 3 3 ab b a ab b a b a Hệ có 2 nghiệm                                5 3 6 ; 4 5 3 ; 5 3 6 ; 4 5 3 ) , ( y x Câu 4.1) O H R S P Q D C B A a) theo Pitago ; ; ; ; 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 AD HD HA CD HD HC BC HB HC AB HB HA         suy ra đpcm b)Tứ giác HPBS nội tiếp DBC HBS HPS       Tứ giác HPAQ là hình chữ nhật CBD CAD HAQ HPQ         Do đó CBC HPQ HPS SPQ        2 Tương tự BDC SQR    2 Do đó 0 0 180 180          SRQ SPQ BDC DBC nên tứ giác PQRS nội tiếp ( đ/lí đảo) 4.2)
  • 4. Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 trường chuyên, tặng bộ đề thi HSG Toán 9. Liên hệ tư vấn và đặt mua tài liệu: 0948.228.325 (Zalo – Cô Trang) L K P Q I C N D M A B Cách 1 Gọi T, K, L là trung điểm MQ, MP, NP theo t/c đường trung bình và trung tuyến tam giác vuông ta có AC AI IK CL KL QM PQ NP MN 2 ) ( 2         từ đó suy ra đpcm Cách 2 Ta có theo Pitago 2 2 ) ( 2 2 2 2 BN BM MN BN BM BM BN MN        ( áp dụng BĐT Bunhiacoopsky) Tương Tự 2 ; 2 ; 2 AM AQ MQ DQ DP PQ NP CN NP       Nên   dpcm a QM PQ NP MN a a a AM QA DQ PD CP NC NB BM QM PQ NP MN                   2 4 2 2 2 2 4 2 Dấu “=” xảy ra khi MNPQ là hình chữ nhật Câu 5 Cho a,b c>0 .Chứng minh rằng: 6 2 3 3 2 2 3 c b a c b a ca c b a bc c b a ab            Dự đoán a=b=c tách mẫu để a+c=b+c=2b Tacó áp dụng BĐT                            z y x z y x z y x z y x 1 1 1 9 1 1 9 1 1 1 ) ( 1 1 1 1 (1) 3 2 ( ) ( ) 2 9 2 9 2 ab ab ab ab ab a a b c a c b c b a c b c b a c b c                              Tương tự
  • 5. Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 trường chuyên, tặng bộ đề thi HSG Toán 9. Liên hệ tư vấn và đặt mua tài liệu: 0948.228.325 (Zalo – Cô Trang) 1 1 1 1 (2) 2 3 ( ) ( ) 2 9 2 9 2 1 1 1 1 (2) 3 2 ( ) ( ) 2 9 2 9 2 bc bc bc bc bc b a b c a b a c c a c b c b a b b c ac ac ac ac ac c a b c a b b c a a b b c a a b b c                                                           Từ (1) (2) (3) 6 2 9 1 c b a c b a c a ab bc c b ac ab b a bc ac P                      Dấu “=” xảy ra khi a=b=c